- 1 ：ウゴウゴ ：2006/03/10(金) 14:13:50
- わからないことがあったら、とりあえずきいてみようね♪
- 269 ：のろうゐるす ：2017/12/18(月) 16:48:47
- Gを可算離散群とし、F(G)をGを基底とする自由群とする。
GはGに左から作用し、従ってF(G)に自己同型で作用し、
さらにC*(F(G))に作用する。今、単位的G-C*環 B と
G-イデアル J とG-ucp写像 T: C*(F(G)) -> B/J が勝手に
与えられたとして、T は B へのG-ucp写像に持ち上がる？
T が*準同型ならよいのであるが。
- 270 ：のろうゐるす ：2018/03/28(水) 12:13:23
- もう必要なくなったんだけど、後学のために知っておきたいこと。
d 点集合上の確率測度 μ を有理確率測度 ν で近似することを考える:
|| μ - ν || < ε, ν(i) in (1/q)N for all i
このとき、分母 q = q(d,ε) をなるべく小さく取るとどれくらい？
trivialな評価は、max( d, 1/ε ) ≦ q(d,ε) ≦ d/ε だけど、どっちかというと
左寄りじゃないかと思うんだが、はてさて。
- 272 ：のろうゐるす ：2019/04/01(月) 14:52:33
- http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/study/7140/1473054478/277
を一般化すると、 P ⊂ N ⊂ M に対して
・∃T: M -> N such that T|_P = id_P
・P-N 加群として L^2(N) < L^2(M)
が同値になると思うんだけど、どうなんだろうか？
- 273 ：のろうゐるす ：2019/04/30(火) 12:33:48
- 次の形のDiniの定理の非可換版って成り立つの？
「a_i が C*環 A の減少ネット（列）で純粋状態空間 P(A) 上で
零に収束するのであれば、ノルムで零に収束する」
ふと気になっただけだけど、多分ダメなんだろうな。
- 274 ：名無しさん ：2019/04/30(火) 16:02:58
- Aはユニッタルとしていいですよね．(ユニテゼーションすればよいので)
0にノルム収束しないとして，ノルムのlimをC>0とすれば
ステイト空間のコンパクト性から，
\varphi(a_i)\geq Cをすべてのiで満たすステイトが一つは存在します．
こういうステイトの集合はステイト空間のフェイスになっているはずなので，
そのエクストリマル点を取れば，条件に反しませんか．
- 275 ：のろうゐるす ：2019/04/30(火) 16:06:03
- ほうほう。簡単だったな。
- 276 ：のろうゐるす ：2019/08/28(水) 10:09:11
- この問題が気になる
https://mathoverflow.net/questions/338936/quantum-inspired-matrix-inequality
反例はimprobableだがimpossibleとまでは見えない。
- 277 ：のろうゐるす ：2020/05/27(水) 11:40:20
- 有限型von Neumann環 M とその部分環 N があったら、
いつも正規条件付き期待値があるんだよね？だれか知らない？
M のσ有限な中心射影の増大ネット z_i で 1 に収束する
ものをとれば、E_i: Mz_i -> Nz_i は見つけられるから、
Nz_i をnon-unitalに M に埋め込むことで E_i を M 上の写像と
みて極限操作すると M から N への条件付き期待値は見つかる
けど、これじゃ正規にはならないね。
- 278 ：のろうゐるす ：2020/05/27(水) 12:05:51
- 昼めし食いに行ったらあっという間に解けた。
M がσ有限vN環の直和なら、勝手な埋め込み N ⊂ M は、
N = π N_j ⊂ M_0=π M_j と Θ: N -> M_1 を使って
N ∋ x -> (x,Θ(x)) ∈ M_0 \oplus M_1 = M と書ける。
ここで、各 N_j ⊂ M_j はσ有限。
- 279 ：のろうゐるす ：2020/05/28(木) 16:41:46
- ちょっと間違ってたね。N'∩Mの射影で切る操作も入れておかないと。
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