食事内容を書いてみるスレッド000002 - 1221026446

1589：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 17:11:22 ID:???: 好き嫌いも人間の感情が物理的なものによって制御されているのであれば
原理があるかもしれませんということは考えられたことはありますか？
（もちろん好き嫌いに理由なんかないに対する反論ではありません。）
たぶん、その原理を解析しようにも「わからないことがいっぱいある」ので
「考察できない、なぜならわからないことがあるから」とするのか
「考察できる、いくらかの情報に従った範囲でしかできないが」
と考えるのか。それ以外にも色々ありそうですが。
1590：名無しさん：2011/11/25(金) 17:11:23 ID:???: >>1584
そうですか。
もう一つ質問させて貰うと、場の理論の数学的正当化に確率論は関係していますか？
1591：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 17:26:14 ID:???: >>1585
少々お伺いしますが、確率論はあくまでも「解析学という厳密な数学の範疇」
という理解を私はしています。従って確率論を行う際には解析学が必要なのは
当然というのが私の（純粋数学から見た）感じ方なんですよ。でも貴方のその
表現からは『いささか違ったニュアンス』をどうしても感じてしまいます。ソ
コで最初の質問なんですが：
★★★『貴方の立場からは確率論と数理統計とはどういう区別でしょうか？』★★★
という論点は如何でしょうか。私の理解では：
１．確率論は厳密な公理系の上に構築された（純粋）数学の理論。
２．数理統計は必ずしも公理化して扱える体系ではない（なさそう）。
という印象なんですが、ソコは如何でしょうか。

というのは例えば数理統計で各種様々な検定とか、そういうのがアルみたいに
私の様なド素人には見えてますが：
★★★『ではそういう諸理論では厳密な誤差の評価とはどうなっているのか？』★★★
が兼ねてから疑問に思えてなりません。まあ「各種の理論（手法）の適応限界」
みたいな事なんですが。コレは例えば有限要素法なんかに関しても私が感じる
疑問ですね。例えば天気予報をスパコンで実行する場合に、では：
★★★『どの程度の計算時間を費やした場合にどの程度の正確さが確保されるのか』★★★
という様な事はどう理解をすればよいのでしょうか？

何故そういう事が気になるのかと言うと、恐らくその理論の根幹のひとつとし
て「中心極限定理という厳密な定理が基本である」という認識を私はしていま
すが、でも『現実のどんなデータも高々有限個でしかない』という事は絶対に
認めなければならないと考えます。では一体どういう理論的な正当性を以て各
種様々な確立分布が可能性として考えられるにも拘らず、何か一定の評価が決
定論的になされるのかが不思議でなりません。

何となくですが、まあ「数理統計と統計力学の違い」みたいな疑問なんですが。

毎回煩くて済みませんが、気が向いたらレスをお願いします。

敬具

猫拝
1592：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 17:36:01 ID:???: 確率論の需要は主に予測ですよね。
数学者が行間を埋めたりギャップがある命題の証明を考えるときには
必ずしも論理や計算に頼っていないと思います。
というのはそういうことは自動証明とか機械推論の人達が
成功していない部分があるからでして、
必ず何か予想をしていますよね。
予想の原理というのはまたなんだかわからないものではあるのですけど、
例えば、認識や学習はニューラルネットワークやベイズが利用されたりしていますけれど
数学者のギャップを埋める発想だけに絞って生体実験をしてみないと
全然わからないところもあると思うのですが、
そういうときに確率のようなもので説明できる何かが背後で動いている可能性はあるのではないかと思います。
1593：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 17:38:16 ID:???: >>1590
私は全くの不勉強ですが、例えば構成的場の理論というのがありますよね。私
はあのGlimm-Jaffeの教科書しか知りませんけど。でもそういう話に関係して
繰り込み（群）の話の厳密化とか、或いはAizenmannのTrivialityとかの話が
アルのは、その存在だけは辛うじて知っていますが、でも一度も自分で勉強し
た事はありません。

でもソコは厳密な数学だと私は認識しています。だから確率論はそういう方向
でも極めて有用なんだろうと思います。

猫
1594：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 17:46:24 ID:???: >>1588
いや、ソレは判る（と自分では思ってる）んですよ。だからソレをどうやって
厳密に表記（或いは表現）するのかがどうも私には納得出来てませんね、残念
ながら。つまり人間が得られる情報（例えば物理の観測データ）というのは：
『常に誤差というフラクチュエーションを含むし、加えて常に有限個』
という非常に厳しい制約の下にありますよね。しかもそのフラクチュエーショ
ンがどういう分布に従うのかはアプリオリには何も判らない（筈だろうと）私
は思うんですよ。

だったら「そういう状況」から何をすればどの程度の確かさが得られるのか、
という様な疑問ですね。

猫
1595：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 17:47:17 ID:???: >>1591 以前お答えしたように「えいや」だと思います。
ご指摘にあるような誤差評価の議論はどうなっているのかよくわかっていません。
つまりデータ数と収束の速さの評価をする議論が必要なんですが、
まだ不勉強ではありますが、大偏差原理を利用した仮説検定の話題が
書いてあったのをさっきみかけましたので、そういう試みはあるのかもしれません。

ただ、経験分布の方は正体がわからないでしょうけども。

それと「中心極限定理は分散が有限であることが大前提」
ですよね。そうでなければ安定分布のどれかに近づいていきますよね。
Levy分布とか。
有限個のデータでそんなことが判断できるわけがないと
私も思っています。

あと、教科書は「論理的に導かれる帰結とは意味が違っていて
有意水準α％だけ間違えた帰結をしてしまう」とは書いてありますが
実際、正規分布とのズレを考慮していないのにα％で良いのか
もっと大きく間違えた帰結をしていないか
という疑問は当然ながら有だと思います。
1596：名無しさん：2011/11/25(金) 17:47:43 ID:???: >>1585
Pawnさんどうもです。参考になります。
半群とかは結構出てくるみたいだし、多様体上の確率偏微分方程式みたいな話も有るそうで、そういう他の数学との関わりが沢山有るならば確率論は面白そうですね。
ご指摘の代数的な意識を持っていた方がいいというのは、自分には魅力に感じます。
まあ、たとえ他の境界分野に問題意識が大きく向いているのであっても、論理的に厳密な純粋数学で、かつ代数や幾何とも関わりが沢山有るのなら、
なんだか『応用志向』が『話題が尽きない』という利点に見えてくるから不思議ですね。
解析以外とも関わりがあるという事は、研究が確率論の中の散発的な問題で終わらないような気がしますから。
1597：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 17:52:02 ID:???: >>1589
いや、その『人間の感情が物理（だけ）で制御出来る』という風に考えるのは
私には極めて困難ですね。実際はもっともっと膨大な数のパラメーターがあっ
てですね、物凄く複雑なモノではないのかという印象です。だから例えば更に
単純な事例では：
★★★『ゲノムが有機化学の基本原理（だけ）で制御されているという様なドグマ』★★★
であれば、ソレならばまだ私には楽に受け入れられますが。

猫
1598：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 17:55:14 ID:???: >>1592
ソレはパーセプトロンとか学習理論の話ですよね。デービッド・マーとか伊藤
先生とか。数理統計やらグレプナーとかも関係してる話ですよね。

猫
1599：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 17:57:30 ID:???: 大偏差原理のうちSanovの定理は独立確率変数の和の分布のハズレ値
のnを増やしていったときの極限の指数の肩にのる係数の評価をするので、
それとnの比較で大体の誤差が導き出せるような気がします。

