◆ わからない問題はここに書いてね ◆ - 1078053072

1：９ （SpxcWT76）：2004/02/29(日) 20:11: スレッド立てるまでもない質問等はここに書いてください。
83：９ （SpxcWT76）：2004/03/07(日) 01:16: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●★●●┼┤　
04├●●○○○●┼┤
05●○○┼┼┼┼●┤　マジっすか
06○┼┼┼┼┼○●┤　
07├┼┼○┼┼○○┤　
08├┼┼┼┼┼┼┼┤　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
84：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/07(日) 01:20: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04├●●○○○●┼┤
05●○○┼┼☆┼●┤　安全策かな
06○┼┼┼┼┼○●┤　
07├┼┼○┼┼○○┤　
08├┼┼┼┼┼┼┼┤　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
85：９ （SpxcWT76）：2004/03/07(日) 01:21: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04★●●○○○●┼┤
05●○○┼┼☆┼●┤　負けそう。
06○┼┼┼┼┼○●┤　
07├┼┼○┼┼○○┤　
08├┼┼┼┼┼┼┼┤　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
86：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/07(日) 01:24: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04●●●○○○●┼┤
05●○○┼┼○┼●┤　微妙だが・・・
06○☆┼┼┼┼○●┤　双方手堅く行きすぎかも
07├┼┼○┼┼○○┤　
08├┼┼┼┼┼┼┼┤　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
87：９ （SpxcWT76）：2004/03/07(日) 01:25: あ、また○にするの忘れた。
だめだなー俺

※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04★●●○○○●┼┤
05●○○┼┼○┼●┤　訂正します
06○┼┼┼┼┼○●┤　
07├┼┼○┼┼○○┤　
08├┼┼┼┼┼┼┼┤　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
88：９ （SpxcWT76）：2004/03/07(日) 01:25: かぶった。ｽﾏｿ
>>87はあぼーんしてください。

※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04●●●○○○●┼┤
05●○○┼┼○┼●┤　確かに
06○○┼┼┼┼○●┤　双方堅すぎですね
07├┼┼○┼┼○○★　
08├┼┼┼┼┼┼┼┤　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
89：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/07(日) 01:33: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04●●●○○○●┼┤
05●○○┼┼○┼●┤　うん
06○○┼┼┼┼○●┤　今度はもっと冒険しよっと
07├┼┼○┼┼○○●　
08├┼┼┼┼┼┼┼☆　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
90：９ （SpxcWT76）：2004/03/07(日) 01:34: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04●●●○○○●┼┤
05●○○┼┼○┼●┤　黒25目　白27目
06○○┼┼┼┼○●★　で完敗の予感。
07├┼┼○┼┼○○●　
08├┼┼┼┼┼┼┼○　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
91：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/07(日) 01:37: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04●●●○○○●┼┤
05●○○┼┼○┼●┤　
06○○┼┼┼┼○●●　あと一手か
07├┼┼○┼┼○○●　
08├┼┼┼┼┼┼☆○　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
92：９ （SpxcWT76）：2004/03/07(日) 01:38: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼●●●●●┼┤　
04●●●○○○●┼┤
05●○○┼┼○★●┤　
06○○┼┼┼┼○●●　終局ですね。
07├┼┼○┼┼○○●　
08├┼┼┼┼┼┼○○　
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
93：９ （SpxcWT76）：2004/03/07(日) 01:42: ありがとうございました。
コミ無しで2目負け。完敗です。
敗因は>>65>>67の辺だったかなぁ。
真ん中を盛り上げられたのがよく無かった。

