雑談スレッド - 1069760595 - したらば掲示板

1：Red cat </b><font color=#FF0000>（sNkTyoGA）</font><b>：2003/11/25(火) 20:43 ID:ozs77kNA: 掲示板を開設しました。文字通り雑談ですので、どんな話題でも
結構です。記念に書き込みして行きませんか?
127：S（社会人）：2004/12/16(木) 06:36 ID:DqEC.7FE: >>126　有難う御座います。

＞球が引っかかるか落ちるか、という観点で考える･･･　のはダメだ
となりましたので、

「球の直径が穴の直径と同じのものが存在すれば」　と考え直して
見ました。

>>125　の対偶の取り方は誤謬が有りました。

（１）　球の大小の変化が連続していない（断続的＝continual）と
すると、穴の直径と同じ直径の球が在るときと無いときがある．

（２）　（１）　の対偶は、穴の直径と同じ直径の球が無いときと
在る時ということがなければ、球の大小の変化は断続的でない、すなわち
連続的(continuous）である．

（３）　穴の直径と同じものが無いときは球の直径の大小の変化は
連続していないことは明らかである．

（４）　したがって、穴の直径と同じ球が在ることを条件にすれば、
球の直径の大小の変化は連続的(continuous)である．すなわち、
球の直径＝実数　は連続している．

（５）　ゆえに、実数の連続性は

∃ａ∈Ｒ；（￢（ａ∈Ａ））∧（￢（ａ∈Ａ’））

で確保される．

※ これは、　実数＞０（ａ＞０、球の直径＞０）での連続だけですが、
（イ）　実数＜０（ａ＜０、球の直径＜０）での連続は　|ａ|、
|球の負の直径|　を考えれば良いと思います。
（ロ）　実数＝０（ａ＝０）での連続は　>>125　で考えています。

※ なんとかこれで実数の連続性が言えていないでしょうか。
128：S（社会人）：2004/12/16(木) 08:49 ID:DqEC.7FE: >>127　の　対偶の記述のことですが、またまた誤謬だったようです。

￢((球の直径が穴の直径に等しいものが在る)∨(･･･が無い))
＝(球の直径が穴の直径に等しいものが無い)∧(･･･が在る)

これは有り得ません。しかし、この有り得ないことが無いと
球の大小の変化は滑らかな連続(continuous)ではありません。
したがって、実数は連続していない。

となります。いままで僕は頭っから実数は連続しているものとして
考えて来ましたが、ひょっとして連続していないのではないでしょうか。
「連続性」はあるが「連続」してはいない･･･のではないでしょうか。
129：S（社会人）：2004/12/16(木) 09:18 ID:DqEC.7FE: >>128　p.s.

実数はそれを生み出すある抽象母体が在り、その母体は次から次へ
と実数を無限に生み出すことが出来ますから、その無限作業の実象
というようなものを以って連続性が確保されているように思われます。
しかし、一旦生み出された個々の実数はもはや互いに連続ではない
のではないでしょうか。
130：S（社会人）：2004/12/16(木) 12:04 ID:DqEC.7FE: >>128　は続いて誤謬に陥っていました。

＞この有り得ないことが無いと球の大小の変化は滑らかな連続
(continuous)ではありません。したがって、実数は連続していない。
は速断で、誤りでした。

d＝球の直径　としますと、対偶をとって
((d＝a　の球が在る)∧(d＝a　の球が無い)) ⇒ (球の大小の変化
は滑らかな連続)
となりますが、この条件の成立は不可能だからと言っても、左辺は
十分条件に過ぎませんから、他の条件の場合にも全て(球の大小の
変化は滑らかな連続である)が言えない･･･実数は連続していない･･･
とは言い得ないことに気が付きました。

(穴の直径に等しい直径を持つ球が在る)とすれば、球の大小の変化は
滑らかであるかも知れないし、断続的である可能性もある．

というだけで、この考え方では実数の連続ないしは不連続のいずれをも
確かな主張をすることは出来ないようです。

長々とお騒がせしました。
131：S（社会人）：2004/12/18(土) 13:38 ID:s6jqj.lc: みなさん、すみません。此処のところ、皆さんの投稿が見られなく
なり、なんだか僕が　BBS　を独占しているようで、おこがましく思
われ、気に病んでいます。しかし、どうしてもこの問題が頭から離れ
なくなり、寝ても覚めても考えています。今日は、次のようにして見
ました。

（１）　定義（仮）：
「数の集合　K　を大小により二つの組に分割していくと、その極限で
∃ａ∈K；（￢（ａ∈A＝｛ｘ|ｘ＜ａ｝））∧（￢（ａ∈A'＝｛ｘ’|ｘ’＞ａ｝））
このとき　K　を実数の集合　R　という．」

（２）　定義から、　A　に最大数がなくかつ　A'　に最小数がない．

（３）　いま、　R　の集合を小から大にしたがって、左から右に
一つの直線上の位置をもって表わすと、　ａ　は　A　の右端でありえる
一方、　A'　の左端でもありえる．

（４）　これは　R　が点（位置）　ａ　で連続していることを意味する．

（５）　ここに　ａ　は任意であるから　R　はすべての数において連続
している．

※ 上のように考えて見たのですが、御批評をお願い致します。