ちゃんとわかっていないのでちゃんとした説明ができなくてすいません。
1600：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 17:59:40 ID:???: >>1597 私は有機化学と物理の法則は同じ法則に従っているという風に考えてしまいがちなのですが
違うのですね？というか見方が違うんですかね。法則を見るときの視点というか。
1601：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 18:06:22 ID:???: >>1595
そうなんですよ、ソコなんですね。つまり（厳密な意味で）確実に何かを主張し
たいという状況が生じた（誤差の厳密な評価も含めて）場合に：
★★★『ではやって良い事とやってはイケナイ事とがきちんと区別されているのか？』★★★
という様な疑問なんですよ。まあ言ってしまえば「大昔のオイラーの数学」み
たいな、或いはラマヌジャンみたいな話で、彼等みたいな天才であれば厳密
に証明をしなくても正しい正しくないが判るんでしょうが、でも通常の人間は凡
俗なので、従って『厳密性に拘った方が遥かに安全』という感じが私にはあり
ますけどね。

だから極端な例では物理の観測データを扱う場合には当然の統計処理とい
う事を行う筈で、まあ：
１．話題のCERNの実験結果
２．（スーパー）カミオカンデの実験結果
３．トップクオークの検出
とかが『確かである』という事の信頼性は誰がどうやってどの程度保証される
のか、という様な疑問を含みます。

猫
1602：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 18:07:42 ID:???: >>1596 ネットワークのQueueとか遅延は(min,plus)代数とかで表記できてトロピカル環とも密接という話を
どっかで聞いたことがあります。
1603：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 18:13:07 ID:???: >>1600
いや、ソコは私にも全く判ってませんね。でも大雑把には：
★★★「純粋数学　→　（理論）物理学　→　無機化学　→　有機化学　→　分子生物学」★★★
という様な階層で私は認識していますので、だから有機化学と物理は私の中で
は結構遠いですかね。当然の事ながら見方はその人それぞれですけど。

猫
1604：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 18:16:55 ID:???: >>1599
http://en.wikipedia.org/wiki/Sanov%27s_theorem
コレですか。そういう定理は初めて知りました。今から読んでみます。

猫
1605：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 18:23:35 ID:???: >>1601 その話は、生物統計学者の方がスライドに残されているのがネットで見ることができて
そもそも統計の所々の条件などがあるのに理解されていなくて、抽出からしてランダムではないとか
そういう違反をして（本人はそれがいけないとわかっていなくて）
変な帰結をしているという話がありましたから、
そこまで極端でなくても頭を抱えているのは現場も同じみたいです。

そのスライドを紹介しますね。
http://www.rinsho.or.jp/pdf/Dec02.pdf
まあ、使う側もレイヤは違うにしても悩んでいるのは確かですね。

誤差評価に関しては、大偏差原理がデータ数の増加とハズレ確率の関係を
評価していると思いますので、将来はそれが使われるのかもしれません。
使い方がいまいちわからないのは、それを読み砕かないといけないということでしょうけれど。

それで、カミオカンデの場合に限らず
複数回の異なる場所での同じ現象の観測（再現性）
の方が重視されるということはないのでしょうか？
統計処理といってもどういう処理が行われたのかを見ないと
よくわからないのですが、中心極限定理に従ったいわゆる普通の仮説検定
をやっている場合には、ご指摘の部分は一切考慮していない即ち「えいや」だと思います。

だけれどもその方法論のみが統計学ではなくて、
例えばチェビシェフの不等式やら、最小分散不偏推定量であるかどうかのチェックに使われる
クラメール・ラオの不等式は確率論と同程度にZFCから帰結される結果ですし、
結局、今のパッケージではちょっと「えいや」なのは否めない
でも大偏差原理による近似の精度をちゃんと評価する検定については
それよりはましになるでしょう。

ちなみに全く検定しない場合はどの位置存在するのかもお伺いしたいです。
1606：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 18:27:07 ID:???: >>1604 もっと直接的に仮説検定という章がある本も書いておきます。
Amir Dembo and Ofer Zeitouni著
Large Deviations Techniques and Applications
Springer出版

この本の７章に仮説検定への応用の話がでています。
1607：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 18:50:41 ID:???: >>1605
ソレに関しては幾つものコメントがあるのですが、先ずその再現性に関しては：
★★★『例えば全く同じ観測を１０回行えば再現性があると判定するのか。
　　　　　　　　　あるいは１００００回行わなければ再現性がアルという判定はしないのか。』★★★
という様な超馬鹿な数学者的屁理屈も可能です。

何故そういう事を言うかというのは：
★★★『もし有限個のデータだけで判定して良ければFLTもRHも証明の必要はなかった』★★★
という事でして、つまり「何を以て確かと考えるのか」が、その判定の基準に
依っては大幅に違ってしまう事を言いたいだけです。

つまり別の言い方をすれば：
★★★『その「えいや」とやっても良い場合とそうではない場合とをどうやって区別するのか』★★★
という様に言い換える事も出来ます。実は私が所謂応用数学というモノを難
しいと考えるのは、「そういう判定基準が外部からは極めて判りにくい」とい
う印象を持つからでもあります。即ち『良いモノとそうではないモノの線引き』
に関する疑問でもある訳です。

ココで一旦切ります。

猫
1608：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 18:59:02 ID:???: >>1605
それで追加として：
★★★『もしその再現性というのが何らかの方法で確認されたとして
　　　　　　（即ちそのデータを皆が認めたとして）、それではその共通の
　　　　　　　　　　データを基にして異なる統計処理をした場合に異なる結論なり
　　　　　　　　　　　　　　異なる理論的解釈が正当性を持つ場合があるかどうかの疑問』★★★
という言い方も出来ます。

まあ『オッカムの剃刀』みたいな事を考えている訳です。

猫
1609：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 19:05:01 ID:???: でも、好き嫌いで分野を避けるのは人生の時間の有限性を考えると
良い方策かもしれませんね。
あっちこっちに手を出そうとすると発散してしまいますよね。
大学受験のときは私は数学しか勉強しませんでした。
結果として私立の数学系学科しか受かりませんでした。
1610：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 19:11:51 ID:???: ソレは全くその通りですね。自分で納得するのが一番大切なので。

猫
1611：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 19:15:18 ID:???: >>1609
私は数学科に行かせて貰えなかったので、だから貴方はとても幸せな人です。

猫
1612：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 19:18:45 ID:???: >>1605
例えばコレ：
http://en.wikipedia.org/wiki/Large_deviations_theory
を読めば良いんですよね？

猫
1613：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 19:25:13 ID:???: >>1609
まあちょっとコメントしておくと：
★★★『私は好き嫌いの事を言うてるのではなくて「何処でどう切り分けるのか」
　　　　　　　　　が（正確にではなくても）概ねという事で理解出来れば納得が出来る』★★★
という様な事です。ソレで、もしソコの何がしかが「（純粋）数学の意味で厳
密という事ではない」と仮にしても、ソレが数学の範疇ではないという立場を
私が取るという意味ではアリマセン。寧ろそういう事を明確にする事から純粋
数学なり応用数学のお互いの立場が明確になり、従ってお互いにきちんと理解
が出来るのではないかと私は考えています。

