東大の授業で奮闘するスレ - 1113833563

52：虚仮 （M3IWa4lY）：2005/05/07(土) 18:16:31: >>49
燃やされた秀才（･∀･）ｲｲ!

秀才，神童，傑物，奇才・・
天下の真奇才ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
53：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 19:00:14: >>50
風前の灯ってとこかな
完全に消火したら知らせるよｗ

>>51
受かったけど入学せずやっぱ離散！！って人はいるみたいだけど
一年通って・・・って人はまだ聞いたことないです。

>>52
どうしたこけ氏
54：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 19:14:56: 【熱力学】
状態変数X(平衡状態に対して一意に決まる物理量。例：体積V、温度T)
が次の二つの条件を同時に満たすとき、Xは「示量的」であるという。
・相加性
X({T_1,V_1；A_1,N_1},{T_2,V_2；A_2,N_2})=X(T_1,V_1；A_1,N_1)+X(T_2,V_2；A_2,N_2)
・示量性
X(T,λV,；A,λN)=λ*X(T,V；A,N)
Aは物質の名称、Nは物質量

状態変数がX次の条件を満たすとき、Xは「示強的」であるという。
・示強性
X(T,λV,；A,λN)=X(T,V；A,N)

示量的物理量の例：体積、内部エネルギー
示強的物理量の例：圧力、温度
55：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 19:23:58: 熱容量だの内部エネルギーだの熱力学第一法則だのやったらしいが俺はｼﾗﾈ
教科書読んでもわかったようなわからんような。
たまには他の教科も書いてみるテスト

【力学】
なぜかひたすら微分方程式。今は第二階線形だと思う

【量子論・相対論】
えー・・・・・....（ｒｙ

【線形代数】
うーんこれもなんか微妙・・・

【英語】
華麗にスルー

ごめんやっぱり書かないほうがいいかもｗ
56：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 19:37:11: 線形代数はプリントの問題だけ書いてみる

[1]
集合X,Yはそれぞれm,n個の元を持つ集合とする。このとき、XからYへの全射の個数を求めよ。

高校のときに頻出の部屋割り問題の一般化か？漸化式は出るけど解けるのかこれ。

[2]
Δを正多面体、Δの頂点、辺、面の個数をv,e,fとするとv-e+f=2であることを示せ。

正四面体のとき確かめて新たな頂点を付け加えてもv-e+fの値が変わらないことを確かめる
のがヒントらしい。だけどどこに頂点おくかによって辺とか面の個数の増え方違う希ガス。
よくわかりません。

[3]
碁石を三つの山に分け、その山から先手、後手が何個かずつ(0は駄目)交互に碁石を取るゲームがある。
ただし一回には一つの山だけからしか取れない。このゲームの必勝ﾊﾟﾀｰｿを求めよ。
さらに山の数を増やすとどうなるか。

いや、普通にわかんないんだけど。
57：LAR-men （lBLdA0dk）：2005/05/07(土) 20:32:19: >>56
[1]輪読スレに同じ問題。

[2]オイラーの定理でググってみる。

[3]山＝2個以上、最後に取った方が負け、なら山が奇数個のとき先手必勝
偶数個のとき後手必勝のような希ガス。
山を2個にして考えてみる。
58：LAR-men （lBLdA0dk）：2005/05/07(土) 20:35:55: 訂正
山＝2個以上→山⇒山にある碁石の数が2個以上
山を2個にして考えてみる→山にある碁石の数を2個にして考えてみる

しかしどこが線形代数なんだか・・・
59：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 20:37:27: LAR-men氏ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!
60：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 20:42:32: あ・・・よくみたら碁石の問題ちゃんと書いてなかった。
最後の碁石を取ったほうが勝ちです。
あと取る石の数は一個以上であれば何個でもOKです。

とにかくﾗﾒﾝ氏さんくすです。
61：LAR-men （lBLdA0dk）：2005/05/07(土) 21:31:51: ｽﾏｿなんか勘違いしてたみたい・・・
62：LAR-men （lBLdA0dk）：2005/05/07(土) 21:44:26: ３山くずし
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/nim.html
63：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/08(日) 12:01:15: >>62
どうもです
参考にさせていただきます

オイラーの多面体定理の証明
http://toretate.fc2web.com/bgmath/theorems/chinatu2.html
を発見。「新しい頂点を付け加えて～」の方針の奴は見つけるの疲れた
まーそれにしても高校生でこんなことしてるなんてすごいよなー
64：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/08(日) 12:02:39: >>58
言われてみればこれ「普通の」線形代数の問題じゃないですね
行列なんか全くでてこないし
65：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/08(日) 12:09:14: >>56[1]
この問題ﾗﾒﾝ氏の担当だったのか・・・
すでに一年以上経過しているのが感慨深いですね（何

