雑談スレッド - 1069760595 - したらば掲示板

1：Red cat </b><font color=#FF0000>（sNkTyoGA）</font><b>：2003/11/25(火) 20:43 ID:ozs77kNA: 掲示板を開設しました。文字通り雑談ですので、どんな話題でも
結構です。記念に書き込みして行きませんか?
221：S（社会人）：2005/06/05(日) 06:57:04 ID:KOENVbRo: >>220

自分の誤りだけでなく、他の人の体験の面白い間違い、勘違いなどでも
良いと思います。

※ 例えば伝説の、ソロリシンザエモン（現在、漢字不明）の障子の桟と
米粒の話などは最高ですね。（これは、殿様側の勘違いですが･･･）
222：Red cat★：2005/06/05(日) 08:05:33 ID:ZKViTA7s: >>221
> ソロリシンザエモン
「曾呂利新左衛門」ですかね ? 後、スレッド立てました。
223：S（社会人）：2005/06/05(日) 10:49:28 ID:KOENVbRo: >>222　早速、新スレッドの設立を有難う御座います。

その、　「トリビアの泉 in 数学」　の　>>3　にあります、
「カントールは、線分から正方形への連続な全単射を発見した」
の全単射の仔細を、勿体無いかも知れませんが、この雑談スレッドで
出来るようでしたら、お示し下さいませんか。
224：Red cat★：2005/06/05(日) 11:05:16 ID:ZKViTA7s: >>223
> カントールは、線分から正方形への連続な全単射を発見した
後に「ペアノ曲線」の名で知られることになります。線分と正方形が集合として
同じ濃度を持つことの証明にもなっています。
225：S（社会人）：2005/06/05(日) 13:51:47 ID:KOENVbRo: >>224　「ペアノ曲線」を有難う御座います。

検索して見ましたら、アニメーションなどもあり、様子が判りました。

しかしちょっと思うのですが、線は幅がありませんから平面は埋まらない
のではないでしょうか。
226：S（社会人）：2005/06/05(日) 16:52:38 ID:KOENVbRo: >>225　引き続き考えていたのですが･･･

有限のものを考えている限り平面は埋まりませんが、無限の場合はきっと
埋まるのですね。

（１）　無限に長い曲線で平面を埋めていって、平面に隙間が残ったとすると、
その曲線を延長して、その隙間に通すことが可能となる．
（２）　いま、曲線は無限に長かったから、これは矛盾である．

というようなことで良いのでしょうか。
227：Red cat★：2005/06/05(日) 22:03:32 ID:ZKViTA7s: >>225-226
「ペアノ曲線」はいわゆるフラクタルの仲間で、フラクタルには独特の
「ハウスドルフ次元」というものが定義されます。これは繰り返しの
縮小比などから求まるのですが、ペアノ曲線の場合、この値がぴったり
2 になります。

線分は、長さとしては有限でも、集合の濃度から見れば(非可算)無限個の
点があり、正方形もまた同じく、です。だからこそ、正方形が線分の像で
ある曲線によって埋め尽くされるわけです。
228：S（社会人）：2005/06/06(月) 05:14:36 ID:q.9E0sUE: >>227　前半のフラクタル系の話はほとんど判りませんが、
線分：平面　の間に全単射が存在すること　…　［１］
は納得できそうです。

＞･･･集合の濃度から見れば(非可算)無限個の点があり･･･

という考え方から行きますと、
線分：立体　の間にも多分全単射が存在する　…　［２］
と思われます。この、　［１］，［２］　の二つから
平面：立体　の間にも全単射が存在する　…　［３］
と言えますか。
229：Red cat★：2005/06/08(水) 05:53:34 ID:an1xDx/g: >>228
[2] , [3] ともに正しい命題です。
230：S（社会人）：2005/06/08(水) 10:15:19 ID:M43CevhU: >>229

線：平面：立体　三者間のいずれにも全単射が存在することが
判ったとしまして、では･･･

点　と　線や平面、立体との間に全単射は在りますか。
231：S（社会人）：2005/06/09(木) 14:31:00 ID:DbHxLVYQ: >>230　考えて見たのですが･･･

点と線や面、立体との間には単射はありませんが、　ｘｙ平面　に
おける　定数関数　ｘ＝１　などは　点（１，０）　から　R　への
全射と考えても良いですか。

もし良ければ、線から面へそして面から立体への全射が在りますから、
点から立体への全射があることにもなるかと思われます。またその逆に、
線や面、立体からの点への全射もあると思われます。