猫
1614：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 19:28:23 ID:???: >>1608 なるほど、データを一旦認めたなら
統計処理の仕方を公開してその仕方によって帰結が違うということであるなら
全員が統計処理の仕方そのものに疑問を抱きそうですね。

そのデータは再度別のところから取得できるのでしょうか。
再現性というのは、誰がどんな場所であっても条件さえ一致させれば
再現できるということなので、
例えば、ねこさんが携帯電話で電話をしてちゃんと通信できたとか
ネットでこうやってお話をできたというのを見て
再現性があると何度でも判断できる場合は
それを拠り所にするのではないでしょうか。

ところがカミオカンデのように超新星爆発なんかは何度もおきないので
たまたま他のところで同じように取得していた人達のデータが
再現性の拠り所で、あとは次の超新星爆発を待ったり、
人工的にニュートリノを発生させるとかになりますよね。
確か、ニュートリノは光速よりも速く到達したという実験の再試は
人工的にニュートリノを発生させていたみたいです。
それを持って彼等は「確認した」といっているのでしょうけれど、
同じ施設で「受信」しているのでその結果は懐疑的と言っている人達も多数居ます。
それは再現性の証明にはなっていないと思いますので、
本来は、例えばもっとも懐疑的な人が同じ手順を踏んで似たような施設建設に携わって
そこで同じような実験をしてみて確かにニュートリノが光よりも速く到達したことを確認するのが
おそらく確実なんでしょう。
統計の処理の仕方はシェアしないといけないでしょうし、
それで処理の仕方で帰結が変わるのであれば、
その統計処理は不適切という判断ではないのでしょうか。

じゃあ統計処理はいらないのかという問題ですが、
例えば、ハイパスフィルターの実験なんかでたまに変な電圧が表示されて
関数が一箇所不連続に見えるようなグラフができてしまう
というようなことは実はなかったので、
その実験の指導教員は「安易に統計処理に持ち込むな」と
よく言っていました。大体実験の準備が指示書通りでないとか
そういうことが原因だと見抜いていたということです。
でも、一方で何かのアンケートである項目とある項目の相関関係が
あるかないかの判断なんかは、統計処理がないと判断すら難しいと思います。
こういう場合はどうしたらいいんでしょう。
また生物統計学では薬効で大きな差があるかどうかだけを注目して
微妙な判断が必要なものはそもそも怪しいと見るほうが良さそうですよね。
統計の検定の考え方はもともとは金の計量（金はちょっと重さをはかり間違えるだけで大損するので）
が由来だそうですが、こういう場合には、ちょっとでも科学的な考察を安心の拠り所としたいというのが
あるのだと思います。計測誤差の分布は経験的に正規分布に従うといった
「経験を元にしている」という部分はあるようです。
1615：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 19:31:58 ID:???: >>1611 はい。私は確信犯です。受からなければ行きたくない大学に行かなくて良いので。
私学はお金がかかるので、結構そこでモメるということはありました。
猫さんのおやじさんとうちのおやじさんは似ているところがあって、
今は絶縁しています。借金たんまりこさえていそうですがどうなっているのかわかりません。
最後はマルチにひっかかって私に物を売りつけようとしていました。
1616：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 19:34:42 ID:???: >>1612 はい。収束の速さは結局 berry-essen の評価で見ることになるかもしれません。
berry-essen の評価は Feller という人の書いた確率論の本に出ていると思います。
1617：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 19:38:00 ID:???: >>1615
何処もそんなモンなんでしょうが、でも何だか笑えない話ですね。もうちょっと
狡賢い方が何かと楽みたいですが。

あ～あ猫
1618：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 19:39:26 ID:???: >>1613 はい。了解しました。私の好き嫌いに関する考察は
上の方で私がコメントする前に書かれていたので
きっと何かしら別の理由でそういう方策をとることはありえる
と思ったので書きました。例えば私の場合の好き嫌いは時間有限の問題
が真っ先に浮かんだからです。これは猫さんの場合の好き嫌いが何を暗黙のうちに
前提にしているのかとは独立だと思いますが、好き嫌いの理由は
何か暗黙の前提があったりするのではないかと思ったわけです。
1619：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 19:49:05 ID:???: 結局私の考えからは統計処理のところにあんまり賛成していないところがよくわかりました。
でも、こういう風にして日本の企業が品質管理しているんですよね。
データの取り方から計算の仕方までしっかり勉強させられるそうです。
それと自然を相手にしているとどうしてもサンプルを持って判断しないといけない場面があるみたいです。
この前、喫煙所でその先生とそういう話をして、突っ込んでみたんですよね。
猫さんが言っている指摘を。
厳密さという意味では確かに論理のように確かではないけれど、
サンプル数をものすごくたくさんもってきたら（実際は１００程度でもかなり正規分布に近づく）
下何桁まで合うという経験を提示されると
こちらはその経験を確認できないので議論が終了しちゃうんですよね・・・
1620：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 19:53:32 ID:???: >>1616
ちょっといい加減な訊ね方ですが、（中心極限定理の）確率収束というのは：
★★★『$\mu$を$L^1(X)$の元と考えた場合に、各点収束ではなくて
　　　　　　　　　$L^{\infty}(X)$から定まる弱位相に関する収束という意味』★★★
ですよね。だったら単位球はコンパクトではないと思うので、従ってソコソコ
一般の状況で確率測度の点列があった場合に、その行き先が常にガウスという
のは『物凄く強い主張』ですよね。

だったらそういう場合に「収束の速さまで評価が出来る」というのはちょっと
驚きなんですが。

猫
1621：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 20:09:22 ID:???: >>1619
いやだから、例えば「現場での品質管理」とかに関しては私はそんなに食い下
がる必要性は然程は感じないんですよ。何故ならば現実の状況がどのみちきち
んと目に見えているからです。でも例えば高エネルギー物理の実験結果とかか
ら何がしかのクリティカルな判断をスル場合には、その実験に関するシステマ
ティックなエラーとか、或いは使用する道具に関する適応限界をきちんと把握
していなければならないという印象を強く持つんですね。

例えば有名な「トップクオークの検出」では、何百万回かの粒子衝突実験から
たった十数回のイベントだけで「99.99何がしかの確からしさ」でその主張が
コンファームされている訳ですね。また大昔にあのニュートン氏が光の速さを
人力で実測スルに当たって、自分の助手と共に互いに離れた山の頂上に立って、
『お互いにカンテラを振って合図をして』測定をしたという様な記述がある訳
ですね。だから前以ては何処にエラーがあるのかが判らないのが最前線の研究
という事だと思います。

だからこそ、そういうプロセスで「問題をきちんと切り分ける」のが大切だと
私は考えています。やはり私はその統計処理というモノの正確さの意味が気に
なって仕方がアリマセンね。でもそういう事をきちんとすればこその応用数学
の信頼性ではないかと思いますが。

猫
1622：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:11:58 ID:???: >>1620 答えになっているかどうかわかりませんが、

指数の肩の係数を構成する関数に対して
good rate function (lower semi continuous でそのレベル集合がコンパクト）
というような制約があります。

なんで正確に答えられないかといいますとまだ Varadhan's Integral Lemma
の抽象的なところが読み終わっていないのです。すいません。
でもなんでコンパクト性が必要なのかは意味が分かっていませんでしたけれど
そういうところに関係があるんですかね。
1623：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:18:27 ID:???: >>1621 なるほど。分散にもよるのかもしれませんが、100ぐらいはデータ数がないとちょっとという気がするんですが、
十数回だと判断不能の方がいいと思うのですよね。
分布が既知だと信頼区間の幅を決めたときの必要なデータ数のようなものが
求まりますけれども、そうでないときはなかなか難しい話です。
分布形状というのを知るのは多分パラメータを決めるよりも長い観察が必要だと思うんですが、
どうなんですかね。

