東大の授業で奮闘するスレ - 1113833563

100：名無し研究員さん：2005/06/11(土) 02:45:38: 後半ミスった。A_2 は加減して得られるから第二成分が、-2、-1
0、1、2 の場合を考える。以下同様に場合分けが増加する。

このため 4 次にしているのだろう。ゆっくり整理してくれ。
101：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/12(日) 11:37:05: >>99-100
どうもありがとうございます。1番はそうすると直観的にわかりますね。
2番は地道にやればよかったわけか。面倒そうだけどもう一回やってみます。
102：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/22(水) 23:28:54: 解析接続って一体何なんでしょう。微分方程式の授業でやたらと出てくるんですが、
関数の曲線グラフを何かにつなげることとかしか思い浮かばない。
定義もよくﾜｶﾝﾈ
103：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/06/23(木) 00:24:06: >>102
C上の領域Dで定義された正則関数fがあるとします。
このときD⊂D', D≠Dなる領域D'で定義された正則関数Fが
F|D=fをみたすときFをfのDからD'への解析接続って言います。

正則関数ってのは複素微分可能な関数ってことです。
104：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/23(木) 00:38:19: >>103
ありがとうございます。
要するに、正則複素関数の定義域を拡大する概念ってことですか？

ちなみに、正則って「せいそく」と読みますよね？今まで「しょうそく」だと思ってた・・。
105：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/06/23(木) 01:40:37: >>104
＞要するに、正則複素関数の定義域を拡大する概念ってことですか？
うん。正則性を保ったままね。
＞「せいそく」
そうです。regularの訳だそうだけど。
106：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/30(木) 00:20:16: ごめんなさい・・・続きを今すぐ書くのはちょっと無理かもしれんです
先に進めてくだされ
107：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/05(火) 20:55:44: 今更ながら・・・>>106は集合位相入門の話でした。
今月下旬までにはなんとかしたいです。

なぜ試験が7月と9月の二回あるんだろう・・・しかも一年生だけ
108：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/08(金) 23:07:30: 線形符号ってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
テンソルってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
行列力学ってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
P^1(C)上の有利型関数ってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
π結合ってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
109：まほたん：2005/07/09(土) 01:13:02: >>107
なら７月に全部やるかい？ｗｗｗｗ死ぬぞｗｗｗｗ
110：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/09(土) 13:21:40: >>109
7月に全部やる2年生はきつそー
111：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/13(水) 00:26:32: 一年間くらい悩んだがいまだにわからない
かつて本スレで一回話題になったような気もする

　━━━━━━━━━━
┃　　　　　　＼　　　　　　 ┃
┃　　　　　　　＼　　　　　┃
┃　　　　　　　　　●　　　 ┃
┃　　　　　　　　　　　　　　┃
┃　　　　　　　　　　　　　　┃
　━━━━━━━━━━
////////////////////////←床

上の図のように、質量Mの中空の箱が、水平で滑らかな床の上におかれている。
箱の中には、質量mの小球が軽い糸で吊るされている。ここで、箱を水平に滑らせたとき、
箱と小球からなる系の力学的エネルギーが保存することを示せ。

張力をTとして運動方程式から導こうとしたが失敗・・・。
112：まほたん：2005/07/13(水) 00:34:55: 通は背理法で示すのだﾍ(ﾟ∀ﾟﾍ)
113：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/13(水) 00:43:20: 背理法？
証明書いてくれとは言わないので、証明書いてある参考書を教えてもらえないか
114：Je n'ai pas de nom!：2005/07/13(水) 11:53:26: >>111
糸の長さL、糸の張力T(t)、糸と鉛直方向とのなす角θ(t)[反時計回りに正]、
中空の箱および小球の水平方向の速度成分をそれぞれV(t)、Ux(t)[右方向を正]、
小球の鉛直方向の速度成分をUy(t)[上向きに正]、重力加速度をgとする。
M*{dV(t)/dt}=T(t)*sinθ(t)
m*{dUx(t)/dt}=-T(t)*sinθ(t)
m*{dUy(t)/dt}=T(t)*cosθ(t)-m*g
d{L*sinθ(t)}/dt=Ux(t)-V(t)
d{L*(1-cosθ(t))}/dt=Uy(t)
上の５式から
M*{V(t)}^2/2+m*[{Ux(t)}^2+{Uy(t)}^2]/2+m*g*∫[0,t]{Uy(t)}dt=const
が得られる。
115：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/14(木) 23:04:24: >>114
どうもです。よませていただきます。
116：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/14(木) 23:27:49: わかりました！長年の疑問を解決していただきありがとうございました！
117：mm：2005/07/15(金) 15:28:23: 〈背理法〉
箱と小球からなる系の力学的エネルギーが保存しないとすると
エネルギー保存則に反する。したがって保存するｗ

面白いサイトを見つけました
http://www12.plala.or.jp/ksp/index.html
高校生向けみたいですが。
118：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/20(水) 23:30:24: 助けてください　(；´Д｀)

質量mの質点が　f(x)=-α/x^2 +β/x^3 (α>0,β>0 : x>0) で表される力を受けて
x軸上で運動するとき、
(a)振動するための条件を求めよ。
(b)そのときの振動の周期を求めよ。
(c)質点が x=a (>β/2α　)で静かに放たれたときの振動の範囲と周期とを求めよ。
119：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/20(水) 23:41:06: (a)ポテンシャル U(x)=∫[∞,x]f(x)dx = -α/x +β/2x^2 .
U(x)=0 とすると x =β/2α　.極小値U(β/2α)=-α^2/2β　
U(x) のグラフを書くことにより、
-α^2/2β　<（力学的エネルギー）< 0 であればよいことが分かる。

※ 1/2*m*(dx/dt)^2 + U(x)　= E (=力学的エネルギー)

(b)以降がわかりませぬ
120：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/20(水) 23:43:00: マイナスつけるの忘れたｗ
訂正

U(x)=-∫[∞,x]f(x)dx = -α/x +β/2x^2 .
121：Je n'ai pas de nom!：2005/07/21(木) 13:07:22: >>118
計算マンドクサイので、方針だけ。
v(t)=dx/dtとおくと
f(x)=m*v(t)*(dv/dx)より
v(t)=g(x)の形の方程式が得られる。これから、
t=∫{1/g(x)}dxと変形して、不定積分すると、
t=h(x)の形の方程式が得られる。この式は、x(t)に対するtを表すので、
半周期以下の質点の運動状態しか分からないが、x(t)が周期関数だから、
初期条件をv(0)=0,x(0)≦x(t)と定めると、周期T、振動の幅Lを用いて、
v(0)=g(x(0))=g(x(0)+L)=0
T/2=|h(x(0))-h(x(0)+L)|
となり、上の２式を解けばよい。
122：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 20:29:33: >>121
読ませていただきます
123：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 21:03:21: ﾋｨｰ(((ﾟДﾟ)))　さっぱり分かりません…

計算過程きぼんぬ
124：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 21:18:44: できれば解説お願いしまつ
125：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 21:40:58: >>121
ああ、前半は変数分離型の微分方程式を解いてるだけか…
一応、最後まで大筋は理解できますた。
計算してまたここに解答を書く（つもり）なので、
そのときはどなたかチェックお願いしまつ。　（＿　＿）
126：Je n'ai pas de nom!：2005/07/21(木) 21:47:42: >>123
d(dx/dt)/dt=f(x)

「常微分方程式」って数学専門書に２階線形微分方程式の解法が載っている。
それを読んで、上の微分方程式をtについて解けるようになってくだされ。
じゃないと、説明が大変。でも、関数f(x)によっては、計算過程で、初等関数の範囲では積分不能になるものもあるから、
あくまで、解法を覚えることに重点を置いたほうがいいと思う。
ちなみに、ニュートン力学を修了するには、微分方程式の知識は必修です。
127：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 21:59:24: >>126
アドバイスありがとうございます。
勉強してまた戻ってきまつ。
もうすぐテストだｗ
128：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/08/15(月) 00:45:03: 投下というか質問というか・・・・

Aをn次正方行列、CをAの余因子行列とする。このときrankCはどのような値を取るか論ぜよ
129：我疑う故に存在する我：2005/08/23(火) 10:36:27: >>128
２ちゃんで既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出
130：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/08/31(水) 23:58:20: ここはスレ主が勝手に解析入門などの本の読解記録を適当に書いていくスレになりました

8/31：1、２，３ページ
実数の性質を挙げてた。全てがここから出発するらしい。
[四則演算]
和の交換律、結合律、単位元0、逆元-x。
積の交換律、結合律、単位元1、逆元x/1、分配律。
0以外の元の存在。

ここまでで「体」。

[順序]
反射律、反対称律、推移律、全順序性。
a≦b⇒a+c≦b+c、a≧0、b≧0⇒ab≧0．

ここまでで「順序体」。

以下はまた後述
[連続公理]
上に有界⇒上限が存在。

以上17個の性質を満たすものは本質的にRしかない。
「本質的に」っていうのは、多分同型写像があるということなんだろう。
131：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/01(木) 00:11:49: >>130
がんがれー。
解析入門や解析概論では、この>>130を出発点にしています。
別のところを出発点にして実数を構成する方法は
集合位相スレや代数系入門のスレでいつか(いつになるやら)
やる予定。
斉藤正彦「数学の基礎―集合・数・位相」東京大学出版会
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4130629093/qid=1125501009/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/250-2955595-8937017
にも詳しく載ってる模様。
132：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/02(金) 10:56:31: いきなり断絶した・・・今日は2ページ読まなきゃ
133：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/02(金) 10:58:38: >>132
おはよう
134：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/02(金) 11:01:49: おはようございますｗ(別に今起きたわけではないのですが・・・)

>>130
別の出発点が集合位相で出てくるんですか。楽しみー
135：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/02(金) 11:07:09: >>134
代数系入門でだけかもしれない。
Nをペアノの公理っていう公理系で認めてNからZ,Q,Rを順次構成します。

