東大の授業で奮闘するスレ - 1113833563

152：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/01/16(月) 23:04:35: >>151
次元定理っていうか、dim(Im(A^k))=rankA^k=rankA^(k+1)=dim(Im(A^(k+1)))と
Im(A^k)⊂Im(A^(k+1))よりImA^k=ImA^(k+1)、という意味でした。
言われてみるとA(ImB)=Im(AB)なんだから
Im(A^(k+l))=A^l(Im(A^k))=A^(l-1)ImA^k=・・・=ImA^kとしてしまえばいいですよね。どうもです。
153：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/12(日) 19:26:55: 不定積分∫1/(x√(12-x-x^2))dxを求めよって問題で、
俺は1/2√3*log｜{2√(x+3)‐√(3x－12)}/{2√(x+3)+√(3x－12)}｜
解答は1/2√3*log｜{(7-4√3)x-2√3+√(12-x-x^2)}/{(7+4√3)x+2√3+√(12-x-x^2)}｜
となってるんですが、定数差だけでこんなに劇的に違うものなんでしょうか？
154： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/14(火) 22:46:27: {1/(2√3)}*〔logx-log〔-x+(4√3)*{√(-x^2-x+12)}+24〕〕+C
になるみたいですね・・。
質問スレで見つけた積分計算自動計算HP。
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp
これ，試験中に持ち込み可にして欲しいな・・。
155：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/14(火) 23:42:23: >>153
t=√{(3-x)/(x+4)}で置換積分したら
(1/2√3)*log|{2√(3-x)-√(3x+12)}/{2√(3-x)+√(3x+12)}|+C
になりました。
これ試験問題ですか？東大の演習とかテストは京大よりかなり難しい気がする。
156：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/14(火) 23:47:44: なんか臺地氏の答えと微妙に違う。どうやってやりました？
157：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/15(水) 00:55:31: >>154>>156
いろいろ変わるんですねー。てか積分自動計算するプログラムなんてあんの！？すげー
マセマチカが学校のパソコンに入ってるけど使い方がわからん・・・宝の持ち腐れ
ちなみに俺はt=√{(x+4)/(3-x)}で置換しました。これ3日前くらいに知った(暗記した)んですが
やっぱ常識なのね・・・。あと、これは演習のプリントの補充問題みたいなやつです。
演習そのものは全然難しくないですよ。もっとも俺はあまり解けなかったですが・・。
＞これ、試験中に持ち込み可にしてほしいな
ﾊﾞﾙｽｗ
158：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/15(水) 01:04:03: >>154の積分自動計算HPってマセマチカでやってるんじゃなかったっけ？

>>157
置換の仕方知らんかったよ。ぜんぜん解けなくてムカついたからネットで調べたｗｱﾎｽｗ
159：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/15(水) 01:12:33: なるほど、となりにマセマチカのパッケージが出てますね
積分のほうが微分より難しいんだから微分もやってくれるページもあるんだろうなぁ。
たま氏も知らなかったてことはマニアックな置換なのかな。
俺は高校時代ので積分計算は十分とたかをくくってたら、こーいうのとか
広義積分とかが演習で解けなくて氏にますた。
160：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/15(水) 01:30:43: >>159
どうだろ？僕がしらんくても知ってる人は知ってると思う。
僕も置換の仕方なんか高校時代の知識しかないしｗ
なんか、f(x,√(ax^2+bx+c))の形の積分は二次曲線のx座標とy座標が変数の関数と考えて
まず二次曲線上の点を一個とっといて、そこから引いた直線と二次曲線の交点を考えて、
交点に対して傾きを対応させると思って置換するって書いてた。
この場合だとy^2=12-x-x^2っていう楕円を考えて、まず、(-4,0)を二次曲線上の点としてとっといて
そこから引いた傾きtの直線y=t(x+4)を考えて、t^2(x+4)=12-x-x^2を解くとt=√{(x+4)/(3-x)}
となる。
しかし、なんでこうするとうまくいくんだろう？よくわからん。
161：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/15(水) 01:36:37: >>160
楕円じゃないな、円か。適当に書いた。反省してる。
162：あしぺた：2006/02/15(水) 08:45:15: これ基本問題ですよ
有理関数の積分は有理式を標準形に直して解かれる
三角関数の積分もR(x,√(ax^2+bx+c))の積分(Rは有理式)も有理関数の積分に帰着できる

