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おしえてえらいひと

19：バーのマスター：2006/08/14(月) 18:43:06
>>17は正しいですヨ。
Tのsymbolを f \in L_\infty とすると、T: H_2 -> H_2 \subset H_1 は、
g |--> P(fg) と表せる。ここで P はRiesz射影子。従って、
|| T ||_{H_2->H_1}
　　= sup{ | < P(fg), h > | : || g ||_2|| h ||_\infty\leq 1 }
　　= sup | < f, g P(h) > |
2<p<\inftyを固定すると、Riesz射影子はL_p上有界なので、
|| gP(h) ||_q \leq C(p) (1/q=1/2+1/p)。
結局、|| T ||_{H_2->H_1} \leq C(p) || f ||_r (1/r+1/q=1)。
|| f ||_r \leq || f ||_\infty < \infty だから、
fの三角多項式によるL_r近似が、Tの有限階数作用素による近似を
与えることが分かる。
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