じゃあNはどうやって？ってのが例えば>>131に紹介した本に出てます。
136：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/02(金) 11:26:45: ﾍﾟｱﾉって記号論理学っていう授業で出てきましたよ。
サクセッサー関数S(要するに1増やす演算)とかいうのを考えて、
・∀x￢(S(x)=0)
・∀x∀y；(S(x)=S(y)⇒x=y)
・∀x(x+0=x)
・∀x∀y(x+S(y)=S(x+y))
・∀x(x*0=0)
・∀x∀y(x*S(y)=(x*y)+x)
と、数学的帰納法を前提として
結合則や交換則を示してました。やたらと証明が長くて辟易した・・・
137：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/02(金) 23:20:09: 問1
(1)和の単位元0はただ一つ。
(2)和の逆元-xは唯一つ。
(3)‐(‐a)=a
(4)0*a=0
(5)(-1)a=-a
(6)(-1)(-1)=1
(7)a(-b)=-ab
(8)(-a)(-b)=ab
(9)ab=0⇒a=0∨b=0
(10)(-a)^(-1)=-a^(-1)
(11)(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
138：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/03(土) 00:14:13: >>137
代数系入門の問題みたいだね。
139：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/03(土) 00:24:03: これは2ページです。
(1)二つあるとする。→0と0'
0'を単位元と見て0+0'=0．一方交換則と0を単位元と見ることにより、0+0'=0'+0=0'。∴0=0'
(2)二つあるとする→(-x)と(‐x)'
x+(‐x)+(‐x)'=0+(‐x)'=(-x)'+0=0、一方x+(‐x)+(‐x)'=x+(-x)'+(-x)=0+(-x)=(-x)+0=(-x)。∴(-x)=(-x)'
(3){a+(-a)}+(-(-a))=0+(-(-a))=-(-a)、一方結合側より{a+(-a)}+(-(-a))=a+{(-a)+(-(-a))}=a+0=a
∴(-(-a))=a
(4)(1)と同様にして、積の単位元1の一意存在が示せる。分配則よりa+(0*a)=a*1+a*0=a(1+0)=a*1=a
0*aは和の単位元で、(1)より唯一つしかない。∴0*a=0．
(5)a+((-1)a)=a*1+a*(-1)=a(1+(-1))=a*0=0*a=0。和の逆元は一つしかないから、(-1)a=-a。
(6)(5)でa→‐aと置き換えた式にa=1を代入する。(3)を使う。
(7)ab+a(-b)=a*(b+(-b))=a*0=0*a=0。∴a(-b)=-ab
(8)a(-b)=a{(-1)(b)}={a(-1)}b={(-1)a}b=(-a)b、(7)より(-a)b=-ab。(7)でa→(‐a)として、
(‐a)(-b)=-{(-a)b}=-(-ab)=ab。
(9)(2)と同様にして積の逆元(1/x)の一意存在が示せる。対偶：a≠0∧b≠0⇒ab≠0を示す。
さらに背理法、a≠0∧b≠0∧ab＝0を仮定する。a,b≠0だから(1/a),(1/b)がそれぞれ存在。
左、右からかけて(1/a)ab(1/b)=(1/a)0(1/b)⇔1=0。1≠0に矛盾
(10)(-a)*(-(1/a))=(-a)*(-1)*(1/a)=(a*1)*(1/a)=a*(1/a)=1単位元の一意存在性より-(1/a)=1/(-a)
(11){(1/b)(1/a)}ab=(1/b)*1*b=(1/b)*b=1、単位元の一意存在性より1/(ab)={(1/b)(1/a)}
140：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/03(土) 00:31:10: なんだこれ・・・既にやる気がなくなったｗ
一旦飛ばして試験対策用のことをしよう・・・
141：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/08(木) 02:30:15: 3ページ
順序の性質とか。
命題1.1　Rは稠密順序集合である。
理由：中点を取れば間に収まるから。
よく使う形：a≧0、∀ε>0；a<ε⇒a=0

4ページ
絶対値
命題1.2　略

5ページ
順序体の例：字引式順序

6ページ
上界、上限
命題1.3　要するに、最小上界⇔解析概論スレ72　ということ。

7ページ
連続公理
例6：平方根の一意存在

8ページ
命題1.4　infはsupの裏返し

9,10ページ
命題1.5 A⊂B⇒supA≦supB
命題1.6 sup(A+B)=supA+supB, sup(AB)=supAsupB
理由：上限にいくらでも近い元があるから。
142：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/09(金) 00:33:00: 今日は一応25ページまで。
うーんあんましいいペースでは進まないか・・・
143：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/16(金) 00:56:09: 段々読み方が雑になってきてしまったが、今コンパクトあたり。
ここでは全有界⇔任意の点列が収束部分列を含む。
ってなっているけど、集合位相入門では
全有界⇔任意の点列がコーシー列を含む。
ってなっているんだよねぇ。流儀が二つあるのかな。
てか集合位相また放置してしまってる・・・もう俺ﾀﾞﾒﾎﾟ
144：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/17(土) 04:06:10: >>143
杉浦で出てきてるのは
R^nの部分集合Kが全有界⇔Kの任意の列が収束部分列を含む。
で、
松坂で出てくるのは
距離空間(S,d)が全有界⇔Sの任意の列がコーシー列である部分列を含む。
です。
前者は空間の一部が全有界とはどういうことか、
後者は空間全体が全有界はどういうことかを説明してます。
収束列⇒コーシー列
は距離空間ならいつでもいえますが,
コーシー列⇒収束列
は必ずしもいえません。これがいえる空間は完備である、といいます。
距離空間(S,d)について
全有界かつ完備⇔コンパクト
です。
杉浦の方の定義でもしKが閉集合なら、Kの収束列の極限はKの元ですから
Kのコーシー列はKの収束列です。したがって(Kを全空間扱いすることにして)
Kが閉なら、杉浦のいう全有界も松阪のいう全有界も同じことにはなります。
145：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/19(月) 00:39:52: >>144
なるほど
おおもとの定義は距離空間における松坂本のやつで、杉浦はその定義をRの特殊性
を使って言い換えているってことですね。
146：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/11/16(水) 23:35:42: 高次方程式の話が話題になってるんで・・・あんまり関係ないか。
問題はちょっと見かけただけです。

3次方程式
ω=(-1+√3i)/2、行列T=
a b c
c a b
b c a
行列C=
1　1　 1
1 ω　ω^2
1 ω＾2 ω^4
とする
(1)C^(-1)=C^*/3(エルミート行列)を示せ
(2)C^(-1)TCが対角行列になることを示せ
(3)a^3+b＾3+c＾3-3abcを因数分解せよ
(4)解の公式をつくれ
147：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/11/16(水) 23:39:00: 4次方程式
行列Q=
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
とする
(1)Q=aE+bB+cC+dDの形に表せ
(2)B,C,Dが積について可換であることを示せ
(3)B,C,Dを同時対角化する実直行行列Xを求めよ
(4)detQを因数分解せよ
(5)解の公式を作れ
148：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/01/11(水) 00:50:22: bien que j'aie re'serve' au premier une petite pie｀ce ou｀ je puisse me retirer et recevoir mes visites
？？？？？？
bien que：～にもかかわらず
re'serve'：確保する
au premier：at first
retirer：退去する
「狭いが出入り出来る家を何とか確保した」とかいう話らしいんですが文法解釈ができません
149：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/01/11(水) 00:53:23: ってこう書いてみるとまんまか・・・うーん難い
150：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/01/15(日) 23:40:24: >>148-149
逝ってよし

この問題の証明、これでいいですか？
【問題】
Aをn次正方行列、WをK上線型(部分)空間とするとき、A(W)={Aw|w∈W}とおく。
<x_1,・・・x_m>={a_1x_1+・・・a_mx_m|a_1～a_m∈K,x_1～x_m∈K^n}とおく。
次を示せ。rankA^k=rankA^(k+1)=r；kは自然数⇒rankA^(k+2)=rankA^(k+3)=・・・=r

【証明】
Im(A^k-{0})=<v_1,・・・,v_r>とおける。
rankA^k=rankA^(k+1)、および次元定理よりImA^k=ImA^(k+1)。∴<Av_1,・・・,Av_r>=<v_1,・・・,v_r>。
一方、任意の行列B,C、<x_1,・・・x_m>に対してBC(<x_1,・・・,x_m>)=B(<Cx_1,・・・,Cx_m>)が成立する。
なぜなら、x∈BC(<x_1,・・・,x_m>)⇔∃a_1～a_m∈K；x=a_1(BCx_1)+・・・a_m(BCx_m)
⇔∃a_1～a_m∈K；x=B{a_1(Cx_1)+・・・a_m(Cx_m)}⇔x∈B(<Cx_1,・・・,Cx_m>)なので。
すると、ImA^(k+p)=A^p(<v_1,・・・,v_r>)=A^(p-1)(<Av_1,・・・,Av_r>)=A^(p-1)(<v_1,・・・,v_r>)=・・・=<v_1,・・・,v_r>
∴ImA^k=ImA^(k+1)=ImA^(k+2)=・・・
これのdimをとればrankA^(k+2)=rankA^(k+3)=・・・=rとなる□
151：あしぺた：2006/01/16(月) 05:29:04: 次元定理より、というのが良く分かりません

途中からは

AはImA^k上の変換として全射なんだから明らかでは？
152：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/01/16(月) 23:04:35: >>151
次元定理っていうか、dim(Im(A^k))=rankA^k=rankA^(k+1)=dim(Im(A^(k+1)))と
Im(A^k)⊂Im(A^(k+1))よりImA^k=ImA^(k+1)、という意味でした。
言われてみるとA(ImB)=Im(AB)なんだから
Im(A^(k+l))=A^l(Im(A^k))=A^(l-1)ImA^k=・・・=ImA^kとしてしまえばいいですよね。どうもです。
153：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/12(日) 19:26:55: 不定積分∫1/(x√(12-x-x^2))dxを求めよって問題で、
俺は1/2√3*log｜{2√(x+3)‐√(3x－12)}/{2√(x+3)+√(3x－12)}｜
解答は1/2√3*log｜{(7-4√3)x-2√3+√(12-x-x^2)}/{(7+4√3)x+2√3+√(12-x-x^2)}｜
となってるんですが、定数差だけでこんなに劇的に違うものなんでしょうか？
154： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/14(火) 22:46:27: {1/(2√3)}*〔logx-log〔-x+(4√3)*{√(-x^2-x+12)}+24〕〕+C
になるみたいですね・・。
質問スレで見つけた積分計算自動計算HP。
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp
これ，試験中に持ち込み可にして欲しいな・・。
155：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/14(火) 23:42:23: >>153
t=√{(3-x)/(x+4)}で置換積分したら
(1/2√3)*log|{2√(3-x)-√(3x+12)}/{2√(3-x)+√(3x+12)}|+C
になりました。
これ試験問題ですか？東大の演習とかテストは京大よりかなり難しい気がする。
156：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/14(火) 23:47:44: なんか臺地氏の答えと微妙に違う。どうやってやりました？
157：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/15(水) 00:55:31: >>154>>156
いろいろ変わるんですねー。てか積分自動計算するプログラムなんてあんの！？すげー
マセマチカが学校のパソコンに入ってるけど使い方がわからん・・・宝の持ち腐れ
ちなみに俺はt=√{(x+4)/(3-x)}で置換しました。これ3日前くらいに知った(暗記した)んですが
やっぱ常識なのね・・・。あと、これは演習のプリントの補充問題みたいなやつです。
演習そのものは全然難しくないですよ。もっとも俺はあまり解けなかったですが・・。
＞これ、試験中に持ち込み可にしてほしいな
ﾊﾞﾙｽｗ
158：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/15(水) 01:04:03: >>154の積分自動計算HPってマセマチカでやってるんじゃなかったっけ？