解析入門Ⅰの246ページに二通りの置換が載ってます
見ておいてください
163：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/15(水) 08:59:24: >>162
あう。基本問題なんですねorz
解析入門見ときます。ありがとうございます。
165：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/16(木) 22:26:05: >>147
(1)a,b,c,dについて分解する。(2)かけざんして確かめる。
(3)Bの固有値を求めると1(固有空間2次元)、-1(固有空間2次元)よって対角化可。
定理：「積について可換なら同時三角化可能」より、BCDは同時に対角化可能。
というわけでBCDの共通固有ベクトルを求め、正規直交化してならべたものをXとすればよい。
(4)tXQXが対角行列になるので一瞬。(a+b+c+d)(a+b-c-d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)
(5)detQを強引に展開して計算するとa^4-2(b^2+c^2+d^2)a^2+8bcda+b^4+c^4+d^4-2(b^2c^2+c^2d^2+d^2b^2)
そこでキーになる因数分解公式が得られる：
x^4-2(b^2+c^2+d^2)x^2+8bcdx+b^4+c^4+d^4-2(b^2c^2+c^2d^2+d^2b^2)=(x+b+c+d)(x+b-c-d)(x-b+c-d)(x-b-c+d)
実際、4次方程式が与えられたら平行移動で3次の係数は消せるから、あとは上の公式にあてはめられるように
bcdを求めればよい。2次、1次、0次の係数がpqrとして、p=‐2(b^2+c^2+d^2)、q=8bcd(q^2=8b^2c^2d^2)、
r=(b^2+c^2+d^2)^2-4(b^2c^2+c^2d^2+d^2b^2)よって解と係数の関係を使えばb^2、c^2、d^2をもとめることは
3次方程式に帰着する。あとは頑張れ

うまくできてますね。これを最初に自力で思いついた人は変態としか思えません

＊数学IA期末試験反省会＊
[3]収束を判定せよ
(1)広義積分∫[0,∞]sin(x^λ)dx(λ>1は正の定数)
謎。収束しそうだから、十分大ででx^r*sinx^λ(r>1)が有界になるrを探すという定石(これも3日くらいまえに暗記したんですが)
にこだわったんですがそんなrないし・・・定石で解けない問題出さないでください＞＜
(2)Σ[n=1,∞]1/(nlog(n+1))
これは演習で似たようなのやってたのに・・・爆死
166：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/17(金) 19:12:41: >>165[3](1)
a_k=∫[((k-1)π)^1/λ,(kπ)^1/λ]sin(x^λ)dx(k=1,2,・・・)、S_0=0、S_n=Σ[k=1,n]a_k(n=1,2,・・・)とおく。
正の実数tに対しf(t)=∫[0,t]sin(x^λ)dxとする。
t∈[((n-1)π)^1/λ,(nπ)^1/λ]となる自然数nが必ず存在するが、このときf(t)の収束を示すには、
S(n-1)<f(t)<S(n)またはS(n)<f(t)<S(n-1)となることと、t→∞のときn→∞から、、挟み撃ちの原理より、S(n)の収束を示せば十分。
するとS(n)は交項級数なので、S(n)の収束を示すには、a_k→0(k→∞)を示せば十分。
ここでsin(x^λ)≦1より、|a_k|≦∫[((k-1)π)^1/λ,(kπ)^1/λ]1*dx=(kπ)^1/λ-((k-1)π)^1/λ→0(k→0)★1
よってf(t)は収束。
★1はx>0を変数とする関数g(x)=(x+1)^α-x^α(αは0<α<1なる定数)についてlim[x→∞]g(x)=0を示せばよい。
平均値の定理より∀x；∃c∈(x,x+1)；(x+1)^α-x^α=αc^(α-1)するとc>x,α-1<0より
∴∀x；0<g(x)<αx^(α-1)。αx^(α-1)→0(x→∞)だからlim[x→∞]g(x)=0。

こんな感じ？広義積分関係ないじゃん・・・試験場じゃ無理だろ
167： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:24:40: >>166
(￣ー￣)数学IA期末試験？(￣ー￣)
この試験って教科書持ち込みとか聞き込みはダメなんですか・・？
ていうか，理1(理2もだろうけど)は大学で本当にちゃんと「数学」を勉強しないとダメなんですか？
趣味で勉強するならいいけど，数学をリアルで勉強しなきゃならないのって
すごく辛くないですか？？受験ないのに高校の科目のようなのを「勉強する」のってやだなあ・・。
直接仕事に使えるものだけを大学で勉強したいと思っている人，僕だけじゃないと思うけど・・。
教養課程って一番嫌かも・・。なんで東大だけ教養課程があるんだろうね・・。
教養課程がなかったら今以上に人気が出ちゃうからかもね・・。ただでさえ日本一だから。
168：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 06:26:48: >>167
東大の値打ちは教養学部を解体しなかったことにあると思うんですが。
169： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:37:14: 数学を仕事にするって本当に辛そう・・。
一生，数学から離れられないってのは地獄ですよね。
やっぱり苦手なものは苦手だと認めないとダメだ罠。
僕は数学(算数)にどこか苦手意識があって，それを解消するために
少し無理した所があるからコンプレクスのように感じてただけなのかな。
それで数学の教師になりたいと血迷ったのかもしれない・・。
苦手なものを克服するためだけの人生なんて選ばない方がいいですよね。
僕はやっぱり数学できないんですよね。ｎ厨氏か先生くらい才能があれば
数学を仕事にしたかったけど，無いものは無いって認めないとダメですよね。
自分に向いているものを考えることより，向いていないものを考える事の方が
はるかに重要だと気づいたなあ。
170： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:40:32: >>168
え・・そうなんですか？
無知すぎてすみません（´Д｀;）。無知は罪なり。
171：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 06:42:37: >>169
君が数学できないっていうなら、ぼくなんか数学のおちこぼれダヨ。
172： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:51:13: 結局，二次物理も捨てたわけだし・・。