そこの部分での検定を「実行不能」という判断をするシステマティックな方法が編み出されると
OKということですかね。例えばの話ですが。
1624：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 20:32:09 ID:???: >>1622
http://en.wikipedia.org/wiki/Varadhan%27s_lemma
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_principle_%28large_deviations_theory%29
の二つを見る限りは、先の私の理解は安直過ぎて誤りみたいに思い始めました。
でも当然に何がしかのコンパクト性が関与していなければならないという印象
は変わりませんが。

ご指摘どうもです。

猫
1625：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 20:35:51 ID:???: >>1623
いや非常に勝手なド素人の意見ですが、問題となるのはデータ数というよりも
寧ろ「その有限個のデータのバラつきの具合」がその実験結果のリライアビリ
ティと関係しそうな印象ですけど。

猫
1626：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 20:45:30 ID:???: >>1623
ちょっと気になったのですが：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
の二つの記述に於いて「成立しないケース」というのが扱われてますね。因み
に私の理解は：
１．中心極限定理は数学としての命題。
２．大数の法則は命題ではなくてアンザッツ。
でいいんですかね？

猫
1627：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:47:45 ID:???: ちょっと喫煙してきました。

よく考えたら、>>1620 は大偏差の話じゃなくて中心極限定理の話ですよね。

それは、ラプラス変換（積率母関数）を考えて
一変数に関するラプラス変換のテイラー展開を、
突っ込んで

m_n(t)=[m(t/\sqrt[n])]^n =[1+(1/n)(t^2/2+t^3 m^(3)(0) / (3!*\sqrt{n})+...)]^n
の極限をとるとexp[t^2/2] がでるという話の
3階微分のところの分母の\sqrt{n}をきちんと評価したら収束の速度がわかるということ
だと思うのですが（それも考慮したハズレ値の評価をする大偏差原理は Bahadur-Rao 定理に対応すると思います）

もちろんラプラス変換を考えずに直接的に分布関数のままで評価するなら
berry-essen の評価式を利用することになります。

それで、多分ですが、「ランダム標本」というのが味噌で、
実質一次元の評価で良いのではないでしょうか。
1628：名無しさん：2011/11/25(金) 20:50:53 ID:???: 　　　　＿＿＿＿_
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1629：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:57:46 ID:???: １も２も命題だと思います。正確には
どちらもランダム標本（同じ母集団から独立に選ぶ）
でなければならないのと、１は母集団の一次積率が有限であること
２は母集団の二次積率が有限であることを仮定しています。

どちらもその制約が満たされない場合には、安定分布族のどれかに収束するということですが
それはWikiにも書いてありますね。
なので、例えば独立性を欠いた標本の選び方（変にデータをいじくるとか）をすると
２のケースなら全然違う分布に収束します。Levy分布などがそのケースで出てきます。
1630：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 20:59:17 ID:???: >>1628 すごくよく似ています。顔がね。
1631：名無しさん：2011/11/25(金) 21:04:01 ID:???: >>1628
キミは余程数学の話が嫌いみたいだねｗ
まあイイけどｗ
1632：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 21:08:36 ID:???: >>1631 なんか私の顔を知っている人みたいですよ。
1633：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:09:43 ID:???: >>1627
はあはあ、なるほど。私は大偏差原理と中心極限定理とを混同して考えてま
したね。だからラプラス変換の展開係数の近似を考えた場合に、その極限関
数（或いは測度）とするモノのラプラス変換の展開係数との差に関する漸近評
価が「問題となる収束の誤差評価」という理解ですかね？

かなり複雑な話ですね。でも何故そういう複雑な事を考えるんですかね。

猫
1634：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:19:41 ID:???: >>1629
もし私の了解（未だ理解にはなってませんが）では、その２．大数の法則（つ
まり統計力学で言う「時間平均＝相空間平均」を保証するエルゴード仮説）は
証明出来ないのでアンザッツだと思っていました。

その一次積率とか二次積率というのは、定義は何ですかね？

猫
1635：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:23:33 ID:???: ああ、コレですか。何か書いてありますよね、確かに。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E6%AF%8D%E9%96%A2%E6%95%B0

猫
1636：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:32:20 ID:???: はあはあ、なるほど。要はモーメント：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
というのは平均、分散、・・・という高次のインバリアントなんですね。つま
りデータというか分布が内在的に持つ特性を表しているので、従ってそういう
インバリアントが全部判る事と分布を決める事とは同じなんですね。そんでソ
レ等がラプラス（フーリエ）変換の展開係数だから、まあ概ねはそういう係数
達が（例えば各点で）収束するという様な事を主張しているのが、例えば中心
極限定理という訳ですかね。だったらその誤差の評価には意味がありそうです
よね。ならば少しは納得ですかね。

猫
1637：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 21:41:01 ID:???: だからその収束というのは（分布という測度が収束するのではなくて）、ソレ
に付随するモーメントというインバリアントが全部一斉に各点で収束するとい
う意味の理解でいいみたいですね。つまり平均が収束して、分散が収束して・・・
という意味の了解でいいんですかね？

猫
1638：名無しさん：2011/11/25(金) 21:47:45 ID:???: 　　　　　　／::::)(:::)(:::::::::::)(::::::＾::::::::::＼
　　　　　(:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::　::::::::::＼
　　　　　/::::::::::/ノ::::::::ノ::::::::ヽ:人::::::::::ヽ:::::::::::::::）
　　　　　（::::::::::/　　）:::ノ::::ノ　) ソ　ヾ::::::::::::丶::::ヽ
　　　　（:::::::::/　彡　　ノ　　　ノ　　::　彡:/))　::::::::::）
　　　（::::::::::/彡彡彡彡彡　　　ミミミミミミミ :::::::::::）
　　　（　::::::://￣￣￣￣ヽ===/￣￣￣￣ヽ |:::::::::）
　　　　| =ロ　　-=・=- 　∥　∥　-=・=-　　ロ===
　　　　|:/ ∥　　　　／　/ノ　ヽ＼　　　　∥ ヽ|ヽ　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　|/　ヽ｀======/　.⌒　｀ ========ノ. 　 ..| | 　　　　／どちらもその制約が満たされない場合には、安定分布族のどれかに収束するということですが
　　　.（　。・：・‘。c　.（●　　●）　；”・u。*@・：、‘）ノ　／　　それはWikiにも書いてありますね。
　　　（。；・０”*・o；／ :::::l l::: ::: ＼　：。・；％：・。o ）＜　　　なので、例えば独立性を欠いた標本の選び方（変にデータをいじくるとか）をすると
　　　（； 8@ ・。：／／￣￣￣￣＼:＼.”・：。；・’０.）　　＼　　２のケースなら全然違う分布に収束します。Levy分布などがそのケースで出てきます。
　　　.＼。・：％,: ）::::|.　￣￣￣￣　| ::::（:　o`*：ｃ／.. 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　＼ :::　o :::::::::＼＿＿＿＿／　　::::::::::　　／
　　　　　　(ヽ　ヽ:::: _-　::::: ⌒::　::::::::　-_ 　　　ノ
　　　　　　＼丶＼_::＿:::::＿::::　:::::＿／::::　　／
　　　　　　 | ＼　＼　:::::::::::　:::::::::: ::: ::_＿／｜
　　　￣￣＼　丶　￣￣￣￣￣￣￣　　　／￣￣
1639：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 22:30:14 ID:???: >>1637　そうだと思います。