>>157
置換の仕方知らんかったよ。ぜんぜん解けなくてムカついたからネットで調べたｗｱﾎｽｗ
159：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/15(水) 01:12:33: なるほど、となりにマセマチカのパッケージが出てますね
積分のほうが微分より難しいんだから微分もやってくれるページもあるんだろうなぁ。
たま氏も知らなかったてことはマニアックな置換なのかな。
俺は高校時代ので積分計算は十分とたかをくくってたら、こーいうのとか
広義積分とかが演習で解けなくて氏にますた。
160：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/15(水) 01:30:43: >>159
どうだろ？僕がしらんくても知ってる人は知ってると思う。
僕も置換の仕方なんか高校時代の知識しかないしｗ
なんか、f(x,√(ax^2+bx+c))の形の積分は二次曲線のx座標とy座標が変数の関数と考えて
まず二次曲線上の点を一個とっといて、そこから引いた直線と二次曲線の交点を考えて、
交点に対して傾きを対応させると思って置換するって書いてた。
この場合だとy^2=12-x-x^2っていう楕円を考えて、まず、(-4,0)を二次曲線上の点としてとっといて
そこから引いた傾きtの直線y=t(x+4)を考えて、t^2(x+4)=12-x-x^2を解くとt=√{(x+4)/(3-x)}
となる。
しかし、なんでこうするとうまくいくんだろう？よくわからん。
161：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/15(水) 01:36:37: >>160
楕円じゃないな、円か。適当に書いた。反省してる。
162：あしぺた：2006/02/15(水) 08:45:15: これ基本問題ですよ
有理関数の積分は有理式を標準形に直して解かれる
三角関数の積分もR(x,√(ax^2+bx+c))の積分(Rは有理式)も有理関数の積分に帰着できる

解析入門Ⅰの246ページに二通りの置換が載ってます
見ておいてください
163：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/15(水) 08:59:24: >>162
あう。基本問題なんですねorz
解析入門見ときます。ありがとうございます。
165：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/16(木) 22:26:05: >>147
(1)a,b,c,dについて分解する。(2)かけざんして確かめる。
(3)Bの固有値を求めると1(固有空間2次元)、-1(固有空間2次元)よって対角化可。
定理：「積について可換なら同時三角化可能」より、BCDは同時に対角化可能。
というわけでBCDの共通固有ベクトルを求め、正規直交化してならべたものをXとすればよい。
(4)tXQXが対角行列になるので一瞬。(a+b+c+d)(a+b-c-d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)
(5)detQを強引に展開して計算するとa^4-2(b^2+c^2+d^2)a^2+8bcda+b^4+c^4+d^4-2(b^2c^2+c^2d^2+d^2b^2)
そこでキーになる因数分解公式が得られる：
x^4-2(b^2+c^2+d^2)x^2+8bcdx+b^4+c^4+d^4-2(b^2c^2+c^2d^2+d^2b^2)=(x+b+c+d)(x+b-c-d)(x-b+c-d)(x-b-c+d)
実際、4次方程式が与えられたら平行移動で3次の係数は消せるから、あとは上の公式にあてはめられるように
bcdを求めればよい。2次、1次、0次の係数がpqrとして、p=‐2(b^2+c^2+d^2)、q=8bcd(q^2=8b^2c^2d^2)、
r=(b^2+c^2+d^2)^2-4(b^2c^2+c^2d^2+d^2b^2)よって解と係数の関係を使えばb^2、c^2、d^2をもとめることは
3次方程式に帰着する。あとは頑張れ

うまくできてますね。これを最初に自力で思いついた人は変態としか思えません

＊数学IA期末試験反省会＊
[3]収束を判定せよ
(1)広義積分∫[0,∞]sin(x^λ)dx(λ>1は正の定数)
謎。収束しそうだから、十分大ででx^r*sinx^λ(r>1)が有界になるrを探すという定石(これも3日くらいまえに暗記したんですが)
にこだわったんですがそんなrないし・・・定石で解けない問題出さないでください＞＜
(2)Σ[n=1,∞]1/(nlog(n+1))
これは演習で似たようなのやってたのに・・・爆死
166：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/17(金) 19:12:41: >>165[3](1)
a_k=∫[((k-1)π)^1/λ,(kπ)^1/λ]sin(x^λ)dx(k=1,2,・・・)、S_0=0、S_n=Σ[k=1,n]a_k(n=1,2,・・・)とおく。
正の実数tに対しf(t)=∫[0,t]sin(x^λ)dxとする。
t∈[((n-1)π)^1/λ,(nπ)^1/λ]となる自然数nが必ず存在するが、このときf(t)の収束を示すには、
S(n-1)<f(t)<S(n)またはS(n)<f(t)<S(n-1)となることと、t→∞のときn→∞から、、挟み撃ちの原理より、S(n)の収束を示せば十分。
するとS(n)は交項級数なので、S(n)の収束を示すには、a_k→0(k→∞)を示せば十分。
ここでsin(x^λ)≦1より、|a_k|≦∫[((k-1)π)^1/λ,(kπ)^1/λ]1*dx=(kπ)^1/λ-((k-1)π)^1/λ→0(k→0)★1
よってf(t)は収束。
★1はx>0を変数とする関数g(x)=(x+1)^α-x^α(αは0<α<1なる定数)についてlim[x→∞]g(x)=0を示せばよい。
平均値の定理より∀x；∃c∈(x,x+1)；(x+1)^α-x^α=αc^(α-1)するとc>x,α-1<0より
∴∀x；0<g(x)<αx^(α-1)。αx^(α-1)→0(x→∞)だからlim[x→∞]g(x)=0。

こんな感じ？広義積分関係ないじゃん・・・試験場じゃ無理だろ
167： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:24:40: >>166
(￣ー￣)数学IA期末試験？(￣ー￣)
この試験って教科書持ち込みとか聞き込みはダメなんですか・・？
ていうか，理1(理2もだろうけど)は大学で本当にちゃんと「数学」を勉強しないとダメなんですか？
趣味で勉強するならいいけど，数学をリアルで勉強しなきゃならないのって
すごく辛くないですか？？受験ないのに高校の科目のようなのを「勉強する」のってやだなあ・・。
直接仕事に使えるものだけを大学で勉強したいと思っている人，僕だけじゃないと思うけど・・。
教養課程って一番嫌かも・・。なんで東大だけ教養課程があるんだろうね・・。
教養課程がなかったら今以上に人気が出ちゃうからかもね・・。ただでさえ日本一だから。
168：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 06:26:48: >>167
東大の値打ちは教養学部を解体しなかったことにあると思うんですが。
169： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:37:14: 数学を仕事にするって本当に辛そう・・。
一生，数学から離れられないってのは地獄ですよね。
やっぱり苦手なものは苦手だと認めないとダメだ罠。
僕は数学(算数)にどこか苦手意識があって，それを解消するために
少し無理した所があるからコンプレクスのように感じてただけなのかな。
それで数学の教師になりたいと血迷ったのかもしれない・・。
苦手なものを克服するためだけの人生なんて選ばない方がいいですよね。
僕はやっぱり数学できないんですよね。ｎ厨氏か先生くらい才能があれば
数学を仕事にしたかったけど，無いものは無いって認めないとダメですよね。
自分に向いているものを考えることより，向いていないものを考える事の方が
はるかに重要だと気づいたなあ。
170： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:40:32: >>168
え・・そうなんですか？
無知すぎてすみません（´Д｀;）。無知は罪なり。
171：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 06:42:37: >>169
君が数学できないっていうなら、ぼくなんか数学のおちこぼれダヨ。
172： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:51:13: 結局，二次物理も捨てたわけだし・・。

教養がなさすぎですね（´Д｀;）
結局，数学って才能あるかないかなんですよね・・。
物を理解するってことが未だに良く分からないというか。
理解できてないのに背理法とか数学的帰納法使ってたりするんですけど，
試験上でのごまかしは，当然，大学(学問)では通用しないですよね。
173：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 06:54:26: >>172
世にいう数学の才能の正体って、あきらめの悪さだったり
図々しさだったり、屈辱に耐える力だったり。。って部分もあるんじゃないかなあ。
174： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:59:09: >>171
積み上げに積み上げたものがあって
凡人には高すぎて見えないくらいのものをお持ちなんですが・・。

僕の場合，正直に言うと，まあみんなも知ってると思うけど，
ただ「学校や塾で反復した」だけなんですね。それも理解できてない状態で・・。
猿真似といっても過言ではないというか。
本来，数学は一番「ごまかしがきかない」学問ですよね。
理解のうえに理解を積むから。

僕の場合，理解できてないので，ごまかしを重ねて
見よう見まねで真似てきたってだけなんですよね。
これ，昔の僕のＨＰの荒らしさんが何回もご丁寧に？指摘してくれた
ことなんですが，痛いけどホントのことなんですよね・・。
175：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 07:09:31: >>174
そういう帰納的な勉強法だってアリだと思いますよ。
学ぶってのは真似ることから始まるわけですし。
初めのうちは、(まだ初めのうちといっていい段階だと思うけど)
見よう見まねでやっていって、機が熟せば理解が深まってくる。
そういうこともあると思う。
前にもどっかに書いたと思うけど、数学が「わかる」
にもいろんな段階があって、「真似ることができる」
っていうのもその段階のひとつなんじゃないかな。
「真似る」こと自体は、全然悪いことじゃないですよ。
むしろ「真似る」ことができない方が問題なんじゃない？
176： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 07:25:32: センタ数学は論外として，本当に数学をどれくらい理解している
のかの試験をされたら一瞬でアボンですね，僕は・・。
鋭い人に「贋物の知識」だと見抜かれてたわけだし。
僕の数学勉強を振り返ると，高3までの数学勉強を通して
「理解する」訓練をしておけば良かったなあと後悔しています。
ゲームに例えると，一から育てるという感じ。改造コードで最強に
しても贋物なんですよね・・。数学を勉強することで身につくべきものが
身についてないんですね。これ，僕の友だちも言ってたことなんですけど。
ｎ厨氏の学校は本物っぽい人が多そうですよね。中にはそうじゃない人もいる
のかもしれないけど，確実に本物が絶対いそうな感じします。公立の学校も
絶対いそう。でも僕のとこはあんまりいなそう・・（´Д｀;）。
でも世間は分かってるんですよね・・。本物か贋物か。
お隣が本物の学校ゆえに，比較されるどころか，存在そのものが危ういというか。
でも僕の場合，本物が少ない学校だから生きてこれた(卒業できた)のかなとも思うんですね。
表面的な学校で良かったなと思うんです。小市民なので。
177： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 07:32:19: >>175
そう，僕はまだスタートに立ってない段階です。
勉強の仕方を間違えて(そのことは知ってたけどあえて直そうとしなかった)
ここまで育っただけにマイナスなんですね・・。
真に理解して勉強していくだけの気力が絶対的にないんです（´Д｀;）
憧れるだけで，なんか堕落してるんですね・・。意味分かってもらえるかなあ・・。
178： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 07:38:26: もちろん学校のせいにはできません。僕の責任なんですが・・。
同じ学校でも本物と贋物がいるわけだし。(比率の差はあるだろうけど)
179：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 07:44:28: >>178
。。あの学校かな？って想像してしまった。
オーソドックスないい学校だよね。運動会とかも盛んな。
もし想像通りの学校だったとすれば、なんとなくわかる気がする。
でもまあお隣の学校にホンモノが多いかどうかは、
本当はちょっとわかんないよね。
180： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 07:54:21: >>179
そりゃどっちもすごいけど，ｎ厨氏のとこのほうが僕的にはホンモノさんが多い気がしますけど・・。

どんなに見た目（進学率とかそういうの）が良くなってもｍさしさん（これもホンモノ系）
とは格が違うねってだいだい先輩も悟って去ってくそうです（´Д｀;）
181：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 08:05:33: >>180
ｍさしさんなんかは、大学でやるセミナーみたいなことを
中高のうちから授業でやるってきいたことがあるような。

