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東大の授業で奮闘するスレ

210：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 22:55:25
[5]
(1)ｂ_(n+1)=ｂ_n+1/ｂ_n+2
b_1=2、b_2=4+1/2>4
n≧3のとき、n-1まで仮定：b_(n-1)>2n-2
b_n=2n+1/b_n>2n∴おｋ。
(2)Σ[k=1,n]a_k<1/2(1+1/2+・・・+1/n)<1/2(1+logn)=o(n)∴1/n*Σ[k=1,n]a_k→0(n→∞)
(3)c_k=b_k-2kとおくと、c_(k+1)=c_k+a_k。
c_(k+1)/(k+1)<c_(k+1)/k=c_k/k+a_k/k∴c_(k+1)/(k+1)-c_k/k<a_k/k(k=1,2,・・・・)
k=1〜nの和を取って、0<c_n/n<1/(n-1)*Σ[k=1,n-1]a_k(n≧2)
n→∞として、b_n/n-2→0∴lim[n→∞]b_n/n=2⇔lim[n→∞]na_n=1/2

3完だから去年の出来を突破！

>>206
誰もついてこねえよｗｗｗ

>>208
まじ？俺はﾃﾗﾑｽﾞｽ

>>209
そりゃあもう毎日陰気な部屋で紙とペンとでうねうねと作ってるんじゃない？
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