X_n=(1/n)\sum_{i=1}^n Y_i として m_k=E[Y_i^k] （k次積率）
Z_n=(X_n-m_1)/\sqrt{m_2/n} とおいたら

E[Z_n]=(m_1-m_1)/\sqrt{m_2/n}=0
なので一次積率は最初からnに依存していませんね。

E[X_n^2]=(m_2+(n-1)m_1)/n
E[Z_n^2]=(n/(m_2-m_1^2))*(m_2/n+m_1^2-mu_1^2))=1
で二次積率もnに依存しません

同様にして3次積率も計算すると(1/\sqrt{n}) の定数倍が出てくるのでしょう。
1640：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 22:36:55 ID:???: 訂正
E[Z_n^2]=(n/(m_2-m_1^2))*((m_2-m_1^2)/n+m_1^2-m_1^2))=1
1641：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 22:41:22 ID:???: >>1639
なるほど、了解です。だとすれば「主張の中身」は概ねは了解です。でも：
１．では何故そういう事になるのか。（証明のメカニズム。）
２．その主張の意味は何か。（その現実的な意味。）
が未だ疑問として残りますけど。

加えて中心極限定理と大数の法則を区別する意味が判りません。

猫
1642：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 22:50:50 ID:???: Z_n の三次積率を計算したら、(1/\sqrt{n})*C

C=(m_3+(2m_1-m_2)*m_1^2)/(m_2-m_1^2)

となりました。
1643：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:06:34 ID:???: そういう計算は殆ど「基本対称式の計算」みたいに私には見えますけどね。だか
ら概ねはチャーン類の母関数みたいな感じですね。何となく納得ですね。

ソレで質問なんですが、まあ非常に勝手に概ね納得する所では：
１．確率論というのは（ZFCに基礎を置く）数学理論としては疑い様が無い。
２．数理統計というのは、その確率論を基礎として構築されている。
という様な事なんですが、では（確率論はいいとして）：
★★★『その数理統計学の理論的な根拠というのは確率論だけなのか？』★★★
が未だに良く判りません。即ち：
★★★『数理統計学の任意の命題の証明は確率論の諸結果だけで証明可能か？』★★★
という疑問ですね。

もし何かの判断（貴方の言葉によれば何らかの予測をする事）の場合に、もし
★★★「何時も常識をリファーする事しかしないのであれば、そういう理論は不要」★★★
という事だと思うんですよ。でもそういう諸理論なり方法論が確立されている
という事の意味は何か特別な意味合いがある筈ですよね。例えば数学の場合で
あれば：
★★★『どう見ても確実であると考えられる公理系から帰結される事しか参照しない』★★★
という議論に帰着する為の論理の鎖に持ち込むことに依って客観性とか普遍性
を確保するのがその役目だと思います。ですからその意味で「数理統計学が持
つ意味」を知りたいのですが。

猫
1644：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 23:21:50 ID:???: 統計の本からの引用です。
大数の弱法則（確率収束）は条件としてランダム標本であることと、平均、分散が存在すること。
大数の強法則（概収束）は条件としてランダム標本であることと、平均が存在する。
加えて
中心極限定理（法則収束）は条件は大数の弱法則と同じ。

強さの関係は
概収束→確率収束→法則収束

という違いがあると思います。
１。証明のメカニズムというのはどういうことを言っているのでしょう？

Y1,Y2,...が平均m,分散s^2 の分布からの独立同一な確率変数列
としてXn=(\sum_{i=1}^nY_i)/n を考えて、Xnの期待値はm,分散はs^2/n
なのを使ってZn=(Xn-m)/(s/\sqrt{n}) として（←正規化などという）

Zn=\sum_{i=1}^n W_i/\sqrt{n} という風に変形して
(W_i=(Y_i-m)/sとおいた）
さらにW_iの積率母関数をm(t)とおいて

E[expZn]=[m(t/\sqrt{n})]^n と変形する。
m(t)=1+t^2/2+t^3m'''(0)/3!+...
と表記して代入すると

E[exp(Zn)]=[1+(1/n)(t^2/2+t^3m'''(0)/(3!*\sqrt{n})+...)]^n
なので
極限値が exp(t^2/2) になる
ということです。

2. 現実的意味というのは何を指しているのかがよくわかりません。

たぶん証明のメカニズムについても問われていることがわかっていない
のだろと思っています。
1645：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:27:55 ID:???: >>1644
私の質問の意味は：
１．どういう数学的な事実が効いてそういう命題が成立するのか。
２．ソレがどういう局面に用いられて何が成立するのか。
という質問です。

加えて：
（あ）一次のモーメントが主張スルのが強法則
（い）二次のモーメントが主張するのが弱法則
・・・
（＊）N次のモーメントが主張するのが（N）法則
・・・
という風に考えれば、幾らでもバージョンがあるのでは？

猫
1646：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 23:36:12 ID:???: >>1644 は >>1641 への回答です。
>>1643 については、別途考えてみますが、
「いつも」というところは現状と違うと思います。

それと中心極限定理などは確率論の範疇のように思います。
ただ、統計学ではこれをものすごく大事な基礎として位置づけていると思いますが、
ただ実用的には分散が未知の場合にはt分布という分布が出てきますし、
サイコロの一様性の検定ではカイ二乗分布、
分散が等しいかどうかの検定ではF分布がでてきます。
これらはみんな標準正規分布を使って作られる分布ではありますが。

根拠については、確率論もそうですが、経験則によって分布形を知っているということが
パラメトリック推定では必要だそうです。その知識がない場合はノンパラメトリックの推定法を利用するということです。
ノンパラメトリックの方法については私はわかりません。

数理統計学は、その命題そのものは全て数学で記述されていますけれど
運用方法も命題に含めようとすると数学の範疇を超えると思います。
方法論が確立されているというのは例えば企業がやっているのは
やはり確率論をベースにした結果を利用する場合に限っているんですよね。

なのでちょっと色々実際に企業でやっていた先生に直接尋ねてみます。
1647：Pawn　 ◆D5XKTza9aY：2011/11/25(金) 23:40:38 ID:???: >>1645 ああ、モーメントの次数の問題ではなくて

概収束はサンプルパスを関数とみたときの、例外部分を除いてほとんどいたるところ各点収束する
という収束です。
確率収束は、収束しない集合の確率が０に近づくです。
法則収束は分布関数がある分布に収束するです。

関数の近づき方のバリエーションが違うといっています。
1648：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:42:35 ID:???: >>1644
思い付いた事を書き込んでおくと、今Aを例えばエルミット多項式とする場合
に（つまりその固有値は全部実数：その全てがモーメントに対応）、その特性
多項式を：
f_A(\lambda):=\det(/lambda E -A)=\lambda^n - c_1(A)\lambda^{n-1} + ... +- c_{n^2}(A)
c_1(A)=Trace(A)
...
c_{n^2}(A)=det(A)
とすれば、そのモーメントの計算はc_1(A) ... c_{n^2}(A)がそういう計算に
酷似してませんかね？

猫
1649：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:50:02 ID:???: >>1647
ソコは理解出来ます。almost everywhereに収束という通常の測度論の意味です
よね。つまり関数空間での関数列の収束と同じですよね。