ここで飛躍しますが、これはビッグバン宇宙論（一点からこの
宇宙が始まった）の数学的な解釈として意味が有り得るでしょうか。

またこれらの間の全射の関係から、物理的、確率的には無理かも
知れませんが、数学的にはこの宇宙は始めの一点に戻り得ると言う
ことが出来るでしょうか。

※ 点と立体との間に単射が無いことから、いよいよこの宇宙は
一点から始まったと云うビッグバン宇宙論が力を持てそうに思えます。

※ 宇宙は膨張しているそうですが、その原初部分に単射があると
すると、宇宙の始めにはある程度の大きさがあったことになると
思われます。
232：ray：2005/06/28(火) 20:38:35 ID:aEmIjQag: お久しぶりです。
むつばです。
今はrayというハンドルネームに変えています。
色々あってインターネットから離れていました。
浪人生やってます。
簡単な数学のブログ作ってます。
http://d.hatena.ne.jp/ec300840/
233：S（社会人）：2005/06/29(水) 14:28:13 ID:AKqnexXk: 世に言う、　「四十の手習い」　は一種の若返り法では
ないでしょうか。

高校数学、漢文などの教科書ををおさらいしていますと、
年の功と言いますか、良く解るような気がして、気分が良く
なります。
234：Red cat★：2005/06/29(水) 22:55:11 ID:G1lIIDJY: >>232
おお、お久しぶりです。元気でしたか ?
私は浪人経験がなくてアドバイスできないのですが、今度こそ志望校に
受かると良いですね。
235：Red cat★：2005/07/01(金) 03:05:24 ID:5oHYNHmA: 返事が遅くなりましたが…。
>>231
＞定数関数 x = 1 などは点 (1,0) から R への全射と考えても良いですか。
それはできません。集合の濃度の概念上、点から線への全射はありえません。
もし全射だとすれば点の濃度が直線の濃度を上回ることになってしまいます。
236：S（社会人）：2005/07/01(金) 14:05:40 ID:aRWXwy2o: >>235
解りました。そうしますと、一点が爆発したと云うビッグバンの
宇宙モデルは、数学的にはダメですね。そこで･･･

（１）　全射にこだわった爆発的宇宙観と言ったものをとれば、
原始宇宙は一点ではなく、高密度の或る大きさの有る塊だった。
（２）　爆発ではなく、まず或る何らかの全体が在ってその一部が
破れて、それの破片を材料に真空と光と物質の共存する空間、
この宇宙が生じた。その或る全体は、いまだに２００億光年？彼方の
周囲以遠に存在する。宇宙は今も、その或る全体であったものが破れ
つつ、光速で広がっている。

の二つが考えられました。何か御存知の方がいらっしゃいましたら、
教えて頂けませんか。
237：Red cat★：2005/07/04(月) 04:42:06 ID:6Opk4HdE: >>236
＞原始宇宙は一点ではなく、高密度の或る大きさの有る塊だった。
これがもっぱらの定説です。
238：S（社会人）：2005/07/04(月) 05:38:37 ID:U/F89Bwg: >>237
そうしますと、塊の周辺外部は何だったのですか。

周辺外部は　「時空が無い」　という　response　が推定され
ますが、これは何かが存在していた、また現在も存在しているとしても、
現人間の進化の最先端個体の悟性の範疇を超えると云うことでしょうか。

ということで、　>>236　の　（２）　は、　時空：光と物質と空間　に
拘った、狭隘な考え方だったように思えました。
239：S（社会人）：2005/07/04(月) 05:52:21 ID:U/F89Bwg: >>238 p.s.
我々の宇宙の周辺外部はきっと、　物の　有・無　というものの捉え方を
超えるものなのでしょうね。

※ 外部を認識出来るまでに、人類の悟性は進化することが可能でしょうか。
或いは、現在の悟性の範疇に、宇宙外部の情報を取り込む技術を発見する
ことは出来るでしょうか。
240：S（社会人）：2005/07/05(火) 01:44:47 ID:lGSVe1ac: 《トリビアの泉 in 数学》　>>19　ですが、
空集合を表わす　「 φ 」　の読み方を教えて下さいませんか。
241：S（社会人）：2005/07/05(火) 22:32:10 ID:lGSVe1ac: >>240　《トリビアの泉 in 数学》の　>>20

＞我疑う故に存在する我さん、有難う御座いました。
242：ray：2005/07/07(木) 21:54:42 ID:t42RKiEs: >>239
無とはなにもないから無なのであって，
もしなんらかの数式を使って表すことができればそれは有になると僕は考えます。
無の話をするとどうしても哲学的になってしまいますね。
243：S（社会人）：2005/07/07(木) 23:34:56 ID:VgDWDWOc: >>239
カントは確か十数個の悟性の範疇（カテゴリー）を数え上げた
かに記憶しているのですが、時代も降りましたし斯界では範疇
の種類、個数が増えているということはないでしょうか。

