おしえてえらいひと - 1141967630

1：ウゴウゴ：2006/03/10(金) 14:13:50: わからないことがあったら、とりあえずきいてみようね♪
2：トマーチン：2006/03/10(金) 18:08:38: コンヌの埋蔵金？問題が解けると何が解けるんですか？
リーマン予想も解けると聞いたんですけどうそですよね！
3：玉乃島：2006/03/10(金) 20:14:25: 埋蔵金情報はガセネタなので、追求しても徒労ですよん

#ガセは偽物、ネタは商品。転じてインチキな情報だ。
4：匿名希望：2006/03/13(月) 10:45:18: あなたたちは一体誰なんですか？
5：トマーチン：2006/03/13(月) 13:38:32: ワタシハトマーチンデス。梅林ソバノ建物ニ埋伏シテオリマス。
ナカヨクシテネ。
6：はなまる：2006/04/15(土) 12:10:19: 離散群 G の既約ユニタリ表現を考えます。
もし、直交射影 P があって、
|| gPg^{-1} - P || < 0.1 for all g in G
を満たすなら、P=0 or 1 ですか？
G が従順なら平均を取って、P がscalarに近いこと、
従って 0 or 1 であることが分かるのですが。
7：タオ：2006/06/26(月) 14:41:01: ピジエにJFAのエディターを頼もうとしたのですが、
大分先まで不在で無理でした。どこかでピジエを見かけた方は
いらっしゃいませんか？
8：オラ：2006/06/26(月) 18:23:33: ttp://www.ihp.jussieu.fr/ceb/phenomeneT06-2/Work_June-26&27-06.pdf
ピジエーならパリにいるよ。でも、もうすぐバカンスシーズンだね。
9：タオ：2006/06/27(火) 12:49:06: オラ様、ご協力感謝いたします。
代わりを選んで私の欲望を満たしてもらうことにします。
10：?（@ω@）？：2006/07/11(火) 13:20:36: DrinfeldによるBanach-Ruziewicz Problemの解決によれば、
「S^2のLebesgue可測集合全体のなすσ代数上で定義される
回転不変な確率測度はLebesugueに限る。」とのことですが、
Lebesgue可測をBorel可測にしたらどうなるのですか？
11：よろしくお願いしますm(_ _)m：2006/07/25(火) 15:20:34: F_2 を階数２の自由群とします.
次の性質を持つ F_2 の無限部分集合 X は存在しますか?
F_2 の任意のアメナブルな商群Ｇで, X のＧにおける像が有限.

自分にはなんら予備知識もなく, 答えの見当もつきません　>_<
「アメナブルな」という条件を「非自明な」に変えたらどうなるのかも分かりません!
12：おまけ：2006/07/28(金) 14:38:14: すいません、もっと簡単に答えられる質問はありませんか？
13：ペガッサ星人：2006/07/30(日) 18:03:13: 簡単に答えられるかどうかは分かりませんが, 次のことが分からずに困っています.
ヒントあるいは関連情報だけでもいいので, 識者の方, よろしくお願いします!