猫
1650：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:55:59 ID:???: >>1646
私の質問の意味は運用上の問題ではなくて、そういう事を行う場合に：
★★★『何が必要で何が必要ではないのかをどう区別するのか』★★★
という疑問です。つまり例えば：
１．経験則が必要とされるパラメトリックでは何を仮定して何が得られるか。
２．そのノンパラメトリックとやらでは何を入力すれば何が得られるのか。
という様な疑問です。

私も自分で調べてはみますが。

猫
1651：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/25(金) 23:59:22 ID:???: >>1646
つまり：
★★★『そのそれぞれの手法なり方法論に関して、入口に何を
　　　　　　　　　　与えれば出口に何が得られるのかを明確に理解したい。』★★★
という疑問です。

猫
1652：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 00:05:09 ID:???: >>1647
いやだから、そうではなくて：
m_1:一次の量
m_2:二次の量
m_3:三次の量
...
だから、従ってこういうモノを上手く組み合わせれば、例えば：
m_2 - m_1^2
みたいに2次の量が得られますよね。そういう話です。

猫
1653：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 00:14:53 ID:???: >>1646
やはり私の質問の仕方が悪いんでしょうね。ソコをもう一度考えてみます。
どうもです。

猫
1654：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 00:22:48 ID:???: >>1648
訂正：

エルミット多項式　→　エルミット行列

猫
1655：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 00:43:26 ID:???: >>1647
私の考え違いでした。どうも済みません。基本対称式は関係ありませんね。コレ
は荷重の話ですよね。

猫
1656：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 01:25:58 ID:???: >>1647
ゴチャゴチャと詰まらない事を書きましたが、私が言いたかった事はどうやら：
http://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_and_tauberian_theorems
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.aop/1176994464
みたいな事だと思います。混乱してしまい、どうも済みません。

猫
1657：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 01:37:02 ID:???: コレも見て下さい：
http://www.math.cuhk.edu.hk/~kslau/publication/044-JFourierAnalAppl-v2-4.pdf

Tauberian theorem central limit theorem で検索したら出て来ますので。

猫
1658：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 01:42:07 ID:???: まあココ：
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kyoritub.htm
にもそういう事が書いてアルみたいですが。

猫
1659：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 02:32:31 ID:???: 戻りました。先ほどは自宅からではなかったので、帰宅ということです。
1660：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 02:34:24 ID:???: tauberian theorem はなんか聞いたことがあります。
母関数の情報をつかって分布の裾の減衰率を求めるとかで。
これは大偏差原理よりも一般的な話じゃないですかね。
1661：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 02:41:17 ID:???: 1656-1658 は学会などで発表を聞いたことがあるという程度で
あまりきちんと勉強したことはありませんが、
ちゃんと勉強しないといけない対象だということはわかりました。
1662：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 03:12:07 ID:???: >>1652 つまり、モーメントの極限定理をもって中心極限定理の置き換えになるだろう
ということでしょうか。法則収束の話ならそれでOKではないでしょうか。
1663：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/26(土) 03:13:13 ID:???: 一般にk次モーメントの式を書き下すようなことを
やるとかして、nについての極限をとるということですかね。
1664：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 08:27:16 ID:???: >>1662
>>1663
何となく私が言いたいと感じた事はこのタウバー型定理で主張されている収束
定理ではないかという印象です。つまり中心極限定理を一番一般的な形で主張
させる事を許すのがそういう定式化であり、その「私がその基本原理だろう」
と何となく感じた基本原理みたいなモノがそのタウバー型定理に集約されてい
るのではないかと思うのですが、ソコは如何でしょうか？　つまりまあ一般の
モーメントに関する主張を一番一般的な形で一気に書き下すみたいな事ですが。

もう少し自分の頭を整理したいので、ちょっと時間を下さい。こういう方向は
何せド素人なものですから。

猫
1665：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 08:44:52 ID:???: やはりコレ：
http://www.nsc.nagoya-cu.ac.jp/~noto/tauber.pdf
を見ると、ご指摘の「分布関数の収束と、そのラプラス変換の展開係数の収束
の関係」の数学的な意味は、例えばこの文献に記述されている収束定理みたい
に私には見えてしまいますね。もしコレで良ければ『中心極限定理の数学的な
意味というかその仕掛け』はコレで概ねは納得ですが。

ソコは如何でしょうか？

猫
1666：名無しさん：2011/11/26(土) 09:09:03 ID:???: 　　　　　　　＿＿＿_　　　
　　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼　　　　　　
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜ソコは如何でしょうか？
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"～～｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　　
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))
1667：名無しさん：2011/11/26(土) 09:11:37 ID:???: 　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　／ノ　　＼　　 u. ＼　！？
　　　　／（●）　（●）　　　＼　
　　　　|　　（__人__）　　　u. 　 |　ｸｽｸｽ>
　　　＼　u.｀ ⌒´　　　　　／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ

　　　　　　　　＿＿＿_
<ｸｽｸｽ　　／　　　　　＼！？？
　　　　　／　　u　　ノ　　＼
　　　　／　　　　 u （●）　　＼
　　　　|　　　　　　　　（__人__）|
　　　＼　　　　u　　　.｀ ⌒／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ
1668：名無しさん：2011/11/26(土) 09:15:52 ID:???: 　　　　　　芳雄
　　　　　＿＿__
　　　　／＿_.）)ﾉヽ　　　
　　　 .|ミ.l　_　 ._ i.）　　
　　（＾'ﾐ/.´・ .〈・ﾘ　　
　　　.しi 　　r､_） |　　
　　　　 |　 `ﾆﾆ' / 　　　　　
　　　　ﾉ　`ｰ―i´　　　　哲也
　　　　γ/　 γ⌒ヽ　（´；ω；｀）　　ｳｯ…
　　　　/ |　　　、　ｲ（⌒　　　　⌒ヽ
　　　 .l　|　　　 l 　　}　）ヽ､_､_,　＼＼
　　　 {　 |　　　ｌ、　´⌒ヽ-'巛(　　/　/
　　　 .＼ |　　　　T ''' ――‐‐'＾　（､_ﾉ
　　　　 |　　　　| 　　／　／/　 /
1669：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 09:18:51 ID:???: ココにも関連の話が展開されている印象ですね：
http://arxiv.org/abs/cond-mat/0603593

猫
1670：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/26(土) 09:24:48 ID:???: http://doktoranci.pwr.wroc.pl/pliki/pokl/chapter1.pdf

猫
1671：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 02:10:52 ID:???: >>1669 タリスエントロピー拡張の話は知り合いがここ最近精力的に研究されていました。
1672：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 02:15:02 ID:???: 猫さんがおっしゃっていた疑問というのがまだこれらのPDFに目を通しても
私の理解の方が追いついていない感じで何を疑問視しているのかが
わかっていません。
1673：やんやん ◆yanyan72E.：2011/11/27(日) 02:22:32 ID:???: タリス統計とな！
あれは、かなりやってみたい。
1674：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 09:00:52 ID:???: >>1672
要はその中心極限定理とか大偏差原理、大数の法則に関して：
１．ソレ等はどういう公理系から証明されるのか。
２．そういう事が成立するに当たっての、その数学的な仕掛けは何か。
３．そういう事を使うと数学としては何が言えるのか。
４．どういう一般化が可能か。
みたいな事が気になるだけです。

