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東大の授業で奮闘するスレ

98：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2005/06/10(金) 21:17:35
①について、nについての帰納法を使おうとしたんですが・・・。

n-1のときを仮定してnの場合を示す。
detA=a_11*detA_11-a_21*detA_21+・・・+(-1)^(n+1)a_n1*detA_n1(第一列で余因子展開)より、
|detA|≦|a_11|*|detA_11|+|a_21|*|detA_21|+・・・+|a_n1|*|detA_n1|
≦n*M^n*(n-1)^(n-1)/2
よってあとはM^n*n(n-1)^(n-1)/2≦M^n*n^(n/2)⇔(n-1)log(n-1)≦(n-2)lognを示せばよい。

残念ながら最後の不等式は成り立たないみたいです(たとえばn=3)
行列式についてもっと深い考察をしないといけないみたいです。

②はお手上げ。
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