彼女の論文は、数学界のトップに位置する学術誌である『Annals of Mathematics』『Inventiones Mathematicae』『Journal of the American Mathematical Society』に掲載された。数学者の大半が、生涯一度もこのような偉業を成し遂げることはないとファーブは言う。「彼女はそれを博士論文でやり遂げたんだ」。
① 「ハブ」の存在
現実社会の友人ネットワークについて考えてみると、大多数の人は友人の数は数名だが、「友人の数がずば抜けて多い」人物が何人かはいる。これはウェブでも同様で、全ドキュメント(1999年で10億以上と言われる)の90％以上はリンクされる数は10以下であるが、ごく少数のページは100万近くリンクされている。後者はネットワーク上では「ずば抜けて枝の多い頂点」であり、ハブと呼ばれる。このハブは現実に存在するにもかかわらず、エルデシュのランダムネットワークでやワッツ・ストロガッツのスモールワールド・ネットワークでは生じない。では、ハブが生じるネットワークとはどのようなものなのか？
② ベキ法則
1900年代、イタリアの経済学者ヴィルフレード・パレートは、「収入分布は“ベキ法則”にしたがう」ことを発見。これは「世の中にはごく一握りのきわめて収入の多い人たちがおり、人口の大多数はわずかな収入しかない」ということを表す法則であり、後にパレートの法則とか「80対20の法則」などと呼ばれた(世の中のお金の80％は人口の20％の人という一握りの人たちが持っており、お金の20％はその他大勢の80％が持っている、ということ)。
③ スケールフリー・ネットワーク
ベキ法則は、正規分布(釣鐘型の分布)とは違って、①どこにもピークがなく、なめらかに減少する、②分布のすそ野は正規分布よりも広い、③ごく少数のきわめて大きい事象と無数の小さい事象が共存する状態を表すなどの特徴を持つ。バラバシは、枝の数と頂点の数がベキ法則に分布をスケールフリー・ネットワークと呼んだ。
…以上が、Ramsey-Cass-Koopmans モデルの設定である。資本蓄積、技術、資源の各制約を前提に、消費者は効用が最大になる消費を選ぶのである。主体（消費者）が最適な値を選ぶという意味で、c_tはcontrol variable とも呼ばれる2。また、各期において、主体が所与とする変数をstate variable と呼ぶ。このモデルの場合は、k_t、A_tがstate variable である。
State variable は、主体が環境を変えられる変数と変えられない変数に分けられる。前者をendogenous state variable という場合もあり、このモデルでは資本蓄積を通して変更されるk_tである。後者はexogenous state variable という場合もあり、このモデルの場合はA_tである。
…解をclosed form で得ることは難しい。
従って、そのようなモデルを扱う場合、定常状態周りで解がどのような振る舞いなのか、対数線形近似して求めるという手法が用いられる。1 次の近似を行えば、変数同士の関係を線形で表すことができるので、行列による差分方程式の表現が可能となる。そして、この行列による表現を操作すれば、policy function を求めることができるのである。
一般に、k_tは過去からの蓄積があるため、backward に解かれる。λ_tは横断面条件を満たすために、forward に解かれる。これらを上手く識別し、それぞれの変数についての比較的簡単な解法を与えたのがBlanchard and Kahn (1980)である。