教養がなさすぎですね（´Д｀;）
結局，数学って才能あるかないかなんですよね・・。
物を理解するってことが未だに良く分からないというか。
理解できてないのに背理法とか数学的帰納法使ってたりするんですけど，
試験上でのごまかしは，当然，大学(学問)では通用しないですよね。
173：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 06:54:26: >>172
世にいう数学の才能の正体って、あきらめの悪さだったり
図々しさだったり、屈辱に耐える力だったり。。って部分もあるんじゃないかなあ。
174： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 06:59:09: >>171
積み上げに積み上げたものがあって
凡人には高すぎて見えないくらいのものをお持ちなんですが・・。

僕の場合，正直に言うと，まあみんなも知ってると思うけど，
ただ「学校や塾で反復した」だけなんですね。それも理解できてない状態で・・。
猿真似といっても過言ではないというか。
本来，数学は一番「ごまかしがきかない」学問ですよね。
理解のうえに理解を積むから。

僕の場合，理解できてないので，ごまかしを重ねて
見よう見まねで真似てきたってだけなんですよね。
これ，昔の僕のＨＰの荒らしさんが何回もご丁寧に？指摘してくれた
ことなんですが，痛いけどホントのことなんですよね・・。
175：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 07:09:31: >>174
そういう帰納的な勉強法だってアリだと思いますよ。
学ぶってのは真似ることから始まるわけですし。
初めのうちは、(まだ初めのうちといっていい段階だと思うけど)
見よう見まねでやっていって、機が熟せば理解が深まってくる。
そういうこともあると思う。
前にもどっかに書いたと思うけど、数学が「わかる」
にもいろんな段階があって、「真似ることができる」
っていうのもその段階のひとつなんじゃないかな。
「真似る」こと自体は、全然悪いことじゃないですよ。
むしろ「真似る」ことができない方が問題なんじゃない？
176： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 07:25:32: センタ数学は論外として，本当に数学をどれくらい理解している
のかの試験をされたら一瞬でアボンですね，僕は・・。
鋭い人に「贋物の知識」だと見抜かれてたわけだし。
僕の数学勉強を振り返ると，高3までの数学勉強を通して
「理解する」訓練をしておけば良かったなあと後悔しています。
ゲームに例えると，一から育てるという感じ。改造コードで最強に
しても贋物なんですよね・・。数学を勉強することで身につくべきものが
身についてないんですね。これ，僕の友だちも言ってたことなんですけど。
ｎ厨氏の学校は本物っぽい人が多そうですよね。中にはそうじゃない人もいる
のかもしれないけど，確実に本物が絶対いそうな感じします。公立の学校も
絶対いそう。でも僕のとこはあんまりいなそう・・（´Д｀;）。
でも世間は分かってるんですよね・・。本物か贋物か。
お隣が本物の学校ゆえに，比較されるどころか，存在そのものが危ういというか。
でも僕の場合，本物が少ない学校だから生きてこれた(卒業できた)のかなとも思うんですね。
表面的な学校で良かったなと思うんです。小市民なので。
177： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 07:32:19: >>175
そう，僕はまだスタートに立ってない段階です。
勉強の仕方を間違えて(そのことは知ってたけどあえて直そうとしなかった)
ここまで育っただけにマイナスなんですね・・。
真に理解して勉強していくだけの気力が絶対的にないんです（´Д｀;）
憧れるだけで，なんか堕落してるんですね・・。意味分かってもらえるかなあ・・。
178： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 07:38:26: もちろん学校のせいにはできません。僕の責任なんですが・・。
同じ学校でも本物と贋物がいるわけだし。(比率の差はあるだろうけど)
179：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 07:44:28: >>178
。。あの学校かな？って想像してしまった。
オーソドックスないい学校だよね。運動会とかも盛んな。
もし想像通りの学校だったとすれば、なんとなくわかる気がする。
でもまあお隣の学校にホンモノが多いかどうかは、
本当はちょっとわかんないよね。
180： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 07:54:21: >>179
そりゃどっちもすごいけど，ｎ厨氏のとこのほうが僕的にはホンモノさんが多い気がしますけど・・。

