東大の授業で奮闘するスレ - 1113833563

1：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/18(月) 23:12:43: どうも。板の住人の一人、臺地です。この板に住み着きはや一年。
とりあえずいろいろな方に支えられて、一年前の目標、東大合格を果たしました。めでたし。
・・・とはいかなかったんですね。大学通い始めたはいいものの、なんだか様子がつかめません。
というか授業がわからないところが多々あります。じゃあ自分で復習すればいいじゃんということ
になるんですけど、自分じゃ復習しないんですね。最低ですね。

まあそういうわけで、この板のスレで授業日記でも書いてみようか
と思い立ちました。授業でわからなかったところを取りあげて、納得できるよう
考えてみたいと思います。科目はランダムです。たぶん語学も数学も物理もごっちゃになって
脈絡がなくなるでしょう。しかも説明は適当になると思います。他の人が読んでも
「は！？何これ」的状態になるかもしれません。あとすぐ挫折するかもしれません。
でも大目に見てやってください。

ごちゃごちゃ書いてきましたけど、何が言いたかったのかというと、
「スレ一つ私物化するけどあんまりいじめないでね♪」ってことですｗ
それでは、よろしくお願いします。(一応sageます)
2：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/18(月) 23:28:23: んじゃ早速。
【フランス語】
でも・・・フランス語の出し方わかんないんだよねorz
とりあえず、英語にない表記を考えておかないと。

・アクサンテギュ(eの上に´)→e´
・アクサングラーブ(a,e,uの上に｀)→a｀,e｀,u｀
・アクサンシルコンフレックス(aeiouの上に^)→a^e^・・・
・トゥレマ(eiuの上に¨)→e¨、i¨、u¨
・セディーユ(cの下ににょろっとつくやつ)→c_
・oとeが一緒になってるやつ→普通にoe

まあ適当に。つーかもう疲れた・・・
3：名無し研究員さん：2005/04/19(火) 07:27:13: >>2
ônibus
agradeço
água
cinqüenta
4：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 21:49:13: >>3
あ、出せるんだね。どうもありがとう。でも特殊文字は回避しようと思います。
折角出してもらったのにすみません。。

・alphabet(アルファべ。フランス語は語尾の子音を読まないそうです。正直読まんのなら書くなよとｒｙ)
a(アー)　b(ベー)　c(セー)　d(デー)　e(ウ)　f(エフ)　g(ジェー)　h(アッシュ)　i(イー)
j(ジー)　k(カー)　l(エル)　m(エム)　n(エヌ)　o(オー)　p(ペー)　q(キュ)　r(エール)
s(エス)　t(テー)　u(ユ)　v(ヴェー)　w(ドゥブルヴェ)　x(イクス)　y(イグレック)　z(ゼッドゥ)

rの発音が意味不明。舌の動きとか説明されても無理だって・・・。
そういえば英語のrの発音もいまだにわかんないや。放置。

・あいさつ
Bonjour!(こんにちは)　
Salut!(サリュ；Bye!、さよなら)
Au revoir!(オーボア；see you、さよなら)
auはa｀+le(a｀は英語のto,at,in。leは定冠詞)のこと。revoirは「再会する」。
5：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 22:11:39: c_a va?―Oui c_a va.
サバ？―ウィ　サ　バ。
元気？―うん元気。
c_aは英語で指示代名詞that。vaは間投詞。

Je m'appelle・・・・
ジュマペール・・・
私をの名前は・・・です。
appelerが不定法(動詞の原形)。その活用形と思われるがよくわからん。

Enchante´(▼)/Enchante´e(▲)
アンシャンテ。
Nice to meer you. 非常にうれしい。
フランス語には「男性名詞」「女性名詞」「中性名詞」があるそうです。
名詞の性が何かによって冠詞とか動詞の活用とか変わるみたい。
前者を▼、後者を▲で表したりします。またはEnchante´(e)と書いたりします。
女性名詞のほうがスペルが長くなるようです。中性名詞はよくわかりません。
6：名無し研究員さん：2005/04/19(火) 22:21:26: >>4

＞英語のrの発音もいまだにわかんないや。放置。

放置は良くない。フランス語では舌先を下げたまま喉元ならす様に発音する。
英語では、このほかに子音前や末尾の r はその前の母音と融合させる様に喉元に籠る様に
発音する。英語でも load と lord を言い分けられる様にしつこく訓練する。

この感じをネイティブの発音を聞きながら?めばフランス語の r も判ってくる。
7：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 22:32:08: >>6
忠告ありがとうございます。・・・でもね、やっぱりrとlの区別ができんのですよorz
ラジオ講座で、「right light」とか並べて発音してくれたことがあったんだけど
どうがんばっても同じにしか聞こえなかった(違うといわれれば違う気もするけど
同じといわれればそうな気もする)。
この区別は東大でも出題されたことがあったね。当然間違ったよ・・・。

とりあえずフランス語のrは「喉元をならす」イメージを持ってエールと発音するようにしまつ・・・
8：名無し研究員さん：2005/04/19(火) 22:53:25: >>7

