金融工学　初歩の初歩

1：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:56: １．計量分析

１．１　時間価値

・将来価値（ＦＶ）＝ＰＶ（１＋ｒ）＾ｎ
・現在価値（ＰＶ）＝ＦＶ／（１＋ｒ）＾ｎ
・年金の将来価値（ＦＶＯＡ）＝ＰＭＴ［（１＋ｒ）＾ｎ－１］／ｒ
　※ＰＭＴ：定額年金
・年金の現在価値（ＰＶＯＡ）＝（ＰＭＴ／ｒ）［１－（１＋ｒ）＾（－ｎ）］
　※ＰＶＰＥＲ＝ＰＭＴ／ｒ
　※ＰＶＰＥＲ：永久年金のＰＶ
・ＦＶ＝ＰＶ・ｅ＾ｒｎ
　※ｅ：自然対数の底
　※上式は、連続複利計算によるＦＶの算出式
・ＰＶ＝ＦＶ・ｅ＾（-rn）

［追加］
・永久年金のＰＶは定額年金を金利（ここではあらかじめ与えられていると仮定する）ｒで除算したものに等しいから、
　ＰＶＰＥＲ＝ＰＭＴ／ｒ
・これをｎ年後の将来価値に置き換えると
　（ＰＭＴ／ｒ）・（１＋ｒ）＾ｎ　・・・（Ａ）
・これに対し、ｎ年経過時点におけるＰＭＴの現在価値は、（ｎ＋１年後以降も金利ｒは不変と仮定しているので）
　（ＰＭＴ／ｒ）　　　　　　　　　・・・（Ｂ）
　となり、当初求めた現在価値と変化しない。
・したがって、ｎ年間にわたりＰＭＴを受け取る場合の将来価値は
　（ＰＭＴ／ｒ）・｛（１＋ｒ）^n－１｝
・これとは逆に現在価値を求めると
　ｎ＋１年以降の年金の現在価値を０時点での年金の現在価値から差し引けば良いのであるから、
　（ＰＭＴ／ｒ）・｛１－（１＋ｒ）^(-n)｝
2：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:56: １．２　省略
１．３　確率（基礎）

・期待収益率（expected rate of return）
　　E(x)=Σ｛p(xi)*xi｝
　※ｘ：確率変数（random variable）
　※確率変数は「平均値」と「分布具合」により測定可能
　※確率変数の平均値（mean）＝期待値（expectaion）
・分散（Variance）＝σ^2(x)＝Σ［p(xi)＊｛xi－E(x)｝^2］
・標準偏差（standard deviation）＝σ(x)＝V(x)^(1/2)
　※分散あるいは標準偏差の相対的な値が大きい場合、これを「リスクが高い」と表現する。
・ポートフォリオの期待収益率
　　E(Rp)＝W1*E(r1)＋W2*E(r2)
　※上式は、２証券（r1とr2）から構成されるポートフォリオのケース
　※一般式は、E(Rp)＝ΣWi*E(ri)
・ポートフォリオの分散
　　V(Rp)＝W1^2*V(r1)＋W2^2*V(r2)＋2*W1*W2*cov(r1,r2)
　　　　＝W1^2*σ(r1)^2＋W2^2*σ(r2)^2＋2*w1*w2*ρ(r1,r2)*σ(r1)*σ(r2)
　※cov(r1,r2)：２証券（r1,r2）の共分散
　※ρ(r1,r2)　：２証券（r1,r2）の相関係数
　※ρ(r1,r2)＝cov(r1,r2)／｛σ(r1)*σ(r2)｝
　　∴－１≦ρ(r1,r2)≦１
・チェビシェフの不等式(Chebyshev's inequity)
　　P(｜X－μ｜≧λ*σ)≦1/λ^2
　※確率変数と平均値との乖離幅がσのλ倍以上となる確率は1/λ^2以下である。
　※言い替えれば、確率変数と平均値との乖離幅がσのλ倍以下となる確率は（１－1/λ^2）以下となる。
　※チェビシェフの不等式は、確率分布の形を問わない。（もちろん、正規分布等にこだわる必要がない。）
3：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:57: １．４　正規分布

