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『解析概論』輪読

76：たま ◆U4RT2HgTis：2005/09/09(金) 03:17:07
>>44まで読んだ。なかなか追いつかないorz

>>30
ε-Nって凄いって初めて思ったのがこの証明見たときでした。
こうやったら無限個を有限個にして扱えるんだなぁって。

>>37
l_(n_0+1)∈[a_(n_0+1)-ε/2,a_(n_0+1)+ε/2)
m_(n_0+1)∈(a_(n_0+1)-ε/2,a_(n_0+1)+ε/2]
より0≦l_(n_0+1)-m_(n_0+1)<ε.
かな。

>>43
＞|a_{2n}-1|=1/n≦1/N<ε.よってlim[n→∞]a_{2n}=1である.
＞α>1とすると,nが奇数や4で割って2余る自然数であるとするとa_n<1,
＞1/(2(α-1))<n<1/(α-1)のとき(1+α)/2<a_(4n)<αであるがこれを満たすnは有限個である.
＞よってlimsup[n→∞]a_n=1.
-1<a_n<3/2より{a_n}は有界なので、limsup[n→∞]a_n=αとおけて
∀n∈N;a_{4n}>1なのでα≧1.
しかし、仮にα>1であるとすると、
nが奇数や4で割って2余る自然数であるときa_n<1であること、及び
1/(2(α-1))<n<1/(α-1)のとき(1+α)/2<a_(4n)<αであるがこれを満たすnは有限個であることから、
αは>>39の(Ⅰ)の(1ﾟ)の性質を満たさない。これはlisup[n→∞]=αであることに矛盾。
したがって、α=1
ってことですね。
ほんでもって、liminf[n→∞]a_n=βですね。

>>45
まだちゃんと読んでないですけど
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1110674207/272
とだいたい同じ方針ですね。
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