食事内容を書いてみるスレッド000002 - 1221026446

1：kmath1107★：2008/09/10(水) 15:00:46 ID:???: 食事内容を書くところです。

前スレッド
食事内容を書いてみるスレ
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/6133/1155083291/
1617：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 19:38:00 ID:???: >>1615
何処もそんなモンなんでしょうが、でも何だか笑えない話ですね。もうちょっと
狡賢い方が何かと楽みたいですが。

あ～あ猫
1618：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 19:39:26 ID:???: >>1613 はい。了解しました。私の好き嫌いに関する考察は
上の方で私がコメントする前に書かれていたので
きっと何かしら別の理由でそういう方策をとることはありえる
と思ったので書きました。例えば私の場合の好き嫌いは時間有限の問題
が真っ先に浮かんだからです。これは猫さんの場合の好き嫌いが何を暗黙のうちに
前提にしているのかとは独立だと思いますが、好き嫌いの理由は
何か暗黙の前提があったりするのではないかと思ったわけです。
1619：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 19:49:05 ID:???: 結局私の考えからは統計処理のところにあんまり賛成していないところがよくわかりました。
でも、こういう風にして日本の企業が品質管理しているんですよね。
データの取り方から計算の仕方までしっかり勉強させられるそうです。
それと自然を相手にしているとどうしてもサンプルを持って判断しないといけない場面があるみたいです。
この前、喫煙所でその先生とそういう話をして、突っ込んでみたんですよね。
猫さんが言っている指摘を。
厳密さという意味では確かに論理のように確かではないけれど、
サンプル数をものすごくたくさんもってきたら（実際は１００程度でもかなり正規分布に近づく）
下何桁まで合うという経験を提示されると
こちらはその経験を確認できないので議論が終了しちゃうんですよね・・・
1620：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 19:53:32 ID:???: >>1616
ちょっといい加減な訊ね方ですが、（中心極限定理の）確率収束というのは：
★★★『$\mu$を$L^1(X)$の元と考えた場合に、各点収束ではなくて
　　　　　　　　　$L^{\infty}(X)$から定まる弱位相に関する収束という意味』★★★
ですよね。だったら単位球はコンパクトではないと思うので、従ってソコソコ
一般の状況で確率測度の点列があった場合に、その行き先が常にガウスという
のは『物凄く強い主張』ですよね。

だったらそういう場合に「収束の速さまで評価が出来る」というのはちょっと
驚きなんですが。

猫
1621：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 20:09:22 ID:???: >>1619
いやだから、例えば「現場での品質管理」とかに関しては私はそんなに食い下
がる必要性は然程は感じないんですよ。何故ならば現実の状況がどのみちきち
んと目に見えているからです。でも例えば高エネルギー物理の実験結果とかか
ら何がしかのクリティカルな判断をスル場合には、その実験に関するシステマ
ティックなエラーとか、或いは使用する道具に関する適応限界をきちんと把握
していなければならないという印象を強く持つんですね。

例えば有名な「トップクオークの検出」では、何百万回かの粒子衝突実験から
たった十数回のイベントだけで「99.99何がしかの確からしさ」でその主張が
コンファームされている訳ですね。また大昔にあのニュートン氏が光の速さを
人力で実測スルに当たって、自分の助手と共に互いに離れた山の頂上に立って、
『お互いにカンテラを振って合図をして』測定をしたという様な記述がある訳
ですね。だから前以ては何処にエラーがあるのかが判らないのが最前線の研究
という事だと思います。

だからこそ、そういうプロセスで「問題をきちんと切り分ける」のが大切だと
私は考えています。やはり私はその統計処理というモノの正確さの意味が気に
なって仕方がアリマセンね。でもそういう事をきちんとすればこその応用数学
の信頼性ではないかと思いますが。

猫
1622：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:11:58 ID:???: >>1620 答えになっているかどうかわかりませんが、

指数の肩の係数を構成する関数に対して
good rate function (lower semi continuous でそのレベル集合がコンパクト）
というような制約があります。

なんで正確に答えられないかといいますとまだ Varadhan's Integral Lemma
の抽象的なところが読み終わっていないのです。すいません。
でもなんでコンパクト性が必要なのかは意味が分かっていませんでしたけれど
そういうところに関係があるんですかね。
1623：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:18:27 ID:???: >>1621 なるほど。分散にもよるのかもしれませんが、100ぐらいはデータ数がないとちょっとという気がするんですが、
十数回だと判断不能の方がいいと思うのですよね。
分布が既知だと信頼区間の幅を決めたときの必要なデータ数のようなものが
求まりますけれども、そうでないときはなかなか難しい話です。
分布形状というのを知るのは多分パラメータを決めるよりも長い観察が必要だと思うんですが、
どうなんですかね。

そこの部分での検定を「実行不能」という判断をするシステマティックな方法が編み出されると
OKということですかね。例えばの話ですが。
1624：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 20:32:09 ID:???: >>1622
http://en.wikipedia.org/wiki/Varadhan%27s_lemma
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_principle_%28large_deviations_theory%29
の二つを見る限りは、先の私の理解は安直過ぎて誤りみたいに思い始めました。
でも当然に何がしかのコンパクト性が関与していなければならないという印象
は変わりませんが。

ご指摘どうもです。

猫
1625：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 20:35:51 ID:???: >>1623
いや非常に勝手なド素人の意見ですが、問題となるのはデータ数というよりも
寧ろ「その有限個のデータのバラつきの具合」がその実験結果のリライアビリ
ティと関係しそうな印象ですけど。

猫
1626：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 20:45:30 ID:???: >>1623
ちょっと気になったのですが：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
の二つの記述に於いて「成立しないケース」というのが扱われてますね。因み
に私の理解は：
１．中心極限定理は数学としての命題。
２．大数の法則は命題ではなくてアンザッツ。
でいいんですかね？

猫
1627：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:47:45 ID:???: ちょっと喫煙してきました。

よく考えたら、>>1620 は大偏差の話じゃなくて中心極限定理の話ですよね。

それは、ラプラス変換（積率母関数）を考えて
一変数に関するラプラス変換のテイラー展開を、
突っ込んで

m_n(t)=[m(t/\sqrt[n])]^n =[1+(1/n)(t^2/2+t^3 m^(3)(0) / (3!*\sqrt{n})+...)]^n
の極限をとるとexp[t^2/2] がでるという話の
3階微分のところの分母の\sqrt{n}をきちんと評価したら収束の速度がわかるということ
だと思うのですが（それも考慮したハズレ値の評価をする大偏差原理は Bahadur-Rao 定理に対応すると思います）

もちろんラプラス変換を考えずに直接的に分布関数のままで評価するなら
berry-essen の評価式を利用することになります。

それで、多分ですが、「ランダム標本」というのが味噌で、
実質一次元の評価で良いのではないでしょうか。
1628：名無しさん：2011/11/25(金) 20:50:53 ID:???: 　　　　＿＿＿＿_
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1629：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:57:46 ID:???: １も２も命題だと思います。正確には
どちらもランダム標本（同じ母集団から独立に選ぶ）
でなければならないのと、１は母集団の一次積率が有限であること
２は母集団の二次積率が有限であることを仮定しています。

どちらもその制約が満たされない場合には、安定分布族のどれかに収束するということですが
それはWikiにも書いてありますね。
なので、例えば独立性を欠いた標本の選び方（変にデータをいじくるとか）をすると
２のケースなら全然違う分布に収束します。Levy分布などがそのケースで出てきます。
1630：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:59:17 ID:???: >>1628 すごくよく似ています。顔がね。
1631：名無しさん：2011/11/25(金) 21:04:01 ID:???: >>1628
キミは余程数学の話が嫌いみたいだねｗ
まあイイけどｗ
1632：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 21:08:36 ID:???: >>1631 なんか私の顔を知っている人みたいですよ。
1633：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:09:43 ID:???: >>1627
はあはあ、なるほど。私は大偏差原理と中心極限定理とを混同して考えてま
したね。だからラプラス変換の展開係数の近似を考えた場合に、その極限関
数（或いは測度）とするモノのラプラス変換の展開係数との差に関する漸近評
価が「問題となる収束の誤差評価」という理解ですかね？

