今日の献立 - 1141965756 - したらば掲示板

132：まことふ：2009/09/10(木) 20:47:28: こちらも現在\int^r_\epsilon -\frac{1}{(1-r)log(1-r)} ~ log(-log(1-r)) -> \infty (r -> 0) で難渋しています・・
数値計算もやってはいるけどなかなか多重積分は難しい。
133：みーしゃ：2009/09/14(月) 12:18:40: v4でました。
http://arxiv.org/abs/0908.1353

例の箇所はそのままです。
134：のろうゐるす：2009/09/19(土) 19:21:07: v5でたけど、相変わらずだね。
135：みーしゃ：2009/09/19(土) 21:59:14: \int_{\epsilon}^1
を\int_{\epsilon}^{1-\delta}
に代えてどの辺りまでいけるか気になったんで
やってみたんですけど、
最後の多変数のRadon Nikodymは近似的に
一変数のd\nu\circ g/d\nuと等しいので、
\int_\epsilon^1じゃないと本当にまずいことは分かりました。
136：のろうゐるす：2009/09/20(日) 16:55:06: ほぅ。もう諦めたら。
137：まことふ：2009/09/21(月) 18:46:57: ステ氏の新作。内部従順 - 性質Γ
http://arxiv.org/abs/0909.1485
138：ひごもっこす：2009/11/06(金) 16:57:34: これマジですか
http://arxiv.org/abs/0911.1114
139：のろうゐるす：2009/11/08(日) 19:17:44: 暇なのでarxivでもっとも激しくupdateしている人は誰か調べてみた。ほう。
http://arxiv.org/abs/0807.3369
見つけた中ではこの人がチャンピオンかな。
140：名無しさん：2009/11/26(木) 06:41:46: v122
http://arxiv.org/abs/physics/0605061
141：のろうゐるす：2009/11/26(木) 20:37:06: ほうほう。これはすごい。
142：のろうゐるす：2009/12/28(月) 11:13:26: はげるっぷがシャブはダメって言ってるらしいよ。
こないだエヂンバラで会ったときにちゃんと聞いときゃよかった。

http://wwwmath.uni-muenster.de/HotNews/show_artikel.php?id=1993&brettid=48
143：みーしゃ@Gifu：2009/12/28(月) 15:46:28: さすがはげるっぷ。
ダメってことはLemma5が本当に成り立たないってことかな？
でもシャブのはいろいろ勉強になったなあ。
144：のろうゐるす：2009/12/28(月) 17:09:18: そうそう。ほうほう。
マジでもうダメらしいんだけど、もうちょっとだけつづくんじゃ。
ttp://www.math.cornell.edu/~kbrown/topsem/
145：みーしゃ@Gifu：2009/12/29(火) 14:26:32: そうですか。ダメならしょうがないですね。
はげるっぷの話はどういうのなんですか？

はたしてシャブがどうでるのか！？
almost invariant functional \ell_nが理想的な形すぎた？
146：のろうゐるす：2010/01/17(日) 15:18:10: http://www.math.tamu.edu/seminars/groups_dynamics/
ほうほう。どうも「証明した」とは言ってないようだね。
この後は、vanderbiltにcornell巡業。
147：みーしゃ：2010/01/18(月) 15:57:07: そうですね。
148：むなげ：2010/01/29(金) 07:43:34: >>144の結果
ttp://www.math.cornell.edu/~kbrown/topsem/abstracts/shavgulidze.html
149：みーしゃ：2010/02/02(火) 17:28:58: むなげさん、ラドはどうなりました？
ラドについて東大チームで集会しましょうよ。
150：むなげ：2010/02/03(水) 08:53:42: ふんふん．今月は論文審査やD入試，期末試験監督などの行事が目白押しじゃよ．
まともにあいてるのは22-24しかないね．8,9も多少は暇なようじゃ．
151：ニコリン：2010/02/04(木) 10:05:06: じゃ、第一回は月曜（８日）にしましょう
講演者はのろうゐるすとむなげってことで
駒場コモンルームに15:00集合でいいかな
152：みーしゃ：2010/02/04(木) 10:42:36: エッ
のろさんとむなげさんて同じ人じゃないの？
そしてニコリン。新たな仲間が酒場に登場か。
でもコモンルームでやらなくてもいいんでは？
153：ニコリン：2010/02/04(木) 12:08:57: 作用素環の酒場最大のタブーに触れおって。
どうなっても知らんぞ。
154：みーしゃ：2010/02/04(木) 12:52:16: しまった！
155：まことふ：2010/02/04(木) 16:28:30: □ンゴを迎えに15:00くらいに渋谷に行かないといけないようです。16:00からじゃだめ？
156：みーしゃ：2010/02/04(木) 17:24:25: 僕は大丈夫。
のろさんとむなげさん次第ですね。