526 ：LAR-men （lBLdA0dk） ：2004/04/21(水) 19:23
19.　Aをm個、Bをn個の元からなる有限集合とするとき、AからBへの全射の総数
　　をS(m,n)で表すこととする。
　　
　　(a)　集合論的考察により、n^m=Σ[k=1,n]{C[n,k]*S(m,k)}を示せ。
　　(b)　(a)(および前問の公式)を用い、nに関する帰納法によって
　　　　　S(m,n)=Σ[k=0,n]{(-1)^(n-k)*C[n,k]*k^m}
　　　　を証明せよ。

　(a)　AからBへの写像の総数はn^mである。この総数を別の方法で数える。値域が
　　　Bのk個の元からなる部分集合となるものの個数はC[n,k]*S(m,k)に等しい
　　　から、m≧nのときは、これをk=1～nまで加えればよい。
　　　m<nのときは、k=1～mまで加えればよいが、k=1～nまで加えても、k>mのとき
　　　問題16.より、S(m,k)=0となるから、問題ない。

527 ：LAR-men （lBLdA0dk） ：2004/04/21(水) 20:56
(b)　n=1のとき、両辺とも1になる。
　　次に、j<nであるすべてのjについて問題の式を仮定すれば、(a)より、
　　S(m,n)=n^m-Σ[j=1,(n-1)]C[n,j]*S(m,j)
　　=n^m-Σ[j=1,(n-1)]<C[n,j]*Σ[k=0,j]{(-1)^(j-k)*C[j,k]*k^m}>
　　=n^m-Σ[k=0,(n-1)](<Σ[j=k,(n-1)]{(-1)^(j-k)*C[n,j]C[j,k]}>*k^m)
　　(これは実際書き出してみればわかると思います)
　　ここで、C[n,j]*C[j,k]=<n!/{j!(n-j)!}>*<j!/{k!(j-k)!}>=
　　<n!/{k!(n-k)!}>*<(n-k)!/{(j-k)!(n-j)!}>=C[n,k]*C[(n-k),(j-k)]より
　　S(m,n)=n^m-Σ[k=0,(n-1)]<C[n,k]*k^m*Σ[j=k,(n-1)]{(-1)^(j-k)*C[(n-k),(j-k)]}>
　　ここで、問題18.の最後の公式を用いれば、
　　Σ[j=k,(n-1)]{(-1)^(j-k)*C[(n-k),(j-k)]} (-1)^(n-k)=0だから
　　Σ[j=k,(n-1)]{(-1)^(j-k)*C[(n-k),(j-k)]}=(-1)^(n-k-1)
　　よって、S(m,n)=n^m-Σ[k=0,(n-1)]{C[n,k]*k^m*(-1)^(n-k-1)}
　　=n^m Σ[k=0,(n-1)]{C[n,k]*k^m*(-1)^(n-k)}
　　=Σ[k=0,n]{C[n,k]*k^m*(-1)^(n-k)}　(∵n^m=C[n,n]*n^m*(-1)^(n-n))
　　ゆえに、j=nのときも成立。

　　うーん、読みづらいですな・・・
66：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/13(金) 22:22:45: TeX教えてくれくれくれくれ
67：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/05/13(金) 23:23:38: >>66
コマンドなんかは、原稿打ってるうちに自然におぼわるもんですよ。
68：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 01:57:14: 適当にインストールしたﾋｬﾎｰｲ
いやーdviとかいうファイルが表示されたりされなかったりで苦労したよ
>>67
ふむ・・・ゲームのコマンド入力と似たようなものってことですかいな、ｗ
69：まほろ：2005/05/14(土) 12:08:32: 　　　∩
(　ﾟ∀ﾟ)彡　解析！解析！
　⊂彡

うーむ・・・今のところあまり得るものの無い授業でありまする。
うちのクラスはn次近似までやったのでそろそろテイラー展開あたりでしょうか。
楽しみです。
70：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 17:57:01: >>69
それは残念ですなぁ＞あまり得るものの無い授業

☆5かな
71：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 20:50:59: コンパイルしようとしたら

C:\TMP>platex test3
This is pTeX, Version 3.141592-p3.1.8 (sjis) (Web2C 7.5.4)
(./test3.tex
pLaTeX2e <2005/01/04>+0 (based on LaTeX2e <2003/12/01> patch level 0)
)
*

で止まってしまう・・・・わからん
72：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 20:52:16: >>69
もうそんなとこまでいったんすか。
うちのクラスは・・・ごめん、よく知らないんだ俺
73：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 21:29:49: >>71
さしつかえなければ、
ソースファイルをみせてみて。
74：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 21:38:27: test3でなくtest3.txtと打ち込むことで解決しました。
・・・が、新たな問題が浮上中・・・
75：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 21:48:55: text3.txtじゃなくtest3.texでは？
新たな問題はなに？
76：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 21:57:41: >>75
その辺はあまり気にしないでくだされ・・・

・ソース↓
\documentclass{jarticle}
\begin{document}

\frac{\pi}{2}=
\left(\int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}}dx\right)^{2}=
\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2}\frac{1}{2k+1}=
\prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2}{4k^2-1}

