金融工学　初歩の初歩

8：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/16(日) 17:58: １．９　仮説検定

・標本数が少数であるとき、t値による仮説検定（t-test）を行う。
・ｔ分布における自由度＝標本数n-1
・ｔ分布の特徴は次のとおり。
　①自由度が小さいほど、t分布は正規分布よりも広がりが大きい
　②自由度が大きいほど、t分布は正規分布に近づく
　③自由度が無限大のとき、ｔ分布は正規分布に一致する
・t値の算出式
　　ｔ(n-1)＝(x－μ)／(s／n^(1/2))
　ただし、s：標本標準偏差
・t検定は、上式から求めたt値（※実際にはt値の一覧表から求める）が臨界点(critical value)を超えているかどうかで有意であるか否かを判断する
・正規分布を前提とするか、それともt分布を前提とするのかの違いは、z値(=（x－μ）／σ*n^(1/2))では母集団の標準偏差（σ）を用いるのに対して、t値（=(x－μ)／s*n^（1/2））では標本の標準偏差(s)を用いているところである。
　※言い替えれば、「標本平均－母平均」という誤差を、標準誤差で除算する、という考え方そのものは同じである。

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