・正規分布（Normal distribution）
・特徴
　①釣鐘型（Bell shape）
　②左右対称（Symmetry）
　③平均値（μ）は、常に中央
　④左右の裾は限りなくゼロに近づく（だが、ゼロにはならない）（Asymptotic）
　⑤中心から±σの範囲内に全体の約68％が含まれる。
　⑥中心から±2σの範囲内に全体の約95％が含まれる。
　⑦信頼区間では
　　　90%＝±1.645σ
　　　95%＝±1.96σ
　　　99%＝±2.58σ
　⑧歪度はゼロ
4：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:57: １．５　標準化正規分布

・正規分布の取り扱い上の問題点である「平均値と標準偏差の大きさにより分布の位置と広がりが異なる」ことを解消すること
・標準化（Normalization）
　※μ＝0、σ＝1とする
・標準化正規変数（standardized normal variable）
　　z＝（x－μ）／σ
　※z値を用いることにより、例えば、次のような事例にも適用できる。
　　μ＝10％、σ＝５％のとき、少なくとも収益率がマイナスにならない可能性
　　　ｚ＝(0－10)／5＝-2
　　　正規分布上、-2σ以上となる可能性は、単純に考えて1-(1-0.95)/2＝0.975→97.5%
5：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:57: 1.6　標準誤差

・標準誤差（Standard error of the sample mean）
　※標本抽出の過程において算定された複数の平均値xは、母集団の平均値μに近似する分布を構成する
　※平均値xは、標本サイズｎが大きくなるにしたがって正規分布に近似する
　※平均値xの分布上の平均値μ(x)と当該分布の標準偏差σ(x)は、次のような性質を有する
　　　μ(x)＝μ
　　　σ(x)＝σ／n^(1/2)　←　σ(x)は（標本数^(1/2)）に反比例する
　　言い替えれば、観測のための標本数が大きくなればなるほど、σ(x)≒σの関係に近づく
　※中心極限定理による解釈
　　どのような分布であっても、xはnの増大に比例して、μ、σ/ｎ^(1/2)の正規分布に近似する
6：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:57: １．７　区間推定と信頼限界

・信頼係数(confidence coefficient)
・有意水準(significant level)
　　有意水準＝１－信頼係数
・信頼限界(confidence limit)
・μの下方信頼限界　μL＝x－z＊σ／n^(1/2)
　※z値の公式から
　　　z＝(x－μ(x))／σ(x)
　　ここで標本平均及び標準誤差を導入して
　　　ｚ＝(x－μ)／（σ／ｎ^(1/2)）
　　これを展開して
　　　μ＝x－z＊σ／n^(1/2)
・μの上方信頼限界　μU＝x＋z＊σ／n^(1/2)
　※信頼係数95%のとき
　　　μU＝x＋1.96σ／n^(1/2)
・母平均の区間推定値
　　x－z*σ／n^(1/2)≦μ≦x＋z*σ／n^(1/2)
　※標本平均値xには、±z*σ/n^(1/2)の誤差が含まれているといえる。
7：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:58: １．８　仮説検定

・帰無仮説（Null Hypothesis）＝Ｈ0
・対立仮説（Alternative Hypothesis）＝Ｈ1
　※仮説検定は、H1を証明するために、これと相反するH0を立て、H0があり得ない（少なくとも統計上は有意（significant）である）ことを証明し、これを棄却（reject）することによって間接的にH1を証明しようとするものであり、背理法の一種である。
　※z値に注目し、正規分布上のz値と標本から算出したz値の比較により統計上の優位性を検証することが多い。　
　※あくまで仮説検定は正しいか否かを推定するにとどまるものである。
・TypeⅠerror：事実は真である仮説を棄却してしまう（reject）エラー
　※このタイプのエラーをIRT（I reject True.）ともいう。
・typeⅡerror：事実は偽である仮説を受け入れてしまう（accept）エラー
8：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:58: １．９　仮説検定