自分の頭を整理しますから、もう少し待って下さい。

猫
1675：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 09:15:09 ID:???: >>1672
最低限でも「極限定理という言い方をしている」限りは：
★★★『どういう空間に定義されたどういう位相でその極限が理解されるのか』★★★
という事を理解したいと考えています。ソコをハッキリとさせる事がなければ、
例えば「近似の精度がどうした」という様な議論が出来る筈はないと思うので
すけど。

例えば熱力学とか統計力学であれば熱力学的な極限とかファンホーフリミット
という様な考え方がありますが。（要は有限を無限で近似する考え方。）

猫
1676：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 11:42:57 ID:???: >>1672
つまり何故こういう事に私が徹底して拘るかと言うと、その以前にお話しがあ
ったその『えいや』って部分なんですよ。つまり例えば：
１．どういう場合には『えいや』が可能で、どういう場合にはソレが不可能な
　　のかをどうやって判定しているのか。（まあイントゥィーションみたいな
　　事を問うているので極めて厄介なのは私も重々承知していますが。）
２．その『えいや』が上手く行った場合に、では『何故上手く行ったのか』に
　　関する分析なり解析は行うのか。
という様な疑問ですね。つまり「その仕掛けを知りたい」という事に尽きるの
ですが。

とかく応用数学は「都合のいい結論だけを針小棒大に言う」とか、或いはもし
何かが上手く行かない場合は、「その理由をきちんと考える事はしない」とい
う極めて偏見に満ちた印象を私は持ちがちです。コレがどういう意味で間違い
なのかを教えて欲しいという事です。

まあ厳密にスル事が全てではないのは私も了解してはいますが。

猫
1677：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 11:56:30 ID:???: >>1672
コレは批判や攻撃という意味合いではなくて「単なる私的な疑問」なんですが：
★★★『極めて多くの場合に、「上手く行きさえすればソレで良い」
　　　　　　　という考え方はあっても、でも「何故そうなるのか」という
　　　　　　　　　　　疑問に答えていない場合が応用数学の帰結には非常に多い。』★★★
という様な疑問というか、その一種独特な気持ち悪さなんですよ。

貴方ならばきっと何かを答えて下さると確信して書き込んでいます。

敬具

猫拝
1678：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 17:27:12 ID:???: >>1676
私の経験で私のことだけでその疑問に対して書かせていただくと
一つはその疑問を理解できていないものである場合があるのと
（そういうのはそういうことを考える経験が少ないのかもしれません）
わかったとしてもそこが目指す場所かというところで怠けが起きるということはあります。
つまりそれに興味を持った人は別人であって、むしろある程度「なぜ」がわかっているのではなくて
わかっていないから「なぜ」に答えられない
というケースがあります。

でも、全てがそうではなさそうに思うのですが、
工学部の先生にいたのですが、「統計や確率は使えることが大事であって、
なぜはその次＠工学部」と言い放ったときにはさすがにそれは違うと思いましたけれど
その人は、その人の分野であそれなりに成果をあげている方のようで
なんていうんですかね、そういう異なる研究について優秀だったからといって
数学も優秀とは限らない。そもそもの根本的な考え方がおかしい。
と感じるのはその人が育ってきた環境なんですかね。

「えいや」の部分があるというのをちゃんと数学的にアプローチすることの
重要性は、また新しい方法論を与えるということになりそうですから、
私は大事ということを認識しましたけれども、
もし大体うまくいったとして普及するかどうかはよくわかりません。
1679：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 17:41:20 ID:???: 自分で読んでみて、なんか猫さんの聞きたいことに答えていないのかもしれないなー
と思いつつ、要するに漠然と私が「えいや」をしてしまう理由、なんでそこで疑問を持たないのか
という理由とかそういうものが整理できていないように思うのです。
とりあえずは、私の場合は猫さんの言うことがもっともだと思うので、これは一種の「ネタ」をいただいたという風に
考えてしまいます。ただ、重要だと思われることの指針がだいぶ工学部に慣らされている気がしてきています。

つまり、基準が「作ったものが思い通りに動く」とか、
テストケース（答えがわかっている場合）でうまくいくかチェックして
OKならOKとしてしまって、でも問題が起きてしまう場所も実は存在していて
その部分は、その人が知っている範囲でアイデアをつけて
大体平均的にうまくいく（結局そこも答えを得られる）ことをチェックしているような
ことをおっしゃる先生はいました。
（比較的真面目に学問に取り組む姿勢を持っていると思われる先生二名の
言葉をまとめるとこんな感じです。）
でも実際のところご本人達が猫さんの指摘を受けた場合に
どういう判断をするのかは不明です。
1680：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 17:52:27 ID:???: >>1674 １.についてはKolmogorovの公理系（確率の定義）と、極限に関しては微積分をベースにしていると思うのですが・・・
つまり、確率空間での議論を分布関数や積率母関数に対応付けする定理の存在が非常によくきいているという認識です。

２．については、関数の議論に持ち込んだということと、テイラー展開できる場合に、
可算個の情報の極限を考えるのが中心極限定理ですよね。

３．数学として何が言えるのかというのはどういうことかがわかりません。

４．一般化は、色んな仮定がありますから、例えば独立抽出を
条件付き独立抽出にするとか、モーメントに関する条件を緩めるとか
ということが真っ先に浮かびますが、そうではなくて
多次元版とかそういう類の一般化のことを言っていますか？
1681：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/27(日) 17:55:22 ID:???: 裾の解析に限定するともっと広いモデルを扱えるみたいです（大偏差原理に限らず）が、
それこそ、正規分布はほんとに一つのexampleになってしまいます。
1682：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 18:12:54 ID:???: >>1678
いや、貴方の主張は良く判ります。つまり各人の立ち位置は当然に自分で決
めるモノであって、ソレに対して他人がとやかく言うのは間違いですよね。だか
ら私の主張は「全ての人がそういう事を目指さなければならない」という事では
決してアリマセン。ですが私の疑問というか危惧は：
★★★『アル特定の集団に属する人達全てがそういう好奇心を一切持たない』★★★
という状況で、ソレでは何時まで経っても例えば『理学部と工学部は永遠に水
と油のまま』という様な事になってしまいます。

現実問題として、例えば数学と物理の間でさえそういう事態（だった）という事
があり、また数学の内部でも代数、幾何、解析の関係は「それぞれが独立し
て距離を保った村社会」という印象がどうしても拭えません。そういう事は学問
の進歩を阻害していると私は考えますし、そういう事を延々と続けて来たから
こその現状の閉塞感ではないかと私は理解しています。

そもそも良くアル言い方として『素人は黙ってなさい』というのがアリマスが、誰
でも最初は素人であるのが当たり前で、従って経験や知識の量は重要ではな
いと私は考えています。つまり大切なのは：
★★★『排除されるべきはド素人ではなくて「自分の頭を使えない人達」だ』★★★
という理解を私はしています。

加えて最後にご指摘の論点に関してですが：
★★★『普及しない事は大切ではあっても無意味であるという考え方は危険』★★★
という風に私は認識しています。加えて普及するかしないかが前以て判るとい
うのも無理がアルと思いますし。だから「先ずはやってみる」という考え方こそ
が大切だと思います。ソレこそ「アクセプトされない論文は書かない」という考
え方は研究者が取るべき考え方ではないと私は思うので。