\end{document}

・dviファイル↓
http://jp.msnusers.com/61m4frk8dd99uihb3fbshibfu7/a??a?-a?\a?!a?3a??/test6.dvi

あああああああああああああああああ
77：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 22:00:13: あれ？見れないか
http://jp.msnusers.com/61m4frk8dd99uihb3fbshibfu7/page.msnw
のtest6.txtを見てみてください。。

ちなみに、表示したい式↓
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/?TeX%E5%85%A5%E9%96%80%2F%E7%B0%A1%E5%8D%98%E3%81%AA%E6%95%B0%E5%BC%8F%282%29
78：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 22:02:21: test6.txtじゃなくてtest6.dviでした。何度もｽﾏｿ

いや～評判通り難しいね、TeX
79：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 22:35:19: >>76
えと、
ソースファイルの拡張子は.texでないと通らない(コンパイル中どこかでとまる)
のでは？

ソースの三行目から七行目までは

$\displaystyle
と
$
で挟まなければ通らないのでは？
80：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 22:53:46: >>79
メモ帳でtest3.txtを編集保存した後で
platex test3.txtとコマンドプロンプトに打ったら成功したのですが・・・

言われたとおり
\documentclass{jarticle}
\begin{document}

$\displaystyle
\frac{\pi}{2}=
\left(\int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}}dx\right)^{2}=
\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2}\frac{1}{2k+1}=
\prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2}{4k^2-1}
$
\end{document}

と打ち直したら見事成功しました！！どうもありがとうございます！！！
$\displaystyle $ はどういうコマンドなんだろう・・・？
81：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 23:38:25: >>80
えっと。もしかしたら、test3.txt.texっていうファイルがつくられてませんか？
ぼくのシステムではtexのソースファイルには.texという拡張子をつけないと、キカイに怒られます。

えとですね。

xyz,$xyz$,
${x\over y}$,$\displaystyle{x\over y}$,
$\int_0^xf(t)\, dt$,$\displaystyle\int_0^xf(t)\, dt$,
なんてのをコンパイルしてみればなぞが解けるかと。
82：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 23:55:48: >>81
いえ、作られてませんね。微妙にシステムの環境が違うのかもしれませんね。

やってみます。
83：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/15(日) 00:05:50: ふむぅ・・・何となくわかった、かな・・・？
とりあえず>>76は、数式を$と$で挟むことで数式環境を作らなかったのが
NGだったぽいですね。
検索によると\displaystyleは数式を大きくするためのコマンドか？

\[～\]は改行して中央ぞろえか。
84：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/15(日) 00:45:30: >>83
まあ他の人とtexのソースファイルをやりとりしたりすすことも
これからでてくるでしょうからソースファイルの拡張子は.texに
しておくことをお勧めします。

コマンドについては
ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/latex/
ここなんかが使えるかと。
85：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/15(日) 00:51:37: >>84
どうもありがとうございます！
86：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/15(日) 01:00:40: ＼の半角のような文字は、\と同じなんですかね。
キーボードの右下にあるんだけど、押しても\としか出せません
87：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/05/15(日) 01:05:13: >>86
＞＼の半角のような文字
えと。バックスラッシュと読みます。
日本のPCでは\としかでません
アチラのPCでは\のキーにバックスラッシュが当てられています。
昔ぼくがつかってたMS-DOSパソコンでは、エディタの機能として
\とバックスラッシュの表示切替機能があって、
ぼくはバックスラッシュが出るようにしてありましたが。
88：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/15(日) 01:07:37: >>87
なるほど。
・・・別に変えなくても統一すればいいのにと一瞬思ってしまった罠
89：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/20(金) 14:02:46: ・↓ソース
\documentstyle{jarticle}
\begin{document}

\section{章}
\begin{equation} \displaystyle
(\rm i)
A=\left[\begin{array}{cc}
a_{11}& a_{12}\\
a_{21}& a_{22}\\
\end{array} \right] \,
B=\left[ \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12}\\
b_{21} & b_{22}\\
\end{array} \right] ならば、\\

\left[ A \begin{array}{cc}
\left[b_{11} \\ b_{21} \\
\end{array} \right] \, ,
A \begin{array}{cc}
\left[b_{12} \\ b_{22} \\
\end{array} \right] \right]
=
\left[ \begin{array}{cc}
a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\
a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} \\
\end{array} \right]
=AB

\end{equation}
\end{document}

・↓dviファイル
http://jp.msnusers.com/61m4frk8dd99uihb3fbshibfu7/page.msnwのtest8.dvi
あああああああああああああああああああああああああ
90：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/20(金) 21:30:54: >>89
よく通ったな、と思って>>89のソースでコンパイルしてみたら
やっぱり怒られた。ムリヤリ通そうとしたら、たしかに>>89の
リンク先のdviファイルと同じになった。