何だか人口が増加すると、人間の悟性も増加乃至は進化すると云う
ような気もするのですが、これはそんなことは無いでしょうか。
244：わがままジュリエット：2005/07/09(土) 21:34:54 ID:HXMU6UaQ: ＞《トリビアの泉 in 数学》の　>>20

そうなんだ！
だから、「BOΦWY」は「ボ・ウ・イ」と読めるんだ！
積年の謎が解けました！
245：我疑う故に存在する我：2005/07/15(金) 10:26:01 ID:1PKCQJFo: >>244
ボウウィー
246：斉藤：2005/07/17(日) 21:12:37 ID:y7AqxxDg: ここでははじめまして。
質問板で質問をさせていただいたものです。
教えていただいた方にお礼を言おうと思ったのですが、不手際によりスレッドを削除してしまいまして・・。
そこでこの雑談スレッドに書かせていただきます。

黄桃さん
Cのプログラムソース、ありがとうございました。
途中式も、何とかできたので、これも黄桃さんのおかげです。
本当にありがとうございました。

現在のレスの流れを切ってしまった場合は申し訳ございません。
247：Red cat★：2005/07/17(日) 23:31:41 ID:OE/kKMPQ: >>246
黄桃さんがこの掲示板をご覧になっているかどうかは分かりませんが、感謝の
気持ちが伝わっていると良いですね。

■のぼりん様
かえってこちらの方こそ機嫌を損ねてしまったようで申し訳ないです。
私としては、(管理者側の立場でない)一般の回答者がマナーに言及すること
で、質問者との関係がギクシャクして、対話が続かなくなってしまうことを
恐れています。目に余る場合は(小中高 BBS の例のように)こちらで強権を
発動しますので、マナーへの言及は質問者の機嫌を損ねないよう、必要最低
限の範囲でお願いします。
# 今回は相手が素直に認めてくれたので助かりましたが…。
248：のぼりん：2005/07/17(日) 23:43:44 ID:FWGNJJgI: 管理人さん、暖かいお言葉、恐れ入ります。
今回は、ルールを熟知しつつルール違反をおかしてしまい、申し訳ありませんでした。
自分からマナー違反を指摘しつつ、逆に自分がルール違反をしており、言動不一致でした。

暫くはＲＯＭのみで謹慎していますが、再参加させていただくときは、何卒よろしくお願いします。
249：黄桃：2005/07/18(月) 07:33:07 ID:ENbb4J32: >>246
ここに書くのは初めてです。削除の件は気づきませんでした。
でも自分のプログラムがさらされなくて、嬉しい気持ちもかなりあります^_^;
誰でもミスはあるものです。わざわざこちらに書いていただいた
気持ちを大事にしたいと思います。
250：吾輩は猫である。名前はまだ無い。：2005/08/17(水) 20:53:16 ID:LLZchvOg: DSBBSに、子を持つ親として許せない名前の奴がいます。対処をお願いします。
251：のぼりん：2005/08/17(水) 23:37:23 ID:xwEgq082: >>250
宅間守氏のことでしょうか。一般的には、趣旨は判るのですが、これが質問者の本名だった場合に、その発言は、逆に質問者を著しく傷つけると思います。これが、「酒○薔○」なら、常識的にその様な懸念は全くないのですが…　ネットでは確認できない以上、残念ながら、適切な処置が困難な事例と思います。
252：Red cat★：2005/08/18(木) 00:35:23 ID:rW95I.ak: >>250-251
常識的な推論を重ねれば、あのハンドルネームは本名でない可能性が高いと
考えられます。「ハンドルネームの自由」の原則から、強制はできませんが、
質問者には次回から違うハンドルネームを名乗っていただくようお願いをし
ました。