M, N をII_1因子環とし h, k をそれぞれのcyclic trace vectorとします.
X={ ah : a in M with ||a||<1 } とし, Yも同様に定義します.
もし, ユニタリ U があって UX=Y (さらに Uh=k) となっていたら,
これから何が分かりますか? MとNはジョルダン同型だったりしますか?
14：ファルコ：2006/07/31(月) 12:37:49: M, Nをvon Neumann環とし，
\phi, \psiをそれぞれM, N上の特異状態とします。
テンソル積von Neumann環M\otimes N上に
Fubini写像 \phi\otimes \id, \id\otimes \psiを
あたえます。(これはwell-definedです。また\idは恒等写像のことです)
この時等式
\psi\circ(\phi\otimes\id)=\phi\circ(\id\otimes\psi)
が常に成立するでしょうか。
スピリチュアルメッセージをよろしくお願いします！
15：修羅（下級）：2006/08/01(火) 10:35:43: 交換等式が成り立つことと, normalであることは同値です(キッパリ
簡単な反例は, \ell^\infty\otimes\ell^\infty 上のLimitでつくれます.
あと一般に, \phi\otimes\id は \phi が cb ならwell-defined です.
16：ムキムキファルコ：2006/08/01(火) 13:21:00: スピリチュアリーありがとうございます！
17：ハートマン：2006/08/07(月) 14:44:05: Hankel作用素の問題なのですが、ここで聞いてもイイですか？
T=[t_{i+j}]_{i,j\geq0}を\ell^2(N)上の任意の有界なHankel作用素とします。
S: \ell^2(N) \to L^1(Torus) を (S \delta_k)(t)=z^k, k\geq0で定義します。
（Torus={ z : |z|=1 }です。L^2でなく、L^1であることに注意してください。）
このとき、ST:\ell^2\to L^1 は常にコンパクト作用素ですか？
18：利根川：2006/08/10(木) 09:54:34: 大人は質問には答えない・・・！
19：バーのマスター：2006/08/14(月) 18:43:06: >>17は正しいですヨ。
Tのsymbolを f \in L_\infty とすると、T: H_2 -> H_2 \subset H_1 は、
g |--> P(fg) と表せる。ここで P はRiesz射影子。従って、
|| T ||_{H_2->H_1}
　　= sup{ | < P(fg), h > | : || g ||_2|| h ||_\infty\leq 1 }
　　= sup | < f, g P(h) > |
2<p<\inftyを固定すると、Riesz射影子はL_p上有界なので、
|| gP(h) ||_q \leq C(p) (1/q=1/2+1/p)。
結局、|| T ||_{H_2->H_1} \leq C(p) || f ||_r (1/r+1/q=1)。
|| f ||_r \leq || f ||_\infty < \infty だから、
fの三角多項式によるL_r近似が、Tの有限階数作用素による近似を
与えることが分かる。
20：ハートマン：2006/08/15(火) 21:53:00: どうもありがとうございます！よく考えてみます。
21：オンジー：2006/08/16(水) 18:04:15: ところで, 次の問題が解けると目出度いンじゃが.
F_r=<g_1,...,g_r> を階数 r の自由群,
A_1 \subset F_r を g_1 (g_1^{-1}はダメ)で終わる既約語全体,
P_1 を \ell_2(F_r) から \ell_2(A) への直交射影とする.
左正則表現ので出来るvN環 L(F_r) の非可換 L_p 空間 L_p を考える.
L(F_r) \subset L_p \subset L_2 (2<p<\infty) である.
質問1: P_1(L_p) \subset L_p for every 2<p<\infty ?
これは, Z=F_1 のときは Riesz の定理; ||P_+: L_p -> H_p|| < \infty.
質問1をだいぶ弱めた次でも分かれば良いのだが.
質問2: P_1(L(F_r)) \subset L_p for some p>2 ?
24：となりのバーのマスター：2006/09/14(木) 15:10:44: 客こねえなあ。
25：となりのバーのマスター：2006/09/19(火) 14:38:04: 東京作用素環オクトフェストの季節だよ！
26：むう：2006/09/21(木) 04:45:13: もうそんな季節か。
27：となりのバーのマスター：2006/09/21(木) 17:25:30: ギボンはどうかね。
28：素麺マン：2006/09/22(金) 02:58:29: ギボンかあ。ブクロの西にはもうトンと行ってねえな。
若いころはナンパコロシアムでブイブイいわせたもんだったが。
29：となりのバーのマスター：2006/09/22(金) 17:47:35: ちょっと遠いけどたまにはいいっしょ。
へろへろさんも今回は参加するでしょう。
30：シビンマスク：2006/09/25(月) 17:54:15: 金曜に□ルフ博士の飲み会が渋谷であるらしいヨ。
素麺マン！準備はできてるか！
31：素麺マン：2006/09/27(水) 10:20:50: 渋谷でオクトフェストってことは、ジャーマン・スープレックスの店か？！
32：シビンマスク：2006/09/27(水) 14:17:29: 予算も考えて、今回はよした方が。。。
銀座ライオンならビールはうまいし安いしいいかなと思うシビン。
でも素麺がどうしてもっていうんならスープレックスでもいいぜ！
あー午前中授業２つでくたくたじゃー。
33：シビンマスク：2006/09/27(水) 14:18:30: そいえばここは以前質問コーナーだったような。。ジョワッ！
34：もけーれ・んべんべ：2006/12/12(火) 11:39:06: 可分II_1型von Neumann環 M にhypertraceが存在したら、
M の injective summand は零じゃない？？
35：おご・ぽご：2006/12/13(水) 13:09:20: そんなことも分からんの毛
36：イッシー：2006/12/14(木) 12:35:27: injective summandってなんなのですか。
新しい話？
37：もすまん：2006/12/14(木) 13:15:53: central projectionで切るとinjectiveになるところのことでそ
38：ヤッシー：2006/12/14(木) 14:09:30: コンヌの結果はなんでしたっけ？
39：かもしか：2006/12/15(金) 15:23:40: hypertraceでM上normalなものが存在したら、Mはinjectiveだよ。
40：ヤッシー：2006/12/15(金) 15:34:16: それで分からんの毛なのね。
41：となかい：2006/12/20(水) 09:36:59: 作用素環とは直接関係ない群論の問題ですけど、よろしいでしょうか？
自由群と無限巡回群の直積 F_2xZ は SL(3,Z) には埋め込めないと
思うんですけど、どうやって示したらいいのか分かりません。
42：三太：2006/12/24(日) 17:48:30: その道の専門家に聞いてみたら？
43：かりぶー：2007/11/20(火) 02:58:29: 作用素環とは直接関係ない群論の問題ですけど、よろしいでしょうか？
SL(3,Z)の部分群で性質(T)を持つのは指数有限なものに限ると
思うんですけど、どうやって示したらいいのか分かりません。
44：±：2007/12/04(火) 06:40:04: 「複号同順」は英語でなんて言うんですか？
ウェブ検索で調べた限りは、標準的なものは
ないようですけど。
45：お惣菜：2008/04/06(日) 18:52:01: A と B が nxn のエルミート行列で、
A+tB が全ての実数 t について非可逆だったら、
A と B は共通の核を持つ？
46：のろうゐるす：2008/04/08(火) 16:14:02: アレレ？M田くんが３次元で反例をつくったぞ。
t 0 1
0 -t 1
1 1 0
47：＜削除＞：＜削除＞: ＜削除＞
48：＜削除＞：＜削除＞: ＜削除＞
49：のろうゐるす：2008/06/11(水) 15:31:27: 私に手違いがあったようなので、消しといたよ。
50：ですとらーで：2008/08/11(月) 08:26:50: M を Hilbert space H に作用するvN環として、
T を H 上のdensely-definedな線形作用素で
M に付随するものとする:
M'dom T\subset dom T, and xT \subset Tx for x in M'.
このとき、T は自動的に可閉?
M finite, H=L^2M のときは正しいことを確認。
51：名無しさん：2008/08/11(月) 20:59:40: M=B(H)なら成り立たない
52：ですとらーで：2008/08/11(月) 21:57:03: いいポイントをついてきたね。
53：ですとらーで：2008/08/11(月) 22:06:19: 次の攻略目標は、重複度無限の可換vNだな。
54：ですとらーで：2008/08/12(火) 04:11:35: 表現に関わりなく、有限vN環なら正しく、無限ならダメだと判明。
55：せきね：2008/08/13(水) 21:36:12: 間違っていたら申し訳ないのですが，50の問題に対する54の回答こそが，
von NeumannがvN環の量子力学への応用の際に，III型でなく，
II型こそが役に立つと考えた理由だったではなかったでしょうか．
竹崎先生の書いた文章（作用素環の構造？）で，「この予想は，結局
dualityでIII型環がII型にうんぬんという形で正しかったことが裏付けられた」
とかいう記述があったような．
56：みーしゃ：2008/08/14(木) 09:19:49: 僕はよく分かりませんが、もりあがってまいりました。
57：ですとらーで：2008/08/14(木) 19:17:20: ほうほう。それは調べてみなければ。
58：のろうゐるす：2008/08/27(水) 14:59:49: >>41の問題が解決。Z x F_2 はやっぱり、SL(3,Z)には埋め込めなかった。
（モノーと）デラアルプが解いたんだよ。
59：問題変更：2008/09/14(日) 12:25:28: 各自然数 n と r に対して,
B_n(r) = \{ a \in M_n(C) : a_{i,j} = 0 whenever |i-j| > r \}
とおく. B_n(r)B_n(s) \subset B_n(r+s)である.
A(r) = \{ (a_n) \in \prod_n M_n(C) : a_n \in B_n(r) for all n \},
A = norm-closure of \bigcup_r A(r)
とおく. あンまり(locally) AFっぽくないような気がするが, 果たして.
60：豆知識：2008/11/24(月) 12:55:39: ジュラ紀の「ジュラ(Jura)」はフランス・スイス国境にあるジュラ山脈で
地層が見つかったことから来てるんだけど、「ジュラ」自体はケルト語で
「森」のことなんだよ。スコットランドの西にジュラという名前の
ウィスキーで有名な島があるけど、この「ジュラ」はゲール語で「鹿」の
ことなんだ。ケルトとゲールは仲間だから、同じ語源なんだろうね。
61：維力：2009/03/08(日) 11:03:57: すべての２元生成の部分群が従順であるような離散群はそれ自身従順？
62：?（@ω@）？：2009/06/15(月) 02:13:19: >>502
(apply + (map length '((a) (b c))))
みたいなのはどうするのでしょうか？
63：まことふ：2009/06/15(月) 02:17:02: 誤爆しました・・すまんこってす。