以下改定案を。

まず
\documentstyle
は古いLateXのスタイルなので、現行のpLateXでコンパイルすると
警告がでます。
\documentclass
が現行のバージョンです。

次にequation環境では自動的にdisplaystyleになりますので
\displaystyleは不要です。
ただしequation環境内で改行はできないので
$\displaystyleと$で囲むとよいでしょう。

TeXではスペースや改行コードにも意味がありますので
不要なら無闇に改行すると通らないこともあります。

最後に行列をarray環境で記述するのはいいのですが
ひとつの行列の中に、さらに行列を記述するときは
array環境を入れ子にしなければなりません。
91：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/20(金) 21:31:28: 改定案↓

\section{章}
$\displaystyle
(\rm i)
A=\left[\begin{array}{cc}
a_{11}& a_{12}\\
a_{21}& a_{22}\\
\end{array} \right] \,
B=\left[ \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12}\\
b_{21} & b_{22}\\
\end{array} \right]{\rm ならば、}\\
\left[ A \begin{array}{cc}
\left[\begin{array}{c}
b_{11} \\ b_{21} \\
\end{array} \right]
\end{array}
\, ,
A \begin{array}{cc}
\left[\begin{array}{c}
b_{12} \\ b_{22} \\
\end{array} \right]
\end{array}\right]
=
\left[ \begin{array}{cc}
a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\
a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} \\
\end{array} \right]
=AB
$
\end{document}
92：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/20(金) 21:34:28: あ、言い忘れ
数式環境内でテキストを書きたいならば
{\rm ならば、}のように書くか
一旦数式環境を閉じる必要があります。

あと>>91は冒頭の二行

\documentclass{jarticle}
\begin{document}

が抜けてました。すんません。
93：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/20(金) 21:37:28: >>90
×　不要なら無闇に改行すると通らないこともあります。
○　不要なら無闇に改行しないこと。通らなくなります。
94：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/05/20(金) 23:46:45: >先生
どうもありがとうございます！！
今はちょっとアレなので、明日またレスいたします。
それにしてもこれホントムズいですね・・・一ヶ月やそこらで身に付けられるものではない気がします
95：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/03(金) 00:33:20: 自分がどんな学科に行きたいかはちゃんと調べておくべきですよね、うん。
ttp://www.geocities.jp/dondokodon41412002/
ああああああああああああああああああああああああ
96：虚仮 ◆ZFABCDEYl.：2005/06/05(日) 00:34:50: >>95
最初，台地氏へのジョークを考えようと思って検索してたんだけど，面白いの（というか怖い）みつけたＹＯ。
東大中退73歳の熟年テロリスト・・。
ttp://www4.ocn.ne.jp/~misty/nanpeijiken2.html
理２だったらしい・・。(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
97：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/10(金) 21:05:23: >>73
レスが遅くなってｽﾏｿ
73歳のテロリストって・・・。この人今はどうしてるんだろ

↓誰か助けてくれ解けない

①A=(a_ij)が実係数n次正方行列で、すべての成分について|a_ij|≦Mのとき
|det A|≦n^(n/2)*M^nを示せ。

②Aは4次正方行列で、そのすべての成分が0か1のとき、detAのとりうる値を求めよ。
98：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/10(金) 21:17:35: ①について、nについての帰納法を使おうとしたんですが・・・。

n-1のときを仮定してnの場合を示す。
detA=a_11*detA_11-a_21*detA_21+・・・+(-1)^(n+1)a_n1*detA_n1(第一列で余因子展開)より、
|detA|≦|a_11|*|detA_11|+|a_21|*|detA_21|+・・・+|a_n1|*|detA_n1|
≦n*M^n*(n-1)^(n-1)/2
よってあとはM^n*n(n-1)^(n-1)/2≦M^n*n^(n/2)⇔(n-1)log(n-1)≦(n-2)lognを示せばよい。

残念ながら最後の不等式は成り立たないみたいです(たとえばn=3)
行列式についてもっと深い考察をしないといけないみたいです。

②はお手上げ。
99：名無し研究員さん：2005/06/11(土) 02:33:25: >>98 考え方だけ。

A の列ベクトルを A_i とおく。その長さは | A_i | = L_i ≦ n^(1/2) M である。
|det A| はユークリッドn 次元空間における体積に相当する。
よって、その最大値は各列ベクトルが互いに直交する時に実現する。
その時の体積は |det A| = L_1 * L_2 *････* L_n ≦ n^(n/2) M^n である。

以上の事を既習の内容に基づいて表現できれば良い。(ちゃんとやるのは面倒だよ)