かなり複雑な話ですね。でも何故そういう複雑な事を考えるんですかね。

猫
1634：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:19:41 ID:???: >>1629
もし私の了解（未だ理解にはなってませんが）では、その２．大数の法則（つ
まり統計力学で言う「時間平均＝相空間平均」を保証するエルゴード仮説）は
証明出来ないのでアンザッツだと思っていました。

その一次積率とか二次積率というのは、定義は何ですかね？

猫
1635：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:23:33 ID:???: ああ、コレですか。何か書いてありますよね、確かに。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E6%AF%8D%E9%96%A2%E6%95%B0

猫
1636：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:32:20 ID:???: はあはあ、なるほど。要はモーメント：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
というのは平均、分散、・・・という高次のインバリアントなんですね。つま
りデータというか分布が内在的に持つ特性を表しているので、従ってそういう
インバリアントが全部判る事と分布を決める事とは同じなんですね。そんでソ
レ等がラプラス（フーリエ）変換の展開係数だから、まあ概ねはそういう係数
達が（例えば各点で）収束するという様な事を主張しているのが、例えば中心
極限定理という訳ですかね。だったらその誤差の評価には意味がありそうです
よね。ならば少しは納得ですかね。

猫
1637：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:41:01 ID:???: だからその収束というのは（分布という測度が収束するのではなくて）、ソレ
に付随するモーメントというインバリアントが全部一斉に各点で収束するとい
う意味の理解でいいみたいですね。つまり平均が収束して、分散が収束して・・・
という意味の了解でいいんですかね？

猫
1638：名無しさん：2011/11/25(金) 21:47:45 ID:???: 　　　　　　／::::)(:::)(:::::::::::)(::::::＾::::::::::＼
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　　　.（　。・：・‘。c　.（●　　●）　；”・u。*@・：、‘）ノ　／　　それはWikiにも書いてありますね。
　　　（。；・０”*・o；／ :::::l l::: ::: ＼　：。・；％：・。o ）＜　　　なので、例えば独立性を欠いた標本の選び方（変にデータをいじくるとか）をすると
　　　（； 8@ ・。：／／￣￣￣￣＼:＼.”・：。；・’０.）　　＼　　２のケースなら全然違う分布に収束します。Levy分布などがそのケースで出てきます。
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1639：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 22:30:14 ID:???: >>1637　そうだと思います。

X_n=(1/n)\sum_{i=1}^n Y_i として m_k=E[Y_i^k] （k次積率）
Z_n=(X_n-m_1)/\sqrt{m_2/n} とおいたら

E[Z_n]=(m_1-m_1)/\sqrt{m_2/n}=0
なので一次積率は最初からnに依存していませんね。

E[X_n^2]=(m_2+(n-1)m_1)/n
E[Z_n^2]=(n/(m_2-m_1^2))*(m_2/n+m_1^2-mu_1^2))=1
で二次積率もnに依存しません

同様にして3次積率も計算すると(1/\sqrt{n}) の定数倍が出てくるのでしょう。
1640：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 22:36:55 ID:???: 訂正
E[Z_n^2]=(n/(m_2-m_1^2))*((m_2-m_1^2)/n+m_1^2-m_1^2))=1
1641：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 22:41:22 ID:???: >>1639
なるほど、了解です。だとすれば「主張の中身」は概ねは了解です。でも：
１．では何故そういう事になるのか。（証明のメカニズム。）
２．その主張の意味は何か。（その現実的な意味。）
が未だ疑問として残りますけど。

加えて中心極限定理と大数の法則を区別する意味が判りません。

猫
1642：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 22:50:50 ID:???: Z_n の三次積率を計算したら、(1/\sqrt{n})*C

C=(m_3+(2m_1-m_2)*m_1^2)/(m_2-m_1^2)

となりました。
1643：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:06:34 ID:???: そういう計算は殆ど「基本対称式の計算」みたいに私には見えますけどね。だか
ら概ねはチャーン類の母関数みたいな感じですね。何となく納得ですね。

ソレで質問なんですが、まあ非常に勝手に概ね納得する所では：
１．確率論というのは（ZFCに基礎を置く）数学理論としては疑い様が無い。
２．数理統計というのは、その確率論を基礎として構築されている。
という様な事なんですが、では（確率論はいいとして）：
★★★『その数理統計学の理論的な根拠というのは確率論だけなのか？』★★★
が未だに良く判りません。即ち：
★★★『数理統計学の任意の命題の証明は確率論の諸結果だけで証明可能か？』★★★
という疑問ですね。

もし何かの判断（貴方の言葉によれば何らかの予測をする事）の場合に、もし
★★★「何時も常識をリファーする事しかしないのであれば、そういう理論は不要」★★★
という事だと思うんですよ。でもそういう諸理論なり方法論が確立されている
という事の意味は何か特別な意味合いがある筈ですよね。例えば数学の場合で
あれば：
★★★『どう見ても確実であると考えられる公理系から帰結される事しか参照しない』★★★
という議論に帰着する為の論理の鎖に持ち込むことに依って客観性とか普遍性
を確保するのがその役目だと思います。ですからその意味で「数理統計学が持
つ意味」を知りたいのですが。

猫
1644：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 23:21:50 ID:???: 統計の本からの引用です。
大数の弱法則（確率収束）は条件としてランダム標本であることと、平均、分散が存在すること。
大数の強法則（概収束）は条件としてランダム標本であることと、平均が存在する。
加えて
中心極限定理（法則収束）は条件は大数の弱法則と同じ。

強さの関係は
概収束→確率収束→法則収束

という違いがあると思います。
１。証明のメカニズムというのはどういうことを言っているのでしょう？

Y1,Y2,...が平均m,分散s^2 の分布からの独立同一な確率変数列
としてXn=(\sum_{i=1}^nY_i)/n を考えて、Xnの期待値はm,分散はs^2/n
なのを使ってZn=(Xn-m)/(s/\sqrt{n}) として（←正規化などという）

Zn=\sum_{i=1}^n W_i/\sqrt{n} という風に変形して
(W_i=(Y_i-m)/sとおいた）
さらにW_iの積率母関数をm(t)とおいて

E[expZn]=[m(t/\sqrt{n})]^n と変形する。
m(t)=1+t^2/2+t^3m'''(0)/3!+...
と表記して代入すると

E[exp(Zn)]=[1+(1/n)(t^2/2+t^3m'''(0)/(3!*\sqrt{n})+...)]^n
なので
極限値が exp(t^2/2) になる
ということです。

2. 現実的意味というのは何を指しているのかがよくわかりません。

たぶん証明のメカニズムについても問われていることがわかっていない
のだろと思っています。
1645：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:27:55 ID:???: >>1644
私の質問の意味は：
１．どういう数学的な事実が効いてそういう命題が成立するのか。
２．ソレがどういう局面に用いられて何が成立するのか。
という質問です。

加えて：
（あ）一次のモーメントが主張スルのが強法則
（い）二次のモーメントが主張するのが弱法則
・・・
（＊）N次のモーメントが主張するのが（N）法則
・・・
という風に考えれば、幾らでもバージョンがあるのでは？

猫
1646：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 23:36:12 ID:???: >>1644 は >>1641 への回答です。
>>1643 については、別途考えてみますが、
「いつも」というところは現状と違うと思います。