・標本数が少数であるとき、t値による仮説検定（t-test）を行う。
・ｔ分布における自由度＝標本数n-1
・ｔ分布の特徴は次のとおり。
　①自由度が小さいほど、t分布は正規分布よりも広がりが大きい
　②自由度が大きいほど、t分布は正規分布に近づく
　③自由度が無限大のとき、ｔ分布は正規分布に一致する
・t値の算出式
　　ｔ(n-1)＝(x－μ)／(s／n^(1/2))
　ただし、s：標本標準偏差
・t検定は、上式から求めたt値（※実際にはt値の一覧表から求める）が臨界点(critical value)を超えているかどうかで有意であるか否かを判断する
・正規分布を前提とするか、それともt分布を前提とするのかの違いは、z値(=（x－μ）／σ*n^(1/2))では母集団の標準偏差（σ）を用いるのに対して、t値（=(x－μ)／s*n^（1/2））では標本の標準偏差(s)を用いているところである。
　※言い替えれば、「標本平均－母平均」という誤差を、標準誤差で除算する、という考え方そのものは同じである。
9：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 18:09: １．１０　カイ二乗検定

・分散σ^2の検定を行う場合には、カイ二乗検定（Chi-squared test）を用いる。
・カイ二乗分布　X^2＝(n-1)s^2／σ^2
　ただし、s^2：標本の分散
　　　　　σ^2：仮説の分散
　　　　　n　：標本数
・カイ二乗分布表から臨界値（critical value）を求め、与えられたデータから求めたカイ二乗（X~2）との大小比較を行い、統計上有意にX^2が臨界値から乖離していれば、HOを棄却(reject)し、H1を採用する。
10：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 20:55: １．１１　Ｆ検定

・二つの標本から算定した分散の大小の必然性に関する検定
・Ｆ＝s1^2／s2^2
　ただし、s1>s2
・常に分子（numerator）に分母（denominator）よりも大きい数が置かれるので、Ｆ＞１の関係が成立する。
・ｆ分布（F-distribution）の例えば5%有意水準に対応する棄却域の臨界値（critical value of the distribution at 5percent of significant）を設定し、データから求めたＦ値（＝s1^2／s2^2）の値が棄却域にあるのか否かでHOを棄却する（reject H0）のか、受け入れる(fail to reject HO)のかを決定する。
11：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 21:04: １．１２　相関係数

・共分散(Covariance)　
　　Cov(x,y)＝｛1/(n-1)｝Σ｛(xi－μ(x)）(yi－μ(y))｝
・相関係数(Correlation coefficient)＝ρ
　　ρ＝Cov(x,y)/（σ(x)*σ(y)）
　※－1≦ρ≦１
　※ρが-1に近いほど、負の相関関係にある（第２象限及び第４象限に集中）
　※ρが１に近いほど、正の相関関係にある（第１象限及び第３象限に集中）
12：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/17(月) 00:11: １．１３　回帰分析

・回帰分析(regression statistic)
相関関係を示した散布図等に基づき、当てはまりの良い曲線（直線を含む。）を導出する方法
・独立変数(independent variable：原因変数ともいう。)をx、従属変数（dependent variable：結果変数ともいう。）をyとして、回帰直線を推定(linear regression)すると次式のようになる
　　y＝α＋βx
　ただし、α：切片(intercept)、β：傾き(slope coefficient)
　※βは最小二乗法(least square method)により推定することが多い
・最小二乗法による推定
　　β＝Cov(x,y)/σ(x)^2
　すなわち、xとyの共分散をxの分散で除算するわけである
・実測値と推定値の乖離については、誤差(error)又は残差(residual又はstandard error of estimate＝unsystematic risk)として、次式のように反映される
　　y(i)＝α＋βx＋ei
　ただし、ei：残差項
・残差項eiは独立した変数であり、Ｅ(ei)＝０、σ(i)の正規分布に従う
　※最小二乗法そのものが、min［ei^2］となる回帰線を求めることに他ならない
13：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/17(月) 00:11: 1.14　決定係数

・決定係数（R^2）
　回帰式の説明力を表す尺度
・変動要因
　回帰式そのものは、散布図にプロットされた点との近似を推定するものである
　したがって、実測されたyiの変動は、回帰直線上にある推定値ｙi~の変動と誤差eiの変動から構成される
　　Σ(yi-μ(y))^2＝Σ(yi~－μ(y))^2＋Σei^2
　　全変動(SST)　＝推定値変動(SSR) 誤差変動(SSE)
　※SST：sum of square total
　※SSR：sum of square regression
※SSE：sum of square error
・SST＝SSR＋SSE
　これをSST(全変動)で除算すると
　　1＝SSR/SST＋SSE/SST
　このうち、SSR/SSTを決定係数といい、全変動に占める推定値の変動の割合を意味する
　　SSR/SST＝Ｒ^2　(Ｒ-squared)
・Ｒ^2＝SSR/SST＝1－SSE/SST
　　　＝Σ(yi~－μ(y))^2／Σ(yi－μ(y))^2＝1－Σei^2／Σ(yi－μ(y))^2
・決定係数Ｒ^2の取り得る範囲
　　0≦Ｒ^2≦1
・Ｒ^2＝ρ^2
　決定係数は相関係数の2乗に等しい
14：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/17(月) 00:12: ◇これまでの簡単なまとめ