またの機会によろしくお願いします。
94：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/07(日) 01:45: ありがとうございました。
実力は大差なし、というところか。
またやろうな。
95：９ （SpxcWT76）：2004/03/07(日) 01:46: はい、是非！！！
んでは、お休みなさい。
96：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/07(日) 02:22: 五目並べ用です。どなたでもﾄﾞｿﾞｰ
※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼┼┼┼┼┼┼┤
04├┼┼┼┼┼┼┼┤
05├┼┼┼┼┼┼┼┤
06├┼┼┼┼┼┼┼┤
07├┼┼┼┼┼┼┼┤
08├┼┼┼┼┼┼┼┤
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
97：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/08(月) 00:16: ９路盤囲碁ソフト
http://www.igo-kids.com/download/index.html
98：名無し研究員さん：2004/03/08(月) 19:50: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼┼┼┼┼┼┼┤
04├┼┼┼┼┼┼┼┤
05├┼┼┼★┼┼┼┤
06├┼┼┼┼┼┼┼┤
07├┼┼┼┼┼┼┼┤
08├┼┼┼┼┼┼┼┤
09└┴┴┴┴┴┴┴┘

不特定多数vsコテハン希望
99：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/08(月) 21:01: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼┼┼┼┼┼┼┤
04├┼┼┼┼┼┼┼┤　誰でも交代可ということで。
05├┼┼┼●┼┼┼┤　黒(白)打った人が白(黒)打つのはなしで。
06├┼┼┼☆┼┼┼┤　どうですか？
07├┼┼┼┼┼┼┼┤
08├┼┼┼┼┼┼┼┤
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
100：９ （SpxcWT76）：2004/03/08(月) 21:07: 五目並べ？
101：名無し研究員さん：2004/03/08(月) 21:07: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼┼┼┼┼┼┼┤
04├┼┼┼┼┼┼┼┤　
05├┼┼┼●┼★┼┤　了
06├┼┼┼○┼┼┼┤　
07├┼┼┼┼┼┼┼┤
08├┼┼┼┼┼┼┼┤
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
102：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/08(月) 21:09: いつのまにか碁スレになってるわけだが
103：名無し研究員さん：2004/03/08(月) 21:09: いまやってるのは五目並べじゃないの？
104：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/08(月) 21:10: 五目並べのつもりですが
105：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/08(月) 21:13: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼┼┼┼┼┼┼┤
04├┼┼┼┼┼┼┼┤　
05├┼┼┼●☆●┼┤　俺が打っとく
06├┼┼┼○┼┼┼┤　誰か代わって
07├┼┼┼┼┼┼┼┤　俺ばっかり打ってるし
08├┼┼┼┼┼┼┼┤
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
106：名無し研究員さん：2004/03/08(月) 21:52: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼┼┼┼┼┼┼┤
04├┼┼┼┼★┼┼┤　
05├┼┼┼●○●┼┤　
06├┼┼┼○┼┼┼┤　
07├┼┼┼┼┼┼┼┤　
08├┼┼┼┼┼┼┼┤
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
107：名無し研究員さん：2004/03/09(火) 02:18: ※一二三四五六七八九
01┌┬┬┬┬┬┬┬┐
02├┼┼┼┼┼┼┼┤
03├┼┼┼┼┼┼┼┤　五目ならべ盤としては
04├┼┼┼┼●☆┼┤　スペース足りなすぎると思う
05├┼┼┼●○●┼┤　
06├┼┼┼○┼┼┼┤　
07├┼┼┼┼┼┼┼┤　
08├┼┼┼┼┼┼┼┤
09└┴┴┴┴┴┴┴┘
108：名無し研究員さん：2004/03/13(土) 11:32: えーと、空気読んでないようで悪いですけど
＞すべてのxで|f'(ｘ)|≦|ｆ(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)を求めよ
この問題を解いていて疑問に思った事が二つあります。
一階微分可能な関数ｆの導関数はｆにおいて微分可能な点で連続かどうか？
連続関数ｆがあるとして
集合AをA={x|f(x)=0}で定めるとAは閉集合かどうか？
だれか考えてみてください。
109：名無し研究員さん：2004/03/13(土) 11:34: ･･･と思ったけど、後者の方は解決しそうなので前者のみでいいです。
110：９ （SpxcWT76）：2004/03/13(土) 11:43: 4行目
＞一階微分可能な関数ｆの導関数はｆにおいて微分可能な点で連続かどうか？