L は「ヌ」と言う様に舌先を上の歯の根元に当てて、軽く「ル」と言っていれば、
だんだんそれらしい音が出てくる。この時喉元に力が入らない様に心がける。

何たって、どっちも元々日本語に無い音だから、耳と口を馴れさせる以外無い。

強いて言えば日本語で軽く「リ」と言う時は Li に近く、ガラッパチと言う時の「ラ」は
ドイツ語の Ra に近い。
9：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 22:54:49: ・Vous connaissez un chanteur anglais?(▼)
ヴ　クニシ　エン　チェントゥ　アングレ？
Vous connaissez une chanteuse anglaise?(▲)
ヴ　クニシ　ユヌ　チェントゥース　アングレーズ？

vous：二人称単数の代名詞。相手が目上のとき。親密なときはtuを使うらしい。
connaissez：英語のknow。原形はconnai^tre(コネートゥル)
un(▼)/une(▲)：不定冠詞。
anglais(e)：イギリス人。anglaisで「英語」を表すことも。

・Qu'est-ce que c_a veut dire・・・・？
ケス　ク　サ　ブ　ディール・・・？
・・・はどういう意味ですか？
’でつながっているのは、「エリジオン」ってやつ。母音aeiで終わる単語の次に、
母音や無音のhで始まる単語が来ると、’により前の母音が省略されて2語がつながること。
省略されて元の形がわからないよ。困ったもんだ。と思ったら
qu'est-ce que全体で英語のwhatの意味を表すらしいです。

veut：vouloir(ブールワール)の活用。てかvouloirって何だよ。助動詞？
・・・今のレベルでは理解できません。とりあえずvouloir dire全体で「意味する」です。
10：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 22:59:39: >>8
どうもありがとうございます。参考になりますた。
＞何たって、どっちも元々日本語に無い音だから、耳と口を馴れさせる以外無い。
その通りです・・・

フランス語でこれしか書いてないのにすごく疲れた・・・きつい。
数学とか書けるのかな。
11：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 23:06:35: てか余裕で上げてたし・・・すみませんでした。

否定文やってなかったね。動詞をneとpasで挟むと否定文になるよー
・Vous connaissez un chanteur anglais?(▼)
―Non je ne connais pas de chanteur anglais.(▼)
non：英語のno。
je：一人称単数主格。
connais：connai^treの一人称単数。
de(▼)：定冠詞複数。
12：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/04/19(火) 23:14:25: ageﾃﾓｲｲﾖ
13：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 23:27:30: そうですか。ではあげちゃいますね。いちいち下げるの面倒なので・・・

フランス語の複数形は後ろにsを付けます。何があってもs。
語尾読まないから発音変わりません。・・・区別つかないじゃん。
会話では、文脈や活用形から推定してがんばるしかないそうです。

てか↑の否定文でchanteurはchanteursかな・・・よくﾜｶﾝﾈ
冠詞も不定冠詞、部分冠詞(数えられないものにつく)、定冠詞
があってさらにその中で種類がｲﾊﾟｰｲ。これから身に付けます・・・。
14：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 23:48:49: 【数学・その他】
・偏微分
一個の変数についてだけ微分すること。記号の例∂f/∂x
d(x＾2+y^2)/dx=2x+2yy'
∂(x＾2+y＾2)/∂x=2x

・スカラー場、ベクトル場
空間内の各点Pに一つずつの実数φを対応させる実数値関数φ=φ(P)
をスカラー場(scalar field)と言う。
空間内の各点Pに一つずつのベクトルa↑を対応させるベクトル値関数a↑=a↑(P)
をベクトル場(vector field)と言う。

・スカラー場の勾配
gradf=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)
これを便宜的に∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)のf倍∇fと見る。
15：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/19(火) 23:58:01: 公式
a,b,cはベクトルとする。
a×(b×c)=(a・c)b-(a・b)c

証明：また今度。。
16：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/22(金) 01:37:32: a,b,cは3次元ベクトル、でした。

a=(a_1,a_2,a_3)、b=(b_1,b_2,b_3)、c=(c_1,c_2,c_3)とおく。
b×c=(b_2c_3-b_3c_2,b_3c_1-b_1c_3,b_1c_2-b_2c_1)
すると、a×(b×c)のx成分は
a_2(b_1c_2-b_2c_1)-a_3(b_3c_1-b_1c_3)
(x成分に注目しているので、添え字が1の物について整理して)
=b_1(a_2c_2+a_3c_3)-c_1(a_2b_2+a_3b_3)
(括弧内に添え字1のものを登場させるためa_1b_1c_1をたしてひいて)
=b_1(a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3)-c_1(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)
=(a･c)b_1-(a・b)c_1

同様にy成分=(a･c)b_2-(a・b)c_2、z成分=(a･c)b_3-(a・b)c_3
∴a×(b×c)=(a・c)(b_1,b_2,b_3)-(a・b)(c_1,c_2,c_3)=(a・c)b-(a・b)c□
17：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/22(金) 01:42:40: これで∇×(∇×E)=∇(∇・E)-(∇＾2)Eも示せたー
でも他にもわからんこといっぱい。。
とりあえず証明とか無視して発散、回転、ガウスの定理、ストークスの定理を羅列し暗記
マクスウェル方程式の意味をイメージできるようにしたい。
というかそうしないと単位が・・・・。
18：名無し研究員さん：2005/04/22(金) 07:51:52: >17
ここわかりやすいからとりあえず読んどけ（数学の知識は殆ど要らない）
ttp://homepage2.nifty.com/eman/electromag/contents.html
19：green （xQkqlhqM）：2005/04/23(土) 21:57:57: 球面極座標で単位ベクトルの時間微分について教えてください。
20：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/24(日) 19:21:59: >>18
前にも紹介されてたサイトですね。電磁気もあったんだ・・・
どうもありがとうございます。