現時点で、ハンドルネームのみを改変することはできませんので、過去ログ
にアップする際に、「匿名希望」とでも変更することにします。

# いい意味での有名人の名前なら良いのですが、悪い意味での有名人の名前
# となると、被害者の心情もあって、無条件で許す、というわけにも行かな
# いのが現状であると思います。
253：250：2005/08/18(木) 00:46:22 ID:gIe3kRPk: のぼりんさんへ、私も初めはそう思いました。しかし、「宅間　守」と「小林薫」のIPが同一であることに気づいてから、
考えを改めました。私はここに書いたことで、気が済みました。
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124183191
ここでも話題になっていますし、あとは、あれを見る他の人がどう思うかだけです。
判断は、当然のことですが、管理人さんに任せます。
254：Red cat★：2005/08/18(木) 00:54:14 ID:rW95I.ak: >>253
本当ですね。今気付いたのは管理人として情けない限りです。
いかなる対応をするかについては現在検討中です。
255：のぼりん：2005/08/18(木) 07:30:27 ID:Noiuc2HQ: >>250∧>>253 ∧ 管理人さん
なるほど！
確かに今度の場合は、悪ふざけですね！！
納得しました。
256：Red cat@携電★：2005/08/20(土) 16:28:07 ID:Ga7enjwo: 連覇ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!
257：あ：2005/08/23(火) 05:46:11 ID:CxGKCFAk: この時期、夏休みの宿題丸投げ坊が大量発生してこまる
258：Red cat★：2005/08/23(火) 06:37:24 ID:IEE4k0yo: >>257
DS 数学 BBS は基本的に丸投げを容認しています。
お気に召さなければ無視してください。間違っても丸投げに対する批判などは
書き込まぬようお願いします。
259：S（社会人）：2005/09/21(水) 09:10:40 ID:/HM9iKAk: 「気が向いたら自分のレス番号次数の円分多項式を書くスレ」

は何だか楽しそうにお見受け致しているのですが、円分多項式に
付きましては何らの知識もありません。多分難しいものと推察
致しますが、もし可能でしたら初学にも解るように教えて頂け
ませんか。すみません。

※ 参考サイトなどが有るようでしたら、御紹介下さいますよう。
260：Red cat@携電★：2005/09/21(水) 15:14:00 ID:Q69NQoqc: >>259
円分多項式とは、1 の原始 n 乗根だけを根として持つ、整係数の多項式のことです。後ではてなに詳細を書きます。
261：S（社会人）：2005/10/08(土) 15:42:29 ID:ZU6eb.Lw: >260　は、　はてな　を見てみましたが、難しくてお預けです。

※ 相加平均≧相乗平均　の部分的な証明ではなくて、全体をしっかりと
証明をしているサイトは有りませんか。
277：Red cat★：2005/10/14(金) 04:27:25 ID:x1sz9AbA: >>262-276 の内容を「DS 数学 BBS」に移しました。

# ご両人の HN を無断で使用したことを、この場を借りてお詫びいたします。
278：Red cat★：2005/10/16(日) 00:25:59 ID:zE3Iq8uk: BBS の背景を 2ch 風にしてみました。
279：のぼりん：2005/10/23(日) 23:22:57 ID:SFLSihEE: 今まで、ホスト情報が
　　s103.GtokyoFL7.vectant.ne.jp (222.228.110.103)
と表示されていたのですが、週末から
　　222.228.110.103 (222.228.110.103)
と表示される様になりました。何かシステム的な変更があったのでしょうか？？
280：のぼりん：2005/10/24(月) 22:42:46 ID:LX6PmNwg: 今日書き込んだら、元に戻っていました。
281：☆：2005/10/25(火) 14:32:04 ID:bSUh9WgY: 今年のノーベル物理賞の論文か内容（日本語で）を見たいのですが、
インターネットや雑誌など、載っているところを知っている方が居られましたら教えて下さい☆
282：Red cat★：2005/10/26(水) 07:13:23 ID:KjU1SjpE: >>281
＞今年のノーベル物理賞
受賞したのは海外の方ですから、日本語版を入手するのは難しい気も
しますが、Google 等で検索してみてはいかがでしょう。
283：☆：2005/10/26(水) 15:04:05 ID:2bz3CWIw: やはり難しいですか…Yahooで検索してみたのですが、簡単には見つからず。。。
地道に探してみます！
284：S（社会人）：2005/11/15(火) 22:33:58 ID:ggsTunLg: お願いします。

BBS　で　「 http://… 」　という文をクリックすると目標のサイトへ
アクセスできるようにするにはどうしたら良いのですか。

現在は僕の場合は、　board　に　http://…　と紹介した文字列を
検索用のアドレスの受け皿へコピーして頂くようなことにしていますが、
最近頂いた　＞ ast さんの　res　では　「こちらのセクション」　と
いう青地の文字列をクリックするだけで、目標のサイトへアクセスできる
ようなのですが、こういう作業環境するにはどうすればよいのか教えて
下さいませんか。
285：Red cat★：2005/11/16(水) 00:18:48 ID:PDU3wEjE: >>284
数学 BBS のことでしょうか。それでしたら

<a href="http://…">こちら</a>

のように書けば O.K. です。
286：Red cat★：2005/11/16(水) 00:21:10 ID:PDU3wEjE: 「力学について質問です」スレッドを過去ログ倉庫に保存しました。

http://jbbs.livedoor.jp/computer/9894/storage/1129722404.html
287：S（社会人）：2005/11/16(水) 05:55:17 ID:4lZahgCU: >>285

御教示を有難う御座います。
今度、　reference　項目が出ましたら試みて見ます。
288：夢色未来：2005/11/20(日) 09:07:24 ID:YAy1dx5g: いつもお世話になっております。
長文の書き込みをお許しください。