しかし
となりの芝生は青い
ってこともあるんじゃないかな。
ｍさしなりAざぶなりがあなたの学校(6/2が創立記念日かな)
のキチンとしたところをうらやむってこともありそう。
182： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 08:14:25: >>181
>キチンとしたところをうらやむ
あ・・それだけは確実にないです。

なんだかんだいって，格は不変なんですね。
テレビで皇室の放送を見るとそう感じたりします。
時の権力者(総理大臣)がコロコロ変わっても電気の無い時代から
天皇陛下は永久に不変なわけで。格の違い。
でも不思議と僕はその方が好ましいというか安心に思うんですね。
なんというか小市民なのです。そういうふうに考える人が多い学校だとは思います。
183：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 08:17:09: >>182
うーむ。天皇とローマ教皇は不思議な存在ですね。
184： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 08:17:40: 別に右翼とか左翼とかじゃないですＹＯ。誤解がないようにカキコしておきます。
185： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 08:20:29: >>183
そう，例えればｎ厨氏は教皇。
羨ましいとかそういうレベルじゃないんですね。
憧れるまでいかないくらい遠い彼方の存在です。
畏敬の念っていうのかも。
受験のせいでブレてるのかなあ・・。
とりあえず堕ちます。(不吉
186：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/18(土) 22:04:12: >>167
持込不可ですけど持ち込めたとしても、制限時間1時間ちょいじゃ調べてるうちに試験が終ってしまうので、
あんまり意味はないかな・・・。
数学をリアルで勉強するって、学校行って講義受けるっていう意味？どうだろ、周りはそんなに辛そうじゃなかったな・・・
俺は講義受けるの苦手になってきたので少し嫌だったけど。
教養課程つっても、他の大学だって専門外の科目取らなくちゃいけないんだろうし、形だけのもんじゃね？
187： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/19(日) 05:01:41: おはようございます。
>>186
教養課程の話は兄が昔言ってたんですが「つまらないＹＯ」と
連発していたんですね。でも兄の場合は中学からずーっと行く
学校すべてが全部つまらないって言ってたから当てにならないな・・。
188：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/19(日) 05:02:44: >>187
教養課程おもしろかったけどなあ。
189： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/19(日) 05:05:03: そういえばこれどうやるんですかね？？

Σ[n=1,∞]1/(nlog(n+1))
log(n+1)が入っているということは
x＞0 ⇒ x-(1/2)x^2＜log(x+1)＜x ネタを使うのかなあ・・。
もっと精密じゃないとダメかも・・。教えていただけませんか（´Д｀;）。
東大の定期試験！ってカコ（･∀･）ｲｲ!
190： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/19(日) 05:05:59: >>188
あれ・・またｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
僕の場合，受験生じゃなきゃこんなに早起きしないのに・・。
191：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/19(日) 05:11:43: >>189
モトネタみたいな話は９スレで大昔はやったなあ。
192： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/19(日) 05:20:24: >>191
ということは，毎年，この問題は東大の定期試験に使われているって事かな・・。
193：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/19(日) 20:56:08: >>189
Σ[n=1,∞]1/(nlog(n+1))の収束は∫[1,∞]1/(xlog(x+1))dxの収束と一致します(曲線の短冊分割をイメージしてみて下さい)。
∫[1,∞]1/(xlog(x+1))dx>∫[1,∞]1/{(x+1)log(x+1)}dx=[log(log(x+1))]_[1,∞]=∞なので発散します。
194：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/19(日) 21:13:46: >>193
大学の授業ではζ函数のところででてきたんじゃない？
195：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/19(日) 21:39:21: >>194
ζ関数とかまだやってないです・・・
196：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/19(日) 22:08:44: >>195
��[n=1→∞]n^(-s)
はs>1のとき収束,s≦1のとき発散
という話のところででてきたのでは？
197：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/20(月) 10:27:49: >>196
言われてみれば��[n=1→∞]n^(-s)の収束判定って積分使えばわかりますよね。
その話は授業でやったのかなぁ？今学期は一回も出なかったのでわかりません。。
198：あしぺた：2006/02/20(月) 16:25:18: 一回も出なかったにわらた(笑)
199：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/20(月) 22:56:31: うわあああぁぁん笑うなー
でも出席率50%くらいだったらしいです
しょうがなくね？ｗ
200：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 19:30:10: 東大入試問題でも解いてみる？
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho06/tokyo/zenki/sugaku_ri/images/mon.pdf
201：かかろと：2006/02/25(土) 19:33:16: 大地氏きたーｗ
202：かかろと：2006/02/25(土) 19:38:28: ↓台地氏の数学解
203：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 19:56:14: 何、何？ｗｗ
[1]
(1)P_1(s,1/s),P_2(t,1/t)とおくとOP1+OP3=3/2*OP2よりP_3(3t/2-s,3/2t-1/s)
これがxy=1上にあるとすると1/6=t/s+s/tでダメ。(s、t異符号なら明らかにダメ、同符号なら相加相乗で右辺は2以上)

(2)|OP1|=|OP3|=1,OP1+OP3=3/2*OP2よりOP2に関してP3、P1は対称。OP3に関してP2と対称な点P4'を円上に取ると、
OP2+OP4'=3/2*OP2∴P4=P4'、|OP4|=1．
204： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/25(土) 20:26:59: >>200
東大生のナンパの台詞？
205：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 20:34:32: >>204どういう意味じゃｗ
初日おつかれい！！

[6]
(1)f'(x)の分子をe^xで割ったものはe^(4x)+3>0なので単調増加
x→+0でf(x)→-∞、x→∞でf(x)→∞だからRへの全単射。

(2)3次方程式を解いて、g(27)=log3、g(8)=log2．
不貞積分∫f(x)dx=12(t+log(t+1)/(t-1))(e^x=tで置換)
S=27log3-8log2-[12(t+log(t+1)/(t-1))]_[2,3]=39log3-20log2-12.

なんだか今日は冴えてるｩ！(・∀・)
206： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/25(土) 20:50:53: >>205
その台詞で着いてくる女性と電撃結婚しなされ
207：かかろと：2006/02/25(土) 21:06:08: 何か知らないけどワロタ
208：AM：2006/02/25(土) 22:26:49: 久しぶりに頭使った。
まぁ難易度は普通じゃないかな。
209：AM：2006/02/25(土) 22:50:59: 第５問の極限の問題とかいいねー
こんな問題どうやって作ってんのかな？
誘導無かったら解けそうにない・・・
210：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 22:55:25: [5]
(1)ｂ_(n+1)=ｂ_n+1/ｂ_n+2
b_1=2、b_2=4+1/2>4
n≧3のとき、n-1まで仮定：b_(n-1)>2n-2
b_n=2n+1/b_n>2n∴おｋ。
(2)Σ[k=1,n]a_k<1/2(1+1/2+・・・+1/n)<1/2(1+logn)=o(n)∴1/n*Σ[k=1,n]a_k→0(n→∞)
(3)c_k=b_k-2kとおくと、c_(k+1)=c_k+a_k。
c_(k+1)/(k+1)<c_(k+1)/k=c_k/k+a_k/k∴c_(k+1)/(k+1)-c_k/k<a_k/k(k=1,2,・・・・)
k=1～nの和を取って、0<c_n/n<1/(n-1)*Σ[k=1,n-1]a_k(n≧2)
n→∞として、b_n/n-2→0∴lim[n→∞]b_n/n=2⇔lim[n→∞]na_n=1/2

3完だから去年の出来を突破！

>>206
誰もついてこねえよｗｗｗ

>>208
まじ？俺はﾃﾗﾑｽﾞｽ

>>209
そりゃあもう毎日陰気な部屋で紙とペンとでうねうねと作ってるんじゃない？
211：AM：2006/02/25(土) 23:01:39: 主観的評価
B**B**C***B**C****C***

計算苦手っす

>>210
(3)は b_(n+1)-b_n=2+a_n 使った。
212：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 23:24:00: [4]
(1)y=1：
x=1よりz^2-z+2=0、実数解を持たずダメ
y=2：(x-z)^2=-4、ダメ
y=3：x=3のとき、z^2-9z+18=0、z=3,6
x=2のとき、z^2-6z+13=0、ダメ。x=1のとき、z^2-3z+10=0、ダメ。

(2)b=1とすると、(1)よりダメ。よって、b>1で、bc-a≧c⇔(b-1)c≧aは成立。そこでz=bc-aとすればよい。

(3)P=｛z｜∃a,b∈N；(a,b,z)は(A)を満たす｝は(1)より空でない。
Pが有限集合とするとき、その最大の要素をpとして(a,b,p)が(A)を満たすとき、(2)より(b,p,bp-a)∈P
bp-a>pだから不合理。そこでPは無限集合。

2、3はやめとく。。
213：AM：2006/02/25(土) 23:28:41: ２は場合分けして簡単な確率求めて足すだけだからね。
３は・・・嫌だ(;^ω^)
214：AM：2006/02/26(日) 03:49:03: ついでに京大
B**B**B**C***B***B*

４番がおもしろかった。
つか気付くのに時間掛かりすぎ＿|￣|○
215： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 04:30:01: >>210
知的な女性は>>200のような台詞を待っています・・多分。
上下真白なスーツを着て，バラを片手に思い切ってこの台詞を使ってみなされ。

＃スーツが血で真っ赤に染まる危険性もあるが・・。

疲れているのに良く寝れないって変でつね・・。
216： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 04:49:22: >毎日陰気な部屋で紙とペンとでうねうねと作ってる

何だかアニメの同人誌みたい。うねりながらの作成。
217：AM：2006/02/26(日) 04:51:35: 寝ないとマズイってｗ
どうしても寝れなくても横になって目をつむってるだけで
睡眠の何分の１かは効果あるから休んでおいた方が良いよ～

白スーツに薔薇の花束の臺地君ﾃﾗﾓﾕｽｗ
218： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 04:59:54: >>217
寝れないけど寝ます。。
理1いいなあ・・。物理ができる人，尊敬。
結局，波で挫折したんですよねえ・・。位相てπズレか半πズレがデフォ？
とか勘でしたもん・・。
219：AM：2006/02/26(日) 05:57:27: ちなみに僕は物理できないお( ^ω^)

夏学期の力学はやばかった。今はもう覚えてない。
夏学期の熱力学は酷かった。今はもう覚えてない。
夏学期の相対論は死ねた。試験は受けなかった。
冬学期の電磁気学は必死だった。辛うじて覚えている。
冬学期の振動波動論は意味不明。受講すらしていない。

------------------------

阪大理系
B**B**X****C***C***

[3](2)がどうしても解けなくて解答見ました＿|￣|○　だめぽ・・・
220：あしぺた：2006/02/26(日) 08:28:12: おぉっ！

こけくん合格おめでとう！！

ちょっと早いけど
221：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/26(日) 13:24:16: ちょｗｗｗｗおまえら寝ろよｗｗｗ
>>215>>217
そんなに俺の人生を終らせたいですか？ｗ

