金融工学　初歩の初歩

13：帝王学の基本は闘争本能：2004/05/17(月) 00:11: 1.14　決定係数

・決定係数（R^2）
　回帰式の説明力を表す尺度
・変動要因
　回帰式そのものは、散布図にプロットされた点との近似を推定するものである
　したがって、実測されたyiの変動は、回帰直線上にある推定値ｙi~の変動と誤差eiの変動から構成される
　　Σ(yi-μ(y))^2＝Σ(yi~－μ(y))^2＋Σei^2
　　全変動(SST)　＝推定値変動(SSR) 誤差変動(SSE)
　※SST：sum of square total
　※SSR：sum of square regression
※SSE：sum of square error
・SST＝SSR＋SSE
　これをSST(全変動)で除算すると
　　1＝SSR/SST＋SSE/SST
　このうち、SSR/SSTを決定係数といい、全変動に占める推定値の変動の割合を意味する
　　SSR/SST＝Ｒ^2　(Ｒ-squared)
・Ｒ^2＝SSR/SST＝1－SSE/SST
　　　＝Σ(yi~－μ(y))^2／Σ(yi－μ(y))^2＝1－Σei^2／Σ(yi－μ(y))^2
・決定係数Ｒ^2の取り得る範囲
　　0≦Ｒ^2≦1
・Ｒ^2＝ρ^2
　決定係数は相関係数の2乗に等しい

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