>>19
>>18に書いてなかったけ？
21：green （xQkqlhqM）：2005/04/24(日) 20:17:08: どこに書いてるんでしょう？
(；´Д｀)
22：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/25(月) 02:27:00: ごめん・・・よく見たら「球面」でしたね。。平面の円かと思ってました。
うーん球面はよくわからないんだけど・・・
x=sinθcosφ
y=sinθsinφ
z=cosθ
で、後は合成関数の微文法、積の微文法を使ってがんばればいいんじゃないでしょうか。
運動方程式を書こうとすると死ぬらしいです。。
23：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/26(火) 00:26:07: >>18だけ読んでおけば>>17の目的を達成できる気が・・・
というわけで適当に公式の補充だけやることにします。
div rotA=0とかrot rotA=grad divA-div gradAとか。
24：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/30(土) 01:40:27: ε-δ自分でやるとなかなかできない・・・
25：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/30(土) 17:10:48: lim_[n→∞]a_n=a、lim_[n→∞]b_n=b(どちらも有限確定)のとき、lim_[n→∞](a_nb_n)=abを示せ。

下書き

仮定・・・|a_n-a|<α；n≧n_1∧|b_n-b|<β；n≧n_2
結論・・・|a_nb_n-ab|<ε；n≧n_0

|a_nb_n-ab|をとにかくnに無関係な定数で上から抑えたいので、ひたすら三角不等式をつかって
絶対値の中身をぶったぎり、|a_n-a|や|b_n-b|を登場させる。
|a_n|とかが単独で出てしまうなら、「収束すれば有界」の定理を使っておさえる。
a_n*bをたして引くと、(積の微分法を示すのとおんなじ)
|a_nb_n-ab|=|a_nb_n-a_nb+a_nb-ab|≦|a_n||b_n-b|+|b||a_n-a|<|a_n|β+|b|α

|a_n|が単独で出てしまったので、「収束⇒有界」を使う：|a_n|<M
すると最右辺<Mβ+|b|αでnに無関係な定数で押さえられた。あとはこれがεになるように
α、βを調整する：ε=Mβ+|b|α。
二項の和で表されるので、半分ずつ分けるのが簡単：Mβ=ε/2、|b|α=ε/2
これでα=ε/(2|b|)、β=ε/(2M)と決定できた。
あとはn_0の調整だが、n_1とn_2の両方より大きければいいから、max{n_1,n_2}でおｋ。

天下り式に清書して答案完成！
26：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/30(土) 17:26:13: 清書

εを任意の正数とする。
数列(a_n)は収束するので有界であるから、∃M∈R s.t.M>0；∀n∈N；|a_n|<M。
lim_[n→∞]a_n=aより、∃n_1∈N；∀n∈N；n≧n_1⇒|a_n-a|<ε/(2|b|)。
lim_[n→∞]b_n=bより、∃n_2∈N；∀n∈N；n≧n_2⇒|b_n-b|<ε/(2M)。
ここで、三角不等式より、n≧n_1∧n≧n_2なる自然数nに対して、
|a_nb_n-ab|=|a_nb_n-a_nb+a_nb-ab|≦|a_n||b_n-b|+|b||a_n-a|<M*ε/(2M)+|b|ε/(2|b|)=ε。
よって、n_0=max{n_1,n_2}とおけば、
∀ε∈R s.t.ε>0；∃n_0∈N；∀n∈N；n≧n_0⇒|a_nb_n-ab|<ε
これはlim_[n→∞]a_nb_n=abを意味する。□
27：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/04/30(土) 17:35:35: できてるやん
28：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/30(土) 17:41:46: これは教科書見ながらやったので・・・
29：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/04/30(土) 17:49:55: >>28
|a_nb_n-ab|=|a_nb_n-a_nb+a_nb-ab|
a_nbを引いてもっぺん足すっていう等式変形をおもいつけば
いいわけですよね。
(このアイデアは高校のときからつかってるよね。
可微分関数同士の積が可微分であることの証明とかに)

εを任意に与えて,一定以上の番号nで|a_n-a|<ε,|b_n-b|<ε
としたら最後に|a_nb_ｎ-ab|がεじゃなくって
εの定数倍でおさえられることになるけど、
見てくれがよくないだけで別に本質的なことではないですよね。
30：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/04/30(土) 17:52:28: あ「収束列は有界」ってのが要るか。
これ、何もみないで、証明してみれば？
31：green （xQkqlhqM）：2005/04/30(土) 18:45:21: ε-δ まだよく理解していない。　(；´Д｀)
今は松坂和夫「解析入門1」を読んでます。
32：green （xQkqlhqM）：2005/04/30(土) 21:11:53: 微分演算子∇(ナブラ) ,グラディエントを勉強中