>>214>>219
すげえ京大阪大も解いたのか・・・全然勘鈍ってないじゃん
京大の4は3で割った余りですね。試験場だと緊張して思いつきにくいだろうなぁ
振動波動は普通取らないだろ(そうでもないか)まさか大鬼だったり？

>>220
どう見ても早すぎですｗ
222： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 13:39:37: >>220
予備校合格でつね（´Д｀;）
とにかく勉強忘れたーって開放感だけあり。落ちたら，
3月の終わりくらいから勉強開始すれば良いじゃろ・・。
後期は対策しようがないし，discasのDレベル級だし，そのまま行こかなと。
引っかかればラッキーくらいかな。
223： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 13:52:16: >>221
東大入試問題見たんですが，例年よりちょっとやりやすい感じでつね。
京大は結構易しめ？なのかなあ。ていうかやっぱり本当に京大は良く分からないですね・・。
微分方程式も出題に入っているのに出ないぽいし，それに近年，わざと難易度を落として出題してる感じが・・。
でも京大，あの問題が定着してくれたら，ダントツに一番人気になりそう。
京大の一番の魅力はやっぱり入学時に学部が決まっていることだと思うので，
関東から受験する人増えるかも・・。
224： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 14:03:16: weapon氏は全く正反対だと言ってたけど，
京大数学はやっぱりマスノリ（≒ギャンブル）のような怖さがある・・。
そのイメージ払拭のためのキャンペーンなのかな。
普通に受けても大丈夫ですＹＯっていうメッセージだとしたら，受験生が
倍増しそう・・。でもその方が受験生には怖いけど・・。
誘導が一切ないという形式は何を意味しているのだろう。。
変数設定とか，証明方法とか，自分で一から構築しなければならない厳しさが求められるってことかな。
大学で学ぶ数学への橋渡しって感じがしますね・・。
225：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/26(日) 14:03:53: 微分方程式だの平面の方程式だのは単なる脅しだったと思われ
>>223
おおもう試験終ったのか。乙です。
東大はやっぱり易化なの？なんだかんだいって難しいんじゃないかなぁと思ったんだけど。
226： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 14:18:18: >>225
東大数学て，思考力系と計算厨との対決って感じが。
今年は計算厨が有利だったような悪寒が・・。
思考力系の年だったら僕はズドーンですもん・・。
数オリ系とかマスノリ系が6題占める年があったらどうなんだろう。
先生でも解けない級。そんなときｎ厨氏が全完。神の称号を得る。
227： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 14:23:41: 今，思ったんですが，
思考力系3題(数オリ難問) or 計算厨系10題(ますまちかの超複雑な不定積分とかが10題)
をどちらか選択して解答っていうのもいいかもしれないでつね。
精神の限界か肉体の限界か好きなほうをチョイス。
228：AM：2006/02/26(日) 16:43:19: >>221
なんというか数学を解くときの勘というか、
「こういう問題はこうやって解く」みたいなのが全然思い出せなかった。
京大[4]は２以外の素数が奇数なのを利用しようとして一旦沈没。
その発想からなんとか３の倍数の場合分けに持ち込めた感じ。
素数であることの証明も p*n で n>1 を示すって定石も忘れかけてた。
振波は大鬼です。有名なｗ

>>227
それキツイｗ
229： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/27(月) 04:31:33: つ「微分方程式・平面の方程式・一次変換」

つ「ネタでした（・∀・）」
230： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 15:02:03: 京大後期理系４
半径１の円に内接する三角形に内接する円の半径は1/2以下であることを示せ

なんか京大らしくて面白い
231：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/13(月) 18:50:22: >>230
内接三角形のそれぞれの辺の中点を結んだ三角形の外接円は、半径が1/2となる。
一般に三角形の３辺全てと共有点をもつ円のうち、半径が最小のものが内接円だから、
内接円の半径は１/2以下である。

って証明が大数に載ってたけど、普通はこんなこと思いつかないよね(当面四面体みたいなもんか)。
最近の京大には珍しく(？)、かなり難しいんじゃないかと思った。
ところでその問題を知ってるということは実際に受験したってこと？
232：あしぺた：2006/03/13(月) 19:31:14: うお(笑)大数の証明すげえ(笑)
233： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 19:31:55: その解法はいくらなんでも自分で作るのは無理ですね･･･。
一応京大スレの住人なので、実際に受験した人から聞きました。
ちなみに俺は前期で京大通ってます
234：あしぺた：2006/03/13(月) 19:51:43: >>233
合格おめでとうございます！！
ご入学ですか！いやあ！

もしかして数学科？
235： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 20:09:34: >>234
ありがとうございます。
自分に才能があるとは思えなかったんで、理学部は断念しました
236：green：2006/03/13(月) 20:32:57: ◆B0TNinNEko 氏おめ！
237：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/13(月) 21:40:52: 任意の三角形ABCを考え、内接円の半径をr、外接円の半径をRとする。
∠A=Aと書くことにして、Aの対辺の長さをaと書くことにする。
このとき、r/R≦1/2を示せばよい。
c=r/tan(A/2)+r/tan(B/2)なので、
正弦定理より、
2R={r/tan(A/2)+r/tan(B/2)}/sinC
これを整理すると、
r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
X=A/2,Y=B/2,Z=C/2とおいて、
X+Y+Z=pi/2,0＜A,B,C＜pi/2
のもと、4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)の最大値を求める。
4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
=2{cos(X-Y)-cos(X+Y)}sinZ
=2{cos(X-Y)sinZ-sin^2(Z)}
≦2{sinZ-sin^2(Z)}
≦2{-(sinZ-1/2)^2+1/4}
≦1/2 //

大数の証明は思いつかないだろうけど、順当に考えていけばこんな感じかな。
後期の問題としては標準ぐらいじゃない？
sinみっつかけたやつの最大値とか一回はやったことあるだろうし。

>>235
京大生ｷﾀｺﾚ。工学部ですか？
238：あしぺた：2006/03/13(月) 22:54:31: 別解

(a+b+c)r=2S
2r≦Rを示すには
4S≦R(a+b+c)
を示せばよい
A,B,Cがそれぞれ辺の中点になるような三角形を考えると
これはすぐに分かる
■

※目が悪い上に携帯からの書き込みなので毎度丁寧さを欠いておりすみません
239：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/13(月) 23:19:46: >>238
なるほど！こう考えると大数の解法も頑張ったら思いつけそう。
240： ◆B0TNinNEko：2006/03/14(火) 00:18:12: >>237
工学部情報学科です
こんな思いつかなかったorz

俺が取った解法は
まず外接円無視して、三角形と内接円を考える
X=-a+b+c Y=a-b+c Z=a+b-c 2s=a+b+c
面積公式(内接円使った奴とヘロンの公式)より
sr=√s(s-a)(s-b)(s-c)
(a+b+c)/r=2√((A+B+C)^3/ABC)
ここから(A+B+C)^3の3次の項同士と２次の項同士で相加相乗
途中略して(a+b+c)/r≧6√3(等号成立は正三角形のとき)
以下略

これか
内接円の問題面白そうだし考えてみた
内接円の半径をr、外接円の半径をR、三角形の辺の長さをa,b,c、三角形の面積をSとすると
S=(a+b+c)r/2=(absinC)/2
正弦使ってRr(sinA+sinB+sinC)=2R^2sinAsinBsinC
以下略
241： ◆B0TNinNEko：2006/03/14(火) 00:21:52: 余計なコピペは気にしないでorz
242：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/14(火) 14:38:40: >>240
＞正弦使ってRr(sinA+sinB+sinC)=2R^2sinAsinBsinC
ここからだと変形が思いつきにくそう。
そんなに難しくなく感じたのはたまたまc=r/tan(A/2)+r/tan(B/2)から攻めたのが良かっただけか。

同じく京大工です。情報じゃないけど。よろしく。
243： ◆B0TNinNEko：2006/03/14(火) 22:42:41: >>242
完璧に俺の追求不足でした

よろしく＞おなじ
新入生じゃないなら、授業とかのことちょっと教えてほしいかも
244：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/15(水) 00:17:02: みんなやるねー
さらに別解(もちろん非オリジナル)
内心I,外心O、内接円の半径r、外接円の半径RとするとR^2-2Rr=OI^2(*)≧0∴R≧r/2
(*)は誰か偉い人の名前がついた定理だった気がするけど忘れた
245：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/15(水) 00:55:26: >>243
4月から3回生です。僕がお役に立てそうなことならなんでもどぞー。

>>244
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/figure/euler.htm
これか。Eulerってなんでもできるのな。
246：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/03/24(金) 02:28:00: >>たまさん
数学、物理、情報系の講義の中でこれはとっとけというようなのがあったら教えてください
(単位が取りやすいという点でなく、勉強するという点で)
247：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/24(金) 03:41:27: >>246
ある程度授業ごとの特徴を述べる方向でいきます。
まず工学部配当の微積と線形の授業は先生によってかなり違って、
工学部向けに生温くやろうと思ってる先生とかだと、前期のテストが
「y=x^3+3x+2を微分せよ。」とか「概形をかけ。」ぐらいのレベル
だったりするらしいので注意。登録はクラス指定の授業にしないといけないけど、
様子見てぬるかったら理学部の授業に潜るのもありだと思う。
言えることは一回生のうちは微積と線形をこれでもかってぐらいしっかりやっとけ
ってことです。自分の理解度を過信してると僕みたいに後で後悔します。

次に、数理解析研究所でやってる授業は時間があったら受けてみるべし。
こじんまりしてて(・∀・)イイです。いろいろ面白い話が聞けるし。
授業のレベルも全学共通の授業案内に載ってる数理研の講義は
1回生でも余裕でわかるようにしてくれてるので心配ないです。
248：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/24(金) 03:42:56: あと、前期の理学部がやってる数学の講義で1回生から取れそうなのは
「集合と位相」(2回生向け)ぐらいだと思うけど、この授業はひたすら早い。
僕は1回目の授業だけ受けたけど、早すぎたので諦めました。
集合と位相はこの研究所でゆっくりやったらいいのでは？