の意味がよくわからないのですが…

6行目
＞集合AをA={x|f(x)=0}で定めるとAは閉集合かどうか？
閉集合の意味忘れちった…見当違いだったら無視してください。
とりあえず、f(x)が恒等的に0を取る関数である場合、
A＝R （実数全体の集合）となるけど、これって閉集合じゃない気がする。
111：名無し研究員さん：2004/03/13(土) 17:40: >>110
どうも。
＞A＝R （実数全体の集合）となるけど、これって閉集合じゃない気がする。
Rは閉集合且つ開集合です、多分。
だってRの閉包とってもRっしょ？

あと、
＞意味がよくわからないのですが…
分かりにくくてすいません。
要するにｆ(x)がaで微分可能ならf'(x)もaで連続かどうかって事です。
もしくは、f(x)がR全体で定義され微分可能なら、f'(x)はR全体で連続かどうか。
直感的にはそうなりそうな気がするんですけど、上手く証明できないんですよね。
複素関数なら微分可能な関数は無限回微分可能になるらしいですが･･･
112：９ （SpxcWT76）：2004/03/13(土) 20:26: Rは閉集合且つ開集合…ダメだ俺にはわかんねーっす
だれか他の人頼みまつ
113：名無し研究員さん：2004/03/13(土) 21:47: ちうか、位相入門に出てくるはずなんだけどな･･･
とりあえずR上では距離が定義されているから、
開集合は集合A内の任意の点xに対してあるε>0をとれば
B={y||x-y|<ε}∈Aとなるような集合。
閉集合は集合A内の点から構成される任意の収束列の極限値がまたAに含まれるものを言う。
Rとφは明らかに両条件を満たすから閉集合且つ開集合。

んで、導関数の連続性に関してはどうでしょうか？
むしろ分からないのはこちらの方なんですが。
114：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/13(土) 22:07: >>113
{y||x-y|<ε}∈Aは{y||x-y|<ε}⊂Aですね。
可微分だがC^1でない関数はあります。

例を考えるのも練習ですがどうしましょう。

「その例が可微分だがC^1でないことを示せ」
だったら入試問題級じゃないですかね。
本スレ向きの。
115：名無し研究員さん：2004/03/13(土) 23:14: >{y||x-y|<ε}∈Aは{y||x-y|<ε}⊂Aですね。
そうですね、失礼しました。

＞例を考えるのも練習ですがどうしましょう。
考えてみました。
(x^2)sin(1/x)ですか？

＞連続関数ｆにたいして
＞集合AをA={x|f(x)=0}で定めるとAは閉集合かどうか？
あと、これに関しては正しいって事でよろしいでしょうか？
116：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/13(土) 23:19: >>115
2段目
x≠0でそれ。x=0で0ね。

3段目
それはほぼ連続写像の定義ですが。
輪読会でそこまでいくの待ちますか。
117：名無し研究員さん：2004/03/19(金) 01:54: 誰か囲碁しませう

※一二三
01┌┬┐
02├┼┤
03└┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
118：９ （SpxcWT76）：2004/03/19(金) 13:33: ※一二三
01┌┬┐
02├★┤　ちょっとﾜﾗﾀ。先手いただきます。
03└┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
119：名無し研究員さん：2004/03/19(金) 19:29: ※一二三
01┌┬┐
02├●☆　先手必勝の予感
03└┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
120：９ （SpxcWT76）：2004/03/19(金) 20:44: ※一二三
01┌★┐
02├●○　言われてみると…
03└┴┘
●★番のアゲハマ＝０
○☆番のアゲハマ＝０
121：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/20(土) 16:58: どなたか訳していただけませぬか？