どんなに見た目（進学率とかそういうの）が良くなってもｍさしさん（これもホンモノ系）
とは格が違うねってだいだい先輩も悟って去ってくそうです（´Д｀;）
181：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 08:05:33: >>180
ｍさしさんなんかは、大学でやるセミナーみたいなことを
中高のうちから授業でやるってきいたことがあるような。

しかし
となりの芝生は青い
ってこともあるんじゃないかな。
ｍさしなりAざぶなりがあなたの学校(6/2が創立記念日かな)
のキチンとしたところをうらやむってこともありそう。
182： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 08:14:25: >>181
>キチンとしたところをうらやむ
あ・・それだけは確実にないです。

なんだかんだいって，格は不変なんですね。
テレビで皇室の放送を見るとそう感じたりします。
時の権力者(総理大臣)がコロコロ変わっても電気の無い時代から
天皇陛下は永久に不変なわけで。格の違い。
でも不思議と僕はその方が好ましいというか安心に思うんですね。
なんというか小市民なのです。そういうふうに考える人が多い学校だとは思います。
183：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/18(土) 08:17:09: >>182
うーむ。天皇とローマ教皇は不思議な存在ですね。
184： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 08:17:40: 別に右翼とか左翼とかじゃないですＹＯ。誤解がないようにカキコしておきます。
185： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/18(土) 08:20:29: >>183
そう，例えればｎ厨氏は教皇。
羨ましいとかそういうレベルじゃないんですね。
憧れるまでいかないくらい遠い彼方の存在です。
畏敬の念っていうのかも。
受験のせいでブレてるのかなあ・・。
とりあえず堕ちます。(不吉
186：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/18(土) 22:04:12: >>167
持込不可ですけど持ち込めたとしても、制限時間1時間ちょいじゃ調べてるうちに試験が終ってしまうので、
あんまり意味はないかな・・・。
数学をリアルで勉強するって、学校行って講義受けるっていう意味？どうだろ、周りはそんなに辛そうじゃなかったな・・・
俺は講義受けるの苦手になってきたので少し嫌だったけど。
教養課程つっても、他の大学だって専門外の科目取らなくちゃいけないんだろうし、形だけのもんじゃね？
187： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/19(日) 05:01:41: おはようございます。
>>186
教養課程の話は兄が昔言ってたんですが「つまらないＹＯ」と
連発していたんですね。でも兄の場合は中学からずーっと行く
学校すべてが全部つまらないって言ってたから当てにならないな・・。
188：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/19(日) 05:02:44: >>187
教養課程おもしろかったけどなあ。
189： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/19(日) 05:05:03: そういえばこれどうやるんですかね？？

Σ[n=1,∞]1/(nlog(n+1))
log(n+1)が入っているということは
x＞0 ⇒ x-(1/2)x^2＜log(x+1)＜x ネタを使うのかなあ・・。
もっと精密じゃないとダメかも・・。教えていただけませんか（´Д｀;）。
東大の定期試験！ってカコ（･∀･）ｲｲ!
190： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/19(日) 05:05:59: >>188
あれ・・またｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
僕の場合，受験生じゃなきゃこんなに早起きしないのに・・。
191：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/19(日) 05:11:43: >>189
モトネタみたいな話は９スレで大昔はやったなあ。
192： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/19(日) 05:20:24: >>191
ということは，毎年，この問題は東大の定期試験に使われているって事かな・・。
193：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/19(日) 20:56:08: >>189
Σ[n=1,∞]1/(nlog(n+1))の収束は∫[1,∞]1/(xlog(x+1))dxの収束と一致します(曲線の短冊分割をイメージしてみて下さい)。
∫[1,∞]1/(xlog(x+1))dx>∫[1,∞]1/{(x+1)log(x+1)}dx=[log(log(x+1))]_[1,∞]=∞なので発散します。
194：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/19(日) 21:13:46: >>193
大学の授業ではζ函数のところででてきたんじゃない？
195：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/19(日) 21:39:21: >>194
ζ関数とかまだやってないです・・・
196：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/19(日) 22:08:44: >>195
��[n=1→∞]n^(-s)
はs>1のとき収束,s≦1のとき発散
という話のところででてきたのでは？
197：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/20(月) 10:27:49: >>196
言われてみれば��[n=1→∞]n^(-s)の収束判定って積分使えばわかりますよね。
その話は授業でやったのかなぁ？今学期は一回も出なかったのでわかりません。。
198：あしぺた：2006/02/20(月) 16:25:18: 一回も出なかったにわらた(笑)
199：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/20(月) 22:56:31: うわあああぁぁん笑うなー
でも出席率50%くらいだったらしいです
しょうがなくね？ｗ
200：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 19:30:10: 東大入試問題でも解いてみる？
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho06/tokyo/zenki/sugaku_ri/images/mon.pdf
201：かかろと：2006/02/25(土) 19:33:16: 大地氏きたーｗ
202：かかろと：2006/02/25(土) 19:38:28: ↓台地氏の数学解
203：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 19:56:14: 何、何？ｗｗ
[1]
(1)P_1(s,1/s),P_2(t,1/t)とおくとOP1+OP3=3/2*OP2よりP_3(3t/2-s,3/2t-1/s)
これがxy=1上にあるとすると1/6=t/s+s/tでダメ。(s、t異符号なら明らかにダメ、同符号なら相加相乗で右辺は2以上)