それと中心極限定理などは確率論の範疇のように思います。
ただ、統計学ではこれをものすごく大事な基礎として位置づけていると思いますが、
ただ実用的には分散が未知の場合にはt分布という分布が出てきますし、
サイコロの一様性の検定ではカイ二乗分布、
分散が等しいかどうかの検定ではF分布がでてきます。
これらはみんな標準正規分布を使って作られる分布ではありますが。

根拠については、確率論もそうですが、経験則によって分布形を知っているということが
パラメトリック推定では必要だそうです。その知識がない場合はノンパラメトリックの推定法を利用するということです。
ノンパラメトリックの方法については私はわかりません。

数理統計学は、その命題そのものは全て数学で記述されていますけれど
運用方法も命題に含めようとすると数学の範疇を超えると思います。
方法論が確立されているというのは例えば企業がやっているのは
やはり確率論をベースにした結果を利用する場合に限っているんですよね。

なのでちょっと色々実際に企業でやっていた先生に直接尋ねてみます。
1647：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 23:40:38 ID:???: >>1645 ああ、モーメントの次数の問題ではなくて

概収束はサンプルパスを関数とみたときの、例外部分を除いてほとんどいたるところ各点収束する
という収束です。
確率収束は、収束しない集合の確率が０に近づくです。
法則収束は分布関数がある分布に収束するです。

関数の近づき方のバリエーションが違うといっています。
1648：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:42:35 ID:???: >>1644
思い付いた事を書き込んでおくと、今Aを例えばエルミット多項式とする場合
に（つまりその固有値は全部実数：その全てがモーメントに対応）、その特性
多項式を：
f_A(\lambda):=\det(/lambda E -A)=\lambda^n - c_1(A)\lambda^{n-1} + ... +- c_{n^2}(A)
c_1(A)=Trace(A)
...
c_{n^2}(A)=det(A)
とすれば、そのモーメントの計算はc_1(A) ... c_{n^2}(A)がそういう計算に
酷似してませんかね？

猫
1649：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:50:02 ID:???: >>1647
ソコは理解出来ます。almost everywhereに収束という通常の測度論の意味です
よね。つまり関数空間での関数列の収束と同じですよね。

猫
1650：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:55:59 ID:???: >>1646
私の質問の意味は運用上の問題ではなくて、そういう事を行う場合に：
★★★『何が必要で何が必要ではないのかをどう区別するのか』★★★
という疑問です。つまり例えば：
１．経験則が必要とされるパラメトリックでは何を仮定して何が得られるか。
２．そのノンパラメトリックとやらでは何を入力すれば何が得られるのか。
という様な疑問です。

私も自分で調べてはみますが。

猫
1651：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:59:22 ID:???: >>1646
つまり：
★★★『そのそれぞれの手法なり方法論に関して、入口に何を
　　　　　　　　　　与えれば出口に何が得られるのかを明確に理解したい。』★★★
という疑問です。

猫
1652：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 00:05:09 ID:???: >>1647
いやだから、そうではなくて：
m_1:一次の量
m_2:二次の量
m_3:三次の量
...
だから、従ってこういうモノを上手く組み合わせれば、例えば：
m_2 - m_1^2
みたいに2次の量が得られますよね。そういう話です。

猫
1653：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 00:14:53 ID:???: >>1646
やはり私の質問の仕方が悪いんでしょうね。ソコをもう一度考えてみます。
どうもです。

猫
1654：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 00:22:48 ID:???: >>1648
訂正：

エルミット多項式　→　エルミット行列

猫
1655：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 00:43:26 ID:???: >>1647
私の考え違いでした。どうも済みません。基本対称式は関係ありませんね。コレ
は荷重の話ですよね。

猫
1656：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 01:25:58 ID:???: >>1647
ゴチャゴチャと詰まらない事を書きましたが、私が言いたかった事はどうやら：
http://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_and_tauberian_theorems
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.aop/1176994464
みたいな事だと思います。混乱してしまい、どうも済みません。

猫
1657：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 01:37:02 ID:???: コレも見て下さい：
http://www.math.cuhk.edu.hk/~kslau/publication/044-JFourierAnalAppl-v2-4.pdf

Tauberian theorem central limit theorem で検索したら出て来ますので。

猫
1658：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 01:42:07 ID:???: まあココ：
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kyoritub.htm
にもそういう事が書いてアルみたいですが。

猫
1659：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 02:32:31 ID:???: 戻りました。先ほどは自宅からではなかったので、帰宅ということです。
1660：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 02:34:24 ID:???: tauberian theorem はなんか聞いたことがあります。
母関数の情報をつかって分布の裾の減衰率を求めるとかで。
これは大偏差原理よりも一般的な話じゃないですかね。
1661：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 02:41:17 ID:???: 1656-1658 は学会などで発表を聞いたことがあるという程度で
あまりきちんと勉強したことはありませんが、
ちゃんと勉強しないといけない対象だということはわかりました。
1662：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 03:12:07 ID:???: >>1652 つまり、モーメントの極限定理をもって中心極限定理の置き換えになるだろう
ということでしょうか。法則収束の話ならそれでOKではないでしょうか。
1663：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 03:13:13 ID:???: 一般にk次モーメントの式を書き下すようなことを
やるとかして、nについての極限をとるということですかね。
1664：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 08:27:16 ID:???: >>1662
>>1663
何となく私が言いたいと感じた事はこのタウバー型定理で主張されている収束
定理ではないかという印象です。つまり中心極限定理を一番一般的な形で主張
させる事を許すのがそういう定式化であり、その「私がその基本原理だろう」
と何となく感じた基本原理みたいなモノがそのタウバー型定理に集約されてい
るのではないかと思うのですが、ソコは如何でしょうか？　つまりまあ一般の
モーメントに関する主張を一番一般的な形で一気に書き下すみたいな事ですが。

もう少し自分の頭を整理したいので、ちょっと時間を下さい。こういう方向は
何せド素人なものですから。

猫
1665：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 08:44:52 ID:???: やはりコレ：
http://www.nsc.nagoya-cu.ac.jp/~noto/tauber.pdf
を見ると、ご指摘の「分布関数の収束と、そのラプラス変換の展開係数の収束
の関係」の数学的な意味は、例えばこの文献に記述されている収束定理みたい
に私には見えてしまいますね。もしコレで良ければ『中心極限定理の数学的な
意味というかその仕掛け』はコレで概ねは納得ですが。

ソコは如何でしょうか？

猫
1666：名無しさん：2011/11/26(土) 09:09:03 ID:???: 　　　　　　　＿＿＿_　　　
　　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼　　　　　　
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜ソコは如何でしょうか？
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"～～｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　　
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))
1667：名無しさん：2011/11/26(土) 09:11:37 ID:???: 　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　／ノ　　＼　　 u. ＼　！？
　　　　／（●）　（●）　　　＼　
　　　　|　　（__人__）　　　u. 　 |　ｸｽｸｽ>
　　　＼　u.｀ ⌒´　　　　　／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ

　　　　　　　　＿＿＿_
<ｸｽｸｽ　　／　　　　　＼！？？
　　　　　／　　u　　ノ　　＼
　　　　／　　　　 u （●）　　＼
　　　　|　　　　　　　　（__人__）|
　　　＼　　　　u　　　.｀ ⌒／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ
1668：名無しさん：2011/11/26(土) 09:15:52 ID:???: 　　　　　　芳雄
　　　　　＿＿__
　　　　／＿_.）)ﾉヽ　　　
　　　 .|ミ.l　_　 ._ i.）　　
　　（＾'ﾐ/.´・ .〈・ﾘ　　
　　　.しi 　　r､_） |　　
　　　　 |　 `ﾆﾆ' / 　　　　　
　　　　ﾉ　`ｰ―i´　　　　哲也
　　　　γ/　 γ⌒ヽ　（´；ω；｀）　　ｳｯ…
　　　　/ |　　　、　ｲ（⌒　　　　⌒ヽ
　　　 .l　|　　　 l 　　}　）ヽ､_､_,　＼＼
　　　 {　 |　　　ｌ、　´⌒ヽ-'巛(　　/　/
　　　 .＼ |　　　　T ''' ――‐‐'＾　（､_ﾉ
　　　　 |　　　　| 　　／　／/　 /
1669：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 09:18:51 ID:???: ココにも関連の話が展開されている印象ですね：
http://arxiv.org/abs/cond-mat/0603593

