東大の授業で奮闘するスレ

212：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 23:24:00: [4]
(1)y=1：
x=1よりz^2-z+2=0、実数解を持たずダメ
y=2：(x-z)^2=-4、ダメ
y=3：x=3のとき、z^2-9z+18=0、z=3,6
x=2のとき、z^2-6z+13=0、ダメ。x=1のとき、z^2-3z+10=0、ダメ。

(2)b=1とすると、(1)よりダメ。よって、b>1で、bc-a≧c⇔(b-1)c≧aは成立。そこでz=bc-aとすればよい。

(3)P=｛z｜∃a,b∈N；(a,b,z)は(A)を満たす｝は(1)より空でない。
Pが有限集合とするとき、その最大の要素をpとして(a,b,p)が(A)を満たすとき、(2)より(b,p,bp-a)∈P
bp-a>pだから不合理。そこでPは無限集合。

2、3はやめとく。。

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