>>61を2元生成の半群に変えたらどうなるのでしょうか？
64：のろうゐるす：2009/06/15(月) 09:02:16: ほう。
答えになっていなけど、従順群でも自由半群を含むことがあるよね。
65：みってらん：2009/08/23(日) 17:09:15: ユニタリ表現についての質問です。
uとvが同じ群Gの同じヒルベルト空間H上のユニタリ表現であって、
sup_g || u(g) - v(g) || < 0.01
なら、uとvはユニタリ同値（な部分表現を持つ）？
66：びしー：2009/08/24(月) 20:07:41: Gが従順だったらu(g)^*v(g)の平均を取ればいいのでしょうか?
67：みってらん：2009/08/25(火) 05:24:13: ソーダね。なぜ、びしーのことを覚えてるんだ？
68：まことふ：2009/08/25(火) 08:55:54: 人名としてはぺたんを使うべきだったようだ。テヘ
69：まことふ：2009/10/17(土) 01:48:36: ズッ君情報によると鍛冶・ダンがSL2で>>65の反例を与えているらしい。
70：のろうゐるす：2009/10/17(土) 04:10:28: Kazhdanのヤツは違うけど、実はKunze-Steinで解決済みだったみたい。ほう。
71：のろうゐるす：2009/11/01(日) 03:19:47: G 有限生成離散群
\mu 有限台対称的非退化確率測度
このとき f*\mu = f = \mu*f となる G 上の
実数値有界関数 f は定数に限るけど、
f が非負非有界のときはどうなの？
（マルチンゲールがL^1収束するかどうか分からない）
72：まことふ：2009/11/02(月) 23:58:33: F2=<a, b>, \mu = (\delta_a \delta_{a^-1} \delta_b \delta_{b^-1})/4,
f(a^k) = 3^k, a^kを始点とする測地線\omegaで、2番目の点がa^{k 1}でないようなものについて、
\omegaのn番目の点ではfの値を3^{k-n}とすればどうでしょう？
73：まことふ：2009/11/03(火) 00:00:38: あ、 f*\mu = f = \mu*f か。これじゃだめね。ゴメソ
74：みーしゃ：2009/11/03(火) 10:11:51: ヒューストンでは行きも帰りもダッシュしましたよ。。。