猫
1670：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 09:24:48 ID:???: http://doktoranci.pwr.wroc.pl/pliki/pokl/chapter1.pdf

猫
1671：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 02:10:52 ID:???: >>1669 タリスエントロピー拡張の話は知り合いがここ最近精力的に研究されていました。
1672：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 02:15:02 ID:???: 猫さんがおっしゃっていた疑問というのがまだこれらのPDFに目を通しても
私の理解の方が追いついていない感じで何を疑問視しているのかが
わかっていません。
1673：やんやん ◆yanyan72E.：2011/11/27(日) 02:22:32 ID:???: タリス統計とな！
あれは、かなりやってみたい。
1674：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 09:00:52 ID:???: >>1672
要はその中心極限定理とか大偏差原理、大数の法則に関して：
１．ソレ等はどういう公理系から証明されるのか。
２．そういう事が成立するに当たっての、その数学的な仕掛けは何か。
３．そういう事を使うと数学としては何が言えるのか。
４．どういう一般化が可能か。
みたいな事が気になるだけです。

自分の頭を整理しますから、もう少し待って下さい。

猫
1675：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 09:15:09 ID:???: >>1672
最低限でも「極限定理という言い方をしている」限りは：
★★★『どういう空間に定義されたどういう位相でその極限が理解されるのか』★★★
という事を理解したいと考えています。ソコをハッキリとさせる事がなければ、
例えば「近似の精度がどうした」という様な議論が出来る筈はないと思うので
すけど。

例えば熱力学とか統計力学であれば熱力学的な極限とかファンホーフリミット
という様な考え方がありますが。（要は有限を無限で近似する考え方。）

猫
1676：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 11:42:57 ID:???: >>1672
つまり何故こういう事に私が徹底して拘るかと言うと、その以前にお話しがあ
ったその『えいや』って部分なんですよ。つまり例えば：
１．どういう場合には『えいや』が可能で、どういう場合にはソレが不可能な
　　のかをどうやって判定しているのか。（まあイントゥィーションみたいな
　　事を問うているので極めて厄介なのは私も重々承知していますが。）
２．その『えいや』が上手く行った場合に、では『何故上手く行ったのか』に
　　関する分析なり解析は行うのか。
という様な疑問ですね。つまり「その仕掛けを知りたい」という事に尽きるの
ですが。

とかく応用数学は「都合のいい結論だけを針小棒大に言う」とか、或いはもし
何かが上手く行かない場合は、「その理由をきちんと考える事はしない」とい
う極めて偏見に満ちた印象を私は持ちがちです。コレがどういう意味で間違い
なのかを教えて欲しいという事です。

まあ厳密にスル事が全てではないのは私も了解してはいますが。

猫
1677：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 11:56:30 ID:???: >>1672
コレは批判や攻撃という意味合いではなくて「単なる私的な疑問」なんですが：
★★★『極めて多くの場合に、「上手く行きさえすればソレで良い」
　　　　　　　という考え方はあっても、でも「何故そうなるのか」という
　　　　　　　　　　　疑問に答えていない場合が応用数学の帰結には非常に多い。』★★★
という様な疑問というか、その一種独特な気持ち悪さなんですよ。

貴方ならばきっと何かを答えて下さると確信して書き込んでいます。

敬具

猫拝
1678：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 17:27:12 ID:???: >>1676
私の経験で私のことだけでその疑問に対して書かせていただくと
一つはその疑問を理解できていないものである場合があるのと
（そういうのはそういうことを考える経験が少ないのかもしれません）
わかったとしてもそこが目指す場所かというところで怠けが起きるということはあります。
つまりそれに興味を持った人は別人であって、むしろある程度「なぜ」がわかっているのではなくて
わかっていないから「なぜ」に答えられない
というケースがあります。

でも、全てがそうではなさそうに思うのですが、
工学部の先生にいたのですが、「統計や確率は使えることが大事であって、
なぜはその次＠工学部」と言い放ったときにはさすがにそれは違うと思いましたけれど
その人は、その人の分野であそれなりに成果をあげている方のようで
なんていうんですかね、そういう異なる研究について優秀だったからといって
数学も優秀とは限らない。そもそもの根本的な考え方がおかしい。
と感じるのはその人が育ってきた環境なんですかね。

「えいや」の部分があるというのをちゃんと数学的にアプローチすることの
重要性は、また新しい方法論を与えるということになりそうですから、
私は大事ということを認識しましたけれども、
もし大体うまくいったとして普及するかどうかはよくわかりません。
1679：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 17:41:20 ID:???: 自分で読んでみて、なんか猫さんの聞きたいことに答えていないのかもしれないなー
と思いつつ、要するに漠然と私が「えいや」をしてしまう理由、なんでそこで疑問を持たないのか
という理由とかそういうものが整理できていないように思うのです。
とりあえずは、私の場合は猫さんの言うことがもっともだと思うので、これは一種の「ネタ」をいただいたという風に
考えてしまいます。ただ、重要だと思われることの指針がだいぶ工学部に慣らされている気がしてきています。

つまり、基準が「作ったものが思い通りに動く」とか、
テストケース（答えがわかっている場合）でうまくいくかチェックして
OKならOKとしてしまって、でも問題が起きてしまう場所も実は存在していて
その部分は、その人が知っている範囲でアイデアをつけて
大体平均的にうまくいく（結局そこも答えを得られる）ことをチェックしているような
ことをおっしゃる先生はいました。
（比較的真面目に学問に取り組む姿勢を持っていると思われる先生二名の
言葉をまとめるとこんな感じです。）
でも実際のところご本人達が猫さんの指摘を受けた場合に
どういう判断をするのかは不明です。
1680：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 17:52:27 ID:???: >>1674 １.についてはKolmogorovの公理系（確率の定義）と、極限に関しては微積分をベースにしていると思うのですが・・・
つまり、確率空間での議論を分布関数や積率母関数に対応付けする定理の存在が非常によくきいているという認識です。

２．については、関数の議論に持ち込んだということと、テイラー展開できる場合に、
可算個の情報の極限を考えるのが中心極限定理ですよね。

３．数学として何が言えるのかというのはどういうことかがわかりません。

４．一般化は、色んな仮定がありますから、例えば独立抽出を
条件付き独立抽出にするとか、モーメントに関する条件を緩めるとか
ということが真っ先に浮かびますが、そうではなくて
多次元版とかそういう類の一般化のことを言っていますか？
1681：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 17:55:22 ID:???: 裾の解析に限定するともっと広いモデルを扱えるみたいです（大偏差原理に限らず）が、
それこそ、正規分布はほんとに一つのexampleになってしまいます。
1682：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 18:12:54 ID:???: >>1678
いや、貴方の主張は良く判ります。つまり各人の立ち位置は当然に自分で決
めるモノであって、ソレに対して他人がとやかく言うのは間違いですよね。だか
ら私の主張は「全ての人がそういう事を目指さなければならない」という事では
決してアリマセン。ですが私の疑問というか危惧は：
★★★『アル特定の集団に属する人達全てがそういう好奇心を一切持たない』★★★
という状況で、ソレでは何時まで経っても例えば『理学部と工学部は永遠に水
と油のまま』という様な事になってしまいます。

現実問題として、例えば数学と物理の間でさえそういう事態（だった）という事
があり、また数学の内部でも代数、幾何、解析の関係は「それぞれが独立し
て距離を保った村社会」という印象がどうしても拭えません。そういう事は学問
の進歩を阻害していると私は考えますし、そういう事を延々と続けて来たから
こその現状の閉塞感ではないかと私は理解しています。

