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226：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 00:54:55: と、中学生みたいな文章で恨みがましい書き込みされてもねぇ。
227：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 06:57:06: 自分が大学の経営者なら、授業できちんと計算する教員とヒントだけ出す教員と両方配置して
競わせますねえ。どっちもそれなりに学生が来るんではないかと。あとは試験でどちらができる
ようになるか。たぶん、どっちでも学生はあまりできない。できる学生はどっちの授業受けても
同じようにできる。

長年、教員をやってるとわかりますよ。
228：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 07:58:58: その辺は学生のレベルにもよると思う。
ヒント出しても分からない学生ばかりのところだと、
数式を全部書かない講義は分かりにくいとか言い出すと思う。
仮に分かるまで懇切丁寧にヒントを出していくなら、おそらく数がこなせない。
到達進度に影響が出てきそうだ。
229：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 08:09:01: きわめて優秀な学生には、到達目標と教科書を与えて終わり。彼は1週間で1学期分を
マスターしてしまう。そこで試験を課す。ほぼ満点で合格。もちろん私より優秀。

こういう学生はめったにいませんがいれば教員はとても楽。東大理IIIにはこの
クラスがかなりいそうです。そこの教員になったことないのでわかりませんが。
230：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 08:13:52: やっぱり才能なのかね。模試で180をうろついてた私とは次元が違いますね。
231：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 10:40:01: >>227
>たぶん、どっちでも学生はあまりできない。できる学生はどっちの授業受けても
同じようにできる。

なんちゅうオチｗ
まあ、それが現実だろうとは思うよ。
232：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 10:44:19: 東大理IIIが基準とかばかじゃないか
233：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 10:44:45: フィールズ賞受賞者の広中平祐は大学の講義に全然出てこなくて、
下宿でマイペースで勉強してたらしい（それもゴミだらけで、足の
踏み場もない部屋）。
でもって、試験になると姿を現して高得点だったとか。

数学科の同期生だったというゼミの教授から聞いた話。
234：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 10:56:24: フィールズ賞とか極端な例を出す馬鹿
235：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 11:13:46: 学問の発展のためには極端に優秀なやつさえいればいいんだよね。
特に数学は。
236：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 11:19:41: でもまあ、中高で教えるやつ（凡庸）は必要だし、
そいつらを教える人間（普通）はともかく、それを
育てる適度に優秀な数学者は数百人要るだろう。
237：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 11:39:06: フィールズ賞獲れるのは将棋で言えば藤井聡太クラスだね。広中平祐や森重文。
何十年に一人しか出ず出てきたら常人では太刀打ちできない。数学の教授たちはそれを知っている。
ただ、そういう天才でも将棋連盟とか大学の数学科や研究所のように将棋や数学に打ち込める環境がないと
伸びてこない。数学の研究者はそういう天才が出てきたときに彼らがのびのびとやれる
相手をするという役目もある。タイトルの獲れない将棋指し（といっても奨励会を勝ち抜いて
プロになったこと自体がすごいことだよ。東大入学の比ではない）でも、藤井の相手になって
藤井が伸びる環境をつくっている。
238：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 11:46:32: だったら教育学部数学専攻で充分だ。
数学科は東大と京都大だけおけばいい
239：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 11:48:06: 語尾にかならず「馬鹿」や「バカ」がつく「語尾ばか」君はすぐ特定できていいですね。
240：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 12:07:40: 命名君
241：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 12:31:44: >>236
まあ、確かに、数学の天才が数学を志すようになるためには
啓蒙するための素材や人材（凡庸な数学者）も必要だろうな。

藤井聡太も子供用の将棋の駒や、地元の将棋クラブがなければ
棋士にはなってないかもしれないわけで。
242：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 12:34:39: 将棋って本当に数学か？
ただのタクティクスでは？
243：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 12:44:41: 誰もそんなこと言ってないだろ？＞将棋は数学
244：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 13:04:24: タイトルの獲れない将棋指しは必ずしも凡庸ではない。だいたい、羽生6冠とか
いうような、もともと少ないタイトルを独占してしまう天才棋士がいる以上、
少々優れた常人がどう頑張ってもどうにもならん、そういう世界だというしかない。
数学研究者のトップクラスも同じようなものだ。（金とか研究設備ではなく）
頭脳だけで勝負する世界だけに残酷なまでに才能がものをいう。棋士も、吹けば
飛ぶよな将棋の駒を動かすだけの世界で、金や研究設備があってもどうにもならん。