〔期待値について〕

・確率論でいうところの期待値は、事象が発生した場合の結果（成果）に当該事象の発生確率を乗じた加重平均値である。

〔分散・標準偏差について〕

・分散(variance)と標準偏差(standard deviation)は、確率変数（random variable）であるxが、その期待値であるμ(x)を中心として、どのように分布しているのかを示す指標である。
・分散（Variance）＝σ^2(x)＝Σ［p(xi)＊｛xi－E(x)｝^2］
　※分散の単位：％^2（パーセントの二乗）
・標準偏差（standard deviation）＝σ(x)＝V(x)^(1/2)
　※標準偏差の単位：％

〔共分散について〕

・共分散(covariance)
　２変数間における相関の強度を示す尺度
・σ(x,y)＝Cov(x,y)＝Ｅ[(x－μ(x))*(y－μ(y))]
　ただし、μ(x)及びμ(ｙ)は、確率変数xとyの期待値

〔相関係数について〕

・相関係数(correlation coefficient)
　-1から1までの範囲の数値を取り、当該数値の大小によって、2変数間の相関強度を表す
・ρ(x,y)＝cov(x,y)／[σ(x)*σ(y)]
・-１≦ρ(x,y)≦1
・ρ＝0のとき、2変数は完全に独立であるという
15：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/23(日) 01:14: ダメだ・・・マルコフ連鎖・・・わからねぇ・・・
16：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/25(火) 23:27: ①区間推定とは、一定の幅（＝区間）を持たせて推定すること

②離散量をグラフ化するときは棒グラフが適している
　連続量をグラフ化するときは折れ線グラフが適している

③データが大量にあるときは『要約』に心がけること
　（例）度数分布にまとめる　→　ヒストグラムにする
　
④２変量分析を行うときは、変量間での相関関係を求めておくこと

⑤多変量分析を行う場合は、レーダー・チャートにまとめておくこと
　（レーダー・チャート化しておけば、各サンプルの特徴を視覚化できる）

⑥アンケート調査のようにクロス集計を行う場合にはステレオグラムにまとめるとよい

⑦チャーノフの顔グラフでまとめても面白い

⑧統計量の検定を行う場合の大まかな手順は以下のとおり
　ａ．仮説H0を立てる（＝対立仮説H1を立てる）
　ｂ．検定統計量T0を算出する
　ｃ．検定統計量T0が棄却域に入っていたら、仮説H0を棄て、対立仮説H1を採用する

⑨仮説とは、母集団に対して立てる仮説のことである

⑩棄却域とは、「滅多に起こらないところ」のこと
　仮説H0が棄却域に入っていたら、仮説は間違っている可能性が強いことになる
17：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/25(火) 23:28: （その２）

①検定統計量がｔ分布に従っている場合、当該検定をｔ検定と呼ぶ

②ｔ検定の前にＦ検定を行うことがある
　→　２つの母分散σ1^2とσ2^2の状況によっては検定統計量ｔが異なることがあるため
　　　つまり、仮説H0：σ1^2とσ2^2の検定を行っているわけ・・・
　　　厳密に言えば、２つの正規母集団の母平均について、仮説H0：μ1＝μ2の検定を行う前に
　　　当該２つの母集団の母分散が同じか否かを検定したうえで、２つの母平均の差を検定する

③ｔ検定において母平均の差が出にくいケースは
　・データの分散が大きいとき
　・データの数が小さいとき
　→　ともに検定統計量が小さくなるため、有意差が出にくくなる

④仮にＦ検定でH0：σ1^2＝σ2^2が棄却されたとき、t検定ではなく、ウェルチの検定に進む

⑤いうまでもなく、このような検定の方法は『検定対象となる母集団は正規分布に従う』
　という前提が満たされる場合にのみ可能であって、母集団に正規性が見られない場合には
　ノンパラメトリックの検定を行う必要が生じる
18：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/25(火) 23:28: （その３）