そもそも良くアル言い方として『素人は黙ってなさい』というのがアリマスが、誰
でも最初は素人であるのが当たり前で、従って経験や知識の量は重要ではな
いと私は考えています。つまり大切なのは：
★★★『排除されるべきはド素人ではなくて「自分の頭を使えない人達」だ』★★★
という理解を私はしています。

加えて最後にご指摘の論点に関してですが：
★★★『普及しない事は大切ではあっても無意味であるという考え方は危険』★★★
という風に私は認識しています。加えて普及するかしないかが前以て判るとい
うのも無理がアルと思いますし。だから「先ずはやってみる」という考え方こそ
が大切だと思います。ソレこそ「アクセプトされない論文は書かない」という考
え方は研究者が取るべき考え方ではないと私は思うので。

猫
1683：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 18:31:01 ID:???: >>1680
取り敢えずひとつだけ質問をします。その「微積分をベース」という事ですが：
★★★『ではそういう関数なり測度の収束という議論は、その全てが
　　　　　　　　　ε‐δの議論を用いる事だけで厳密に証明が完結するのか？』★★★
という疑問ですね。つまり例えば確率測度全体の空間をごく荒っぽく確率密度
関数全体の空間と同一視したとして（コレは下の空間の性質に依っては微妙）、
ではL^1(X,\mu)のトータルマスが１の元がそういう関数という理解が出来る事
から例えばもし確率密度関数の列f_1,f_2,...,f_n,...があった場合に、その点
列（関数列）がある関数gに収束するという主張をスル場合には「その位相に注
意を払わなければならない」という状況があります。より具体的には「ノルム
位相と弱位相とではその主張の意味が異なる」という状況ですね。こういうの
は関数解析学の超初歩ですが、そういう初等的な事でいいので、もしきちんと
した説明があれば数学者は納得がし易い（要は安心する）という事があるので
はないかと私は思います。

猫
1684：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 18:45:18 ID:???: >>1679
その論点は大変に良く理解出来ます。私の言葉で言う所の『各種の理論や手
法に関する適応限界の話』ですね。コレは私の理解ですが（純粋数学の諸結
果とは異なり）、例えば理論物理学の諸結果でさえ「適応限界が存在する」と
いう厳然とした事実があります。例えばニュートンの古典力学で『さえ』、後日
の相対論に依ってその精密化がなされたという理解が可能であり、従って現
実の目の前の現象を説明する諸理論が「その適応限界を持つ」というのは厳
然とした事実です。だから私が問題にしてるのは：
★★★『応用数学の諸理論に関与する研究者達は物理学者の
　　　　　　　　　　　　　様にそういう認識を持って考察をしているのかどうか？』★★★
という様な事を私は問題にしています。例えば私が知る理論物理関係の人達
であれば、まあ概ねは第一原理とか、或いは現象論とかの区別を概ねはして
いる様に見受けられます。

要は『自分の立ち位置をきちんと認識する』という様な事を言ってる訳です。

猫
1685：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 19:08:58 ID:???: >>1681
例えば「確率分布関数の定義をトータルマスが１の関数」という認識とした場
合には、そういう中には「ｎ次のモーメントが定義出来ないモノが含まれる」
という事実が確認されます。では「何故ガウス分布はソレが可能か」といえば、
ソレは「ガウス分布は急減少関数だから」（シュワルツ・クラス）という事実
から従います。例えばコーシー分布の場合は平均は存在しても、でも高次のモ
ーメントを定義する積分は発散するので、従ってシュワルツ・クラスではない
という事になります。

猫
1686：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 21:46:22 ID:???: >>1678
もうひとつ追加します。数学的にという前置きをスルかどうかは別として：
★★★『論理的に厳密に考える事の最大の利点のひとつは
　　　　　　　原理的に可能な事とそうではない事とを前以てきちん
　　　　　　　　　　　と区別する事が可能になる。つまり無駄を省く利点。』★★★
という考え方です。例えば悪い事例ですが、理論的な考察をしないでむやみや
たらに計算機を用いる（例えばソレがスパコンであればお金が掛る）のではな
くて、きちんとした考察が前以てアル程度なされていれば、そういう本番の計
算で『何をどういう順番で計算するのか』が良く判るという事例は極めて多い
と思います。

勿論『素朴な動機』というのは極めて大切であり、時には勇気を持って無謀な
考察なり（数値）計算を行うのは大切です。ですが最初から無意味だと理論的
な考察で判明スル事を、ソレを知らずに実行スルのは無駄な事ですね。だから
まあ（純粋）数学的な考察というモノはそういう使われ方があっても良いとい
う考え方もアルでしょう。例えば「解が存在しない事が理論的に保証されてい
る微分方程式」の数値解を求める為にスパコンを長時間使用するという様な類
の話がソレに相当しますかね。

猫
1687：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/28(月) 00:08:13 ID:???: >>1679
もうひとつ追加します。自分の目の前で何かが展開されている場合に：
★★★『そのどの部分にどういう疑問を持つのかは当然にその人の自由というか持ち味』★★★
ですよね。でもその場合に、例えばどういう方向で興味なり疑問なりを定めた
としても、では：
★★★『どういう可能性がアルのかを論理的に整理して考えるというのは数学と同じ』★★★
という様な事ではないでしょうか。そしてそういう疑問なり興味を論理的にきち
んと整理して考えて：
★★★『何を条件として仮定したらどういう結論が従うのかを論理的に整理して考える』★★★
という作業も私の感覚では数学と殆ど同じ作業ですよね。だから数学的な考
え方というモノは何か特別な事をしている訳では全く無いという印象ですね。
つまり「何処にはどういうネタがアルのか」とか、或いは「何処にはどういうネ
タは存在しないのか」みたいな事ですよね。つまり可能と不可能を整理して
考える、みたいな事ですかね。

もしその話が「作ったモノが上手く動作するかどうかのテストケース」であれば、
例えば「あるバイナリのベンチマーク」みたいな事をスル場合ならば、浮動小
数点演算のベンチマークと整数演算のベンチマークとでは試されるべき問題
は当然に違うモノを用いるべきですよね。数学的な考え方の役割にはそうい
う各種様々な異なった問題であるとか、或いは異なった考え方や材料を提供
し得る可能性を与えるモノでもあると私は考えています。

しつこい様ですが、「上手く行くケース（だけ）に注目する」のは簡単な事ですが、
でも『上手くは行かないケースをきちんと見定める』という作業と、加えてそうい
うモノが存在する『その理由をきちんと理解しようとスル考え方』はとても重要だ
と私は考えています。そういう事を出来るだけすればこその信頼性と、加えて
その後の可能性の開拓だと私は考えます。

だからこその『応用系の研究の難しさ』だとは思いますが。

猫
1688：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 06:48:13 ID:???: >>1682 はい、私も猫さんが押し付けをしようとしていないことは
理解しています。

>>★★★『応用数学の諸理論に関与する研究者達は物理学者の
　　　　　　　　　　　　　様にそういう認識を持って考察をしているのかどうか？』★★★
少なくとも自分はそういう認識を持っていませんでした。

