食事内容を書いてみるスレッド000002

1644：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 23:21:50 ID:???: 統計の本からの引用です。
大数の弱法則（確率収束）は条件としてランダム標本であることと、平均、分散が存在すること。
大数の強法則（概収束）は条件としてランダム標本であることと、平均が存在する。
加えて
中心極限定理（法則収束）は条件は大数の弱法則と同じ。

強さの関係は
概収束→確率収束→法則収束

という違いがあると思います。
１。証明のメカニズムというのはどういうことを言っているのでしょう？

Y1,Y2,...が平均m,分散s^2 の分布からの独立同一な確率変数列
としてXn=(\sum_{i=1}^nY_i)/n を考えて、Xnの期待値はm,分散はs^2/n
なのを使ってZn=(Xn-m)/(s/\sqrt{n}) として（←正規化などという）

Zn=\sum_{i=1}^n W_i/\sqrt{n} という風に変形して
(W_i=(Y_i-m)/sとおいた）
さらにW_iの積率母関数をm(t)とおいて

E[expZn]=[m(t/\sqrt{n})]^n と変形する。
m(t)=1+t^2/2+t^3m'''(0)/3!+...
と表記して代入すると

E[exp(Zn)]=[1+(1/n)(t^2/2+t^3m'''(0)/(3!*\sqrt{n})+...)]^n
なので
極限値が exp(t^2/2) になる
ということです。

2. 現実的意味というのは何を指しているのかがよくわかりません。

たぶん証明のメカニズムについても問われていることがわかっていない
のだろと思っています。

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