◆ わからない問題はここに書いてね ◆

175：９ </b><font color=#FF0000>（SpxcWT76）</font><b>：2004/04/23(金) 06:44: そうか！！fは連続関数ではないのか！！！
こんな感じじゃダメですか？？？

Qの定義関数
　　f(x)＝1　(when x∈Q)
　　　　＝0　(when x∈R－Q)
について、任意のx∈Rでfは不連続である。

［証］　x_0∈R を任意の定数としたとき、
x_0に収束する有理数列、x_0に収束する無理数列（こんな言い方しますか？）が
共に存在するので、それらの数列によってxをx_0に限りなく近づければ、それぞれ
　　lim[x→x_1, x∈Q]f(x)＝1, lim[x→x_1, x∈R－Q]f(x)＝0.
となる。その極限値が異なるので、fは不連続。

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