>>★★★『排除されるべきはド素人ではなくて「自分の頭を使えない人達」だ』★★★
それは自己反省の言葉としてありがたくいただきます。

>>★★★『普及しない事は大切ではあっても無意味であるという考え方は危険』★★★
これについては色々あります。
普及しないこと＝利用しにくい側面があるのでもうちょっと利用の仕方を改善できる。効果が理解されていないのでなぜそれを利用すると良いのかを明確にする。
といったことですから、学問としての価値がある。
一方、普及しないから無意味であるという考え方はそのような価値を無視してしまう。
また私が思うに、悪い結果というか「うまくいかない」場合には、なぜうまくいかないかを
ちゃんと考察することによって「意味がある」ものになると考えています。
もちろん「ちゃんと動くこと」が基準になっている場合には動かさないといけないのですけれど
ダメだった組み合わせはそれも人類の知識として保存される方が同じ過ちを繰り返さないで済むとか
そういうやり方をどうやったら乗り越えるのかという「問題提供」にもなると思いますから、
無意味では全然ないと考えるのですが、それは人によって違うみたいです。
1689：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 06:55:58 ID:???: >>1682 多分、数学者から見るとまだ応用は簡単なことしかしていない！
という視点をお持ちの方も多いのではないかと思います。
一方で実験系なんかはある意味宝探しなわけでして、価値観が違う部分があるのは
その通りなのですけれども、でも一流の世界ではそのような壁は無用だと思うのですよね。
1690：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 07:16:29 ID:???: >>1683 大偏差原理の勉強をしていたら、ノルムだけでなくて、弱位相の話も出てきますね。
1691：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 07:21:14 ID:???: >>1685 単語だけは耳にしたことがありました＜急減少関数

それで、なんとなくですが、急減少だと裾の部分がすぐに０に近づいてしまうので
ほとんど有限範囲で積分しているのと変わらないという印象を持っていました。
それで高次モーメントも存在する。という話ですかね。
1692：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 07:34:28 ID:???: >>1690 当然会話からわかるように私はあまり一般位相についてきちんと網羅していない
ですし、それが結構な頻度で大偏差原理の勉強の際にすぐに読み進めない原因にもなっています。
なので、色々と基礎がおろそかという面は否めません。
1693：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 07:59:11 ID:???: >>1687 多分、本筋の部分では数学と同じように適用範囲と非適用範囲についての考察を
する人は結構いると思います。
ただ、中心極限定理を利用した判定の部分は疑問視しないかもしれない
ということです。

厳密さ以前に本筋の方の適用範囲がこれまたものすごく曖昧な状況だったりすると
もう目がいくのは統計の何がしかではないということでしょう。
相対的に厳密なのでしょうから。
1694：やんやん ◆yanyan72E.：2011/11/28(月) 07:59:54 ID:???: 逆で、応用数学者はいろいろ難しいことを考えすぎてるのかもしれないですよ。
応用数学の勉強をしようとすると途端に脳がへばりますから。
1695：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 08:01:43 ID:???: 数学者も納得する仮説検定方法が編み出されるようなことになれば
それは、仮説検定を行う人達にとっても
使い方にさえ注意を向けておけばきちんとブラックボックスとして
検定機が使えるということですよね。
最近はツールとしての配布を行う方向らしいですが＜生物統計学者
1696：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 08:05:15 ID:???: >>やんやんさん

人によるかもしれませんが、私はいろんな所を全部厳密に扱うことはしていませんでした。
応用が難しいのは問題がシンプルじゃないところによるのではないかと思います。
場合分けが大量に発生するともう扱い切れないとかそういうことがありますよね。
1697：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 08:18:48 ID:???: >>猫さん

全部の質問に答えていないような気がしますが、
時間切れなので、また後ほどよく整理してからまた書き込みしますね。
1698：やんやん ◆yanyan72E.：2011/11/28(月) 08:19:37 ID:???: 物理学者が好きな考え方の筋ですが、
仮説全体の空間とか、理論全体の空間ってものが、
それ自身ラッセルのパラドクスに似た構造を持っていて、
well-definedになってないので、
ZFCみたいに、それをwell-definedにする為の工夫をするような
動きって、探せばあるんでしょうね。
1699：名無しさん：2011/11/28(月) 08:20:25 ID:???: ねぇよボケ
1700：やんやん ◆yanyan72E.：2011/11/28(月) 08:26:36 ID:???: ないの？なければ、やれば仕事になるじゃん。
1701：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/28(月) 09:38:15 ID:???: >>1697
了解しました。

猫
1702：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/28(月) 10:55:10 ID:???: >>1688
最後の論点にだけ追加のコメントをします。私の主張が伝わってない印象が
あるからです。

その「普及しないこと＝利用しにくい、普及する＝利用し易い」という話ですが、
私が言いたいのはあくまでも：
★★★『もし関連分野の研究者が「普及しないものは重要ではない」と
　　　　　　　　考えていて、従って普及しないと前以て予測されるモノに対して
　　　　　　　　　　　　は最初から興味を示さずに研究対象にさえしないという考え方
　　　　　　　　　　　　　　　　　がもし有るとすれば、その考え方は危険なのはないかという疑問』★★★
という意味です。例えば（コレも良い例ではないでしょうが）、もしスパコンを普
及という考え方だけで捉えた場合には、恐らくは：
１．値段が安くなって誰でも買える様にナル事。（恐らくはコレが理由でリナッ
　　クスのPC-クラスターが普及したんでしょうけど。）
２．誰にでも使い易いGUIをきちんと準備する。
という様な話になるんだと思います。でも（あくまでも私見ですが）、スパコンの
本当の価値は『そのピークの性能だけ』であり、もし本当にその性能が必要
であれば『値段やGUIはどうでも良い』という事だと思いますね。例えば極端
な話として軍事目的（原爆や水爆の設計、戦闘機など）とか宇宙開発などで
は、どう考えても一番大切な要素は『その高性能だけ』ですね。ソレこそGUI
なんてかつてのクレイみたいにフロントエンドにマックを繋げばソレで良い事
ですから。

まあ要スルに言いたかった事は：
★★★『たとえ使いにくくても、その目的と用途に依っては
　　　　　　　　　　　　　　　　　きちんとしたモノが必要な場合が確実にアル』★★★
という論点でもあり、また別の言い方をすれば、その「もし書いても、或いは研
究をしたとしてもアクセプトされない、或いは誰も注目しないと前以て判ってる
分野には最初から手を付けない」という考え方は、およそ研究者という範疇の
人間が取るべき態度ではないと私は確信しています。尤もこういう考え方は極
めて「理学的、サイエンス志向の思想」であり、世の中に『役に立つ』という事
を旨とするのが「工学というモノの本来の姿である」という考え方も当然にアル
でしょう。だから私は「ソレを認めない」という事ではないんですよ。あくまでも
その：
★★★『役に立つという事を主張スル、その中身というかその意味とは何か？』★★★
という疑問を提示しているだけですね。まあ別の言い方では「価値がアルとは
どういう意味なのか」という言い方でもいいんです。

非常に馬鹿な実例を挙げれば、例えば：
★★★『たとえ落ちこぼれでも東京大学の卒業生にしかその価値は存在しない。』★★★
という主張をもし誰かがすれば（私の知り合いにそういう主張の人が居る）、
ソレに対してどういう説明をするのがきちんとした議論と見做せるのか、とい
う様な事とも言えるのかも知れません。

猫
1703：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/28(月) 14:13:40 ID:???: >>1689
コレは私の個人的な見解ですが：
★★★『数学や（現象論ではない）理論物理学が綺麗に仕上がって見えるのは
　　　　　　　　非常に単純な研究対象しか相手にしないという基本原則に則っているから』★★★
という事だろうと思います。まあ概ねは「注目するべき基本構造だけを取り出
して抽象化し、コンパクトに纏まる部分だけを定式化してソレを本質と呼ぶ」
という考え方をする、謂わば『徹底して分析的な考え方を行う』という事だと理
解されます。だからそういう考え方からすれば、恐らくは：
★★★『所謂応用研究と呼ばれるモノは、ソコに含まれると思われるパラメータ
　　　　　　　　　　の数や種類が余りにも多くて、従ってその中から何を取り出すのが良い
　　　　　　　　　　　　　　　　のかが一見しては明らかではない場合が通常という事の限りない困難。』★★★
だとも（私の様なド素人には）理解されます。