コンピュータ将棋は自動車で徒競走に勝つようなものだから、元来はコンピュータ
同士で戦うものなのだ。コンピュータ数学はAIでできるかも知れないが、どこまで
できるのか知らない。でも、東ロボ君も数学の成績はよかったみたいだよ。
245：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 13:13:46: 自動計算機（＝コンピューター）なんだから数学の成績よくて当たり前だ
246：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 13:15:41: 東ロボ君が出来ない科目は英語で自動翻訳が滅茶苦茶だったのではないかな？
社会は１問１答なら出来たが関連ずけや宗教・文化の問題がまるで駄目だったのでは？
古文・漢文もほとんどダメだったのでは？
247：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 13:17:59: 東ロボ君が叩きだした「ベネッセ偏差値57」という数字は・・・
「日東駒専も受からない」
248：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 13:20:42: へぼなAI研究者だったからそうだったのかも知れないよ。
グーグルの研究者ならどうするか？　数学はAIと相性がいいみたい。将棋がそうだったように。
249：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 13:22:42: >>244
自動車も人間が操縦してるから、自動車レースはまだ興業になる。
自動運転車同士の競争だと見る気が起きん。コンピュータ将棋
同士のソフト対戦もしかり。
走るのが遅くても、正解が指せなくても、人間同士が戦うから面白い。
250：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 13:25:28: 東ロボ君は英単語問題以外ほとんど解けないようだ。
国語は小説に出る登場人物の感情がまるで読めない。だから現代文も相当悪い。
数学は満点に近い。
世界史や日本史などは短文の問題は「検索エンジンソースがWikipedia」なので解けるが正誤問題や長文の問題になった途端解けない。
生物、地学は100点に近い。
論理に関する問題はまるで出来ない。つまり究極のアスペルガーということになる。
文系の57って言う数字はベネッセだと神奈川大か東京経済大。
医療系だと帝京にも受からない。
251：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 13:40:20: 俺の頭はAIに近いのかな。数学など理系の科目に強い。明日ぺで人の感情を読むのも苦手。
ついでに忖度も苦手。
252：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:04:33: それを世間では理系馬鹿って言うんじゃね？
253：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:07:48: 理系馬鹿の大半は半分演技だから。
苦手であることを認識している時点で、出来ないわけじゃない。
やる気がないんだよ。
254：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:10:23: >>251
東ロボ君は物理、化学も出来ないんだよ。
255：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:14:21: 理系馬鹿の負け惜しみですか？>>253
256：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:15:04: 苦手だから避けるしやる気も起きない。それでも、テストはあるんで勉強はするよ。
一方、計算や理屈で結果を引き出せてそれで点数を稼げる。だから、やる気が出て成績も
よくなる、というサイクルに入ってるんだね。

でも、明日ぺは明日ぺなんで。政治的駆け引きとか苦痛。
257：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:18:38: 忘れてた。東ロボ君は数３になると一気に出来ないらしいよ。
単純に数式に対する回答なら出来るけど
論理的な問題になると数学でも難しいんだって。「事象の考察」とか出来ない。
まるで宇宙人のような回答を出す。
258：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:19:57: >>256
やっぱりアスペではないよ。
駆け引き大好き人間なんてまずいないし、苦痛を感じながらみんなうわべを取り繕ってる。
本当にアスペなら、駆け引きが必要なことすら認識できないし、
したがって苦痛も感じない。疎外感すらよく分かっていない。
259：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:21:55: 政治的駆け引きは自然には通用しないもんね。台風に進路を変えてくれるように
交渉することもできないし、津波に日本じゃなく中国に行ってくれとお金で買収
もできない。
260：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 14:31:02: > 東ロボ君は数３になると一気に出来ないらしいよ。