課題
i)物理の教科書を読みまくる。
ii)演習書で問題を解く

臺地氏に便乗してここで授業の復習するかも
俺は東大生じゃないんですが…(；´Д｀)
>>18 のHP分かりやすいな～
33：green （xQkqlhqM）：2005/04/30(土) 21:45:41: 「キーポイント力学　吉田春夫　(岩波書店) 」
って本マジ分かりやすい。暇でしょうがないので本でも読むしかない。
34：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/04/30(土) 23:11:34: >>31
全六巻もあり、高くて手が出なくって、内容知らないんですが、
ε-δで数列や関数の極限を定義してるんですか？
松坂先生の著作だから、文章のわかりやすさは信用できそうなのですが。
あと、できれば目次を教えてもらえませんか？
35：名無し研究員さん：2005/04/30(土) 23:28:28: 俺も持ってる。高校生向けの基礎解析講座。
第一章　数
１．１　実数
１．２　自然数、整数
１．３　順序体
１．４　実数体の構成
１．５　複素数
第二章　数列と級数
２．１　数列
２．２　数列の収束条件
２．３　級数
第三章　関数の極限と連続性
３．１　関数の極限
３．２　連続関数の性質
第四章　微分法
４．１　微分法の諸公式
４．２　平均値の定理
４．３　関数の凹凸
４．４　高次導関数
第五章　各種の初等関数
５．１　対数関数・指数関数
５．２　累乗関数、大きさの比較
５．３　三角関数
５．４　三角関数（続き）、逆三角関数
５．５　複素数の幾何学的表現

・・・疲れた。
36：名無し研究員さん：2005/04/30(土) 23:32:52: 実際、高校の授業もこの順でやるべきだよな。
実数の定義もままならん状態で、何が解析かと・・・。
37：臺地 （qpPuO9q2）：2005/04/30(土) 23:47:32: >>29
みてくれがよくないところを補正して、最終的にεより小さいことを示すのがめんどいです。

>>30
n_0以上のnでは、a_nは有界な区間のrangeにおさまり、1からn_0-1のnでは、a_nの個数が
有限なので最小値最大値をとりだせばその間におさまるからですね。
きちんとしたものは気が向いたら書きます

>>31
挫折するなよー

>>32
どうぞどうぞつかってくらはい！！東大ってつけたのはノリですからあんま関係ないしｗ
つーか俺は五月病の気配なんでｶﾞﾝｶﾞﾝ書き込んでくれるとありがたい(；´Д｀)

>>33
俺も暇だけど本を読む気力すら・・・

>>35-36
乙。でも高校でそれをやったら、さらに数学嫌いが増える予感
38：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/05/01(日) 02:51:14: >>35
ありがとうございます。
この本、高校生向きだったんですか。
数学読本の続編に当たるのかな。
全六巻で杉浦二巻分って感じですかね。内容は。
39：mm：2005/05/01(日) 14:38:47: >>37
五月病・・・・駒場霊園ｗ
40：green （xQkqlhqM）：2005/05/01(日) 15:34:27: とりあえず、授業ですっ飛ばされたところは手当たり次第参考書を漁ることによって、なんとか理解した。
さしあたって必要なのはニュートン力学で使う数学の知識だということが分かった。
極座標表現にはまだ慣れないな…。線形代数もまだあやふやだし。

>>35
乙。

>>37
解析入門1は分かりやすいので、挫折はしないと思いまつ。
41：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/01(日) 23:30:22: >>39
駒場霊園なんてあるの？

>>40
そうか。その調子で。

【仏語】
所有形容詞
ton・・・英：your
mon・・・英：my
単数男　ton
単数女　ta
複数男女　tes
monも同じ活用。

・Quel est ton chaunter pre'fe're'?
Quel・・・疑問代名詞。英：what,which,who
pre'fe're'・・・英：favorite
42：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/01(日) 23:43:28: 返答を書いてなかった。
・Quel est ton chaunter pre'fe're'?
―C'est A.

・Pourquoi tu n'aimes pas A?
―Parce que c'est ringard.

pourquoi・・・疑問副詞。英：why
parce que・・・英：because
ringard・・・時代遅れの。

・Excusez-moi, je ne comprends pas.
英：Excuse me, but I can't comprehend.

・Comment on dit A en franc_ais?
Aはフランス語でなんと言いますか？
comment・・・意味がいっぱいあってよくわからん。多分命令文なので「言う」という意味の動詞？
on・・・不定代名詞。英：one
dit・・・言葉？
en・・・英：on

・J'ai oublie comment on dit A en franc_ais.
j'ai oublie(ウーブリエ)・・・英：I've forgot
43：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/01(日) 23:56:48: ・J'habite dans une appartement ou｀ Sinjuku.
dans・・・英：in
ou｀・・・疑問副詞。英：where

・C'est comment.
comment・・・疑問副詞。英：how
英：How is it?
-C'est grand.(広いです。)

・Dans votre appartement, il y a combien de pie｀ces ve'randa?
votre・・・vousの所有形容詞。英：your
il y a～・・・英：there is ～
combien・・・疑問副詞。英：how many またはhow much
―Il y a quatre pie｀ces.(五つあります)

・Vous habites loin de l'universite'?
-Non, j'habite pre｀s de l'universite.
de l'・・・不定冠詞
loin・・・英：far
pre｀s・・・英：near
44：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/02(月) 00:12:27: ・Comment vous venez a｀ l'Universite?
英：How do you come to the University?
―En train.(ve'lo自転車,voiture車)
　　A｀　pied.(徒歩)

・Il faut combien de temps pour aller de chez vous a｀　l'universite?
il faut　V・・・Vしなくてはならない
temps・・・時間
pour・・・英：in order to
aller・・・英：go
de A a｀　B・・・英：from A to B
chez・・・人を示す名詞の前におく前置詞。英：at the house of
chez vousなら「あなたの家から(で、に)」
英：How long does it take you to go to the university from your house?