そもそも大概の科学研究の場合では、実際の作業手順として：
★★★『何がしかのモデルを設定する事に依って具体的な作業を可能にスル
　　　　　　　　　という場合がその殆どである。但しその「モデルの設定」という時点で
　　　　　　　　　　　　　　重要であるかも知れない何がしかの情報を捨ててしまっている事もある』★★★
という風に私は理解しています。例えば（コレも良くない事例でしょうが）イジン
グモデルという格子統計力学のモデルは、電子スピンの最隣接相互作用しか
考慮しないという単純化されたモデルでしかなく（現実には電子スピンの相互
作用は最隣接だけである筈はない。電磁相互作用はロングレンジなので）、
従って「粗悪な近似であるという可能性は絶対に捨て切れない」という理解を
するのが妥当だと私は考えます。ですがソレをきちんと認識した上で研究を
行っても、でも『ソコから何がしかの本質を捉える事が出来たという認識』が
可能だからこその「イジングモデルの有効性」（例えば分配関数の厳密解と
か、或いは相転移の説明とか）だと思います。

だから『複雑に見える目の前の事象から如何にして事の本質を抽出するか』
というのが研究者に課された使命だと思う訳です。だから応用系の研究は簡
単どころか、きちんとやれば本当にご指摘の様に『宝の山』という事だと私で
さえ思いますね。まあ一般的な考察として：
★★★『アル対象に対して理論的な考察をした場合に、
　　　　　　　　　　　　　　その対象の複雑さと理論の完成度とは反比例する』★★★
という様な関係になっているんだと思いますね。だからどちらが難しいとか、
そういう短絡的な話ではないと私は考えています。

猫

追伸：私の糞父は「頭が悪い者は応用をやれ」という主張でしたね。コレは応
用研究を甘く見ていた証拠であり、『応用は大して難しい事をしていない』とい
う世間の誤った見方をある種代表していると思います。どうやら「常識的にや
れば何がしかの結果が得られる」という超安易な考え方を言ってたのだと私
は推察しています。でもそういう考え方や認識で応用研究を行うのは完全な
誤りだと私は考えています。
1704：Pawn妻：2011/11/28(月) 18:23:36 ID:BGXtcTZw: ひじきのサラダ大きなボールにいっぱい作ったよ

材料はツナ缶　75g　2個　　
　　　乾燥ひじき　40g
大豆水煮　ひと袋
　　　水菜　　　ひと袋

作り方はもどしたひじき　ツナ　水を切った大豆　ざく切りにした水菜を
ゴママヨドレッシングで和えるだけ

ゴママヨドレッシングは
　白ごま　大3
　マヨネーズ　大3
　からし　少し
　しょう油　大3
を混ぜるだけ
1705：Pawn妻：2011/11/28(月) 18:26:02 ID:BGXtcTZw: マイミクさんから教えてもらったので
ベーコンとカブを炒めるお料理聞いたので今度作ってみようと思うの
カブの葉がついていたらそれも入れちゃって良いみたい
味付けは聞いていないけど
塩　こしょう　しょう油でやってみようと思う
1706：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/29(火) 21:36:35 ID:???: 二回ほど上場企業に務めた経験のある方で今は地球環境系のお仕事をされている方から
色々と現状らしきものを教えてもらいました。

仮説検定における中心極限定理の扱いについて、各業界で色々あるらしい。高価なものは全数検査らしい。検査にどのぐらいコストがかかるかというのと、それがいくらで売れるのかというのが効くもよう。
業界によって収束したとみなすnの数は違うらしい。n=12ぐらいのところがある。一様分布から正規分布を出すのに都合が良い数らしい。ボックスミュラーとか積算型と言っていた
nが小さくても良い理由は過去の蓄積（データ）が膨大にあって、それで最初は多めに検査データをとって、あとはヒストグラム眺めてどの程度で正規分布じゃなくなるかを少しずつ見極めるみたい。リストラの候補は人件費。標本をとるのに人件費と時間がかかるので
下手すると4個しかサンプルがない場合があって、こういうときはｔ分布を利用する。
コスト込みで棄却域を決定している面がある。例として600個のうち4％の不良品があるという
実績があるなら、ずっと４％の不良品があるよといって売る。例えその時の箱に不良品が皆無であっても
不良品４％と共に割安にして売る。
intel pentium 200MHz　は実は180MHzのチップとものは同じ。
180MHｚでしか安定動作しないものだけ180MHｚで売る。箱売り。チップ一つ2円の世界。いちいち全数検査ができない。
品質についてはそれなりにちゃんと不良品が出にくいように努力していて自信があるので、これの不良品率の検定に中心極限定理を使っても問題なさそうという過去の実績と
照らし合わせた判断があるとのこと。
1707：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/29(火) 21:44:10 ID:???: 環境分野の話。出穂（しゅっすい）の管理。稲は穂が出る直前に育成の悪いところが
検査でわかる。悪いところには肥料追加で間に合うらしい。
計測は葉の中の葉緑素を測る。計測器の名はSPAD、葉にぱちんとはさんで測れる。
これも過去の経験を沢山積み重ねる。実際に品種改良した稲は市場に出回る前に農林水産試験場でデータを撮り続ける。
中心極限定理を使っても良さそうなぐらいデータをとったら市場に出す。
米の中のたんぱく度が高いと不味い。一等米の検査はこれを測るもよう。抜き打ち検査。
県によって農林水産試験場のデータが違うので基準も違う。湿度温度の気候の違いが影響。
１００％あたるとは言えないけれどという自覚はある。
検査法は全て確立されていて、今はそれでうまくやれている。
尚、でっかい農場はSPAD検査は厳しいので大規模農場であれば衛星写真の調査でいける。
しかしながら、小規模だと精度が悪い。北海道の米は衛星写真で調査。有名ファミレスなどが大口契約者。
市場にはあまり出まわらない。製造業の品質管理は農業の真似。
農業は昔から精密農業と言われていた。
農業業界も当初はサンプル数が大きかったらしいが、だんだん減らしている。
人件費が大変だから。ヒストグラムの形を見ているとのこと
1708：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/29(火) 21:51:07 ID:???: 中心極限定理にそぐわない場合があるのか聞いてみた。
収束しにくいケースは、環境系業界だと例えば東北の震災のような突発事故や
異常気象（タイの大雨は雨量は平均並、潮のせい）
元の分布がマルチモーダル（複数の分布の重ねあわせ）なんかは厳しい。
農業の人が、鍋型（コーシー分布2個の重ねあわせ）はほんと収束しないぞと言うらしい。
カイ二乗分布の片側の裾を折り返したような分布も収束が遅い。
実際に計算機でやってみたらいいと言われた。
林業や農業系だと病虫害のときがそれ。でも出荷以前の問題が発生して出荷できないので問題にならない。

ドップラー効果を利用するようなケースではコーシー分布がお目見えすることもあるので
確かに、データだけじゃ判断はできなくて、
普通は、その分野の豊富な経験と統計学の両方の知識が必要とのこと。
どっちがかけてもまともな判断はできないとのこと。

なお、地震予知連が「今後5年間に３０％の確率で大地震発生」
と発表したときに、その人は「仮定した分布は何よ？」と突っ込みたいとのこと。
つまり、経験が問題毎に分布形状を対応させているので、
経験があると判断できるようになるとのこと。
もちろん、数学的にそういう部分を解明して表現できるなら、その方がありがたいらしい。

こんな感じでした。
1709：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/29(火) 21:54:46 ID:???: まともな判断＝＞まともな予測
1710：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/29(火) 22:05:05 ID:???: えいやは、非常にたくさんの観察をした人じゃないとわからない。
経験と学習によってそれがだんだんとわかってくるようす。
何を見ているのかはヒストグラムの形状。
うまくいかないケースも経験から学習している。