それはまだ未熟なAIだからだと思うよ。数IIIはむしろ数学好きにはわかりやすいし、
応用も広いので熱中できる。夜通し計算しても答えが出ればうれしい。だけど、
やってることはプロセスに従って計算を組み立てて実行することがほとんど。
機械にもできると思う。
261：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 18:30:49: 数IIIの極限の授業で、ロピタルの定理を使うと何でも簡単に解け過ぎるから使うなと言われ萎えた
262：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 06:46:30: ちょいとややこしいが、平均値の定理まで戻ってロピタルの定理を証明しながら
計算すればよろしい。そして、ロピタルじゃないもん、平均値の定理だもんという。
テーラー展開を使う手もあるが、出題者をよけい怒らせるかも知れない。

試験は出題者の気持ちを読んで答えるように。公募の面接と同じである。
263：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 08:29:15: ロピタルは問題によっては循環論法にならないか？
264：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:08:28: 循環論法の意味がいまいち不明確だが、
何回ロピタルを適用しても不定形のままということがあるし、
本来は収束するのに、ロピタルを適用すると収束しない極限形になるということもある。
これらの場合はロピタルは無効。

数学は何を仮定するか（公理）を選ぶことで最後は循環する。
265：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:21:53: だから、東ロボ君はそういうことが出来ない。
人間が命令しないと演算できない
266：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:28:49: それは東ロボ君のせいじゃなく東ロボ君設計者のせい。そういう場合も処理できるように設計すべきだった。
267：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:37:26: 碁や将棋の場合はAIが強くなった。
数学も思いがけない解答をたたき出すAIができるかも知れない。
AI研究者の腕も見せ所だね。
268：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:56:17: ド・ロピタルの定理だと思ってたんだけど、ロピタルの定理なんだな。
269：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:06:54: >>267
AIが選ぶ囲碁や将棋の手が正解かどうかはわかんないんだけどね。
単に評価値を半経験的に計算して、最大になる手を選んでるだけ
だから。だから、そういう手法が証明に使えるかというと疑問。
270：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:13:14: >>264
三角関数や指数関数や対数関数の微分の定義に極限を使っているから、
極限を求めるのに微分を使うと結果の先取りになりかねない。

>>268
ロピタルは侯爵でド・ロピタルも間違いではない。
ちなみに結果を出したのは後援を受けていたベルヌーイ。
271：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:14:06: 微分の定義というのは、well definedであるということだから、
命題のような気もする。
272：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:18:21: 自分で書いてておかしいことを言っているのに気づいた。
三角関数や指数関数や対数関数の微分の命題に極限が必要でいい。
273：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:37:10: >>270
確かに、三角関数の導関数を求めるための極限操作にロピタルの定理を
使っちゃうと循環論法になっちゃうね。
lim sih x/x =1 ってどうやって証明するんだっけ？
274：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:38:08: ↑
lim sinx/x=1 の証明ね。
x→0
275：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:41:52: サイン・コサイン・タンジェントレベルでドヤ顔する連中
本当に東大行ったのか疑問だ・・・
276：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:43:47: 他愛のない高校数学論議をしてるだけなのに、ドヤ顔でやってると
思えちゃうのは、何かのコンプレックスなのか？
277：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:45:14: >>275
ドヤ顔でやってもらって構いませんから>>274の証明をお願いします。
278：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:52:22: 変なこと気にするね．微分の定義に極限を使っているからといって，
極限値の計算に微分を使ってたら循環論法ということにはならんよ．

ロピタルの定理の前提は「微分できること」と「極限値が存在すること」だから，
極限値が存在するかぎり，極限値の計算に極限を使った定義（微分）を利用する
のはどこもおかしくない．あくまで前提は極限値の存在だけだ．
279：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:56:20: >>273
sin x/x to 1の証明は高校レベルでは幾何学的な直感でする。
扇形をかいて、それより大きい直角三角形とそれより小さい直角三角形の面積を比べる。