(2)|OP1|=|OP3|=1,OP1+OP3=3/2*OP2よりOP2に関してP3、P1は対称。OP3に関してP2と対称な点P4'を円上に取ると、
OP2+OP4'=3/2*OP2∴P4=P4'、|OP4|=1．
204： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/25(土) 20:26:59: >>200
東大生のナンパの台詞？
205：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 20:34:32: >>204どういう意味じゃｗ
初日おつかれい！！

[6]
(1)f'(x)の分子をe^xで割ったものはe^(4x)+3>0なので単調増加
x→+0でf(x)→-∞、x→∞でf(x)→∞だからRへの全単射。

(2)3次方程式を解いて、g(27)=log3、g(8)=log2．
不貞積分∫f(x)dx=12(t+log(t+1)/(t-1))(e^x=tで置換)
S=27log3-8log2-[12(t+log(t+1)/(t-1))]_[2,3]=39log3-20log2-12.

なんだか今日は冴えてるｩ！(・∀・)
206： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/25(土) 20:50:53: >>205
その台詞で着いてくる女性と電撃結婚しなされ
207：かかろと：2006/02/25(土) 21:06:08: 何か知らないけどワロタ
208：AM：2006/02/25(土) 22:26:49: 久しぶりに頭使った。
まぁ難易度は普通じゃないかな。
209：AM：2006/02/25(土) 22:50:59: 第５問の極限の問題とかいいねー
こんな問題どうやって作ってんのかな？
誘導無かったら解けそうにない・・・
210：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 22:55:25: [5]
(1)ｂ_(n+1)=ｂ_n+1/ｂ_n+2
b_1=2、b_2=4+1/2>4
n≧3のとき、n-1まで仮定：b_(n-1)>2n-2
b_n=2n+1/b_n>2n∴おｋ。
(2)Σ[k=1,n]a_k<1/2(1+1/2+・・・+1/n)<1/2(1+logn)=o(n)∴1/n*Σ[k=1,n]a_k→0(n→∞)
(3)c_k=b_k-2kとおくと、c_(k+1)=c_k+a_k。
c_(k+1)/(k+1)<c_(k+1)/k=c_k/k+a_k/k∴c_(k+1)/(k+1)-c_k/k<a_k/k(k=1,2,・・・・)
k=1～nの和を取って、0<c_n/n<1/(n-1)*Σ[k=1,n-1]a_k(n≧2)
n→∞として、b_n/n-2→0∴lim[n→∞]b_n/n=2⇔lim[n→∞]na_n=1/2

3完だから去年の出来を突破！

>>206
誰もついてこねえよｗｗｗ

>>208
まじ？俺はﾃﾗﾑｽﾞｽ

>>209
そりゃあもう毎日陰気な部屋で紙とペンとでうねうねと作ってるんじゃない？
211：AM：2006/02/25(土) 23:01:39: 主観的評価
B**B**C***B**C****C***

計算苦手っす

>>210
(3)は b_(n+1)-b_n=2+a_n 使った。
212：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/25(土) 23:24:00: [4]
(1)y=1：
x=1よりz^2-z+2=0、実数解を持たずダメ
y=2：(x-z)^2=-4、ダメ
y=3：x=3のとき、z^2-9z+18=0、z=3,6
x=2のとき、z^2-6z+13=0、ダメ。x=1のとき、z^2-3z+10=0、ダメ。

(2)b=1とすると、(1)よりダメ。よって、b>1で、bc-a≧c⇔(b-1)c≧aは成立。そこでz=bc-aとすればよい。

(3)P=｛z｜∃a,b∈N；(a,b,z)は(A)を満たす｝は(1)より空でない。
Pが有限集合とするとき、その最大の要素をpとして(a,b,p)が(A)を満たすとき、(2)より(b,p,bp-a)∈P
bp-a>pだから不合理。そこでPは無限集合。