①検定対象のグループが３つ以上ある場合には、一元配置の分散分析を行う
　→　これがＡＮＯＶＡ(ANalysis Of VAriance)である！
　　　※ＡＮＯＶＡ：分散分析(表)　

②一元(one-way)配置とは、データの配列のことである

③仮説H0：μ1＝μ2＝μ3

④ＡＮＯＶＡでは、グループ間のどこに差があるのかは分からない
　あくまでグループ間に差があるか否かが分かるだけである

⑤差がどこにあるのかを知るためには、多重比較を行う
　具体的には「ボンフェローニの方法」等がある
　※有意差が出やすい方法としては、段階法の一種である「ダンカンの方法」や
　　「ニューマン＝クルーズの方法」等がある

⑥段階法では、あらかじめ標本平均を算定しておき、それを小さい順に並べておき、
　最も小さい標本平均x(1)と最も大きい標本平均x(a)の差を調べ、差がなければ作業終了
　差がある場合には、２番目に小さな標本平均x(2)と最も大きな標本平均x(a)とを比べて・・・
　この繰り返しを行う
　次に、最も大きな標本平均x(a)と差が認められた標本平均群と次に大きな標本平均x(a-1)との
　差を調べる・・・
　この繰り返しを行う
19：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/25(火) 23:39: 少しだけ・・・補足

一元配置とはデータの並び方のことであり、一元配置の分散分析とは、
要するに母平均の差の検定を一般化して、３つ以上のグループ間に差が
あるかどうかを調べることをいう。

厳密には、３つ以上の正規母集団の母平均が互いに等しいという仮説H0
を検定するものであり、仮説H0が棄却されるとグループ間に少なくとも
一組の間に差が存在することになる。

この際に利用される検定統計量がＡＮＯＶＡのＦ値である。

当然のことながら、このような分析を行うためには、母集団の正規性が
前提となるので、母集団の正規性が疑わしい場合には、クラスカル・
ウォリスの検定のようなノンパラメトリックのＡＮＯＶＡを行う必要が
ある。
20：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/25(火) 23:50: （その４）

①ノンパラメトリック検定とは、「パラメータを使用しない」もしくは
　「データ分布の形によらない」というような意味である
　ここでいう「パラメータ」とは「母数」のことに他ならないから、
　ノンパラメトリック検定とは、母平均や母分散を使用しないで検定す
　る方法のことをいう
　　
②ノンパラメトリック検定では「平均値」の代わりに「中央値」を用いる

③「中央値」は分布の位置を示す、すなわち、分布の位置を代表する値と
　考えられるため、「中央値」によって、２つの母集団の分布の位置を比
　較することができる（と考えても合理性を損なうことはない）
　つまり、仮説H0は、「２つの母集団の分布の位置は同じ」というものに
　なる

④検定統計量は、測定値の順位和
21：（´・ω・`) （D/ULnvDs）：2004/05/29(土) 12:26: 回帰分析の整理－

・回帰分析とは
　原因（説明変数）と結果（被説明変数）を回帰式という一次関数で表現するための手法

・回帰分析の方法

　①パラメータのcorrelation（相関関係）を調べる

　②例えば最小二乗法で回帰直線を求める

　③R-SQUARE（決定係数）を求める　→　回帰直線の当てはまり度合いを判定

　　※できればAdjusted R-square を求めておく

　　※あるいはANOVA-Tableを利用しても良い
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　ANalysis Of VAriance

　　　　　　　　sum of squares DF　 mean of square F-VALUE
　　Regression　　　　Ａ　　　　１　　　　　Ａ　　　　XX.XXX　　　　　　　　　　　
　　Residual　　　　　Ｂ　　　　n-2　　　Ｂ／(n-2)　
　　TOTAL　　　　　Ａ＋Ｂ　　　n-1

　　※例によってH0（帰無仮説）を棄却できるか否かを確認
　　　この場合のH0は次のように立てる
　　　　「この回帰式は対象となる事象の予測には有効ではない」
22：（´・ω・`) （D/ULnvDs）：2004/05/29(土) 12:51: 重回帰分析の整理－