残りは、数論基礎は取っても取らなくてもご自由に。
情報なら数値計算系の授業は取っとくと面白いかも。
きっと今年もいろいろと悪名高い磯先生がどっかでやると思うけど、
あの人は喋りと授業はうまいから、一回はお目にかかっとくと楽しいｗ
249：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/24(金) 03:52:45: 物理は僕が今までで取ったのは物理学基礎論A、力学続論、振動波動論、熱力学、統計物理学
ぐらいなんだけど、どれも先生がそんなに良くなかったから、
とりあえず同じ授業でも先生で選べとしか言えない。
どっかであしぺたさんが言ってたみたいに物理は数学で詰まるので、
あんまり早いうちから背伸びしてとらなくていいと思う。
前期のうちは物理学基礎論Aをまじめに受けましょう。
そういや友達が武末先生の授業が面白いっていってたな。
前期の半ばぐらいに1回見に行ったけど確かに面白そうだった。
物理はこれぐらいで勘弁ｗ
250：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/03/24(金) 22:29:48: >>たまさん
ありがとうございます
シラバス配られたら検討してみたいと思います
251：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/04/07(金) 01:01:29: 数理解析研究所での講義って現代の数学と数理解析だけかな？
埋めてみてから気づいたけど、A群は楽勝科目取らないとすげえきつそうorz
252：たま ◆U4RT2HgTis：2006/04/07(金) 01:48:53: 今日8号館で全学共通の授業案内もらってきました。
現代の数学と数理解析
グラフネットワーク
対称性の数理
あたりが数理研かな。
グラフネットワークは1年前受けたけど、藤重先生は穏やかな感じのいい先生です。
かなりゆっくりやるから大して進まないけど、1限目だしのんびり話し聞くつもりで受けてました。
それが原因なのか人少なすぎで、最後のほうは3,4人しかきてなかったｗｗ
現代の数学と数理解析と対称性の数理受けてみたいけどバイトの都合で行けそうにないorz
253：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/04/07(金) 08:49:36: >>252
対称性の数理って全く同じ名前の授業がある・・・
先生も同じなのかな？こっちは神保さんという方なんですが
254：たま ◆U4RT2HgTis：2006/04/07(金) 09:49:44: >>253
こっちは柏原正樹教授です。さすがに先生は同じではないですね。
もしかすると、東大と京大で連絡取りながら授業の進め方考えたりしてるのかも。
255：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/04/09(日) 23:11:52: 合宿から帰ってきました
単位にならない科目とるのに抵抗がちょっとあるのと、授業が地味にかぶってるのがorz
256：たま ◆U4RT2HgTis：2006/04/09(日) 23:48:24: >>255
抵抗あるなら1年のときから無理して単位にならない科目とらなくていいと思う。
僕も1年の前期は単位になる科目しか取ってなかった。
後期は背伸びして函数論とか代数学入門とか受けにいったけど、
あんま身につかずにだいぶ忘れちゃってるし。
まあ、面白かったからいいんだけど。
2年で時間取れるようにとりあえず1年のうちは単位そろえることに専念してもいいのでは？

あと、A群のおすすめはグループダイナミックス。
杉万教授の喋りのうまさは異常。
257：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/04/10(月) 01:02:27: >>256
>ぐるーぷだいなみっくす
明日暇なんでいってみます！
ただ、A群は試験の難易度高いと死ねるから。。。

>背伸び
クラス指定の2回生向けとかとって単位に余裕もたせときます
来年、それで友達と一緒に受ける授業0だと悲惨だけどw
情報学科朝鮮語選択者1/91おｒｚ
258：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/04/10(月) 20:33:38: 確率論基礎とってみましたが、眠かったり諸々の用事があったりで出席できず
教科書とか分かりますか？

>ぐるーぷだいなみっくす
はじめの20分は面白かったけど、具体例みたいなのに入ってからちょっと。。。。
259：たま ◆U4RT2HgTis：2006/04/11(火) 02:59:13: >>258
＞ぐるーぷだいなみっくす
僕は好きだったんだけど合わなかったか・・・スマソ。

今日の確率論基礎は岩塚さんだから、教科書は去年と一緒なら小針?宏の「確率・統計入門」
しかし、岩塚さんの授業はあんまり面白くないと思う。はじめの一回だけでて後はふけってたから
断定はできないけど、しゃべり方とか授業の進め方とかが僕には受け付けなかった。
単位はかなり取りやすいけど。
260：たま ◆U4RT2HgTis：2006/04/11(火) 03:01:05: 小針あき宏の"あき"の字が出なかった。
261：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/04/11(火) 17:49:38: >>260
小針覗宏ね。
広中先生の序文が泣かせる本だねえ。
ぼくはまだ本文読んでないんだけど、
この本まさか測度論に基づく確率論じゃないよね。
262：あしぺた：2006/04/11(火) 17:54:07: へえ、そんな本あるんだ。
定番本？

最近は数学から遠ざかってます。
263：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/04/11(火) 18:12:01: 「覗」じゃないな。どんな字だっけ。
264：たま ◆U4RT2HgTis：2006/04/12(水) 02:58:12: >>261
あの序文はかなりぐっときますね。すばらしいです。

＞この本まさか測度論に基づく確率論じゃないよね。
まさかｗ確率論っていうよりは統計寄りの本ですね。
測度論に踏み込まない本の中では定番本なのかな。
はじめ半分ぐらいがポアソン分布、2項分布、正規分布などの基本的な分布の解説で、
残り半分が推定・検定とそれに伴うΧ^2分布とかt分布とかの話って感じです。

あきは「目見」←これを横幅1/2にした字です。
265： ◆ZFABCDEYl.：2006/04/12(水) 05:16:14: 手書き入力で探しました。
「ケン」って読むらしいです。→　睍
266：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/06/06(火) 01:36:46: お久しぶりです
忙しかったり忙しくなかったりでこっちの存在忘れてました

>>259
朝がつらいのと、話は分かりやすいけど具体例多すぎて萎えるのとで、俺もサボることにしました
確率・統計入門必死こいてまとめてます

なんか院から理学部行きそうな流れなんで勉強がもっと忙しくorz
267：あ：2006/07/25(火) 02:21:22: rot(rotA)=▽(divA)-▽A

の証明を説明してください。
268：Je n'ai pas de nom!：2006/07/25(火) 12:30:34: >>267

X×(Y×Z)=(X･Z)Y-(X･Y)Z から判る。
269：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/09/23(土) 00:30:29: 今から新学期開始までに、特に何か準備しておくべきことってありますか？
10日くらいじゃ付け焼刃にしかならないでしょうけど。
複素関数論が授業についていけるか不安・・・。
270： ◆ZFABCDEYl.：2006/09/23(土) 00:35:12: >>269
しけぷり
271：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/23(土) 02:20:15: >>269
新学期開始は十月一日？
なんで複素函数論だけ不安なんだろう。
272：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/09/23(土) 09:41:54: 前期に複素関数論で躓きましたorz
できればお勧め書籍化なんか教えてもらえるとありがたいです
273：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/09/23(土) 11:45:31: >>271
10月6日です。
集合位相は輪読会の知識があるし、代数と幾何は線形代数の復習らしいんで、
残る関数論が準備不足かなぁ、と。図書館から教科書を借りたりしてるんですが、
妙に分厚くて、どの程度重点をおいてやってくべきかよくわからんのです

>>272
えっ一年夏から関数論をやってんの！？
274：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/09/23(土) 11:49:04: ちなみに、
>>270
数学科にシケプリを作る確固たる共同戦線は張られないと思われる
275： ◆ZFABCDEYl.：2006/09/23(土) 16:16:33: >>274
そんな！
それじゃみんな留年しちゃうじゃん・・。
276：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/23(土) 17:18:07: >>273
セルフコンテインドに近い授業をしてくれると思われます。
だから輪読会スレでの君の様子だったらついていけないって
ことは考えにくいです。

ただし一回の授業で進む量は結構なものになると思われます。
僕の頃の僕の大学で、一回の授業でとったノートは
A４で十から十五ページでした。17ページくらいにまでなったこともあります。

授業で教科書は使いますか？使うのならその教科書の、
使わないなら、
複素関数論　　　岸正倫，藤本担孝
学術図書出版 1980
あたりの最初のほうを読んでいけばどうですか？
277：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/23(土) 17:23:45: >>274
あ、差し支えなければ、二年冬学期のカリキュラムを教えてもらえませんか？

>>275
数学科にシケタイ制度は、そぐわないとぼくも思いますよ。
278：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/09/23(土) 18:38:57: >>275
数学科は一人で勝手にやってるっていうイメージがある。
みんなで助け合うイベントとして最適の実験がないからねぇ(俺としては大歓迎だが)。

>>276
10～15ページ！？ぐはっ・・・
板書写すのが遅い俺は泣きそうです

教科書はシラバス上使わないってなってますけど、担当教官の、過去の講義ページを見たら
教科書はL.AhlforsのComplex Analysisの原文or和訳　ってなってたのでこれだと思います。
読もうにも地元の図書館においてません・・・買うならやっぱ原文でしょうか。
279：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/09/23(土) 18:48:44: >>277
・代数と幾何
線型空間、線型写像、固有多項式、Jordan標準形、双対空間、双線型形式
群と作用、商空間、テンソル積と外積

・複素解析学I
複素微分可能性とコーシー・リーマン方程式
正則写像の等角性
コーシーの積分定理と積分公式
正則関数のベキ級数展開とローラン展開
孤立特異点の分類
シュワルツの補題
最大値の原理
偏角の原理とルーシェの定理
留数定理
調和関数の基本性質：共役調和関数の積分表示
鏡像の原理
ポアッソン積分による調和関数の表示

・集合と位相
たぶん「集合･位相入門」1冊分の内容と思われます。

それぞれ講義２コマ+演習1コマ。1回につき3時間の授業ってことを考えると重そう・・・。
280：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/23(土) 19:50:22: >>278
＞地元の図書館においてません
大学の図書館にはあるでしょう。

原書はいま買うと二万円以上するみたいですね。アマゾンによると。
そんなにしたかなあ。ぼくはペーパーバックのんを二千円くらいで
買った記憶があるんですけど。

原文のんは買うより、図書館のんを少しずつコピーしていけばいいんじゃない？
281：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/09/23(土) 20:42:24: >>280
2万円！？ぜってー買わないですね、それじゃ。
ただ3500円で買えるという噂が(ソースが2chというのが痛い)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/49
とりあえず大学行ったときどんな本か見てみます。
282：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/09/23(土) 21:01:02: 日本語のページで見たら、ペーパーバック版は品切れ中。
英語のページでは、
http://www.amazon.com/Complex-Analysis-L-Ahlfors/dp/0070850089
たしかに4000円くらいで買えるみたいですね。
283：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/23(土) 22:44:53: うーむ。奥の部屋みてみたけどアールフォースみつからん。
284： ◆ZFABCDEYl.：2006/09/23(土) 23:02:47: なんというハイレベル。数学の真髄を行っている。

>>277-278
その雰囲気って恐ろしくありませんか？僕の所はみんなで仲良く渡ろうね
という雰囲気なのでとても楽です♪学部に行っても試験は暗記型中心の
ものが多いだろうし、みんなでがやがや実習するのも好きじゃ。
数学科はなんかギスギスしてるところなんですか？それとも台地氏の学年だけが
たまたまそういう雰囲気なんですか？
285：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/23(土) 23:06:54: >>284
僕のころの僕の大学の数学教室は、ギスギスなんかしてませんでしたよ。
結構仲良くって、1つのサークルみたいな感じでした。
勉強は各自勝手にやるっていうだけで。
院生の頃には自主セミナーとかそんなのはやってましたが。
286： ◆ZFABCDEYl.：2006/09/23(土) 23:17:44: >>285
ほおほお。その雰囲気ならとても（･∀･）ｲｲ!ですね。。
ただ数学を専攻するって大変なんだなと感じました。
台地氏は数年後にはすごい数学者になってるかも！
何か新しい定理を発見するとか。僕は平々凡々な感じですな。

あ・そういえば数学科でも専攻は細かく分かれるんですよね。
台地氏は何を専攻するんだろう。
287：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/09/24(日) 00:19:03: >>283
俺に売ってください！・・・冗談です