I set 5 watches,then you move some of them forward so that they show
the same time,and add up the intervals through which you moved each
watch.
How large can I force this some to be,no matter how you manipulate the
watches?
122：名無し研究員さん：2004/03/21(日) 11:30: 三段目のsomeってsumじゃないんだよね？
123：名無し研究員さん：2004/03/21(日) 11:31: ↑
ゴメソ
四段目のマチガイ
124：名無し研究員さん：2004/03/21(日) 11:47: もしsumだったらこんな感じになると思うんだけどなあ・・・（無責任）
「（私が）5個の時計を設定して、（あなたは）いくつかの時計を進めて5個の時計が同じ時刻をさすようにし、
更に、それぞれの時計の進めた時間の区間を加算するものとする。
私はこの合計ををどの位の大きさにする(させる)ことができるだろうか？
たとえ、あなたがどうその時計を巧妙に操作するにしても。」
125：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/21(日) 13:56: ありがとうございます。
おっしゃるとおりsumの間違いです。
しかし1440でも2880でも違うんだよな～
0でもいいような・・・
ちなみに"不親切極まりない問題"らしいです。
126：こけこっこ：2004/03/22(月) 20:36: f(x)=f'(x) という微分方程式を解くとき，まずはじめに，両辺をf(x)で割りますよね。
そのとき，f(x)≠0 と f(x)=0 で場合分けすることになりますが，
この「f(x)≠0」という意味は，
「任意の実数xに対して，f(x)≠0 が成立する」・・・A
と言う意味なのでしょうか。それとも，
「f(x) は f(x)=0 という定数関数ではない」・・・B
という意味なんでしょうか。

ここで，f(x)≠0 という意味をBの方で解釈した場合について考えます。
このとき，ある実数tに対して，f(t)=0 が成立するときは，
x≠t という条件下においてのf(x)≠0 としなければならないんでしょうか。

勉強していてなんとなく疑問に感じたのでお願いしますです。。
127：こけこっこ：2004/03/22(月) 20:43: ちなみに，旧々課程の「微分・積分」の教科書を持っているんですが，
それによると，なぜか微分方程式の問題では「0で割ってはいけない」
という意識が微妙に薄れた記述がなされています。

(答案)
y=y'
y'/y=1
両辺をxで積分し，logy=x+C (C：積分定数)
・・以下続く
といった感じで，y=0かどうかには触れずに，いきなり両辺をyで割ってしまっています。
当時の高校生だった方々は，現実的にはどういう対応をしていたのでしょうか？
128：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/22(月) 21:00: 黙秘します
129：名無し研究員さん：2004/03/22(月) 21:23: yが高等的に0じゃないときは割ってよいと思う
130：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/22(月) 23:36: 　　　　　　　　　⊂⊃
　　　　　　　　　　∫ 　　・～
　～・　　＿＿＿__ 　　
　　　／￣　 //u　0￣＞
　 ∠|　　　　U　τ　　<　　　
⊂二|　　　　　u│.0＿＞
　　　￣∠／￣ζ＿;:
131：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/22(月) 23:37: >>130
セミナースレどうするんでしょうか？
132：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/23(火) 00:16: >>131
９待ちかと思ってたんですが。
定理の証明俺も考え直してみます。
133：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 00:31: >>132
(4.2)',(4.3)',(4.4)が未解決という認識でよろしいですか？
134：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/23(火) 00:37: あ、えっと(4.2)もです。
135：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 00:44: >>134
あ、(4.3)もですね。
136：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/23(火) 00:55: (4.3)は本に載ってるので問題ないと思うんですが。
いやー、このあたり難しいです・・・
137：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 01:09: >>136
セミナースレの>>338-350の問答を９が納得した時点で解決。
と思ってたもので。。