2、3はやめとく。。
213：AM：2006/02/25(土) 23:28:41: ２は場合分けして簡単な確率求めて足すだけだからね。
３は・・・嫌だ(;^ω^)
214：AM：2006/02/26(日) 03:49:03: ついでに京大
B**B**B**C***B***B*

４番がおもしろかった。
つか気付くのに時間掛かりすぎ＿|￣|○
215： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 04:30:01: >>210
知的な女性は>>200のような台詞を待っています・・多分。
上下真白なスーツを着て，バラを片手に思い切ってこの台詞を使ってみなされ。

＃スーツが血で真っ赤に染まる危険性もあるが・・。

疲れているのに良く寝れないって変でつね・・。
216： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 04:49:22: >毎日陰気な部屋で紙とペンとでうねうねと作ってる

何だかアニメの同人誌みたい。うねりながらの作成。
217：AM：2006/02/26(日) 04:51:35: 寝ないとマズイってｗ
どうしても寝れなくても横になって目をつむってるだけで
睡眠の何分の１かは効果あるから休んでおいた方が良いよ～

白スーツに薔薇の花束の臺地君ﾃﾗﾓﾕｽｗ
218： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 04:59:54: >>217
寝れないけど寝ます。。
理1いいなあ・・。物理ができる人，尊敬。
結局，波で挫折したんですよねえ・・。位相てπズレか半πズレがデフォ？
とか勘でしたもん・・。
219：AM：2006/02/26(日) 05:57:27: ちなみに僕は物理できないお( ^ω^)

夏学期の力学はやばかった。今はもう覚えてない。
夏学期の熱力学は酷かった。今はもう覚えてない。
夏学期の相対論は死ねた。試験は受けなかった。
冬学期の電磁気学は必死だった。辛うじて覚えている。
冬学期の振動波動論は意味不明。受講すらしていない。

------------------------

阪大理系
B**B**X****C***C***

[3](2)がどうしても解けなくて解答見ました＿|￣|○　だめぽ・・・
220：あしぺた：2006/02/26(日) 08:28:12: おぉっ！

こけくん合格おめでとう！！

ちょっと早いけど
221：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/26(日) 13:24:16: ちょｗｗｗｗおまえら寝ろよｗｗｗ
>>215>>217
そんなに俺の人生を終らせたいですか？ｗ

>>214>>219
すげえ京大阪大も解いたのか・・・全然勘鈍ってないじゃん
京大の4は3で割った余りですね。試験場だと緊張して思いつきにくいだろうなぁ
振動波動は普通取らないだろ(そうでもないか)まさか大鬼だったり？

>>220
どう見ても早すぎですｗ
222： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 13:39:37: >>220
予備校合格でつね（´Д｀;）
とにかく勉強忘れたーって開放感だけあり。落ちたら，
3月の終わりくらいから勉強開始すれば良いじゃろ・・。
後期は対策しようがないし，discasのDレベル級だし，そのまま行こかなと。
引っかかればラッキーくらいかな。
223： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 13:52:16: >>221
東大入試問題見たんですが，例年よりちょっとやりやすい感じでつね。
京大は結構易しめ？なのかなあ。ていうかやっぱり本当に京大は良く分からないですね・・。
微分方程式も出題に入っているのに出ないぽいし，それに近年，わざと難易度を落として出題してる感じが・・。
でも京大，あの問題が定着してくれたら，ダントツに一番人気になりそう。
京大の一番の魅力はやっぱり入学時に学部が決まっていることだと思うので，
関東から受験する人増えるかも・・。
224： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 14:03:16: weapon氏は全く正反対だと言ってたけど，
京大数学はやっぱりマスノリ（≒ギャンブル）のような怖さがある・・。
そのイメージ払拭のためのキャンペーンなのかな。
普通に受けても大丈夫ですＹＯっていうメッセージだとしたら，受験生が
倍増しそう・・。でもその方が受験生には怖いけど・・。
誘導が一切ないという形式は何を意味しているのだろう。。
変数設定とか，証明方法とか，自分で一から構築しなければならない厳しさが求められるってことかな。
大学で学ぶ数学への橋渡しって感じがしますね・・。
225：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/26(日) 14:03:53: 微分方程式だの平面の方程式だのは単なる脅しだったと思われ
>>223
おおもう試験終ったのか。乙です。
東大はやっぱり易化なの？なんだかんだいって難しいんじゃないかなぁと思ったんだけど。
226： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 14:18:18: >>225
東大数学て，思考力系と計算厨との対決って感じが。
今年は計算厨が有利だったような悪寒が・・。
思考力系の年だったら僕はズドーンですもん・・。
数オリ系とかマスノリ系が6題占める年があったらどうなんだろう。
先生でも解けない級。そんなときｎ厨氏が全完。神の称号を得る。
227： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/26(日) 14:23:41: 今，思ったんですが，
思考力系3題(数オリ難問) or 計算厨系10題(ますまちかの超複雑な不定積分とかが10題)
をどちらか選択して解答っていうのもいいかもしれないでつね。
精神の限界か肉体の限界か好きなほうをチョイス。
228：AM：2006/02/26(日) 16:43:19: >>221
なんというか数学を解くときの勘というか、
「こういう問題はこうやって解く」みたいなのが全然思い出せなかった。
京大[4]は２以外の素数が奇数なのを利用しようとして一旦沈没。
その発想からなんとか３の倍数の場合分けに持ち込めた感じ。
素数であることの証明も p*n で n>1 を示すって定石も忘れかけてた。
振波は大鬼です。有名なｗ

