おしえてえらいひと

89：のろうゐるす：2010/07/01(木) 08:38:46: mathoverflowから恩師ビルの質問を転載するよ.
跡０行列Aはたった一個の可換子[B,C]で書けるけど, ノルムの制御は
どうなってるの？任意の n 次跡０行列Aに対して, A=[B,C],
\|B\| \|C\| \le \lambda(n) \|A\|
となるB,Cを見つけてこられるような最小の \lambda(n) は何？
・正規（対角）行列なら, Bをユニタリ（置換）行列, \|C\|=\|A\|とできる.
・だから, 可換子の和にしていいならノルムの制御は簡単にできる.
・昨日やってみたら, \lambda(n) \prec n^{ 1/2 + \epsilon } が示せた.

ついでに：II_1因子環で跡０なら可換子の有限和（実は２個）で書けて
ノルムの制御もできるけど（ファック-ドラハープ, マルコー）,
たった一個の可換子で書くことは可能？（たぶん不可能.）

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