・―Il faut environ une heure et 20 minutes
environ・・・ぐらい。英：about
et・・・英：and
heure・・・英：hour
45：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/02(月) 00:14:44: il fautはit takes そのものだね。
↑だとfautが助動詞になってて変。
46：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/02(月) 00:17:50: 数。
1 une
2 deux
3 trois
4 quatre
5 cinq
6 six
7 sept
8 huit
9 neuf
10 dix
47：名無し研究員さん：2005/05/03(火) 01:49:19: 仏語難しそう。がんがれ
48：mm：2005/05/03(火) 13:43:34: >>41
燃え尽きた秀才たちの墓場という言う意味でそんな風に言うそうですよ
49：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/03(火) 19:14:53: >>47
ありがと。頑張ってみる

>>48
へーそうなんだ。初めて聞きますた。燃え尽きた、か・・・。
50：mm：2005/05/05(木) 21:42:22: >>49
冗談ですよ～
まさか臺地さん燃え尽きたとかいうんじゃないでしょうね？
もしそうだったら東大の席を漏れに譲ってくださいwww
51：虚仮 （M3IWa4lY）：2005/05/07(土) 18:14:13: >>49
理1生でもう再受験予定の人っています（´Д｀;）？
なんでかというとね、赤本の体験記にそういう風に書いている人がいたからです。
1年間在籍してたらしいでつね。。
52：虚仮 （M3IWa4lY）：2005/05/07(土) 18:16:31: >>49
燃やされた秀才（･∀･）ｲｲ!

秀才，神童，傑物，奇才・・
天下の真奇才ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
53：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 19:00:14: >>50
風前の灯ってとこかな
完全に消火したら知らせるよｗ

>>51
受かったけど入学せずやっぱ離散！！って人はいるみたいだけど
一年通って・・・って人はまだ聞いたことないです。

>>52
どうしたこけ氏
54：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 19:14:56: 【熱力学】
状態変数X(平衡状態に対して一意に決まる物理量。例：体積V、温度T)
が次の二つの条件を同時に満たすとき、Xは「示量的」であるという。
・相加性
X({T_1,V_1；A_1,N_1},{T_2,V_2；A_2,N_2})=X(T_1,V_1；A_1,N_1)+X(T_2,V_2；A_2,N_2)
・示量性
X(T,λV,；A,λN)=λ*X(T,V；A,N)
Aは物質の名称、Nは物質量

状態変数がX次の条件を満たすとき、Xは「示強的」であるという。
・示強性
X(T,λV,；A,λN)=X(T,V；A,N)

示量的物理量の例：体積、内部エネルギー
示強的物理量の例：圧力、温度
55：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 19:23:58: 熱容量だの内部エネルギーだの熱力学第一法則だのやったらしいが俺はｼﾗﾈ
教科書読んでもわかったようなわからんような。
たまには他の教科も書いてみるテスト

【力学】
なぜかひたすら微分方程式。今は第二階線形だと思う

【量子論・相対論】
えー・・・・・....（ｒｙ

【線形代数】
うーんこれもなんか微妙・・・

【英語】
華麗にスルー

ごめんやっぱり書かないほうがいいかもｗ
56：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 19:37:11: 線形代数はプリントの問題だけ書いてみる

[1]
集合X,Yはそれぞれm,n個の元を持つ集合とする。このとき、XからYへの全射の個数を求めよ。

高校のときに頻出の部屋割り問題の一般化か？漸化式は出るけど解けるのかこれ。

[2]
Δを正多面体、Δの頂点、辺、面の個数をv,e,fとするとv-e+f=2であることを示せ。

正四面体のとき確かめて新たな頂点を付け加えてもv-e+fの値が変わらないことを確かめる
のがヒントらしい。だけどどこに頂点おくかによって辺とか面の個数の増え方違う希ガス。
よくわかりません。

[3]
碁石を三つの山に分け、その山から先手、後手が何個かずつ(0は駄目)交互に碁石を取るゲームがある。
ただし一回には一つの山だけからしか取れない。このゲームの必勝ﾊﾟﾀｰｿを求めよ。
さらに山の数を増やすとどうなるか。

いや、普通にわかんないんだけど。
57：LAR-men （lBLdA0dk）：2005/05/07(土) 20:32:19: >>56
[1]輪読スレに同じ問題。

[2]オイラーの定理でググってみる。

[3]山＝2個以上、最後に取った方が負け、なら山が奇数個のとき先手必勝
偶数個のとき後手必勝のような希ガス。
山を2個にして考えてみる。
58：LAR-men （lBLdA0dk）：2005/05/07(土) 20:35:55: 訂正
山＝2個以上→山⇒山にある碁石の数が2個以上
山を2個にして考えてみる→山にある碁石の数を2個にして考えてみる

しかしどこが線形代数なんだか・・・
59：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 20:37:27: LAR-men氏ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!
60：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/07(土) 20:42:32: あ・・・よくみたら碁石の問題ちゃんと書いてなかった。
最後の碁石を取ったほうが勝ちです。
あと取る石の数は一個以上であれば何個でもOKです。

とにかくﾗﾒﾝ氏さんくすです。
61：LAR-men （lBLdA0dk）：2005/05/07(土) 21:31:51: ｽﾏｿなんか勘違いしてたみたい・・・
62：LAR-men （lBLdA0dk）：2005/05/07(土) 21:44:26: ３山くずし
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/nim.html
63：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/08(日) 12:01:15: >>62
どうもです
参考にさせていただきます