>>227
それキツイｗ
229： ◆ZFABCDEYl.：2006/02/27(月) 04:31:33: つ「微分方程式・平面の方程式・一次変換」

つ「ネタでした（・∀・）」
230： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 15:02:03: 京大後期理系４
半径１の円に内接する三角形に内接する円の半径は1/2以下であることを示せ

なんか京大らしくて面白い
231：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/13(月) 18:50:22: >>230
内接三角形のそれぞれの辺の中点を結んだ三角形の外接円は、半径が1/2となる。
一般に三角形の３辺全てと共有点をもつ円のうち、半径が最小のものが内接円だから、
内接円の半径は１/2以下である。

って証明が大数に載ってたけど、普通はこんなこと思いつかないよね(当面四面体みたいなもんか)。
最近の京大には珍しく(？)、かなり難しいんじゃないかと思った。
ところでその問題を知ってるということは実際に受験したってこと？
232：あしぺた：2006/03/13(月) 19:31:14: うお(笑)大数の証明すげえ(笑)
233： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 19:31:55: その解法はいくらなんでも自分で作るのは無理ですね･･･。
一応京大スレの住人なので、実際に受験した人から聞きました。
ちなみに俺は前期で京大通ってます
234：あしぺた：2006/03/13(月) 19:51:43: >>233
合格おめでとうございます！！
ご入学ですか！いやあ！

もしかして数学科？
235： ◆B0TNinNEko：2006/03/13(月) 20:09:34: >>234
ありがとうございます。
自分に才能があるとは思えなかったんで、理学部は断念しました
236：green：2006/03/13(月) 20:32:57: ◆B0TNinNEko 氏おめ！
237：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/13(月) 21:40:52: 任意の三角形ABCを考え、内接円の半径をr、外接円の半径をRとする。
∠A=Aと書くことにして、Aの対辺の長さをaと書くことにする。
このとき、r/R≦1/2を示せばよい。
c=r/tan(A/2)+r/tan(B/2)なので、
正弦定理より、
2R={r/tan(A/2)+r/tan(B/2)}/sinC
これを整理すると、
r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
X=A/2,Y=B/2,Z=C/2とおいて、
X+Y+Z=pi/2,0＜A,B,C＜pi/2
のもと、4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)の最大値を求める。
4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
=2{cos(X-Y)-cos(X+Y)}sinZ
=2{cos(X-Y)sinZ-sin^2(Z)}
≦2{sinZ-sin^2(Z)}
≦2{-(sinZ-1/2)^2+1/4}
≦1/2 //

大数の証明は思いつかないだろうけど、順当に考えていけばこんな感じかな。
後期の問題としては標準ぐらいじゃない？
sinみっつかけたやつの最大値とか一回はやったことあるだろうし。

>>235
京大生ｷﾀｺﾚ。工学部ですか？
238：あしぺた：2006/03/13(月) 22:54:31: 別解

(a+b+c)r=2S
2r≦Rを示すには
4S≦R(a+b+c)
を示せばよい
A,B,Cがそれぞれ辺の中点になるような三角形を考えると
これはすぐに分かる
■

※目が悪い上に携帯からの書き込みなので毎度丁寧さを欠いておりすみません
239：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/13(月) 23:19:46: >>238
なるほど！こう考えると大数の解法も頑張ったら思いつけそう。
240： ◆B0TNinNEko：2006/03/14(火) 00:18:12: >>237
工学部情報学科です
こんな思いつかなかったorz

俺が取った解法は
まず外接円無視して、三角形と内接円を考える
X=-a+b+c Y=a-b+c Z=a+b-c 2s=a+b+c
面積公式(内接円使った奴とヘロンの公式)より
sr=√s(s-a)(s-b)(s-c)
(a+b+c)/r=2√((A+B+C)^3/ABC)
ここから(A+B+C)^3の3次の項同士と２次の項同士で相加相乗
途中略して(a+b+c)/r≧6√3(等号成立は正三角形のとき)
以下略