>>284
別に仲が悪いっていうわけではないと思うよ。先生の行っている通り。
その辺どんな人がいるのか楽しみです。

>>286
専攻か。3年生の内に決められるか不安。どの分野も面白そうだと感じるし、
裏を返せば、どの分野も興味に差が出てくるほど深く理解してはいない、ということになるし。
エリート目指すならアクチュアリー・・・！？
288：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/09/24(日) 00:25:57: >>287
みつかったら、スキャンしてあげようかとおもったんですけど。
289：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/09/24(日) 02:41:02: >>273
2回の専門受けたら複素関数論に関する話が出ててたんでなんとなく手をつけてみたんです
290： ◆ZFABCDEYl.：2006/09/24(日) 02:57:52: >>287
やっぱ元大数読者の専攻は初等幾何が似合う(￣ー￣)。

そういえば数学かどうか分からないけどで聞きたいことがあるんです。
前，ウイルスには正20面体をしたものがあるって話なんですけど，
正20面体と球では同じ体積とした場合，どちらがより緊密になれますか？
たとえば，
100×100×100の立方体に体積1の球面を詰める場合と，
体積1の正20面体を詰める場合とではどちらがよりたくさん
詰めれるか？っていう疑問です。
正20面体のほうが「接着面積」は数多く取れることは分かるけど
詰めこめる量はどっちが多いのかなと思ったんです。
きっと生物的に有理な理由があるために，各ウイルスは各々の構造をしているんだろうけど
数学的なアプローチも可能なんじゃないかなあと考えたわけです。
291： ◆ZFABCDEYl.：2006/09/24(日) 02:59:00: ごめんなさい！！このスレは東大授業スレでした。

>>290の回答をしてくださる場合，
雑談スレにてお願いします。
292：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/07(土) 04:56:59: Ahlforsをゲットォ！！生協で1冊売ってた。ペーパーバック版、3500円。
これで英語で数学の本を読む勉強ができる！
・・・と思ったらいきなり雨でぐっしょり濡れた。鬱
293：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/10/07(土) 11:42:26: >>292
お、よかたね。

初日の感想はどう？
294：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 00:35:50: 初回だし、まだまだ余裕ですね。これからぶっ飛ばし始めると思われます。
ただし演習は頑張らないと。さっそく↓に躓きました

Σ[n=1,∞](-1)^(n-1)*{sin(nx)}/nの和を求め、一様収束するxの範囲と極限関数の連続性を調べよ。

級数の和って等比級数や有名な展開式以外はそう簡単に求まらないと思って手も足も出ず。
295：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 00:52:04: って解析入門p381に載ってるし！折角だから考えてみよう。
296：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 18:50:22: 定理4.2　
以下が成立するとき、Σ[n=0,∞]p_na_n(p_n∈R,a_n∈C)は収束
(i)(p_n)は単調減少
(ii)s_n=Σ[k=0,n]a_kとする。(s_n)は有界複素数列
(iii)いずれか一方でよい。
(a)p_n→0(n→∞)
(b)s_n→0(n→∞)

定理4.3
4.2の函数項バージョン。
p_n(x)：A→R、a_n(x)：A→C、s_n(x)=Σ[k=0,n]p_k(x)a_k(x)：A→C
以下が成立するとき、Σ[n=0,∞]p_n(x)a_n(x)はA上一様収束
(i)∀x∈A；(p_n(x))は単調減少数列
(ii)s_n(x)は一様有界∀n∈N；||s_n||=sup_[x∈A]s_n(x)<M
(iii)いずれか一方でよい。
(a)||p_n||→0(n→∞)つまり(p_n(x))は0にA上一様収束
(b)||s_n||→0(n→∞)かつ||p_0||は有限
297：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 19:01:08: ミス。
両方とも、(ii)は単調減少「非負」数列。
(iii)(b)はlims_n<+∞。つまりただ収束すれば十分。
298：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/10/08(日) 19:02:25: >>297
？複素数列なのに減少？非負？
299：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 19:50:59: 定理4.2、4.3とも、証明の方針は、∀n；||s_n||<Cとして
S(n,m)=p_na_n+p_(n+1)a_(n+1)+・・・+p_ma_m
=p_n(s_n-s_(n-1))+p_(n+1)(s_(n+1)-s_n)+・・・+p_m(s_m-s_(m-1))
=s_n(p_n-p_(n+1))+・・・+s_(m-1)(p_(m-1)-p_m)-s(n-1)p_n+s_mp_m
より||S(n,m)||≦C||(p_n-p_(n+1))+・・・+(p_(m-1)-p_m)+p_n+p_m||=2C||p_n||からコーシー列であることを示す。

定理4.4(アーベルの定理)
A=[0,1],a_n(x)をz^n(z∈C、|z|<1)として冪級数f(x)=Σ[n=0,∞]p_n(x)*z^nを考える。
(p_n(x))は単調減少非負数列とする。
そのときΣ[n=0,∞]p_n(x)*z^nはA上一様収束し、lim[z→1-0]f(x)=Σ[n=0,∞]p_n(x)。
つまり、冪級数を経由して函数項の級数の和が求まる。

証明の方針は、一様収束する連続函数列の極限函数がまた連続となることを使う。
300：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 19:59:49: >>298
(i)の(p_n)の方でした・・。

一様ノルムの定義もミスった。||f||_A=sup_[x∈A]|f(x)|。ただの上限じゃ正値性がダメになる
301：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/10/08(日) 20:04:14: >>300
第一回の函数論の授業でそんなことまでやったの？
あ、第一回は導入っぽい話だったのかな。
302：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 20:08:59: >>301
演習に>>294が出てました。解析入門のやり方をみると、こう解くしかなさそうで、
アーベルの定理とかは1年生のときにやっておいてくださいということだと思われます。

うちのクラスじゃやってなかったんだけどなぁ・・・
303：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 20:18:05: >>299
アーベルの定理、全然違った。
a_n(x)=a_n(定数函数)、p_n(x)=x^n(x∈[0,1]=A)としてf(x)=Σ[n=0,∞]a_n*x^n。
整級数f(z)=Σ[n=0,∞]a_nz^n(z∈C)の係数が作る級数Σ[n=0,∞]a_nが収束するとき、
(i)Σ[n=0,∞]a_nx^nはA上一様収束
(ii)lim[x→1-0]f(x)=��[n=0,∞]a_n

複素平面全体で級数が定義されていて、それが[0,1]上に制限された、と考えるんですね。
304：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 20:42:02: さて、Σ[n=1,∞](-1)^(n-1)*{sin(nx)}/n(x∈[0,2π])を求めたいわけだが。
どーもsinはオイラーの公式でe^iθで考えるとうまくいくらしい。
そこでΣ[n=1,∞](-1)^(n-1)*e^(inx)/n(x∈R)を考える。
アーベルの定理を使うんで、一度冪級数の形にする。
��[n=1,∞](-1)^(n-1)e^(inx)/n*z^n=��[n=1,∞](-1)^(n-1)/n*{e^(ix)z}^n・・・(i)

さて、ここで有名な展開式Log(1+z)=��[n=1,∞](-1)^(n-1)/n*z^n(|z|<1、等比級数の公式を項別積分すると出る)
を使えば、(i)=Log(1+ze^(ix))
z∈[0,1)とし、アーベルの定理の条件を満たしていることを祈ってｗ、適用。
��[n=1,∞](-1)^(n-1)*e^(inx)/n=lim[z→1-0]Log(1+ze^(ix))=Log(1+e^ix)=Log(1+cosx+isinx)
=log|1+cosx+isinx|+iarg(1+cosx+isinx)(argは-π<arg<π)

虚部を考えて、��[n=1,∞](-1)^(n-1)*{sin(nx)}/n=arg(1+cosx+isinx)=Arctan(sinx)/(1+cosx)
=Arctan(tanx/2)=x/2

[0,2π)で連続、一様収束する範囲もこの範囲じゃないのかなぁ・・・
305：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 20:48:50: とりあえず答えが出たけど、細部がかなり残ってる・・・
アーベルの定理の条件を確認してないし、
微妙にlim(a+b)=lima+limb使ってるし、
xの一様収束する範囲をちゃんと出してないし(>>294と>>303で、意味が違うものに同じxを使っていて紛らわしい)
今度もう少し考えて見ます。

しかし90分の演習で本当にここまで要求するのか？はっきりいってムリポ。
306：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/18(水) 23:44:48: >>294
解答を見ると、項別積分して剰余項をがんばって評価する方針でもできるみたいです。
そんな器用なこと出来ないよー

集合と位相の演習のとき。
数学オリンピック代表の3人が前に呼ばれて、
「あなたたちは相当できるようだから普通に問題を解くのではなく他の学生の発表に突っ込んであげてください」
みたいなこと言われてた。

うーん。覚悟はしてたけど、やっぱ自分とはレベルの桁が違う奴がいるってのはやっぱ悔しいなー。
数年で追いつけるとはとても思えないけど、いつかは同じレベルで数学を議論できるようになりたいものです。
307： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/19(木) 00:05:33: >>306
追いついてるような希ガス
308： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/19(木) 00:15:46: 台地氏ならやってくれると信じております!!
309：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/10/19(木) 00:19:01: >>306
そういう人がいるってのは、非常にいい環境ですね。
310：藁にもスガル：2006/11/06(月) 04:26:27: どうかこの問題を解いてください!!!　
(C([a,b]),d_∞)は完備な距離空間であることを示せ。
(C([a,b]),d_2)は完備でない距離空間であることを示せ。
どうかお願いします。
311：Je n'ai pas de nom!：2006/11/06(月) 10:37:39: >>310

距離空間であることは示せせるのか？

「完備である」ことの定義は知っているのか？
312：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/11/06(月) 22:21:07: >>310
C([a,b])とかd2とかd∞って何でしょうか？
313：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/11/06(月) 22:32:27: >>312
C([a,b])={f∈R^[a,b] | fは連続関数},
f∈C([a,b]),g∈C([a,b])に対してd_∞(f,g)=sup[x∈[a,b]]|f(x)-g(x)|,d_2(f,g)=√∫[a,b](f(x)-g(x))^2dx
のつもりなんだろうなあ。
314：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/11/06(月) 23:41:06: >>313
なるほど。完備、ってのは任意のコーシー列が収束することでしたっけ。
実数の完備性に帰着させるのかな。
315：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/11/23(木) 14:09:11: 「主小行列式」って本によって意味するものが違うんですか？

佐武『線型代数学』p163によると、
n次実正方行列A=(a_ij)_(1≦i,j≦n)∈M_nn(R)のk次の主小行列式ってのは、
数列(1,2,・・・,n)の部分列(i_1,i_2,・・・,i_k)を取ったとき(つまり1≦i_1<i_2<・・・<i_k≦n)、
det(a_(i_p)(j_q))_(1≦p,q≦k)のこと
を指していると思われます。

一方杉浦『解析入門I』p156によると、
Aのk次主小行列式はdet(a_ij)_(1≦i,j≦k)のこと
を指していると思われます。

つまり、右下の行と列を取り去ったやつだけを主小行列式というのか、
右下に限らず真ん中の行と列をくり貫いた行列式もそう呼ぶのか、どっちだろうなということです。
マイナーな用語だから文献ごとに違うのかな。
316：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/02/09(金) 23:11:17: おひさです。
教養の試験・・・といってもフランス語だけなんですが、終りましたー
全体の3割を「仏訳せよ」という問題が占めるというかなりﾌｧｯｷﾝなことをしてくれたせいで、
成績見るのが怖いことこの上ありません。