以下は、本来、数学BBSにかくべき内容だが、自分の着想ながら、
あまりに奇抜で突飛な内容であり、まっとうな数学的議論に
耐えうる話なのか、疑問がある。（自信がないのだとも言える）
そこで、まず雑談レヴェルでのご意見を拝聴し、然るのち、
各数学質問掲示板等への回付を検討することとしたい。

３日程前、数学マニアの友人から電話があった。内容は、
あるWebsiteで、
「自然数全体の集合Nの空でない部分集合Xには最小元がある」
ことを証明せよ、という問題を見つけたが（答は載っていない）、
当たり前のことじゃないか、何を、どう証明したらいいのか？
ということである。
私は、彼の言うとおりだと思いながらも、“自然数を要素とし、
かつ最小元をもたない”集合の存在可能性について、思いを巡らし、
そして以下に述べるような集合を考えてみた。
すなわち、
少数展開した円周率πの少数第(100n-99)桁から100n桁（1≦n）までの、
100個の数字の並びの中に0が何個現れるかを調べ、
an＝101－｛πの少数第(100n-99)桁～100n桁までに現れる0の個数｝（1≦n）
で定義される数列｛an｝を考えてみる。

次に、｛an｝の「取り得る」値を要素とする集合を想定し、P100とかく。
（P100の100は、小数点を100桁ごとに区切ったことを意味している）
すると、集合P100は明らかに、要素が自然数である（有限）集合である。

しかし、実際にここで、具体的に集合P100の要素をすべて確定して、
列挙することは、途方もなく困難な作業であることに気づくだろう。

それでは、考えてみよう。1はP100の要素であろうか？

1∈P100ということは、πを少数展開したとき、
0が100回連続して現れる箇所がある、ということである。
（現在のところ、πは少数点以下何桁までの計算がなされているのか、
よくは知らないが、0が100回連続して現れる箇所があるという話は
きいたことがない）

では、逆に「1はP100の要素ではない」ことは証明され得るであろうか？
困難だと思う。（素人故、よくわからないが。）

それでも、今はまだ未解決で、真偽の証明が未だできていないとしても、
少なくとも「1∈P100」と「1はP100の要素ではない」のいずれか一方が
「真の命題」としてその真偽は確定的に決まっているのだ、
とは言えるかもしれない。

だが、πの少数点以下の数字は、永遠に、無限に続くのであり、
何人もそのすべてを書きつくすことなどできない。
無限に多くの対象に対しては、その全部を調べ尽くすことはできない以上、
その対象の中に、何かが「存在する」という主張あるいはその不存在性が、
ときに「本質的に決定不能」な命題であることもあり得るのではないか。
（数学の世界に、そのような立場があったはずである。）

以上のような立場に立ったうえで、
「1∈P100」が決定不能な命題であると考えると、
集合P100に最小元が「存在する」と言えるかは、「微妙である。」
一方、P100が自然数全体の集合Nの空でない部分集合（しかも有限集合）
であることに疑いの余地はない。

以上により、「自然数全体の集合の空でない部分集合には最小元がある」
という命題には、疑をさし挟む余地がある－。

（なお、πの計算で0が100回連続して現れる箇所が見つかったなら、
P1000やP10000を考えて、同様の議論を行えばよい）

（以上の内容は、件の友人にメールした）
289：Red cat★：2005/11/20(日) 17:30:21 ID:mYIFzTwE: >>288
＞数学の世界に、そのような立場があった
ええ、「直観主義的集合論」と言われるものです。
古典主義論理の立場に立つ以上、
P :「自然数全体の集合 N の空でない部分集合 X には最小元がある」
は正しい命題であり、証明も出来ます。しかし、直観主義論理の立場では、
P が正しい、ということを、「P が成り立つことを確認する(有限時間で
終わる)方法を具体的に持っている」と解釈します。この立場からは、命題
P は、正しいとも正しくないとも言い切れません。
290：夢色未来：2005/11/20(日) 22:37:00 ID:YAy1dx5g: コメント、ありがとうございます。
やはり、というか「自然数全体の集合Nの空でない部分集合Xには最小元がある」
という一見自明に思える命題も、直観主義論理の立場からは真偽は決定不能という
結論になるのですね。
詳しいことは知らないのですが、直観主義論理の先駆者である、ブラウアー（※1）は、
π の少数展開の中に「123456789」という並びがあるか、という問題を例にして決定不能
命題が存在する可能性を主張したと記憶しています。私が上記で想定した集合も、これを
ヒントに構成したものです。（※2）
ここで私が取り上げた問題については、今暫く調査・検討を加えたいと思います。
（また、さらに多くのご意見をいただけたらと思います。）