後半は { A_i } の中に第一成分が≠0 の物があれば、その一つが A_1 である
として、一般性を失わない。その様な物が無ければ、|det A| = 0
A_1 以外の列ベクトルに第一成分が≠0 の物があれば、 A_1 を加減して
第一成分=0 となるベクトルに置き換えて得られる行列 A’ は A と同じ
行列式を持つ。よって A_1 以外の列ベクトルは第一成分が=0 であるとして
も、この問題では一般性を失わない。同様に |det A| = 0 もしくは
A_2 以外の列ベクトルが第二成分が=0 であるとしても、この問題では
一般性を失わない。以下同様にして、 |det A| = 0 もしくは A 三角行列で
あるとしても良い。よって |det A| = -1, 0 , 1 の何れかとなる。
100：名無し研究員さん：2005/06/11(土) 02:45:38: 後半ミスった。A_2 は加減して得られるから第二成分が、-2、-1
0、1、2 の場合を考える。以下同様に場合分けが増加する。

このため 4 次にしているのだろう。ゆっくり整理してくれ。
101：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/12(日) 11:37:05: >>99-100
どうもありがとうございます。1番はそうすると直観的にわかりますね。
2番は地道にやればよかったわけか。面倒そうだけどもう一回やってみます。
102：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/22(水) 23:28:54: 解析接続って一体何なんでしょう。微分方程式の授業でやたらと出てくるんですが、
関数の曲線グラフを何かにつなげることとかしか思い浮かばない。
定義もよくﾜｶﾝﾈ
103：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/06/23(木) 00:24:06: >>102
C上の領域Dで定義された正則関数fがあるとします。
このときD⊂D', D≠Dなる領域D'で定義された正則関数Fが
F|D=fをみたすときFをfのDからD'への解析接続って言います。

正則関数ってのは複素微分可能な関数ってことです。
104：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/23(木) 00:38:19: >>103
ありがとうございます。
要するに、正則複素関数の定義域を拡大する概念ってことですか？

ちなみに、正則って「せいそく」と読みますよね？今まで「しょうそく」だと思ってた・・。
105：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/06/23(木) 01:40:37: >>104
＞要するに、正則複素関数の定義域を拡大する概念ってことですか？
うん。正則性を保ったままね。
＞「せいそく」
そうです。regularの訳だそうだけど。
106：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/30(木) 00:20:16: ごめんなさい・・・続きを今すぐ書くのはちょっと無理かもしれんです
先に進めてくだされ
107：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/05(火) 20:55:44: 今更ながら・・・>>106は集合位相入門の話でした。
今月下旬までにはなんとかしたいです。

なぜ試験が7月と9月の二回あるんだろう・・・しかも一年生だけ
108：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/08(金) 23:07:30: 線形符号ってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
テンソルってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
行列力学ってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
P^1(C)上の有利型関数ってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
π結合ってなんだぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
109：まほたん：2005/07/09(土) 01:13:02: >>107
なら７月に全部やるかい？ｗｗｗｗ死ぬぞｗｗｗｗ
110：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/09(土) 13:21:40: >>109
7月に全部やる2年生はきつそー
111：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/13(水) 00:26:32: 一年間くらい悩んだがいまだにわからない
かつて本スレで一回話題になったような気もする

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////////////////////////←床

上の図のように、質量Mの中空の箱が、水平で滑らかな床の上におかれている。
箱の中には、質量mの小球が軽い糸で吊るされている。ここで、箱を水平に滑らせたとき、
箱と小球からなる系の力学的エネルギーが保存することを示せ。

張力をTとして運動方程式から導こうとしたが失敗・・・。
112：まほたん：2005/07/13(水) 00:34:55: 通は背理法で示すのだﾍ(ﾟ∀ﾟﾍ)
113：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/13(水) 00:43:20: 背理法？
証明書いてくれとは言わないので、証明書いてある参考書を教えてもらえないか
114：Je n'ai pas de nom!：2005/07/13(水) 11:53:26: >>111
糸の長さL、糸の張力T(t)、糸と鉛直方向とのなす角θ(t)[反時計回りに正]、
中空の箱および小球の水平方向の速度成分をそれぞれV(t)、Ux(t)[右方向を正]、
小球の鉛直方向の速度成分をUy(t)[上向きに正]、重力加速度をgとする。
M*{dV(t)/dt}=T(t)*sinθ(t)
m*{dUx(t)/dt}=-T(t)*sinθ(t)
m*{dUy(t)/dt}=T(t)*cosθ(t)-m*g
d{L*sinθ(t)}/dt=Ux(t)-V(t)
d{L*(1-cosθ(t))}/dt=Uy(t)
上の５式から
M*{V(t)}^2/2+m*[{Ux(t)}^2+{Uy(t)}^2]/2+m*g*∫[0,t]{Uy(t)}dt=const
が得られる。
115：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/14(木) 23:04:24: >>114
どうもです。よませていただきます。
116：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/07/14(木) 23:27:49: わかりました！長年の疑問を解決していただきありがとうございました！
117：mm：2005/07/15(金) 15:28:23: 〈背理法〉
箱と小球からなる系の力学的エネルギーが保存しないとすると
エネルギー保存則に反する。したがって保存するｗ