このあたり、最初の小関門ですかね。
結果についてまとめたら
　　　逆像についてはある程度ラフに扱える
ってことが言えますね。各自で発見すべきことかもしれないけど。
138：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/23(火) 02:01: >>137
こけ氏の質問どうなんでしょう？
実は俺も、そういうもんなんだ、とやりすごしてた所なんですが。
139：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 02:24: >>138
f(x)とf'(x)がxの値に関わらず等しいなら
A={x|f'(x)≠0}とおくとAにおいてf'(x)/f(x)=1です。
で、R-Aにおいてf(x)=f'(x)=0です。
R-A=φなら問題ないわけですよね。
A=φならこの微分方程式の解はf(x)は恒等的に0ですね。
R-A≠φでA≠φのときですが、このときは
R-Aでf(x)=f(0)*e^x、Aでf(x)=0ですがf(0)=0でない限りこのfは
連続性を失う。よってこの微分方程式の解は
R-A=φでf(x)=f(0)*e^xかA=φでf(x)≡0。
R-A≠φ∧A≠φとなることはありえない。

ってかんじかなあ。
140：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/23(火) 02:37: >>139
＞R-Aでf(x)=f(0)*e^x、Aでf(x)=0ですが
R-AとAは逆ですよね？
納得です。
ちゃんと考えると結構難問ですね。
入試でここまで要求されることはないですよね？
141：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 02:47: >>140
あ、失礼。逆です。
＞入試でここまで要求されることはないですよね？
…ない…と思いたいですね。なんだか無駄に厳密にやってる感じだし。
ここを厳密に考えられる力と、変数分離形が解ける力と、どちらが大切か
のバランスを考えたらここまでさせてはいけない気がしますが。
…ちょっと採点基準会議ものかもしれないですね。
「ただし{x|f'(x)≠0}=Rとする」の一言がほしいところです。
142：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/23(火) 02:48: 1つ疑問が・・・
＞Aでf(x)=f(0)*e^x、R-Aでf(x)=0ですが
微分方程式をAで解くっていうのは問題ないんでしょうか？
(Aが不連続(？)でも問題ないんでしょうか？)
143：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 02:55: >>142
ははあ。
Aが連結(まあ区間のことだと思ってください)ならオッケーですね。
Aが区間の和集合の形ときもオッケーと。
Aがディスクリートのとき(有限集合みたいに点がぽつぽつある集合のことだと思ってください)なら
連続性からf(x)≡0のケースになりますね。

ってのは納得いきませんか？
144：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/23(火) 03:10: 納得です。
Aがディスクリートのときはあり得ないんですね。(A=Φになる)
145：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/03/23(火) 03:17: 微分方程式っていう時点で微分可能なんだから連続性が結構使えるんですね
146：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 03:25: >>144-145
そうですね。
こういうのをもし大学入試で出題するなら、
微分方程式を解くことがメインではない問題で
出してほしいところですね。
　　　　　　　
　　　　　　　　　　微分可能ならば連続

ってのを決まり文句みたいに思ってる人が結構いるかもしれませんが
ちゃんと使えるケースもあるということで。
147：438：2004/03/23(火) 15:33: ちょっとお邪魔させてください。。
実は、本スレ>>445の問題で、9さんの指摘を解決するために>>479の続きとして僕が考えていた
ものは、まさに上で議論されていたことなんですよ。
もしこのことを利用すれば僕の答案の不備は埋まるのでしょうか。
横槍で申し訳ないのですが、どうしても気になったので・・・・

昔の教科書か・・・漏れも見てみたいな・・
148：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 16:45: >>147
では、上の議論を考慮に入れた精密な答案を作成してみてください。
前みたいに(続き)などと書かずに、1からお願いします。
149：438：2004/03/23(火) 17:19: >>148
了解です。自分でもそうしたかったのですが、本スレでは完全な答案を載せるタイミングを
見逃してしまったのでｗ、この機会にまとめたいと思います。

載せる場所はここでよいのでしょうか？とりあえず答案を作成しにいってきます
150：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/23(火) 17:27: >>149
ここでどおぞ。問題文も添えて。
151：438@爆死：2004/03/23(火) 18:35: 自分の議論に致命的な欠陥を発見してしまった・・・