※1 不動点定理で有名
※2 実際には、π の少数展開の中に「123456789」という並びは見つかっている。
291：我疑う故に存在する我：2005/11/23(水) 14:09:12 ID:zsDRbzxA: ブラウワー（基礎論も含めて）
の不動点定理・写像度，Brouwerの不動点定理など
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/lectures/10.pdf
（ブローウェルと読む人も少なくない。その方が誤解が少ない。
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/wshosea.cgi?W-NIPS=9832664152
本来の言語ではどう読むのか良く知らないが。）
と
Brauer（有限群の表現など）
はよく間違えられる。（数学トリビア）
292：犬笠銀次郎：2005/11/23(水) 21:29:33 ID:sGmb5Gxs: はじめまして、犬笠銀次郎と申します。

わたしのサイトで、自分の読んでる本の覚え書きを書き始めました。まだ、右も左も分からない状
況ですが、ご指摘・ご意見などお聞かせいただけると幸いです。

http://www6.speednet.ne.jp/~91nj1r0/talk.html

それでは、失礼します。
293：S（社会人）：2005/11/23(水) 22:06:33 ID:dkSeijIE: >>288　just information　です。

＞「自然数全体の集合Nの空でない部分集合Xには最小元がある」
　についてですが、　杉浦光夫著「解析入門 Ι 」（東京大学出版会）　の
ｐ.１１　辺りを書き出して見ますと･･･

（２．４）Ｎ　の任意の有限部分集合　Ａ≠φ　は、最小元　ｍｉｎＡ　を持つ．

これは　Ａ　の元の個数　ｍ　に対する数学的帰納法による．　ｍ＝１　で
Ａ＝｛ａ｝　のときは　ａ　が最小元である．　ｍ＝２　のときは　Ｎ　が
全順序集合であることから　ｍｉｎＡ　が存在する．　ｍ＞１　とし、
ｍ－１　個の元を持つ集合に対し　（２．４）　が成り立つと仮定して、
ｍ　個の元を持つ　Ａ　を考える．　ａ∈Ａ　をとり、　Ａ－｛ａ｝＝Ｂ
とおくと、帰納法の仮定から　ｍｉｎＢ＝ｂ　が存在する．このとき
ｍｉｎ｛ａ，ｂ｝＝ｍｉｎＡ　となる．

定理２．２　Ｎ　の空でない任意の部分集合　Ａ　は、最小元　ｍｉｎＡ
を持つ．

証明　ｍ∈Ａ　を取る．　Ａ∩Ｎ（ｍ）＝φ　（Ｎ（ｍ）＝｛ｎ∈Ｎ｜ｎ＜ｍ｝）
ならば、　ｍ＝ｍｉｎＡ　である．　Ａ∩Ｎ（ｍ）≠φ　ならば、　（２．４）
により　ｍｉｎ（Ａ∩Ｎ（ｍ））＝ｎ　があり、　ｎ＝ｍｉｎＡ　である．

のようになっています。
294：Red cat★：2005/11/26(土) 02:12:51 ID:CagFYVsY: >>292
ご来訪ありがとうございます。私も現役を離れて久しいので、こちらの方が
お世話になるかもしれません。今後ともよろしくお願いいたします。
295：S（社会人）：2005/11/27(日) 16:30:24 ID:QHrQnxvQ: お願いします。

管理人さんには　数学BBS・高校板

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=21212

で、　Grapes　を使った美しい描画を見せて頂いたのですが、スレッドに
移して表示するのにはどうするのか教えてもらえませんか。
296：Red cat★：2005/11/27(日) 19:04:52 ID:T6tchYZw: >>295
(1) 下記 URL より GRAPES 6.45 をダウンロードします。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
サンプルやマニュアルもありますので、ダウンロードしておくといいでしょう。
(2) ダウンロードしたファイルは自己解凍形式の実行可能ファイルです。
実行して適当なディレクトリに解凍してください。
(3) grapes.exe を実行し、グラフを描きます。グラフの描き方については
マニュアルを参考にしてください。
(4) グラフが出来たら、メニューから「ファイル」→「画像の保存」を
選択し、保存形式を gif や jpg などの適切な形式で保存します。
# オススメは GIF 形式です。
(5) 出来た画像ファイルを、インターネット上の適当な場所にアップ
ロードします。私は自宅サーバにアップロードしています。
(6) BBS で img 要素(タグ)を用いて
<img src="(画像の URL)" alt="(代替テキスト)" width="..." height="...">
と記述すれば、画像が表示されます。
297：S（社会人）：2005/11/28(月) 08:37:43 ID:YAz17p7E: >>296
早速御紹介下さいまして、有難う御座います。御礼が遅れてすみません。