面白いサイトを見つけました
http://www12.plala.or.jp/ksp/index.html
高校生向けみたいですが。
118：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/20(水) 23:30:24: 助けてください　(；´Д｀)

質量mの質点が　f(x)=-α/x^2 +β/x^3 (α>0,β>0 : x>0) で表される力を受けて
x軸上で運動するとき、
(a)振動するための条件を求めよ。
(b)そのときの振動の周期を求めよ。
(c)質点が x=a (>β/2α　)で静かに放たれたときの振動の範囲と周期とを求めよ。
119：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/20(水) 23:41:06: (a)ポテンシャル U(x)=∫[∞,x]f(x)dx = -α/x +β/2x^2 .
U(x)=0 とすると x =β/2α　.極小値U(β/2α)=-α^2/2β　
U(x) のグラフを書くことにより、
-α^2/2β　<（力学的エネルギー）< 0 であればよいことが分かる。

※ 1/2*m*(dx/dt)^2 + U(x)　= E (=力学的エネルギー)

(b)以降がわかりませぬ
120：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/20(水) 23:43:00: マイナスつけるの忘れたｗ
訂正

U(x)=-∫[∞,x]f(x)dx = -α/x +β/2x^2 .
121：Je n'ai pas de nom!：2005/07/21(木) 13:07:22: >>118
計算マンドクサイので、方針だけ。
v(t)=dx/dtとおくと
f(x)=m*v(t)*(dv/dx)より
v(t)=g(x)の形の方程式が得られる。これから、
t=∫{1/g(x)}dxと変形して、不定積分すると、
t=h(x)の形の方程式が得られる。この式は、x(t)に対するtを表すので、
半周期以下の質点の運動状態しか分からないが、x(t)が周期関数だから、
初期条件をv(0)=0,x(0)≦x(t)と定めると、周期T、振動の幅Lを用いて、
v(0)=g(x(0))=g(x(0)+L)=0
T/2=|h(x(0))-h(x(0)+L)|
となり、上の２式を解けばよい。
122：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 20:29:33: >>121
読ませていただきます
123：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 21:03:21: ﾋｨｰ(((ﾟДﾟ)))　さっぱり分かりません…

計算過程きぼんぬ
124：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 21:18:44: できれば解説お願いしまつ
125：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 21:40:58: >>121
ああ、前半は変数分離型の微分方程式を解いてるだけか…
一応、最後まで大筋は理解できますた。
計算してまたここに解答を書く（つもり）なので、
そのときはどなたかチェックお願いしまつ。　（＿　＿）
126：Je n'ai pas de nom!：2005/07/21(木) 21:47:42: >>123
d(dx/dt)/dt=f(x)

「常微分方程式」って数学専門書に２階線形微分方程式の解法が載っている。
それを読んで、上の微分方程式をtについて解けるようになってくだされ。
じゃないと、説明が大変。でも、関数f(x)によっては、計算過程で、初等関数の範囲では積分不能になるものもあるから、
あくまで、解法を覚えることに重点を置いたほうがいいと思う。
ちなみに、ニュートン力学を修了するには、微分方程式の知識は必修です。
127：green ◆pmxQkqlhqM：2005/07/21(木) 21:59:24: >>126
アドバイスありがとうございます。
勉強してまた戻ってきまつ。
もうすぐテストだｗ
128：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/08/15(月) 00:45:03: 投下というか質問というか・・・・

Aをn次正方行列、CをAの余因子行列とする。このときrankCはどのような値を取るか論ぜよ
129：我疑う故に存在する我：2005/08/23(火) 10:36:27: >>128
２ちゃんで既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出
130：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/08/31(水) 23:58:20: ここはスレ主が勝手に解析入門などの本の読解記録を適当に書いていくスレになりました

8/31：1、２，３ページ
実数の性質を挙げてた。全てがここから出発するらしい。
[四則演算]
和の交換律、結合律、単位元0、逆元-x。
積の交換律、結合律、単位元1、逆元x/1、分配律。
0以外の元の存在。

ここまでで「体」。

[順序]
反射律、反対称律、推移律、全順序性。
a≦b⇒a+c≦b+c、a≧0、b≧0⇒ab≧0．

ここまでで「順序体」。

以下はまた後述
[連続公理]
上に有界⇒上限が存在。

以上17個の性質を満たすものは本質的にRしかない。
「本質的に」っていうのは、多分同型写像があるということなんだろう。
131：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/01(木) 00:11:49: >>130
がんがれー。
解析入門や解析概論では、この>>130を出発点にしています。
別のところを出発点にして実数を構成する方法は
集合位相スレや代数系入門のスレでいつか(いつになるやら)
やる予定。
斉藤正彦「数学の基礎―集合・数・位相」東京大学出版会
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4130629093/qid=1125501009/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/250-2955595-8937017
にも詳しく載ってる模様。
132：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/02(金) 10:56:31: いきなり断絶した・・・今日は2ページ読まなきゃ
133：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/02(金) 10:58:38: >>132
おはよう
134：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/02(金) 11:01:49: おはようございますｗ(別に今起きたわけではないのですが・・・)