オイラーの多面体定理の証明
http://toretate.fc2web.com/bgmath/theorems/chinatu2.html
を発見。「新しい頂点を付け加えて～」の方針の奴は見つけるの疲れた
まーそれにしても高校生でこんなことしてるなんてすごいよなー
64：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/08(日) 12:02:39: >>58
言われてみればこれ「普通の」線形代数の問題じゃないですね
行列なんか全くでてこないし
65：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/08(日) 12:09:14: >>56[1]
この問題ﾗﾒﾝ氏の担当だったのか・・・
すでに一年以上経過しているのが感慨深いですね（何

526 ：LAR-men （lBLdA0dk） ：2004/04/21(水) 19:23
19.　Aをm個、Bをn個の元からなる有限集合とするとき、AからBへの全射の総数
　　をS(m,n)で表すこととする。
　　
　　(a)　集合論的考察により、n^m=Σ[k=1,n]{C[n,k]*S(m,k)}を示せ。
　　(b)　(a)(および前問の公式)を用い、nに関する帰納法によって
　　　　　S(m,n)=Σ[k=0,n]{(-1)^(n-k)*C[n,k]*k^m}
　　　　を証明せよ。

　(a)　AからBへの写像の総数はn^mである。この総数を別の方法で数える。値域が
　　　Bのk個の元からなる部分集合となるものの個数はC[n,k]*S(m,k)に等しい
　　　から、m≧nのときは、これをk=1～nまで加えればよい。
　　　m<nのときは、k=1～mまで加えればよいが、k=1～nまで加えても、k>mのとき
　　　問題16.より、S(m,k)=0となるから、問題ない。

527 ：LAR-men （lBLdA0dk） ：2004/04/21(水) 20:56
(b)　n=1のとき、両辺とも1になる。
　　次に、j<nであるすべてのjについて問題の式を仮定すれば、(a)より、
　　S(m,n)=n^m-Σ[j=1,(n-1)]C[n,j]*S(m,j)
　　=n^m-Σ[j=1,(n-1)]<C[n,j]*Σ[k=0,j]{(-1)^(j-k)*C[j,k]*k^m}>
　　=n^m-Σ[k=0,(n-1)](<Σ[j=k,(n-1)]{(-1)^(j-k)*C[n,j]C[j,k]}>*k^m)
　　(これは実際書き出してみればわかると思います)
　　ここで、C[n,j]*C[j,k]=<n!/{j!(n-j)!}>*<j!/{k!(j-k)!}>=
　　<n!/{k!(n-k)!}>*<(n-k)!/{(j-k)!(n-j)!}>=C[n,k]*C[(n-k),(j-k)]より
　　S(m,n)=n^m-Σ[k=0,(n-1)]<C[n,k]*k^m*Σ[j=k,(n-1)]{(-1)^(j-k)*C[(n-k),(j-k)]}>
　　ここで、問題18.の最後の公式を用いれば、
　　Σ[j=k,(n-1)]{(-1)^(j-k)*C[(n-k),(j-k)]} (-1)^(n-k)=0だから
　　Σ[j=k,(n-1)]{(-1)^(j-k)*C[(n-k),(j-k)]}=(-1)^(n-k-1)
　　よって、S(m,n)=n^m-Σ[k=0,(n-1)]{C[n,k]*k^m*(-1)^(n-k-1)}
　　=n^m Σ[k=0,(n-1)]{C[n,k]*k^m*(-1)^(n-k)}
　　=Σ[k=0,n]{C[n,k]*k^m*(-1)^(n-k)}　(∵n^m=C[n,n]*n^m*(-1)^(n-n))
　　ゆえに、j=nのときも成立。

　　うーん、読みづらいですな・・・
66：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/13(金) 22:22:45: TeX教えてくれくれくれくれ
67：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/05/13(金) 23:23:38: >>66
コマンドなんかは、原稿打ってるうちに自然におぼわるもんですよ。
68：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 01:57:14: 適当にインストールしたﾋｬﾎｰｲ
いやーdviとかいうファイルが表示されたりされなかったりで苦労したよ
>>67
ふむ・・・ゲームのコマンド入力と似たようなものってことですかいな、ｗ
69：まほろ：2005/05/14(土) 12:08:32: 　　　∩
(　ﾟ∀ﾟ)彡　解析！解析！
　⊂彡

うーむ・・・今のところあまり得るものの無い授業でありまする。
うちのクラスはn次近似までやったのでそろそろテイラー展開あたりでしょうか。
楽しみです。
70：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 17:57:01: >>69
それは残念ですなぁ＞あまり得るものの無い授業

☆5かな
71：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 20:50:59: コンパイルしようとしたら

C:\TMP>platex test3
This is pTeX, Version 3.141592-p3.1.8 (sjis) (Web2C 7.5.4)
(./test3.tex
pLaTeX2e <2005/01/04>+0 (based on LaTeX2e <2003/12/01> patch level 0)
)
*

で止まってしまう・・・・わからん
72：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 20:52:16: >>69
もうそんなとこまでいったんすか。
うちのクラスは・・・ごめん、よく知らないんだ俺
73：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 21:29:49: >>71
さしつかえなければ、
ソースファイルをみせてみて。
74：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 21:38:27: test3でなくtest3.txtと打ち込むことで解決しました。
・・・が、新たな問題が浮上中・・・
75：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 21:48:55: text3.txtじゃなくtest3.texでは？
新たな問題はなに？
76：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 21:57:41: >>75
その辺はあまり気にしないでくだされ・・・

