雑談スレッド

227：Red cat★：2005/06/05(日) 22:03:32 ID:ZKViTA7s: >>225-226
「ペアノ曲線」はいわゆるフラクタルの仲間で、フラクタルには独特の
「ハウスドルフ次元」というものが定義されます。これは繰り返しの
縮小比などから求まるのですが、ペアノ曲線の場合、この値がぴったり
2 になります。

線分は、長さとしては有限でも、集合の濃度から見れば(非可算)無限個の
点があり、正方形もまた同じく、です。だからこそ、正方形が線分の像で
ある曲線によって埋め尽くされるわけです。

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