>>130
別の出発点が集合位相で出てくるんですか。楽しみー
135：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/02(金) 11:07:09: >>134
代数系入門でだけかもしれない。
Nをペアノの公理っていう公理系で認めてNからZ,Q,Rを順次構成します。

じゃあNはどうやって？ってのが例えば>>131に紹介した本に出てます。
136：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/02(金) 11:26:45: ﾍﾟｱﾉって記号論理学っていう授業で出てきましたよ。
サクセッサー関数S(要するに1増やす演算)とかいうのを考えて、
・∀x￢(S(x)=0)
・∀x∀y；(S(x)=S(y)⇒x=y)
・∀x(x+0=x)
・∀x∀y(x+S(y)=S(x+y))
・∀x(x*0=0)
・∀x∀y(x*S(y)=(x*y)+x)
と、数学的帰納法を前提として
結合則や交換則を示してました。やたらと証明が長くて辟易した・・・
137：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/02(金) 23:20:09: 問1
(1)和の単位元0はただ一つ。
(2)和の逆元-xは唯一つ。
(3)‐(‐a)=a
(4)0*a=0
(5)(-1)a=-a
(6)(-1)(-1)=1
(7)a(-b)=-ab
(8)(-a)(-b)=ab
(9)ab=0⇒a=0∨b=0
(10)(-a)^(-1)=-a^(-1)
(11)(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
138：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/03(土) 00:14:13: >>137
代数系入門の問題みたいだね。
139：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/03(土) 00:24:03: これは2ページです。
(1)二つあるとする。→0と0'
0'を単位元と見て0+0'=0．一方交換則と0を単位元と見ることにより、0+0'=0'+0=0'。∴0=0'
(2)二つあるとする→(-x)と(‐x)'
x+(‐x)+(‐x)'=0+(‐x)'=(-x)'+0=0、一方x+(‐x)+(‐x)'=x+(-x)'+(-x)=0+(-x)=(-x)+0=(-x)。∴(-x)=(-x)'
(3){a+(-a)}+(-(-a))=0+(-(-a))=-(-a)、一方結合側より{a+(-a)}+(-(-a))=a+{(-a)+(-(-a))}=a+0=a
∴(-(-a))=a
(4)(1)と同様にして、積の単位元1の一意存在が示せる。分配則よりa+(0*a)=a*1+a*0=a(1+0)=a*1=a
0*aは和の単位元で、(1)より唯一つしかない。∴0*a=0．
(5)a+((-1)a)=a*1+a*(-1)=a(1+(-1))=a*0=0*a=0。和の逆元は一つしかないから、(-1)a=-a。
(6)(5)でa→‐aと置き換えた式にa=1を代入する。(3)を使う。
(7)ab+a(-b)=a*(b+(-b))=a*0=0*a=0。∴a(-b)=-ab
(8)a(-b)=a{(-1)(b)}={a(-1)}b={(-1)a}b=(-a)b、(7)より(-a)b=-ab。(7)でa→(‐a)として、
(‐a)(-b)=-{(-a)b}=-(-ab)=ab。
(9)(2)と同様にして積の逆元(1/x)の一意存在が示せる。対偶：a≠0∧b≠0⇒ab≠0を示す。
さらに背理法、a≠0∧b≠0∧ab＝0を仮定する。a,b≠0だから(1/a),(1/b)がそれぞれ存在。
左、右からかけて(1/a)ab(1/b)=(1/a)0(1/b)⇔1=0。1≠0に矛盾
(10)(-a)*(-(1/a))=(-a)*(-1)*(1/a)=(a*1)*(1/a)=a*(1/a)=1単位元の一意存在性より-(1/a)=1/(-a)
(11){(1/b)(1/a)}ab=(1/b)*1*b=(1/b)*b=1、単位元の一意存在性より1/(ab)={(1/b)(1/a)}
140：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/03(土) 00:31:10: なんだこれ・・・既にやる気がなくなったｗ
一旦飛ばして試験対策用のことをしよう・・・
141：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/08(木) 02:30:15: 3ページ
順序の性質とか。
命題1.1　Rは稠密順序集合である。
理由：中点を取れば間に収まるから。
よく使う形：a≧0、∀ε>0；a<ε⇒a=0