それを嫌って大学の教科書では三角関数の定義じたいを微分で定義したり
級数で定義したりする。

本当はラジアンやeのもとの定義がそれらの極限を1にするものなんだけどね。
280：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:56:46: ん？
三角関数の導関数を求めるために、三角関数の導関数を使っちゃだめでしょ
ってことなんだけど。
281：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:58:08: >>280は>>278へのレスね。
282：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:04:23: なるほどね．lim sih x/x =1 のこと言ってたのか．そりゃ循環だ．
sin x　の微分の計算にこの極限値の公式を使うから．

この極限値の計算には，普通は三角形と円の面積の一部を比較して
幾何学的にやる．それがいちばん理解しやすいから．でも、じつは
面積の正確な定義はその段階ではまだやってないんだよ．やっぱり
極限が必要だから．そういうことは訊かれないときは説明しない．
学生が混乱するだけ．

「実用的な計算」ではこんな議論は不必要．lim sih x/x =1の計算
にロピタルは適用できる．定理の前提をみたしているから．
283：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:08:54: ＞扇形をかいて、それより大きい直角三角形とそれより小さい直角三角形の面積を比べる。

それだと扇形の面積を与える式が極限操作（区分求積法）で求まってるはず
だけど、そこは問題ないんだっけ？
284：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:12:44: あ、ただし，定理の前提を満たしていることの証明に使えることを限定すると
とってもややこしい議論になって，最初に何を前提にするかでめんどうな説明
が必要になる．そういうことは，そういうことを気にする人の間でやればいい．
285：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:17:14: ＞そこは問題ないんだっけ？

もちろん問題ですよ．でも，実用的な計算をする人はそういうことにあまり興味がない．
286：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:21:15: >>285
いや、ここで議論してるのは計算法ではなく証明の話ですからね。
287：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:25:43: ＞そこは問題ないんだっけ？

論理的に正しい数学を作ろうとすると問題。

だけど数学も数学史の上の数学と高校向け数学と実用上数学と数学科向け数学と数学者の数学と
いくらか重なりはあるとはいえ別物だから、論理的な正しさをどこまで求めるかは別問題。

入試の答案でどう採点されるかわからないけど。
288：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:26:32: >>282

＞三角関数の導関数を求めるための極限操作にロピタルの定理を使っちゃうと

って最初から三角関数に限定して言ってるわけなんですが。(sinx)’=cosxの
導出にはlim sinx /x =1 を使うからね。
289：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:28:37: >>287
だから、今は論理的に正しいかどうかの話をしてるつもりなんだけど。
でなきゃ、定理や公式さえ知ってれば、証明なんてどうでもいい。
290：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:32:14: 高校生でも、あれ？おかしいな？と気づくやつもいるだろうから、
どう答えてあげるべきか考えておいたほうがいいかもね。
はい、実は循環してるので定義だと思ってもいいです、とかね。
291：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:32:31: 証明ならその人がなにを前提としてるかで話が変わる。

面積を直感的にとらえて、面積が存在することと、
AがBに含まれているならAの面積はBの面積以上になることを
「自明」だと受け入れれば（つまり前提とすれば）直感でも十分に「厳密」になる。

それ（直感）では不十分という問題意識がある人にとってはそれ以上の議論が必要になる。
292：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:34:16: >AがBに含まれているならAの面積はBの面積以上になること

別にそこが問題になってるわけじゃないと思う。
293：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:35:05: >AがBに含まれているならAの面積はBの面積以上になること

いや、そこが問題になってるわけじゃないと思う。
294：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:36:38: ＞　AがBに含まれているならAの面積はBの面積以上になることを