収束しているという判断は直感的かもしれないけれど、
非常にたくさんのデータが取れる場合にはヒストグラムの全容をそれで描いてしまって
正規分布として判断して良いかどうかは、基準と数学的な差異の定義を用意してあげれば良さそう。
（気候が変化した場合には基準値が使えなくなるから一からやりなおし）
つまり、大量なデータからまず正規分布に近いヒストグラムを描く（どのぐらいのサンプル数が必要？）
一度かけたら、徐々にサンプル数を減らしてヒストグラムが正規分布から外れるぎりぎりのラインのサンプル数を求める。
ここまでがノンパラメトリック法の範疇。
それ以後はパラメトリックの範疇。

これ以外に、ベイジアンというようなものもあって、
学習機械などで利用される。
宝くじを当てるようなことは「過去の成果があまり参考にならない」ケースであるからうまくいかないが、
難破船のある場所をみつけるといった目的ならうまくいくみたい。
1711：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/30(水) 00:36:05 ID:???: >>1706
>>1707
>>1708
>>1709
>>1710
取り敢えず読むだけは読みました。詳細なレスをどうも有り難う御座います。
こういう話を聞くのは全く初めての経験ですが、とにかくその（人間の感覚だ
けではなくてデータの蓄積という数値化されてるモノも含めて）『経験という
要素』が何がしかの判断を誘導して、その結果として：
１．データをどの程度採取すれば良いのか。
２．そういうデータはどういう理論なりどういう道具で処理されるべきか。
という様な事柄が何らかのプロセス（私にはココが非常に曖昧）を経て決まる
という話に私には読めてしまいます。

私は「ソレがいけない」という事を言ってるのではないです。ソレよりも「そ
ういう考え方ややり方で満足するユーザーが沢山居るという事実はどういう基
本原理から従うのか」という疑問です。

ちょっと頭を整理して考えます。

大変に丁寧な対応をして戴きまして、どうも有り難う御座います。

敬具

猫拝
1712：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/30(水) 11:16:42 ID:???: >>1706
その問題の「中心極限定理の（収束の）意味」はさておき、取り敢えずは：
★★★『どんな確率分布の可算列{\mu_n}_{n=1}^{\infty}が与えられても、
　　　　　　　ソレはある位相でガウスN(0,1)に収束する事が厳密に証明される。』★★★
という理解が適応されるという考え方で、例えば実際は何十万個も生産する
製品の検査を全数検査ではなくて、その『ごく一部だけを取り出して』行うとい
う考え方ですね。その場合にそのサンプル数をNとすると、例えばPentiumの
場合であれば「そのNはコレコレ」というのが経験値として既にアルという理解
でいいんですかね？

つまり『全数検査をすればどのみち正規分布に違いない』（ココを中心極限定
理が保証している「とする」と解釈）として、然るに幾らかのサンプルを取って
ヒストグラムを眺め、そしてソコから平均（何MHｚならば安定動作するのか）、
分散（周波数がどれだけずれたら不良品になるのか）、・・・を読み取った事に
して、そういうデータを『信頼出来るモノとする』というのを大前提にするという
理解でいいんですかね？

ソレで「そういう考え方を行うその理由」とは：
★★★『その後のPentiumの生産に関して、検査をしなくても
　　　　　　　　　「幾つ作ればどの程度の不良品がソコに含まれるのか
　　　　　　　　　　　　　　が前以て判る」という考え方が出来る、という理解をする』★★★
という理解で宜しいんですかね？

その場合には誤差の評価（つまり平均の安定動作周波数は200MHｚ、とか
幾ら以上ならば不良品は何%かとかという数字はどの程度Reliableか）という
のが気になりますけど。

猫
1713：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/30(水) 11:21:25 ID:???: >>1706
あともうひとつ、例えばもしPentiumの場合に『全数検査を行った』とすれば、
「ソレは本当にガウス分布だ」という事が言えるんですかね？　つまり製品に
依存してその分布が変わるとか、そういう事は起こらないんですかね？

猫
1714：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/30(水) 11:36:27 ID:???: >>1707
その場合も例えば「たんぱく質の含有量はガウス分布をする」という考え方を
サンプル数が巨大な場合には保証される（要はそう考えても大丈夫である）
という事の根拠が『中心極限定理である』という理解ですよね。そうすると恐ら
くはソコの議論での（ヒストグラムから読み取ったとする）
★★★『たんぱく質含有量の平均値とか、或いは「幾ら以上だと不味い」
　　　　　　　　　　とするその数値がどういう意味で正確なのかという誤差評価は、
　　　　　　　　　　　　　　　差し当たってはせずに、ソレは最初から正確だと考えて用いる。』★★★
という事なんですかね？　ソコも中心極限定理の『収束の意味』という部分で
気にはなりますけど。加えてPentiumと同じで、もし全数検査をしたらどうなる
んですかね？　（但しこの稲穂の葉緑素の場合はPentiumの場合とは違って
全数検査は不可能でしょうけど。でもサンプル数を膨大に増やす、とか。）

猫
1715：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/30(水) 11:37:09 ID:???: >>1711 人間の「同じ」「似ている」の認知のプロセスということでしょうか。
ヒストグラムが正規分布の密度関数にフィットするかどうか
というのはある程度の差異を無視するところにあると思います。

それと、又聞きなので教えていただいた先生の全ての経験が
網羅されているわけではなさそうですし、
実際に利用されている農業系の研究者の中には
収束については大分気を使っていらっしゃる方もいるようです。
（誰かに言われたわけではなく、評価が実りなどの結果と合致させるために
苦労しているというニュアンスで教えてくれました。）

リアルワールドを対象にして研究してみないと
どういう問題があるのかが見えてこない（伝聞でしか伝わらない）
ということはありそうです。

私が持つ疑問は
１。いくらたくさんのデータをとって正規分布密度関数によく似た形状の
ヒストグラムがかけたとしても、それは偶然によるものではないのか
ということです。全数調査ではないなら試験を受けていない他の稲穂（米）は
無視されているということです。
その辺はどの米も同じような振る舞いにある（同じ母集団にいる）ということが
大前提だからだと思うのですが、田んぼの端っこの方でとれた米と真ん中の方で取れた米
では全然違うようにも思うのですけどね。ただ、SPADで事前にそれを調査できて稲穂ができる前に
肥料追加でちゃんと補正して肥料追加しないと3等の米になるところを
一等米に調整できるようなので（ここの手続きも元をたぐると実は統計処理が関わっていたりして・・・要するに生物系の研究だろうから）
それを込みにして結果を判断して、当面はこのやり方でうまく農作物の量を制御できているなら
統計利用者はその一連の作業をセットであることを前提に疑わないのかもしれません。
農林水産試験場では、うまく育たないケースも色々と条件を変えて結果を見ているようですし
駄目になるケースも良いケースも条件を洗い出しているという印象です。
それでこういうケースでは「えいや」が混ざっていることも一部は自覚していながらも
総合的にOKという判断なのでしょうね。

分析的思考だと、ではなぜ「うまくいくのか」「うまくいかないのか」
についてもっとその動作原理などを調べていくとか
DNAレベルでの解析も一緒に行って、うまくいくかいかないかを
決定づけする本質的な条件の洗い出しになるのかもしれません。
統計部分もその対象で、なぜその処理の仕方で判断がうまくいっているのか
実はそのような統計処理を他の概念で置き換えてみてもうまくいくのであれば
統計処理は必須ではないかもしれません。
今のところ匹敵するようなデータ処理法はないのかもしれませんが。

上記はこれを私が信じているという話ではなくて
そういう考え方があるなと最初に思いついたストーリーです。
ストーリーは色々変更できそうですし、実際とはかけ離れているのかもしれません。
1716：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/30(水) 11:50:29 ID:???: >>1715
そのストーリーというか、まあ「疑問の追跡の仕方」は私と概ねは同じですね。
もうちょっと考えさせて下さい。

猫