問題は「すべてのxで|f'(ｘ)|≦|ｆ(x)|, f(0)=0を満たしているような微分可能な関数f(x)を求めよ. 」。

僕の基本方針はf'(ｘ)/ｆ(x)=g(x)とおいて両辺積分・・・・というものでしたが、
f'(ｘ)が連続かわからない→g(x)が連続かわからない→g(x)は積分可能かわからない
と言う事態が発覚。
漏れの解き方ではﾀﾞﾒﾎﾟだったようです・・・鬱　＿|￣|○
152：こけこっこ：2004/03/23(火) 20:43: >>Ενταξει先生，LAR-men先生ありがとうございました。
10％ほど理解できた悪寒。
入試ではそれほどの厳密性は要らないぽいですね。。
(教科書がそうなっているように)
そこらへんは常識的に対処していこうと思いました。
153：438：2004/03/24(水) 15:21: 僕の方法でもf'(x)の連続を仮定すればいけるとは思いますが、
やっぱり>>151の問の解法は本スレに書かれていたものが一番エレガントですね。
この問題で実数や関数の連続性といったものに対する認識の甘さに気づかされました。
先生にはいろいろお手数かけてしまいすみませんでした。 m(__)m
154：Ενταξει(☆4) （DTxrDxh6）：2004/03/24(水) 15:48: >>153
c.f.>>108-116
155：臺地：2004/03/31(水) 09:17: 何でも、ｆ（ｘ）=Σ[n=0,∞]a^n*cos(b^n*π*x) （0<a<1、bは奇数、ab>1+1.5π）
という関数は各点で微分不可能な連続関数らしい。証明は・・・（畧、か・・・・
156：名無し研究員さん：2004/03/31(水) 10:38: >>155
詳細ｷﾎﾞｿﾇ
157：臺地：2004/03/31(水) 12:50: >>156
本にこの関数が紹介されてたけど、
「・・・この関数は連続であるが、どこの点xを取ってもlim[h→0]f(x+h)-f(x)/h=±∞となって、
微分不可能であることが示される。（この証明は容易でない。証明を知りたい人は～」
と書いてあって証明そのものは他の本に丸投げされてたっつｰことっす。。
158：９ （SpxcWT76）：2004/04/13(火) 20:58: …ふと思い出した。
任意の x∈Q で微分不可能、任意の x∈R－Q で微分可能な関数があった気がする。
ディラック函数だっけ？？？
159：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/14(水) 01:02: >>158
うひ、そんなのも
どの辺の分野で出てきますか？
160：名無し：2004/04/14(水) 09:05: 超関数ですね
161：９ （SpxcWT76）：2004/04/14(水) 21:25: 超関数。。。だったっけ？
162：クウラ：2004/04/15(木) 23:08: 超関数って値が０のところではいたるところ微分可能だったっけ？

とかとぼけてみるテスト
163：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 07:50: 前に本スレで出てきましたが、
　　f(x)＝1　(when x∈Q)
　　　　＝0　(when x∈R－Q)
とすると、（要はこれってQの定義関数ですよね）
f は任意の x∈R－Q で微分可能、
任意の x∈Q で微分不可能になりませんか？？？

学校逝っちきます。
164：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/19(月) 11:21: >>163
なりません。

問題にしましょうか？

問題　χ_Q∈R^Rはいかなるx∈Rでも微分可能でないことを示せ.
165：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/19(月) 22:22: >>164
高校範囲で解けますか？
166：９ （SpxcWT76）：2004/04/19(月) 22:30: >>164
ならないんですか。。。じゃあたぶん俺の勘違いですね。
問題、考えてみまつ。
167：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/19(月) 23:24: >>165
極限をどれほど正確に理解してるかによりますが。

ε-δは要りませんが。
168：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 00:49: うーん。ε-δも必要ないんですか。。。
169：名無し研究員さん：2004/04/21(水) 00:55: >>168
ええ、
lim[x→a]f(x)=b
の高校生的な定義で十分かと。
170：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 00:55: ↑また名前忘れ。
171：n （oBOk1n/o）：2004/04/22(木) 00:10: 今回も簡単でした
172：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/22(木) 00:48: >>164
なんかそもそも連続でない気がするんですが・・・

