金融工学　初歩の初歩

2：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:56: １．２　省略
１．３　確率（基礎）

・期待収益率（expected rate of return）
　　E(x)=Σ｛p(xi)*xi｝
　※ｘ：確率変数（random variable）
　※確率変数は「平均値」と「分布具合」により測定可能
　※確率変数の平均値（mean）＝期待値（expectaion）
・分散（Variance）＝σ^2(x)＝Σ［p(xi)＊｛xi－E(x)｝^2］
・標準偏差（standard deviation）＝σ(x)＝V(x)^(1/2)
　※分散あるいは標準偏差の相対的な値が大きい場合、これを「リスクが高い」と表現する。
・ポートフォリオの期待収益率
　　E(Rp)＝W1*E(r1)＋W2*E(r2)
　※上式は、２証券（r1とr2）から構成されるポートフォリオのケース
　※一般式は、E(Rp)＝ΣWi*E(ri)
・ポートフォリオの分散
　　V(Rp)＝W1^2*V(r1)＋W2^2*V(r2)＋2*W1*W2*cov(r1,r2)
　　　　＝W1^2*σ(r1)^2＋W2^2*σ(r2)^2＋2*w1*w2*ρ(r1,r2)*σ(r1)*σ(r2)
　※cov(r1,r2)：２証券（r1,r2）の共分散
　※ρ(r1,r2)　：２証券（r1,r2）の相関係数
　※ρ(r1,r2)＝cov(r1,r2)／｛σ(r1)*σ(r2)｝
　　∴－１≦ρ(r1,r2)≦１
・チェビシェフの不等式(Chebyshev's inequity)
　　P(｜X－μ｜≧λ*σ)≦1/λ^2
　※確率変数と平均値との乖離幅がσのλ倍以上となる確率は1/λ^2以下である。
　※言い替えれば、確率変数と平均値との乖離幅がσのλ倍以下となる確率は（１－1/λ^2）以下となる。
　※チェビシェフの不等式は、確率分布の形を問わない。（もちろん、正規分布等にこだわる必要がない。）

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