>のろさん
そうですね。
ここはルイーダさんに聞いてみましょうか。
75：のろうゐるす：2009/11/03(火) 15:23:41: x=(x_n)_n \in \prod (G,\mu) に
lim_{m,n} f( x_{-m]...x_n ) (マルチンゲールだから概収束)
を対応させる関数 F : \prod (G,\mu) \to R はシフト不変なので定数。
この議論に最大値原理(最小値原理)を適用すればいいだけのような気がする。
76：のろうゐるす：2009/11/04(水) 00:05:19: しかし有界じゃないので最大値原理は使えないのであった。
77：みーしゃ：2009/11/04(水) 09:12:35: 有界の時でも面白い話ですね。
78：のろうゐるす：2009/11/07(土) 01:08:31: 定常測度の一意性から従うようだね。ひでぶ
79：のろうゐるす：2009/11/07(土) 22:57:20: やっぱりダメだった。ほうほう
80：のろうゐるす：2010/02/16(火) 10:21:37: ○グリス正規部分群定理によれば、SL(n>2,Real)の格子の正規部分群は
有限または有限指数とのことであるが、SL(n>2,Z[X])の任意の商群は
だいたいSL(n,Z[X]/I)なのかのう？平和あたりが知っているのかも試練。
81：まことふ：2010/02/25(木) 14:35:42: sigmaを N={1,2,3,...} 上の以下のような全単射とします。
sigma(k(k 1)/2) = (k-1)k/2 1, sigma(n) = n 1 (otherwise)
無限生成自由群 F_infty = <s_i : i in N> の自己同型alphaをalpha(s_i) = s_sigma(i) で定めた時、
接合積Z ltimes_alpha F_\inftyはnon-Gammaまたはnon-McDuffでしょうか？
82：みーしゃ：2010/02/25(木) 16:17:34: >>81
sigma(k(k 1)/2) = (k-1)k/2 1, sigma(n) = n 1 (otherwise)