上の手順をプリントアウトして置きました。
難しいような感じがしますが、研究して見ます。
298：S（社会人）：2006/01/31(火) 21:23:28 ID:yRYIoCjs: 高級酒に飽き?、最近は合成酒のスマートさを愛でています。
今日は、合成酒にお屠蘇を入れて飲んで見ました。
良い感触を得て嬉しく思っています。お薦めです。
明日は「眞露」で試して見ます。
299：S~(社会人）：2006/02/02(木) 14:54:20 ID:8BNbS1QE: >>298　p.s.
お屠蘇はスペアーが無かったのですが、この日使った後家内が
捨ててしまっていましたので、「眞露」でのトライアルは
来年になりました。

※ 探してみましたが、近隣商工会では屠蘇散はもう置いて
ありませんでした。
300：S（社会人）：2006/02/05(日) 21:11:50 ID:rThi9ixE: >>299 p.s.
インターネットで、お屠蘇を取り寄せました（五袋、送料込みで
１，５４０円）。早速、「眞露」（韓国の焼酎）で試みて
見ましたところ、これは素適でした。サザエのお刺身が好く合って、
美味しかったです。お薦め!お薦め!ただし、新鮮感覚を愛でるには、
小さいグラスで一～二杯としておいた方が良さそうです。
301：吾輩は猫である。名前はまだ無い。：2006/03/11(土) 01:35:31 ID:sWiN.CRI: 東大卒または在学の奴は手あげなさい
303：だるまにおん：2006/05/08(月) 19:22:33 ID:hTuRcpMY: http://www.akanekodou.sytes.net/math/pdf/bunkai_e.pdf
や
http://www.akanekodou.sytes.net/math/pdf/towerp.pdf
の文章はどのようなソフトを使ってお書きになったのですか？
よろしければ教えてください。ＰＣで美しい数式が書けるようになりたいのです。
304：Red cat★：2006/05/08(月) 19:37:34 ID:bDXkbB4Q: TeX というソフトを使っています。詳しくは
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/
でどうぞ。
305：だるまにおん：2006/05/08(月) 20:19:19 ID:hTuRcpMY: >>Red cat★さん
ありがとうございます！
.｡ﾟ+.(･∀･)ﾟ+.ﾟ
306：Ｓ（社会人）：2006/05/16(火) 19:11:36 ID:2SxH3BIU: 先日、　DS 数学 BBS　でちょっと訂正しようと、編集の
window　にしたとき、ふと右上の数値に目が行ったら、
０７７７７７７　でした。
307：Ｓ（社会人）：2006/07/02(日) 19:55:18 ID:OtRCTsvk: こんにちは。

記号論理学　の入門書を推薦していただけませんか。

数学のいろいろな記号を書いて使ってみるが楽しいのですが、
一人合点の憂いがはなはだしく、本格的に勉強すべきであると
思うようになったところなのです。
308：Ｓ（社会人）：2006/07/03(月) 07:57:02 ID:0tSz2SVw: >>307
Amazon.co.jp　で清水義夫 (著)　の単行本を買うことにしました。
この本で、しばらく勉強してみます。
311：だるまにおん：2006/07/26(水) 17:53:49 ID:rFZfqtKI: 管理人さんや我疑う故に存在する我さんは回答するとき、
数式の間に半角のスペースを入れていらっしゃいますよね？
* 例えば「x^2+x+1」ではなくて「x^2 + x + 1」
これって何か意味やポリシーがあるんですか？とても気になります！
よろしければ教えてください。
312：Red cat@携電★：2006/08/16(水) 23:43:16 ID:d53RAAGQ: ノート PC の液晶パネルが逝ってしまいました orz
当分の間、ネット環境から離れざるを得なくなります。
313：黄桃：2006/08/25(金) 08:14:36 ID:k1NBXfug: ご愁傷様です。
大昔私のThinkPad の液晶が飛んだ時は、外付けのキーボード、
マウス、モニタをつなぎ、省電力設定で蓋を閉めてもフル稼働
設定にして「えへん。こんな小さなデスクトップマシン」と
一人悦に入っておりました。

PS. だって、保証期間をすぎてたので、修理に10万オーダーかかる
といわれたんです。今でもそんなに変わらないと思うので、
ここは思い切って新しいマシンを...