4ページ
絶対値
命題1.2　略

5ページ
順序体の例：字引式順序

6ページ
上界、上限
命題1.3　要するに、最小上界⇔解析概論スレ72　ということ。

7ページ
連続公理
例6：平方根の一意存在

8ページ
命題1.4　infはsupの裏返し

9,10ページ
命題1.5 A⊂B⇒supA≦supB
命題1.6 sup(A+B)=supA+supB, sup(AB)=supAsupB
理由：上限にいくらでも近い元があるから。
142：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/09(金) 00:33:00: 今日は一応25ページまで。
うーんあんましいいペースでは進まないか・・・
143：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/16(金) 00:56:09: 段々読み方が雑になってきてしまったが、今コンパクトあたり。
ここでは全有界⇔任意の点列が収束部分列を含む。
ってなっているけど、集合位相入門では
全有界⇔任意の点列がコーシー列を含む。
ってなっているんだよねぇ。流儀が二つあるのかな。
てか集合位相また放置してしまってる・・・もう俺ﾀﾞﾒﾎﾟ
144：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/17(土) 04:06:10: >>143
杉浦で出てきてるのは
R^nの部分集合Kが全有界⇔Kの任意の列が収束部分列を含む。
で、
松坂で出てくるのは
距離空間(S,d)が全有界⇔Sの任意の列がコーシー列である部分列を含む。
です。
前者は空間の一部が全有界とはどういうことか、
後者は空間全体が全有界はどういうことかを説明してます。
収束列⇒コーシー列
は距離空間ならいつでもいえますが,
コーシー列⇒収束列
は必ずしもいえません。これがいえる空間は完備である、といいます。
距離空間(S,d)について
全有界かつ完備⇔コンパクト
です。
杉浦の方の定義でもしKが閉集合なら、Kの収束列の極限はKの元ですから
Kのコーシー列はKの収束列です。したがって(Kを全空間扱いすることにして)
Kが閉なら、杉浦のいう全有界も松阪のいう全有界も同じことにはなります。
145：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/09/19(月) 00:39:52: >>144
なるほど
おおもとの定義は距離空間における松坂本のやつで、杉浦はその定義をRの特殊性
を使って言い換えているってことですね。
146：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/11/16(水) 23:35:42: 高次方程式の話が話題になってるんで・・・あんまり関係ないか。
問題はちょっと見かけただけです。

3次方程式
ω=(-1+√3i)/2、行列T=
a b c
c a b
b c a
行列C=
1　1　 1
1 ω　ω^2
1 ω＾2 ω^4
とする
(1)C^(-1)=C^*/3(エルミート行列)を示せ
(2)C^(-1)TCが対角行列になることを示せ
(3)a^3+b＾3+c＾3-3abcを因数分解せよ
(4)解の公式をつくれ
147：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/11/16(水) 23:39:00: 4次方程式
行列Q=
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
とする
(1)Q=aE+bB+cC+dDの形に表せ
(2)B,C,Dが積について可換であることを示せ
(3)B,C,Dを同時対角化する実直行行列Xを求めよ
(4)detQを因数分解せよ
(5)解の公式を作れ
148：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/01/11(水) 00:50:22: bien que j'aie re'serve' au premier une petite pie｀ce ou｀ je puisse me retirer et recevoir mes visites
？？？？？？
bien que：～にもかかわらず
re'serve'：確保する
au premier：at first
retirer：退去する
「狭いが出入り出来る家を何とか確保した」とかいう話らしいんですが文法解釈ができません
149：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/01/11(水) 00:53:23: ってこう書いてみるとまんまか・・・うーん難い
150：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/01/15(日) 23:40:24: >>148-149
逝ってよし

この問題の証明、これでいいですか？
【問題】
Aをn次正方行列、WをK上線型(部分)空間とするとき、A(W)={Aw|w∈W}とおく。
<x_1,・・・x_m>={a_1x_1+・・・a_mx_m|a_1～a_m∈K,x_1～x_m∈K^n}とおく。
次を示せ。rankA^k=rankA^(k+1)=r；kは自然数⇒rankA^(k+2)=rankA^(k+3)=・・・=r

【証明】
Im(A^k-{0})=<v_1,・・・,v_r>とおける。
rankA^k=rankA^(k+1)、および次元定理よりImA^k=ImA^(k+1)。∴<Av_1,・・・,Av_r>=<v_1,・・・,v_r>。
一方、任意の行列B,C、<x_1,・・・x_m>に対してBC(<x_1,・・・,x_m>)=B(<Cx_1,・・・,Cx_m>)が成立する。
なぜなら、x∈BC(<x_1,・・・,x_m>)⇔∃a_1～a_m∈K；x=a_1(BCx_1)+・・・a_m(BCx_m)
⇔∃a_1～a_m∈K；x=B{a_1(Cx_1)+・・・a_m(Cx_m)}⇔x∈B(<Cx_1,・・・,Cx_m>)なので。
すると、ImA^(k+p)=A^p(<v_1,・・・,v_r>)=A^(p-1)(<Av_1,・・・,Av_r>)=A^(p-1)(<v_1,・・・,v_r>)=・・・=<v_1,・・・,v_r>
∴ImA^k=ImA^(k+1)=ImA^(k+2)=・・・
これのdimをとればrankA^(k+2)=rankA^(k+3)=・・・=rとなる□
151：あしぺた：2006/01/16(月) 05:29:04: 次元定理より、というのが良く分かりません

途中からは

AはImA^k上の変換として全射なんだから明らかでは？