(k 1)とn 1とは何でしょうか？
non-McDuffのような気がしますね。
83：のろうゐるす：2010/02/25(木) 17:29:20: ほうほう。特殊文字使った？
とにかく、生成元の上の全単射なら軌道分解して、
軌道がすべて有限ならGamma、無限軌道が一つでもあればたぶんnon-Gamma.
84：まことふ：2010/02/25(木) 18:48:53: プラス記号が消えてしまった。
つまり各自然数mについて生成元に関する長さ m の巡回置換が1つあるということです。
じゃあGammaなんですね。
85：のろうゐるす：2010/02/25(木) 18:51:23: 接合積のユニタリをUとするとき、U^{n!}は漸近的中心的でしょ。
86：みーしゃ：2010/02/25(木) 21:59:52: よかったですね。
87：まことふ：2010/02/25(木) 22:17:43: そうですね。えへへ。
88：みーしゃ：2010/02/25(木) 22:26:33: フォンノイマン環は見かけによらないですね。
89：のろうゐるす：2010/07/01(木) 08:38:46: mathoverflowから恩師ビルの質問を転載するよ.
跡０行列Aはたった一個の可換子[B,C]で書けるけど, ノルムの制御は
どうなってるの？任意の n 次跡０行列Aに対して, A=[B,C],
\|B\| \|C\| \le \lambda(n) \|A\|
となるB,Cを見つけてこられるような最小の \lambda(n) は何？
・正規（対角）行列なら, Bをユニタリ（置換）行列, \|C\|=\|A\|とできる.
・だから, 可換子の和にしていいならノルムの制御は簡単にできる.
・昨日やってみたら, \lambda(n) \prec n^{ 1/2 + \epsilon } が示せた.

ついでに：II_1因子環で跡０なら可換子の有限和（実は２個）で書けて
ノルムの制御もできるけど（ファック-ドラハープ, マルコー）,
たった一個の可換子で書くことは可能？（たぶん不可能.）
91：のろうゐるす：2010/07/05(月) 17:10:39: 興味ある人のため.../notes/nc.pdfに参考ファイルを置いておいたよ。
92：ばなちゃん：2010/07/31(土) 23:10:52: Y本さんによると、すたいにっつてえすうは \frac{\sqrt{5}}{2} だよ。
cahiers/steinitz-const.pdf
93：のろうゐるす：2010/08/01(日) 10:43:56: ほうほう。ピッタシの値が分かるのか。
94：のろうゐるす：2010/08/31(火) 10:18:58: n次ユニタリ行列 U と V が2-normでほとんど可換なら
2-normで摂動して（誤差は n によらない）実際に可換にできる(*)けど,
U, V が置換行列のときは置換行列内で摂動してうまくいくのかな？

(*)の証明. (*)が正しくないとして, U_n, V_n をとる.
超極限 U, V は可換. functional calculusにより U, V を可換な
有限位数のユニタリ U', V' で近似. U', V' は(位数を保ったまま)
可換なユニタリ U'_n, V'_n にliftする. 矛盾.

メモ: 2-normをnormに替えたら(*)は正しくない.
95：のろうゐるす：2010/10/12(火) 05:51:23: 補遺ほい。

>>89の問題にやや進展があったらしい。
>>94はZ^2の表現の問題だけど、同様のことが剰余有限的従順群でも成り立つ。
96：のろうゐるす：2010/10/19(火) 11:06:00: >>94は解けたらしい。
http://arxiv.org/abs/1010.3424
97：のろうゐるす：2010/10/26(火) 09:56:34: ほうほう。II_1型因子環論はまだ元気のようだね。
98：みーしゃ：2010/10/26(火) 12:17:45: うんそうみたいだね。
99：ぴょん吉：2011/01/07(金) 19:10:10: mathoverflowを見ていてフト思いついた問題。
任意の正規行列$A$と$B$に対して、$A$と$B$を結ぶ正規行列のpath $C(t)$で、
pathの長さが$ K|| A - B || $で抑えられるようなものは存在する？
（ここで $K$は行列の次数に依らない定数。）
Bhatiaなどが、normal pathという名前のもと研究しているようだが、
反例は知られていないようだ？？なんとなくＫ理論っぽい。
math intelligencerの記事（↓）は本人の教科書を写しただけ。
http://www.springerlink.com/content/x16w141031814q31/
100：せる：2011/05/13(金) 02:43:49: 類Sに属さず性質AOをもつ群は見つかってるんだっけ？