PS2. 東京近辺だと秋葉の露天をうろうろして、同型のマシンで
液晶が生きてるのを買ってきて（高くても数万）、自分で取り替える、
という大技もあるのですが、函館では？？
315：我疑う故に存在する我：2006/10/08(日) 19:25:49 ID:Yh0611Iw: >>311
TeX を使ってみると分かると思います。
316：Red cat★：2006/11/08(水) 14:41:56 ID:Cipnj6w2: >>314
亀レスですが…。
> 東京近辺だと(中略)函館では？？
函館ではあまりそういう店を見かけません(T_T)

ちなみに件のノート PC は、CD ドライブが不調なので、いよいよもって
買い替えの時期が近づいてきた感があります。
# 今のところは外付けの DVD±R(W) ドライブで凌いでいますが。
317：我疑う故に存在する我：2006/12/15(金) 00:32:13 ID:2Nl/g7OY: EZBBSで時々起きる現象だが、今現在タグが効かない。
318：S~（社会人）：2007/03/14(水) 19:03:46 ID:/2qB4bGY: 無知なるを敢えてのトライアルです。是非、御一読くださいますよう。

（試論）　∞　の導入について

先ず、　1∈R　という或る大きさを考える。これを等分していって、その　1　つが十分
に小さい或る　0″(≒0∈R)　という大きさになったとき、その等分分母を　∞'　とする。
すなわち、　xy　座標平面上の関数　y=f(x)=1/x　について　0″=f(∞')=1/∞'　から
∞'=1/0″　で　∞'→∞（0″→0）　である。
いま、　R″=｛r'|r'=r*0″, r∈R｝　とおいたとき、　1/0″=r[1]'(r[1]'∈R″)　とすると、
∞←1/0″=r[1]*0″(r[1]∈R)→0　（0″→0）
これは矛盾である。したがって、　1/0″=∞'not∈R″
ここで、 R'=R″+｛∞'｝　とおく。
このとき、　r*0″≧∞'　とすると、
0←r*0″≧1/0″→∞　（0″→0）
これは矛盾である。
したがって、　r*0″＜∞'　であるから、　∞'　は　R'　で最大数となる。
如かして、　R″　は　R　と濃度が等しくかつ元の並び方も同様の順序で
あるから、　∃r[2]＞∀r∈R　のとき　r[2]=∞　と定義すれば、　∞'=∞　である。

他方、　R'　を体とすると、　2*∞'=∞'+∞'not∈R″　であるから　2*∞'=∞'
したがって、　∞'+∞'=∞'　から　∞'+∞'+(-∞')=∞'+(-∞')　で　∞'=0'
これは矛盾である。
よって、　R'　は体ではなく順序を表すだけの数の集合である。
ただし、　R″　は　R　と同様であるから体である。
（終）

※ 上について、何か　comment　を頂ければ幸甚です。
319：S~（社会人）：2007/03/19(月) 04:58:12 ID:zG08PUyE: 改訂版です。読んでみてください。

（試論）　∞　の導入について( 20070224 ～ Rev. 20070319 )

先ず、　1∈R　という或る大きさを考える。これを順次大きい正数で等分していって、
その　1　つが十分に小さい或る　0″(≒0∈R)　という大きさになったとき、
その等分分母を　∞'　とする。
すなわち、　xy　座標平面上の関数　y=f(x)=1/x　について　0″=f(∞')=1/∞'　から
∞'=1/0″　で　∞'→∞（0″→0）　である。
いま、　R″=｛r'|r'=r0″, r∈R｝　とおいたとき、　1/0″=r[1]'(r[1]'∈R″)　とすると、
∞←1/0″=r[1]*0″→0　（0″→0, r[1]∈R）
これは矛盾である。したがって、　R″not∋1/0″=∞'
ここで、 R'=R″+｛∞'｝　とおく。
このとき、　r'≧∞'　とすると、
0←r0″≧1/0″→∞　（0″→0）
これは矛盾である。
したがって、　r'＜∞'　であるから、　∞'　は　R'　で最大数となる。
如かして、　R″　は　R　と濃度が等しくかつ元の並び方も同様の順序で
あるから、　∃r[2]'＞∀r'∈R'　のとき　r[2]'=∞　と定義すれば、　∞'=∞　である。

他方、　R'　を体とすると、　2∞'=∞'+∞'not∈R″　であるから　2∞'=∞'
したがって、　∞'+∞'=∞'　から　∞'+∞'+(-∞')=∞'+(-∞')　で　∞'=0'
これは矛盾である。
よって、　R'　は体ではなく順序を表すだけの数の集合である。
ただし、　R″　は　R　と同様であるから体である。
（終）
320：S~（社会人）：2007/03/19(月) 12:11:17 ID:zG08PUyE: 以下はサントリーのコマーシャルメロディーに充てたものです。

１．　夕日が落ちて
　　　　　日が暮れりゃ
　　　グラスに琥珀の
　　　　　星がキララめく
２．　グラスを重ねりゃ
　　　　　夢はるか
　　　月が傾きゃ
　　　　　腕枕

※ 良かったら飲みながら歌ってみてください。