ぎゃくですな。AがBに含まれているならAの面積はBの面積以下になる、です。
295：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:38:42: 挟み撃ちを使うことは正しいのか？だって問題と言えば問題。
296：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:41:37: で、実数の定義と連続性を議論するようになる。
でもこれを授業でやると学生は混乱するだけですよ。
297：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:53:23: 数学科以外の理工系の微積分は、一群の矛盾しない公式のかたまりとその公式群の運用方法である、
とするのがいちばんよろしい。証明は厳密ではなくてもよろしい。おおまかに正しければね。
直感的にやって変な結果が出るのは困るけどね。
298：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:00:39: ロピタルの定理は連続かつ微分可能な関数fとgの導関数から
のf'/g'の極限が存在する時にのみ成立する。
f=sin(x)，g=xなら、f'/g'は振動して極限なしになるが
sin(x) /x の極限にどうロピタルの定理を適用するのだ？
299：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:03:19: 高校のクラスにゼータ関数狂いの奴が居て、試験で積分の数値を求める問題を
ゼータ関数の特殊値として求めて証明も書いたのに☓にされたと怒っていた。
300：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:06:28: x　→　∞　のこといってるのか？　f'/g'が振動して極限なしになるなら
ロピタルは適用できない。それはロピタルの定理の前提だ。
実際には極限値はゼロだ。分子が有界で分母が∞だから。
301：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:14:18: だけど、x　→　0　ならオーケーね。循環してるかも知れないけど。
302：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:16:25: ダメダこいつら。
大学以上の数学なんてできやしない
303：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:17:08: そもそも、x　→　∞ のとき、sin(x)　→　∞ では「ない」からロピタルは適用できない。
304：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:22:31: >>298 はロピタルの重要な前提「f,g →　0 あるいは∞」を書いていない。
学生に突っ込まれるぞ。
305：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:27:30: そういうとき「あ、ごめんごめん。うっかりしてた」と訂正するか
「自明の前提は書かない」と突っぱねるか。教師としての鼎の軽重が問われる。
306：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:42:33: しかしな、学生の何人かは条件なんか確認しないよ。機械的にロピタルで
x →　∞　で　sin x / x はロピタルの定理から存在しない、なんてやる。
時には1なんて答えを出しやがる。
(x+sin x) / x を出すと「ひっかけ」という。引っかかるお前も悪いだろ。
307：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:21:39: 数学の教師は元来がコミュ障で女にはもてない。くだらんひっかけ問題は作っても、
女子学生の甘い言葉に引っかかって簡単に単位を出す。引っかかるお前も悪いだろ。
308：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:27:21: ＞　引っかかるお前も悪いだろ。

学生に引っかからないように教えることができなかった>>306も悪い。
309：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:36:41: >>307

深雪ちゃんには持てるかもしらんぞ！
310：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:43:00: 数学の教師の役割は学生が間違えずに計算できる能力をやしなうこと。
そのためには女子学生が「この先生のためなら」と一生懸命勉強することが必要。
くだらんひっかけ問題なんか作っていないで女子学生にもてることをかんがえるべき。
311：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:43:13: シケプリとかこれだけ勉強したら単位をとれるとか
いい加減な勉強をしているから
引っかけにかかるわけで。
312：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:46:22: 深雪ちゃん、いまどうしてるんだ。
313：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 14:37:03: >>295
挟み撃ちは全然問題ではない。幾何学的直感もOK。
ここで問題にしてるのは、極限操作という枠の中で循環論法に陥ってないかって話だから。

>>297
計算技法としての話なら、公式とアルゴリズムの丸覚えで十分なんだが、いま問題にしてる
のは証明の話。学生の中にはそこに拘るやつもいるだろうから、なにがしかの回答は考えて
おいてもいいだろう？実際、講義でも証明して納得してもらってから計算に進むことが
多いわけで。
314：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 14:56:22: あの証明が幾何学的直観に頼っていても高校レベルでは証明だし、
あるいはたぶんオイラーのころだったら職業数学者の証明として通用した。

いまの職業数学者の証明も基礎論の人たちから見ると
直感に頼ったいい加減なものも多い。
315：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 15:10:19: >>314
単純に扇形の面積がxになるってのは、どこからでてくるのかって話。
そこにsinx/xの極限値が絡まなきゃ無問題。