渋谷待ち合わせというのもなかなか難しそうですね。
157：ニコリン：2010/02/04(木) 17:38:25: じゃ、16:00からにしましゃう
158：元宴会部長：2010/02/04(木) 18:48:07: 今スレを見て8日の勉強会のことを知りました。僕も参加しようと思います。
そのあと皆さんの都合が良ければ、"あのお方"の受賞記念の小規模お祝い会をやりませんか？？京都では発表のタイミングの関係でできなかった、と聞いたもので。
159：みーしゃ：2010/02/04(木) 23:26:03: はいそうしませう。
元宴会部長は日本にまだいるってこと？
160：元宴会部長：2010/02/05(金) 00:37:55: >>159
はい。まだ日本にいます。2/15に出発して、来年の１月に帰ってきます。住居確保の関係で、出国が１ヶ月延びた形です。

では、8日にお祝い会をやりましょう！みーしゃさんとは去年９月のジュニア以来ですね。楽しみにしています。
161：ぴくみん：2010/02/05(金) 10:41:18: /notes/ に予習ノートをおいておいたよ。
162：のろうゐるす：2010/02/05(金) 16:24:05: ほうほう。ノートを読めば十分だろうけど、飛び入り参加も歓迎じゃよ。
163：サトゥ：2010/02/05(金) 17:54:34: ノートというのはPublicationsにある[Notes4]
の事ですか？
164：青ぴくみん：2010/02/05(金) 18:28:03: 違うよ。リンクされていないディレクトリにおいてあるやつだよ。
.../notes/
165：サトゥ：2010/02/05(金) 19:14:10: みつかりました。
他にも難かしそうなのがいろいろありますね。
166：ぶにょ：2010/02/06(土) 15:24:55: ベ○カの論文はSL2Z < SL2R = G の余体積の計算を間違えているように思います。
極大コンパクト部分群 K = SO2 上の正規ハール測度と商 G/K = 上半平面上の測度 d\mu = y^{-2}dxdyの
組み合わせでG上の測度 dg を定義した時、SL2Zの中心 = {I, -I} は G/K に自明に作用しているから
余体積は上半平面のSL2Z-基本領域の面積 (\pi/3) の半分で、やっぱり
dim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/12 だと思うのだけれど。
SL2Zの中心の射影のトレース = 1/2の事情はG -> PSL2Rによるハール測度の押し出しで
vol(G/SL2Z) = vol(PSL2R/PSL2Z) / 2 があるからGHJの次元の計算のほうがあってるんでは？
167：ぷにょ：2010/02/06(土) 15:59:21: ヘッケ対 Gamma < G、中心指標 xi, rho^xi の拡張 pi: G on ell_2^xi Gamma, 両側剰余集合alphaについて
theta(alpha) = \sum_{g in alpha} (pi(g) hat{1}, hat{1}) lambda^xi(g)
のinfty-ノルム評価ですが、以下のようにできるように思いますです。
alphaは有限個の左剰余集合の合併なのでGの任意の元sについて
\sum_{g in Gamma} (pi(gs)hat{1}, hat{1}) lambda^xi(gs)
の有界性を示せばいいことになりますが、これは
\sum_{g in Gamma} (pi(gs)hat{1}, hat{1}) lambda^xi(gs) lambda^ki(s^-1) の、従って
pi(s)1 in ell_2^xiGammaの infin-ノルムの有界性と同じです。従ってある定数 K で任意の x in L^xi Gammaについて
|| lambda(x) pi(s) hat{1} ||_2 < K || x ||_2
となるものを見つければいいわけですが、|| lambda(x) pi(s) hat{1} ||_2 = || Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) hat{1} ||_2は
R(Gamma_s)' の元 Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) の L2(L^xi Gamma) 上での表現について hat{1}を移した先のノルムと
いうことになります。|| Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) ||_2 = || x ||_2 だから、
