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東大の授業で奮闘するスレ

296：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/10/08(日) 18:50:22
定理4.2　
以下が成立するとき、Σ[n=0,∞]p_na_n(p_n∈R,a_n∈C)は収束
(i)(p_n)は単調減少
(ii)s_n=Σ[k=0,n]a_kとする。(s_n)は有界複素数列
(iii)いずれか一方でよい。
(a)p_n→0(n→∞)
(b)s_n→0(n→∞)

定理4.3
4.2の函数項バージョン。
p_n(x)：A→R、a_n(x)：A→C、s_n(x)=Σ[k=0,n]p_k(x)a_k(x)：A→C
以下が成立するとき、Σ[n=0,∞]p_n(x)a_n(x)はA上一様収束
(i)∀x∈A；(p_n(x))は単調減少数列
(ii)s_n(x)は一様有界∀n∈N；||s_n||=sup_[x∈A]s_n(x)<M
(iii)いずれか一方でよい。
(a)||p_n||→0(n→∞)つまり(p_n(x))は0にA上一様収束
(b)||s_n||→0(n→∞)かつ||p_0||は有限
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