・ソース↓
\documentclass{jarticle}
\begin{document}

\frac{\pi}{2}=
\left(\int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}}dx\right)^{2}=
\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2}\frac{1}{2k+1}=
\prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2}{4k^2-1}

\end{document}

・dviファイル↓
http://jp.msnusers.com/61m4frk8dd99uihb3fbshibfu7/a??a?-a?\a?!a?3a??/test6.dvi

あああああああああああああああああ
77：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 22:00:13: あれ？見れないか
http://jp.msnusers.com/61m4frk8dd99uihb3fbshibfu7/page.msnw
のtest6.txtを見てみてください。。

ちなみに、表示したい式↓
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/?TeX%E5%85%A5%E9%96%80%2F%E7%B0%A1%E5%8D%98%E3%81%AA%E6%95%B0%E5%BC%8F%282%29
78：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 22:02:21: test6.txtじゃなくてtest6.dviでした。何度もｽﾏｿ

いや～評判通り難しいね、TeX
79：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 22:35:19: >>76
えと、
ソースファイルの拡張子は.texでないと通らない(コンパイル中どこかでとまる)
のでは？

ソースの三行目から七行目までは

$\displaystyle
と
$
で挟まなければ通らないのでは？
80：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 22:53:46: >>79
メモ帳でtest3.txtを編集保存した後で
platex test3.txtとコマンドプロンプトに打ったら成功したのですが・・・

言われたとおり
\documentclass{jarticle}
\begin{document}

$\displaystyle
\frac{\pi}{2}=
\left(\int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}}dx\right)^{2}=
\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2}\frac{1}{2k+1}=
\prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2}{4k^2-1}
$
\end{document}

と打ち直したら見事成功しました！！どうもありがとうございます！！！
$\displaystyle $ はどういうコマンドなんだろう・・・？
81：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/14(土) 23:38:25: >>80
えっと。もしかしたら、test3.txt.texっていうファイルがつくられてませんか？
ぼくのシステムではtexのソースファイルには.texという拡張子をつけないと、キカイに怒られます。

えとですね。

xyz,$xyz$,
${x\over y}$,$\displaystyle{x\over y}$,
$\int_0^xf(t)\, dt$,$\displaystyle\int_0^xf(t)\, dt$,
なんてのをコンパイルしてみればなぞが解けるかと。
82：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/14(土) 23:55:48: >>81
いえ、作られてませんね。微妙にシステムの環境が違うのかもしれませんね。

やってみます。
83：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/15(日) 00:05:50: ふむぅ・・・何となくわかった、かな・・・？
とりあえず>>76は、数式を$と$で挟むことで数式環境を作らなかったのが
NGだったぽいですね。
検索によると\displaystyleは数式を大きくするためのコマンドか？

\[～\]は改行して中央ぞろえか。
84：Мечислав(☆9)＠車中 （DTxrDxh6）：2005/05/15(日) 00:45:30: >>83
まあ他の人とtexのソースファイルをやりとりしたりすすことも
これからでてくるでしょうからソースファイルの拡張子は.texに
しておくことをお勧めします。

コマンドについては
ttp://www002.upp.so-net.ne.jp/latex/
ここなんかが使えるかと。
85：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/15(日) 00:51:37: >>84
どうもありがとうございます！
86：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/15(日) 01:00:40: ＼の半角のような文字は、\と同じなんですかね。
キーボードの右下にあるんだけど、押しても\としか出せません
87：Мечислав(☆9) （DTxrDxh6）：2005/05/15(日) 01:05:13: >>86
＞＼の半角のような文字
えと。バックスラッシュと読みます。
日本のPCでは\としかでません
アチラのPCでは\のキーにバックスラッシュが当てられています。
昔ぼくがつかってたMS-DOSパソコンでは、エディタの機能として
\とバックスラッシュの表示切替機能があって、
ぼくはバックスラッシュが出るようにしてありましたが。
88：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/15(日) 01:07:37: >>87
なるほど。
・・・別に変えなくても統一すればいいのにと一瞬思ってしまった罠
89：臺地 （qpPuO9q2）：2005/05/20(金) 14:02:46: ・↓ソース
\documentstyle{jarticle}
\begin{document}

\section{章}
\begin{equation} \displaystyle
(\rm i)
A=\left[\begin{array}{cc}
a_{11}& a_{12}\\
a_{21}& a_{22}\\
\end{array} \right] \,
B=\left[ \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12}\\
b_{21} & b_{22}\\
\end{array} \right] ならば、\\

\left[ A \begin{array}{cc}
\left[b_{11} \\ b_{21} \\
\end{array} \right] \, ,
A \begin{array}{cc}
\left[b_{12} \\ b_{22} \\
\end{array} \right] \right]
=
\left[ \begin{array}{cc}
a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\
a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} \\
\end{array} \right]
=AB

\end{equation}
\end{document}

・↓dviファイル
http://jp.msnusers.com/61m4frk8dd99uihb3fbshibfu7/page.msnwのtest8.dvi
あああああああああああああああああああああああああ
90：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/20(金) 21:30:54: >>89
よく通ったな、と思って>>89のソースでコンパイルしてみたら
やっぱり怒られた。ムリヤリ通そうとしたら、たしかに>>89の
リンク先のdviファイルと同じになった。

以下改定案を。

まず
\documentstyle
は古いLateXのスタイルなので、現行のpLateXでコンパイルすると
警告がでます。
\documentclass
が現行のバージョンです。

