東大の授業で奮闘するスレ

327：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2007/03/13(火) 22:00:31: ルベーグ積分とかの予習をしようと思います。やる箇所はランダム。
テキスト：ルベーグ積分と函数解析(朝倉書店)
R上の一次元ルベーグ測度のところ。
m*：ルベーグ外測度
L：ルベーグ可測集合全体｛E⊂R｜∀A∈2^R；m*(A)=m*(A∩E)+m*(A∩E^c)｝
m：ルベーグ測度

Lem2.9
E1∈L、E2∈LならばE1∪E2∈L
∵
示すことはA⊂Rに対し、m*((A∩E1)∪(A∩E2))+m*(A∩E1^c∩E2^c)≦m*(A)。
(A∩E1)∪(A∩E2)=(A∩E1)∪(A∩E2∩E1^c)だから、外測度の劣加法性より、
左辺≦m*(A∩E1)+m*(A∩E1^c∩E2)+m*(A∩E1^c∩E2^c)
=m*(A∩E1)+m*(A∩E1^c)(∵E2∈L)=m*(A)(∵E1∈L)
よって示された。

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板