・重回帰分析とは
　回帰分析の一般化のことである。

・重回帰分析の方法

　①・・・重回帰分析ソフトに必要なデータを入力する・・・

　　おわり・・・
　　　　　　　　　　Multiple Regression Analysis

　　　　　　　PARTIAL REG COEFFICIENT STANDARD PARTIAL REG COEFFICIENT
　　X1　　　　　　　　XXX.XXXX　　　　　　　　　　　XXX.XXXX
　　X2　　　　　　　　XXX.XXXX　　　　　　　　　　　XXX.XXXX
　　↓
　　Xn　　　　　　　　XXX.XXXX　　　　　　　　　　　XXX.XXXX
　　CONSTANT　　　　　XXX.XXXX　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
　　※要するに「偏回帰係数」と「標準偏回帰係数」を求めれば“終わり”というわけである。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

いけない・・・忘れていたでつね。

回帰式　：Ｙ＝Ａ＋ｂＸ

重回帰式：Ｙ＝Ａ＋b1Ｘ1＋b2Ｘ2＋・・・＋bnＸn
23：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/30(日) 19:45: 主成分分析の整理－

・主成分分析とは
　測定可能な複数の要因を総合（統合）して、それだけでは測定不可能な概念に尺度を与えることをいう。
　ちなみに、このような行為を「変量の総合化」ということがある。
　※心理学の因子分析は、この主成分分析の逆の行為を行うのである。

・基本式
　　Z＝b1*f1＋b2*f2＋・・・＋bn*fn
　　※上式のように、主成分分析では各変量に有意な係数が付加される。

・SPSSを利用すると・・・

　　　　　　　　　PLINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
　　　　EIGENVALUES AND EIGENVECTORS OF THE CORRELATION MATRIX
　　　　　　PRIN1　　　　PRIN2
　　X1　　　　Ａ　　　　　Ｃ
　　X2　　　　Ｂ　　　　　Ｄ　　

　　※EIGENVALUE：固有値、EIGENVECTOR：固有ベクトル

　　→　第１主成分：Z1＝ＡX1＋ＢX2
24：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/30(日) 19:46: カイ（CHI：X^2）検定の面白さは自由度(DF)がわずか“２”でも問題なく検定できるというところでつね。
25：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/30(日) 19:48: 統計処理（検定：test）において意味があること（←変な言い方だが・・・）

　「H0：帰無仮説を棄却し、H1：対立仮説を採用すること」

にある。
よって、一定の有意水準（概ね５％もしくは１％）で棄却できなければ、有効な検定を行ったことにはならない。
なぜなら、検定の結果、H0が棄却できなかったとしても、「H0が成立しないとはいえない」だけであって、結論めいたモノは何ら求めることができないからである。
26：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/30(日) 21:28: 共分散構造分析

・異なる概念間での因果関係を調べるための方法

・回帰分析における「原因」と「結果」の因果関係を一般化したもの

　（例）回帰分析の例
　　　　Ｙ＝b*Ｘ＋Ａ
　　　　※ＹとＸは「観測変量」であり、実際に観測することができる変量である
　　　　※ｂ：回帰係数、Ａ：定数項

・これに対し「概念」とは、潜在変量、すなわち観測するによって数量化することが（一般的に）困難とされる
　※これを明示するために原因と結果の前後関係を「パス」を記述することがある。

・「概念」を取り上げる場合、原因としては内的要因と外的要因というような両面からのアプローチが欠かせない

・結局、潜在変量としての「概念」を考える場合であっても、「概念」の構成要素を観測変量に分解しておかなければ因果係数を求めることはできない
　言い替えれば、起点となる観測係変量群から終点となる観測変数群の間に潜んでいるであろう（と推定される）潜在変量を求めるために共分散構造分析が有効になるのである。
27：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/30(日) 23:44: 時系列分析

面倒なので簡単に・・・

・トレンド分析　→　基本的に中長期分析に用いる
　※指数平滑化etc.

・循環変動分析　→　基本的に１年以上の周期分析に用いる

・季節変動分析　→　基本的に１年間での周期分析に用いる

・ＡＲＭＡ：Auto Regressive Moving Average

・ＡＲＩＭＡ：Auto regressive Integrated Moving Average

・ＡＲＭＡとＡＲＩＭＡは、ある時点の値は、その直前の値の影響を受けているので、これを利用して次の時点の値を予測すること

金融工学 初歩の初歩