これか
内接円の問題面白そうだし考えてみた
内接円の半径をr、外接円の半径をR、三角形の辺の長さをa,b,c、三角形の面積をSとすると
S=(a+b+c)r/2=(absinC)/2
正弦使ってRr(sinA+sinB+sinC)=2R^2sinAsinBsinC
以下略
241： ◆B0TNinNEko：2006/03/14(火) 00:21:52: 余計なコピペは気にしないでorz
242：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/14(火) 14:38:40: >>240
＞正弦使ってRr(sinA+sinB+sinC)=2R^2sinAsinBsinC
ここからだと変形が思いつきにくそう。
そんなに難しくなく感じたのはたまたまc=r/tan(A/2)+r/tan(B/2)から攻めたのが良かっただけか。

同じく京大工です。情報じゃないけど。よろしく。
243： ◆B0TNinNEko：2006/03/14(火) 22:42:41: >>242
完璧に俺の追求不足でした

よろしく＞おなじ
新入生じゃないなら、授業とかのことちょっと教えてほしいかも
244：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/03/15(水) 00:17:02: みんなやるねー
さらに別解(もちろん非オリジナル)
内心I,外心O、内接円の半径r、外接円の半径RとするとR^2-2Rr=OI^2(*)≧0∴R≧r/2
(*)は誰か偉い人の名前がついた定理だった気がするけど忘れた
245：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/15(水) 00:55:26: >>243
4月から3回生です。僕がお役に立てそうなことならなんでもどぞー。

>>244
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/figure/euler.htm
これか。Eulerってなんでもできるのな。
246：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/03/24(金) 02:28:00: >>たまさん
数学、物理、情報系の講義の中でこれはとっとけというようなのがあったら教えてください
(単位が取りやすいという点でなく、勉強するという点で)
247：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/24(金) 03:41:27: >>246
ある程度授業ごとの特徴を述べる方向でいきます。
まず工学部配当の微積と線形の授業は先生によってかなり違って、
工学部向けに生温くやろうと思ってる先生とかだと、前期のテストが
「y=x^3+3x+2を微分せよ。」とか「概形をかけ。」ぐらいのレベル
だったりするらしいので注意。登録はクラス指定の授業にしないといけないけど、
様子見てぬるかったら理学部の授業に潜るのもありだと思う。
言えることは一回生のうちは微積と線形をこれでもかってぐらいしっかりやっとけ
ってことです。自分の理解度を過信してると僕みたいに後で後悔します。

次に、数理解析研究所でやってる授業は時間があったら受けてみるべし。
こじんまりしてて(・∀・)イイです。いろいろ面白い話が聞けるし。
授業のレベルも全学共通の授業案内に載ってる数理研の講義は
1回生でも余裕でわかるようにしてくれてるので心配ないです。
248：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/24(金) 03:42:56: あと、前期の理学部がやってる数学の講義で1回生から取れそうなのは
「集合と位相」(2回生向け)ぐらいだと思うけど、この授業はひたすら早い。
僕は1回目の授業だけ受けたけど、早すぎたので諦めました。
集合と位相はこの研究所でゆっくりやったらいいのでは？

残りは、数論基礎は取っても取らなくてもご自由に。
情報なら数値計算系の授業は取っとくと面白いかも。
きっと今年もいろいろと悪名高い磯先生がどっかでやると思うけど、
あの人は喋りと授業はうまいから、一回はお目にかかっとくと楽しいｗ
249：たま ◆U4RT2HgTis：2006/03/24(金) 03:52:45: 物理は僕が今までで取ったのは物理学基礎論A、力学続論、振動波動論、熱力学、統計物理学
ぐらいなんだけど、どれも先生がそんなに良くなかったから、
とりあえず同じ授業でも先生で選べとしか言えない。
どっかであしぺたさんが言ってたみたいに物理は数学で詰まるので、
あんまり早いうちから背伸びしてとらなくていいと思う。
前期のうちは物理学基礎論Aをまじめに受けましょう。
そういや友達が武末先生の授業が面白いっていってたな。
前期の半ばぐらいに1回見に行ったけど確かに面白そうだった。
物理はこれぐらいで勘弁ｗ
250：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/03/24(金) 22:29:48: >>たまさん
ありがとうございます
シラバス配られたら検討してみたいと思います
251：にん猫 ◆B0TNinNEko：2006/04/07(金) 01:01:29: 数理解析研究所での講義って現代の数学と数理解析だけかな？
埋めてみてから気づいたけど、A群は楽勝科目取らないとすげえきつそうorz