なにも難しいことは要求してない。

が、まともな回答がなくてまどろっこしいのでネットで検索してみたら
こういう説明をみつけた。やっぱ、考えてる人はいるんだね。
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle4.htm#円の面積の公式の証明
316：315：2017/11/04(土) 15:15:53: あ、ちなみに長すぎるので俺はちらっと斜め読みして終わり。
たぶん、大丈夫なんだろうｗ
317：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 16:07:14: 円の面積の公式の「証明」は実は小学校でもする。

円を細かい扇形に切って、半分ずつに分けて互い違いに並べると、
上底と下底がπrで高さがrの平行四辺形が出来るとされる。
318：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 17:18:14: そのやり方だと、x→0で扇形が直角三角形で置き換え可能だってことを
利用してるわけで、lim (sinx/x)=1を使ってることになりそうなんだよね、
だから循環論法だと言ってるわけ。
319：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 19:02:36: ロピタルは lim (sinx/x) = lim (sinx)'/(x)'　（x →　0）だと言ってるだけで
(sin x)'=cos x の計算はまた別の話。この証明に　lim (sinx/x)=1　を使ったら
確かに循環する。また、扇形の面積がｘなのはなぜかというと、そうなるように
扇形の面積を定義したからともいえる。

数学に実用性を求めている人は一方を仮定すればもう一方がでて、それで矛盾
しないからいいではないか、と思う。こういったことをことさらに取り上げて
学生をけむに巻くのもいいが、微積分の計算の練習という立場からは生産的ではない。
彼らは正確に計算してそれが応用できればいいわけだから。

言葉を使ったコミュニケーションでは、その言葉の成り立ちや語源をきわめる
必要はない。その場で、相互にいくつかの単語の定義が共有されていて、それらの
定義が矛盾していなければよい。つまり、それで有意味なコミュニケーションができる。
だから、lim (sinx/x) = 1　は正しい公式だと相互に認識してればよい。
320：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 19:58:05: 入試に使っちゃいけないことを説明する理屈として、
循環論法の恐れというのはありだと思う。
321：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:00:36: 要するに、学生が計算するとき、 lim (sinx/x) =1　を知らなくても、
ロピタルの定理と(sin x)'=cos xという公式を知っておればlim (sinx/x) =1を導けるわけで、
(sin x)'=cos xの証明にlim (sinx/x) =1が使われていることなど知ったこっちゃない。
答えはあっているだろ、ということだ。

循環論法を嫌うまじめな数学者は憤死するかも知れない。しかし、最近の数学者はものわかりが
いいので微苦笑して口をつぐむのも多いと思う。最後は相互の主張の食い違いだけの議論になる
ことも知っている。
322：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:09:08: 入試に使うときは、証明の前提として何を使ってよいかを言明しておけばよい。
ロピタルの定理と(sin x)'=cos xという公式を前提としてよい、とすればよいのだ。

絶対に使ってはいけないのは矛盾を含む言明。こればかりは言い逃れがきかない。
323：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:28:14: 出題者がそんな変な前提を置くわけはないし、
解答者が勝手にそんな前提を持ち出しても正解になりようがない。

「Ａ＝Ｂを示せ」の問題で「Ａ＋１＝Ｂ＋１を前提とする」などと言うのと同じ。
324：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:38:00: 勝手な前提というが、どういうのが勝手でない自然な前提なのか、と言い出すと議論が紛糾する。
自然の定義が各人で微妙に違うからだ。それより、議論になりそうなら、
できるだけ明示的に前提を書いたほうがよい。常識のある人間同士ならどこかで合意する。

Ａ＋１＝Ｂ＋１を前提としてＡ＝Ｂを導かせるのは間違った出題ではない。
Ａ，Ｂの内容によっては、まずＡ＋１＝Ｂ＋１を導いてそれからＡ＝Ｂと結論することもある。
325：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:38:43: >>321
やっぱり、君はすべてにおいて杜撰だわ。

だから、文章も悪文になるんだろうね。板書で計算式がどんどん
書けるから一目置かれてるとか思い込んでるようだけど、ちょっと
筋が悪すぎる。

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