結局部分因子環 N (= R^xi(Gamma_s)) subset M (= R^xi Gamma) があったときにL2M 上のN' の表現について
N' ni y -> y.hat{1} in L2Mの2-ノルムに関する評価をすればいいですが、実際
||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< [N' : JMJ] || y ||_2 = [M : N] || y ||_2
となっているのであがり。
168：のろうゐるす：2010/02/06(土) 18:40:49: うむ。SO(2)の体積が2\piのとき、SL(2,Z)の余体積は\pi/6が正しい。
169：ここでerrataです：2010/02/08(月) 08:43:39: みンな判ってると思うけど、
>>166のdim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/12 は dim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/24
>>167の||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< [M : N] || y ||_2 は ||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< \sqrt{[M : N]} || y ||_2
だよ！
170：ヰッテン：2010/02/08(月) 09:15:29: ほゑ，なにゐってんの？
171：みーしゃto：2010/02/08(月) 12:29:05: PP不等式ですね。
今日は楽しみましょう！
172：みーしゃtoHarajuku：2010/02/08(月) 12:29:57: と書くつもりだった。
173：のろうゐるす：2010/02/10(水) 08:59:17: F = 上半平面の\Gamma=SL(2,Z)による商空間（基本領域）
M = \pi(\Gamma)' II_1型因子環
羅怒烈駆対応によって，L<SUP>2</SUP>(F)上のラプラシアンDはL<SUP>2</SUP>(M)上の
作用素になるけど，これは蕎麦嬢のいう量子ディリクレ形式になっているようだ．
何か深い意味があるのだろうか？
174：みーしゃ@勉強中：2010/02/10(水) 11:55:41: あるかもしれないですね。
第2回お願いします。
175：みーしゃ@勉強中：2010/02/12(金) 14:58:32: ここで質問です。
SL(2,R)のカルタン分解に対するハール測度dgを
Sugiura本P.252 Prop.5.3のように入れます:
G=K\times [0,\infty)\times K
dg=2pi sinh(t) dkdtdk'.
するとpi_mのformal dimensionは(m-1)/4piです(P.320 Prop.7.18)。
この2pi sinh(t)dkdtは上半平面上のSL(2,R)不変測度を誘導しますが、
計算してみると
dxdy/4y^2
になってしまいます。4が出てきますが正しい式変形でしょうか？
176：トフ：2010/02/15(月) 22:08:06: 4出てこなかったDEATH。

K x [0 infty) x K -> G が2-to-1であること、
(theta, t) -> ([cos(theta/2), -sin(theta/2)], [sin(theta/2), cos(theta/2)]) ([e^(t/2), 0], [0, e^(-t/2)]) i
で(0, t) の近傍上の局所同相によって測度 2pi sinh(t) dk dt = sinh(t)/2 dtheta dtを移したときの像が
e^t i のまわりでの測度 1/(2y^2) dxdy になると思うのですがあっていますか？
177：のろうゐるす：2010/02/16(火) 10:15:12: 2でも4でもGHJに書いてあるのと違わないか？
それはそうと、木曜日は論語セミナーのあと定例飲み会ですよ。
178：トフ：2010/02/16(火) 11:31:38: だぼーかゔぁりんなので全体では y^{-2} dxdy になるってことよ。
179：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 15:22:47: G=KAKは一意的な分解だと思ってました。。。
指摘してくださりありがとうございます。