猫
1683：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 18:31:01 ID:???: >>1680
取り敢えずひとつだけ質問をします。その「微積分をベース」という事ですが：
★★★『ではそういう関数なり測度の収束という議論は、その全てが
　　　　　　　　　ε‐δの議論を用いる事だけで厳密に証明が完結するのか？』★★★
という疑問ですね。つまり例えば確率測度全体の空間をごく荒っぽく確率密度
関数全体の空間と同一視したとして（コレは下の空間の性質に依っては微妙）、
ではL^1(X,\mu)のトータルマスが１の元がそういう関数という理解が出来る事
から例えばもし確率密度関数の列f_1,f_2,...,f_n,...があった場合に、その点
列（関数列）がある関数gに収束するという主張をスル場合には「その位相に注
意を払わなければならない」という状況があります。より具体的には「ノルム
位相と弱位相とではその主張の意味が異なる」という状況ですね。こういうの
は関数解析学の超初歩ですが、そういう初等的な事でいいので、もしきちんと
した説明があれば数学者は納得がし易い（要は安心する）という事があるので
はないかと私は思います。

猫
1684：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 18:45:18 ID:???: >>1679
その論点は大変に良く理解出来ます。私の言葉で言う所の『各種の理論や手
法に関する適応限界の話』ですね。コレは私の理解ですが（純粋数学の諸結
果とは異なり）、例えば理論物理学の諸結果でさえ「適応限界が存在する」と
いう厳然とした事実があります。例えばニュートンの古典力学で『さえ』、後日
の相対論に依ってその精密化がなされたという理解が可能であり、従って現
実の目の前の現象を説明する諸理論が「その適応限界を持つ」というのは厳
然とした事実です。だから私が問題にしてるのは：
★★★『応用数学の諸理論に関与する研究者達は物理学者の
　　　　　　　　　　　　　様にそういう認識を持って考察をしているのかどうか？』★★★
という様な事を私は問題にしています。例えば私が知る理論物理関係の人達
であれば、まあ概ねは第一原理とか、或いは現象論とかの区別を概ねはして
いる様に見受けられます。

要は『自分の立ち位置をきちんと認識する』という様な事を言ってる訳です。

猫
1685：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 19:08:58 ID:???: >>1681
例えば「確率分布関数の定義をトータルマスが１の関数」という認識とした場
合には、そういう中には「ｎ次のモーメントが定義出来ないモノが含まれる」
という事実が確認されます。では「何故ガウス分布はソレが可能か」といえば、
ソレは「ガウス分布は急減少関数だから」（シュワルツ・クラス）という事実
から従います。例えばコーシー分布の場合は平均は存在しても、でも高次のモ
ーメントを定義する積分は発散するので、従ってシュワルツ・クラスではない
という事になります。

猫
1686：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/27(日) 21:46:22 ID:???: >>1678
もうひとつ追加します。数学的にという前置きをスルかどうかは別として：
★★★『論理的に厳密に考える事の最大の利点のひとつは
　　　　　　　原理的に可能な事とそうではない事とを前以てきちん
　　　　　　　　　　　と区別する事が可能になる。つまり無駄を省く利点。』★★★
という考え方です。例えば悪い事例ですが、理論的な考察をしないでむやみや
たらに計算機を用いる（例えばソレがスパコンであればお金が掛る）のではな
くて、きちんとした考察が前以てアル程度なされていれば、そういう本番の計
算で『何をどういう順番で計算するのか』が良く判るという事例は極めて多い
と思います。

勿論『素朴な動機』というのは極めて大切であり、時には勇気を持って無謀な
考察なり（数値）計算を行うのは大切です。ですが最初から無意味だと理論的
な考察で判明スル事を、ソレを知らずに実行スルのは無駄な事ですね。だから
まあ（純粋）数学的な考察というモノはそういう使われ方があっても良いとい
う考え方もアルでしょう。例えば「解が存在しない事が理論的に保証されてい
る微分方程式」の数値解を求める為にスパコンを長時間使用するという様な類
の話がソレに相当しますかね。

猫
1687：猫 ◆MuKUnGPXAY：2011/11/28(月) 00:08:13 ID:???: >>1679
もうひとつ追加します。自分の目の前で何かが展開されている場合に：
★★★『そのどの部分にどういう疑問を持つのかは当然にその人の自由というか持ち味』★★★
ですよね。でもその場合に、例えばどういう方向で興味なり疑問なりを定めた
としても、では：
★★★『どういう可能性がアルのかを論理的に整理して考えるというのは数学と同じ』★★★
という様な事ではないでしょうか。そしてそういう疑問なり興味を論理的にきち
んと整理して考えて：
★★★『何を条件として仮定したらどういう結論が従うのかを論理的に整理して考える』★★★
という作業も私の感覚では数学と殆ど同じ作業ですよね。だから数学的な考
え方というモノは何か特別な事をしている訳では全く無いという印象ですね。
つまり「何処にはどういうネタがアルのか」とか、或いは「何処にはどういうネ
タは存在しないのか」みたいな事ですよね。つまり可能と不可能を整理して
考える、みたいな事ですかね。

もしその話が「作ったモノが上手く動作するかどうかのテストケース」であれば、
例えば「あるバイナリのベンチマーク」みたいな事をスル場合ならば、浮動小
数点演算のベンチマークと整数演算のベンチマークとでは試されるべき問題
は当然に違うモノを用いるべきですよね。数学的な考え方の役割にはそうい
う各種様々な異なった問題であるとか、或いは異なった考え方や材料を提供
し得る可能性を与えるモノでもあると私は考えています。

しつこい様ですが、「上手く行くケース（だけ）に注目する」のは簡単な事ですが、
でも『上手くは行かないケースをきちんと見定める』という作業と、加えてそうい
うモノが存在する『その理由をきちんと理解しようとスル考え方』はとても重要だ
と私は考えています。そういう事を出来るだけすればこその信頼性と、加えて
その後の可能性の開拓だと私は考えます。

だからこその『応用系の研究の難しさ』だとは思いますが。

猫
1688：Pawn ◆D5XKTza9aY：2011/11/28(月) 06:48:13 ID:???: >>1682 はい、私も猫さんが押し付けをしようとしていないことは
理解しています。

>>★★★『応用数学の諸理論に関与する研究者達は物理学者の
　　　　　　　　　　　　　様にそういう認識を持って考察をしているのかどうか？』★★★
少なくとも自分はそういう認識を持っていませんでした。

>>★★★『排除されるべきはド素人ではなくて「自分の頭を使えない人達」だ』★★★
それは自己反省の言葉としてありがたくいただきます。

>>★★★『普及しない事は大切ではあっても無意味であるという考え方は危険』★★★
これについては色々あります。
普及しないこと＝利用しにくい側面があるのでもうちょっと利用の仕方を改善できる。効果が理解されていないのでなぜそれを利用すると良いのかを明確にする。
といったことですから、学問としての価値がある。
一方、普及しないから無意味であるという考え方はそのような価値を無視してしまう。
また私が思うに、悪い結果というか「うまくいかない」場合には、なぜうまくいかないかを
ちゃんと考察することによって「意味がある」ものになると考えています。
もちろん「ちゃんと動くこと」が基準になっている場合には動かさないといけないのですけれど
ダメだった組み合わせはそれも人類の知識として保存される方が同じ過ちを繰り返さないで済むとか
そういうやり方をどうやったら乗り越えるのかという「問題提供」にもなると思いますから、
無意味では全然ないと考えるのですが、それは人によって違うみたいです。