次にequation環境では自動的にdisplaystyleになりますので
\displaystyleは不要です。
ただしequation環境内で改行はできないので
$\displaystyleと$で囲むとよいでしょう。

TeXではスペースや改行コードにも意味がありますので
不要なら無闇に改行すると通らないこともあります。

最後に行列をarray環境で記述するのはいいのですが
ひとつの行列の中に、さらに行列を記述するときは
array環境を入れ子にしなければなりません。
91：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/20(金) 21:31:28: 改定案↓

\section{章}
$\displaystyle
(\rm i)
A=\left[\begin{array}{cc}
a_{11}& a_{12}\\
a_{21}& a_{22}\\
\end{array} \right] \,
B=\left[ \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12}\\
b_{21} & b_{22}\\
\end{array} \right]{\rm ならば、}\\
\left[ A \begin{array}{cc}
\left[\begin{array}{c}
b_{11} \\ b_{21} \\
\end{array} \right]
\end{array}
\, ,
A \begin{array}{cc}
\left[\begin{array}{c}
b_{12} \\ b_{22} \\
\end{array} \right]
\end{array}\right]
=
\left[ \begin{array}{cc}
a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\
a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} \\
\end{array} \right]
=AB
$
\end{document}
92：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/20(金) 21:34:28: あ、言い忘れ
数式環境内でテキストを書きたいならば
{\rm ならば、}のように書くか
一旦数式環境を閉じる必要があります。

あと>>91は冒頭の二行

\documentclass{jarticle}
\begin{document}

が抜けてました。すんません。
93：Мечислав(☆9) ◆QRDTxrDxh6：2005/05/20(金) 21:37:28: >>90
×　不要なら無闇に改行すると通らないこともあります。
○　不要なら無闇に改行しないこと。通らなくなります。
94：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/05/20(金) 23:46:45: >先生
どうもありがとうございます！！
今はちょっとアレなので、明日またレスいたします。
それにしてもこれホントムズいですね・・・一ヶ月やそこらで身に付けられるものではない気がします
95：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/03(金) 00:33:20: 自分がどんな学科に行きたいかはちゃんと調べておくべきですよね、うん。
ttp://www.geocities.jp/dondokodon41412002/
ああああああああああああああああああああああああ
96：虚仮 ◆ZFABCDEYl.：2005/06/05(日) 00:34:50: >>95
最初，台地氏へのジョークを考えようと思って検索してたんだけど，面白いの（というか怖い）みつけたＹＯ。
東大中退73歳の熟年テロリスト・・。
ttp://www4.ocn.ne.jp/~misty/nanpeijiken2.html
理２だったらしい・・。(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
97：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/10(金) 21:05:23: >>73
レスが遅くなってｽﾏｿ
73歳のテロリストって・・・。この人今はどうしてるんだろ

↓誰か助けてくれ解けない

①A=(a_ij)が実係数n次正方行列で、すべての成分について|a_ij|≦Mのとき
|det A|≦n^(n/2)*M^nを示せ。

②Aは4次正方行列で、そのすべての成分が0か1のとき、detAのとりうる値を求めよ。
98：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/10(金) 21:17:35: ①について、nについての帰納法を使おうとしたんですが・・・。

n-1のときを仮定してnの場合を示す。
detA=a_11*detA_11-a_21*detA_21+・・・+(-1)^(n+1)a_n1*detA_n1(第一列で余因子展開)より、
|detA|≦|a_11|*|detA_11|+|a_21|*|detA_21|+・・・+|a_n1|*|detA_n1|
≦n*M^n*(n-1)^(n-1)/2
よってあとはM^n*n(n-1)^(n-1)/2≦M^n*n^(n/2)⇔(n-1)log(n-1)≦(n-2)lognを示せばよい。

残念ながら最後の不等式は成り立たないみたいです(たとえばn=3)
行列式についてもっと深い考察をしないといけないみたいです。

②はお手上げ。
99：名無し研究員さん：2005/06/11(土) 02:33:25: >>98 考え方だけ。

A の列ベクトルを A_i とおく。その長さは | A_i | = L_i ≦ n^(1/2) M である。
|det A| はユークリッドn 次元空間における体積に相当する。
よって、その最大値は各列ベクトルが互いに直交する時に実現する。
その時の体積は |det A| = L_1 * L_2 *････* L_n ≦ n^(n/2) M^n である。

以上の事を既習の内容に基づいて表現できれば良い。(ちゃんとやるのは面倒だよ)

後半は { A_i } の中に第一成分が≠0 の物があれば、その一つが A_1 である
として、一般性を失わない。その様な物が無ければ、|det A| = 0
A_1 以外の列ベクトルに第一成分が≠0 の物があれば、 A_1 を加減して
第一成分=0 となるベクトルに置き換えて得られる行列 A’ は A と同じ
行列式を持つ。よって A_1 以外の列ベクトルは第一成分が=0 であるとして
も、この問題では一般性を失わない。同様に |det A| = 0 もしくは
A_2 以外の列ベクトルが第二成分が=0 であるとしても、この問題では
一般性を失わない。以下同様にして、 |det A| = 0 もしくは A 三角行列で
あるとしても良い。よって |det A| = -1, 0 , 1 の何れかとなる。
100：名無し研究員さん：2005/06/11(土) 02:45:38: 後半ミスった。A_2 は加減して得られるから第二成分が、-2、-1
0、1、2 の場合を考える。以下同様に場合分けが増加する。

このため 4 次にしているのだろう。ゆっくり整理してくれ。