>>176
1/(2y^2) dxdy になると思うのですがあっていますか？

もう1回やったらそうなりました。
トフさんの言うとおり、測度 2pi sinh(t) dk dt を
押し出した測度での積分は2枚のシート上での積分を合わせたものだから
dxdy/y^2に等しいわけですね。
180：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 17:11:49: ここで質問です。
classical Hecke operator
T_p\colon L^2(F,\mu_0) \rightarrow L^2(F,\mu_0)
の作用素ノルムが有限(trivial estimateのp+1も)であることは
どうやれば分かるのですか？

>>177
定例飲み会かあ。魅力的な響きだ。
181：ぺにょ：2010/02/16(火) 19:41:28: \mu_0がSL2R不変だからだよ。
182：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 20:20:40: 測度はそうですが、
積分領域の変化F\mapsto gF, g\in GL^+(2,\Q)では,
\Gamma基本領域に写るとは限らないので。
183：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 23:59:38: これでいいと思います。

1. g\in G=GL^+(2,\Q)をfix.
まずf(z)\in L^1(F,\mu_0)なら、f(gz)\in L^1(F,\mu_0)を確かめる
(fはH上の関数、zはF上の点)。
実際、positive functional \vph\colon L^\infty(F,\mu_0)\rightarrow\Cを
\vph(f):=\int_F f(gz)d\mu_0(z)
として（\vphと\mu_0は絶対連続になるからwell-defined）、
R-N derivativeをつかって、
\vph(f)=\int_F f(z) h(z) d\mu_0(z)と表せる。
実はR-N derivativeは有界な関数で
supノルムは[\Gamma:\Gamma\cap g\Gamma g^{-1}]
で押さえられることを示す。それには、
\lambda>0とし、E_\lambda:=\{z\in F\mid h(z)>\lambda\}として、
f=\sum_{\gamma\in\Gamma} 1_{\gamma E_\lambda}として変形していけばよい。
184：みーしゃ@勉強中：2010/02/17(水) 00:13:38: \vph=\varphiでした。

2.
\alpha\in \Gamma \backslash G/ \Gamma,
\alpha=\cup g_i \Gammaをcoset分解とすると、
Hecke operatorはT_\alpha(f)(z)=\sum_{i} f(g_i^{-1}z)となるが、
1の結果とL^2の三角不等式を使うとロスが大きいので、
改めて\psi(f):=\int_F T_\alpha(f) d\mu_0(z)
と\mu_0のR-N derivativeを評価すると、
sup-normがInd(\alpha)\Ind(\alpha^{-1})で押さえられることが分かる。
よって\|T_\alpha\|はそのルートで押さえられる。
185：ニコリン：2010/02/17(水) 18:04:10: じゃ、明日は３時にコモンルームに集合といこまいか。
186：みーしゃ@勉強中：2010/02/17(水) 18:58:54: そうしよまい。
187：のろうゐるす：2010/02/19(金) 10:07:45: 羅怒の逆襲
ttp://arxiv.org/abs/0802.3548
188：みーしゃ@勉強中：2010/02/19(金) 11:12:20: ついに？
189：みーしゃ@勉強中：2010/02/22(月) 14:21:53: あまり分かりません。
とりあえず、p.39第二段落``In this way, ...''
のところの解説をお願いします。
190：のろうゐるす：2010/02/22(月) 15:44:40: そこは難しくもなければ重要なところでもないな。
SL(2,Z)をコンパクト群 projlim_k SL(2,Z/(p^k)) に埋め込んだら，
連続関数環は SL(2,Z) --> SL(2,Z/(p^k)) をfactorする関数たちで
生成されるというだけ。
191：みーしゃ：2010/02/23(火) 11:44:56: むう。のろさんは手厳しいわい。