3月は数学科の試験なんですが、複素解析が一番やりづらいです。
集合・位相や線形代数にくらべて、幹となる定理(例：コーシーの定理)から分岐している定理(例：最大値原理)
の数がかなり多く、世界観の把握に苦労してます。問題解きながら慣れていきたいですね。

折角時間があるので次学期に向けた予習もしておきたい(というかしなきゃならん)のですが、
どの点を重視していくのがいいですかね。何かご意見あればよろです。
ちなみに3年夏の科目は、
　複素解析続き
　ルベーグ積分
　多様体
　代数学
　数値計算
317：green：2007/02/10(土) 00:51:04: 乙です
318：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/02/10(土) 02:11:22: >>316
僕もそうでした。関数論が一番つかみ辛かった。
サボリには向かん分野なのかも。
319：Je n'ai pas de nom!：2007/02/21(水) 22:19:04: ＞臺地さん
その中で予備知識が必要なのは、
多様体と（勿論複素解析の続き）ですね。
京大では多様体の講義で、
位相空間論での商空間の概念が理解できていないために、
最も基本的な多様体の例である射影空間さえ分からない
というひとがそれなりにいました。
その辺の理解はしっかりしておいたほうがよいかも。

代数や積分論は基本的な集合の言葉さえ分かれば、
予備知識としては十分でしょう。
って何か偉そうになりましたが、
ぼくも大して理解しているわけではないので・・・。
320：Je n'ai pas de nom!：2007/02/21(水) 22:24:19: そういえば、なぜか松坂和夫の本には商空間がないですよね。
位相空間の直和もありません。距離付け可能性などの
general topologyプロパーに近い内容に踏み込むよりは、
こういう基本的な構成法を載せたほうがよいと思うのですが、
どうしてかな。函数解析で必須のベールの定理とかもないですし。
321：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/02/22(木) 02:53:11: >>320
そうですね。なんでかな。
河田三村には、商空間も位相空間の直和もBaireの定理も、
分離公理と距離付け問題も載ってるんですけどね。
松坂は集合・位相の本、河田三村は位相・測度の本だからかな。
322：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/02/23(金) 00:17:40: >>319-320
レスどうもです。
なるほどー多様体はしっかり予習しておく必要がありそうですね。頑張ります。

ぱらっと本を見た限りだと、ルベーグ積分もきつそうですね。
「積分」といいつつ、50pくらいにならないとインテグラルが出てこないｗ
集合のところで息切れしないようこれも予習したいです。
323：Je n'ai pas de nom!：2007/02/25(日) 13:05:48: >>321
河田三村は色々載ってて面白いですよね。
チコノフから選択公理の証明とかも貴重です。
>>322
測度論はある意味忍耐勝負かも。
ルベーグ測度の構成とかが激しくめんどくて発狂しますｗ
結び目の院生によると、
「あんなもん理解してなくても幾何はできる」とかｗ
324：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/03/13(火) 00:50:39: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5
世界のトップレベルの数学者はこんな方ばかりですか？
野球界で言う松坂はこんな感じなのかな。
325：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/03/13(火) 01:14:00: >>324
リンク先、開ける前からドリーニュのことやねやろーなーって思った。
326：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/03/13(火) 21:28:24: >>325
うは。相当有名な人みたいですね。
327：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/03/13(火) 22:00:31: ルベーグ積分とかの予習をしようと思います。やる箇所はランダム。
テキスト：ルベーグ積分と函数解析(朝倉書店)
R上の一次元ルベーグ測度のところ。
m*：ルベーグ外測度
L：ルベーグ可測集合全体｛E⊂R｜∀A∈2^R；m*(A)=m*(A∩E)+m*(A∩E^c)｝
m：ルベーグ測度

Lem2.9
E1∈L、E2∈LならばE1∪E2∈L
∵
示すことはA⊂Rに対し、m*((A∩E1)∪(A∩E2))+m*(A∩E1^c∩E2^c)≦m*(A)。
(A∩E1)∪(A∩E2)=(A∩E1)∪(A∩E2∩E1^c)だから、外測度の劣加法性より、
左辺≦m*(A∩E1)+m*(A∩E1^c∩E2)+m*(A∩E1^c∩E2^c)
=m*(A∩E1)+m*(A∩E1^c)(∵E2∈L)=m*(A)(∵E1∈L)
よって示された。
328：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/03/13(火) 22:18:13: Lem2.10
E1,・・・,En∈Lは互いに素　
A⊂Rに対し、m*(A∩{∪[j=1,n]Ej})=Σ[j=1,n]m*(A∩Ej)
特にA=Rとして、m({∪Ej})=Σm(Ej)(Lem2.9より∪Ej∈Lに注意)

証明
帰納法。n=1は明らか。n-1まで正しいとする：m*(A∩{∪[j=1,n-1]Ej})=Σ[j=1,n-1]m*(A∩Ej)。
En∈Lより、m*(A∩∪[j=1,n]Ej)=m*(A∩(∪[j=1,n]Ej)∩En)+m*(A∩(∪[j=1,n]Ej)∩En^c)
(∪[j=1,n]Ej)∩En=Enで、(∪[j=1,n]Ej)∩En^c=∪[j=1,n-1]Ejより右辺=m*(A∩En)+Σ[j=1,n-1]m*(A∩Ej)
なので示された。
329：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/03/13(火) 22:51:38: Lem2.11
E1,E2,・・・∈Lなら、∪[n=1,∞]En∈Lである。
E1,E2,・・・が互いに素なら、m(∪En)=Σ[n=1,∞]m(En)

証明
E1∩E2≠φだとしても、E2'=E2＼E1=E2∩E1^c=(E2^c∪E1)^c(これは可測)とかおいて互いに素
なものに切り離せるので、初めからE1,・・・は互いに素としてよい。

∀A∈2^ Rをとり、m*(A∩∪En)+m*(A∩∩En^c)≦m*(A)を示す。
A∩∪En=∪(A∩En)で、劣加法性、単調性より、
左辺≦Σ[j=1,∞]m*(A∩Ej)+m*(A∩∩[j=1,∞]Ej^c)=sup[n≧1]Σ[j=1,n]m*(A∩Ej)+m*(A∩∩[j=1,n]Ej^c)
これがm*(A)以下であることを示せばよい。

ここで、Lem2.10より、∀n≧1に対し、
Σ[j=1,n]m*(A∩Ej)+m*(A∩∩[j=1,n]Ej^c)=m*(A∩∪[j=1,n]Ej)+m*(A∩∩[j=1,n]Ej^c)=m*(A)なのでOK。
330：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/03/13(火) 23:31:37: 外測度
区間I(端点はa<b)に対し、その長さ|I|:=b-aで定義。
Def2.1
A⊂Rに対し、Aを覆う加算個の開区間の、長さの総和の下限をm*(A)と書きルベーグ外測度という。
つまり、P_A=｛(In)_n∈N｜Inは開区間でA⊂∪[n=1,∞]In｝、Q_A=｛Σ[n=1,∞]|In|｜(In)∈P_A｝(+∞も許可)
とおいたとき、m*(A)=inf_[(In)∈P_A]Q_Aである。

Th'm2.2.3)劣加法性
A1,・・・⊂Rに対し、m*(∪[j=1,∞]Aj)≦Σ[j=1,∞]m*(Aj)

証明の方針
∪[j=1,∞]Ajを覆う区間列で、その長さの総和がΣ[j=1,∞]m*(Aj)くらいになる奴を作れればおｋ。
各jに対し、Aj⊂∪[n=1,∞]Injとなる区間Injたちをとってくる。ただしΣ[n=1,∞]|Inj|≦m*(Aj)+(小)となるようにする。
すると∪Aj⊂∪[n,j≧1]Injであって、m*(∪[j=1,∞]Aj)≦Σ[n,j≧1]|Inj|≦Σ[j=1,∞]m*(Aj)+Σ[j=1,∞](小)となる。

余計なΣ(小)の項は、m*(∪[j=1,∞]Aj)やΣ[j=1,∞]m*(Aj)とは独立に、いくらでも小さくできるようにしなくてはいけない。
任意のε>0をとり、Σ[j=1,∞](小)=εとなるようにするには・・・(小)=ε/2^jとしておけばいい。
332：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/05/02(水) 23:32:00: 授業が始まって1ヶ月・・・まずい・・・早くも落ちこぼれそうだ。

ルベーグ積分：演習問題が解けず、たまっていく
多様体：演習問題が難しい・・
複素解析：講義すら、聴いただけでは理解不能。復習すべきノートのページがたまっていく・・・
　　　　　　　演習問題は手も足も出ない問題ばかり。
代数：演習問題がたまってる。
数値計算：プログラミングが全然わからん。
統計：演習問題に取り組めていない。

全体的に、講義はまだいいのだが、演習問題についていけてない。
どの問題も難しく見えてびびってしまっている。
９スレ時代のような、粘り強く取り組む姿勢が欠けてきているのが一番の問題点。
333： ◆ZFABCDEYl.：2007/05/03(木) 00:42:25: >>332
統計ってどこら辺まで？
分散分析まで？

勉強大変そうでつね・・。僕の場合，「勉強」らしい「勉強」というものは
だんだんなくなっていくから，ある意味ラクじゃよ。

しっかし，本当に数学科は大変なところじゃな・・。
でも台地氏は総代で卒業するじゃろうと期待しております。
僕の場合はブービー賞を狙ってます。
334：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/05/03(木) 23:01:18: >>333
統計は今のところ高校の復習+αって感じだね。
確率変数の独立とか、二項分布とか、母関数とかそんなとこ。
ルベーグ積分は未習なので、測度論を使った本格的な確率論は冬学期からです。
335： ◆ZFABCDEYl.：2007/05/04(金) 00:05:52: >>334
僕の場合，『使い方』だけを覚えただけであります！
理論式のような見ちゃいけない所は見ておりませぬ。

でも台地氏，とても難しいものを学んでいて立派じゃ。
今の僕にとって数学の接点はカテキョだけ。
カテキョ女子はとても吸収性に富んでいるので，
僕はロリ江とあだ名をつけました。なぜか彼女は喜んでおります。
青チャートを中心にして，別に補うところはノートを作って教えています。
英語は構文把握能力は身についていることが分かりました。
あとは単語とイディオムの量と，返り読みをしない癖をつけさせる
ことだけで大丈夫そう。高２か高３で英検２級は取れると思います。
僕は高３のとき準１に墜ちたので，彼女も２級までじゃ！って感じです。
336： ◆ZFABCDEYl.：2007/05/04(金) 00:13:28: >ルベーグ積分

図書館でこのタイトルがついた本を見たことがある！
（シリーズ本のなかの１冊だった）

演習問題っていうのは先生が作った問題なんですか？
それとも本の章末問題のような奴？
337：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2007/05/06(日) 05:47:14: >>332
講義、聴いただけで分かる人はまあいません。
復習をしっかりしましょう。
演習問題はできそうなのからやってくほかないですね。