ある区間でf(x)が連続であるとすると、実数の連続性よりある有理数a,無理数bがあって
f(x)は[a,b]で連続とできる。すると中間値の定理よりf(a)=1とf(b)=0の間の
任意の実数cに対して、f(x)=cとなるxが存在することになるが、これはf(x)の定義に矛盾。
よってf(x)は∀x∈Rで不連続、よって微分不能。
173：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/22(木) 02:09: >>172
＞ある区間でf(x)が連続であるとすると、実数の連続性よりある有理数a,無理数bがあって
＞f(x)は[a,b]で連続とできる。

この部分を詳しく書いてください。
174：臺地 （qpPuO9q2）：2004/04/22(木) 18:02: 検索したところ、
①実数の任意の開区間は必ず有理数を含む。
②実数の任意の開区間は必ず無理数を含む。
と言う定理がありました。

f(x)が(p,q)で連続とすると、①を用いてp<a<qなる有理数aが存在し、
②を用いてa<b<qなる無理数bが存在することがわかります。
[a,b]⊂(p,q)よりf(x)は[a,b]で連続・・・

↑の証明は大学の範囲なので、
よくわかってないのに使うな!といわれればおしまいなんですけど、高校範囲なら
直感的に書いても大丈夫じゃないかなと思ってやってしまいました・・・
175：９ （SpxcWT76）：2004/04/23(金) 06:44: そうか！！fは連続関数ではないのか！！！
こんな感じじゃダメですか？？？

Qの定義関数
　　f(x)＝1　(when x∈Q)
　　　　＝0　(when x∈R－Q)
について、任意のx∈Rでfは不連続である。

［証］　x_0∈R を任意の定数としたとき、
x_0に収束する有理数列、x_0に収束する無理数列（こんな言い方しますか？）が
共に存在するので、それらの数列によってxをx_0に限りなく近づければ、それぞれ
　　lim[x→x_1, x∈Q]f(x)＝1, lim[x→x_1, x∈R－Q]f(x)＝0.
となる。その極限値が異なるので、fは不連続。
176：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/28(水) 17:03: >>175
それでオッケーです。
下から二行目のx_1はx_0ね。

できたらx_0が有理数の時と無理数の時に分けて
x_0に近づく有理数列と無理数列を実際に構成する方が
親切な説明かもしれませんね。
177：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/01(土) 00:27: >>175
そおか、それなら項広範囲っすね・・・流石
結局不連続ってことでＦＡ？
178：９ （SpxcWT76）：2004/05/01(土) 00:36: >>176
x_0∈Q の場合、
a_n:＝(x_0)[(10^n)√2]/{(10^n)√2}　([・]はGauss記号)　とすれば
これはx_0に収束する無理数列。

x_0∈R－Q の場合、
a_n:＝[(x_0)(10^n)]/(10^n)　([・]はGauss記号)　とすれば
これはx_0に収束する有理数列。

こんな感じでおｋでしょうか？？

>>177
任意のx∈Rで不連続ってことになるね。
179：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/01(土) 00:44: なる！！
その型の数列、ver11.0の最初でも見ましたね・・（て言うかもっと前に出てきたんでしたっけ）
ところでそのスレの>>39って未解決じゃないですか？ふと気になってみた
180：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/03(月) 05:30: >>179
ver12.0あたりで解決したような、してないような…
181：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/03(月) 08:47: なるほどそうなのでつか
つかぬことを申しましたm(_ _)m
182：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/04(火) 01:37: >>181
問題そのものに対するちゃんとした回答は得られてないので
再掲しておきましょう。
臺地くんたちの挑戦を期待して。。。

問題
αを正の実数とする。
αが有理数であるための必要十分条件は
「どんな自然数の組(p, q)に対してもp, qに無関係な自然数nで
{α｝∩( (q/p) , ((q (1/n))/p) )=Φ
となるものが存在する。」
であることを証明せよ。