K=PSL(2,Z_p),
\Gamma=PSL(2,Z),
\Lammda:finite index subgroup of \Gamma,
\overline{\Lammda}:closure of \Lammda in K
としたときに、
\Gamma \cap \overline{\Lammda}=\Lammda
なんですか？
192：まことふ：2010/02/23(火) 12:19:10: pと異なる素数qについてSL2Z -> SL2(Z/qZ) の核はSL2(Zp)の中で稠密じゃないかな？
193：のろうゐるす：2010/02/23(火) 13:10:46: >>191
PSL(2,Z[1/p])の元でSL(2,Z)をconjugateして得られる部分群
(Hecke congruence subgroupとかいうやつ)について言えばそうだな。
194：みーしゃ@勉強中：2010/02/23(火) 14:54:46: >>192
そうっぽいですよね。
finite indexだけだと合同部分群で反例が出るのか。

>>193
referenceを教えてください。
のろ流証明ありますか？
195：のろうゐるす：2010/02/23(火) 17:53:17: SL(2,Z) --> SL(2,Z/(p^l)) の核 G(l) は I+M_2(p^l Z) に含まれるから、
gもg^{-1}も成分がZ/(p^k)だったら、g G(2k) g^{-1} \subset SL(2,Z) だよね。
だから、gをconjugateして出てくる部分群は適当なG(l)を含むわけだ。
196：のろうゐるす：2010/02/23(火) 17:55:17: ほうほう。第２行のZ/(p^k)は「分母が高々p^kの数」の間違いじゃった。
197：みーしゃ@勉強中：2010/02/23(火) 23:27:19: なあるほど。
Z \cap p^\ell Z_p =p^\ell Z
から
\Gamma\cap \overline{G(\ell)}=G(\ell)
が言えて、
[SL(2,Z):G(\ell)]<\infty
を合わせると、
\Lammda=\Gamma\cap g\Gammag^{-1}, (g\in SL(2,Z[1/p]))
についても
\Gamma\cap \overline{\Lammda}=\Lammda
が言えるわけか。
198：のろうゐるす：2010/02/24(水) 08:50:21: そんなことより、coarse飲み会やろうぜ！
ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yonster/
俺は日中は例の仕事で忙しいけどな。ほぅ。
199：みーしゃ＠勉強中：2010/02/24(水) 21:02:40: \bigcap_{g\in SL(2,Z[p])} \Gamma\cap g\Gamma g^{-1} =\{e\}
であることとかを使ってIn this way,...は分かりました。
がんばれみーしゃ！

coarse飲み会（のろ'sビアコレクション飲み会）興味あり。
前日が追い出し飲み会だけど。
200：みーしゃ：2010/02/26(金) 10:23:31: のろさん、まことふさん、
Theorem 17の証明(?)どこまで追えました?
201：のろうゐるす：2010/02/26(金) 15:10:35: ゑ？未だ諦めてなかったの？
Lemma18の巡回ベクトルがあるから、重複度１っていうのもウソっすよね。
202：みーしゃ：2010/02/26(金) 16:47:16: 第3回会合もそのうちやりましょう。

3日会議が入ったっす。
203：みーしゃ：2010/03/05(金) 14:40:12: コアース飲み会はどうでした？

らど理論について新しいことは分かりましたか？
204：のろうゐるす：2010/03/07(日) 17:02:28: ほうほう、coarse飲み会のことは知らんが、らどLaplacianが
やはり量子Dirichlet形式であることなら、一応確認できたよ（？）
205：みーしゃ＠勉強中：2010/03/07(日) 19:21:04: オーケー。
のろ仙人は学会に行きますか？
206：のろうゐるす：2010/03/08(月) 08:32:01: １１～２３（２４）に米国までビールの買い付けにいくから、
秘゜所の講演は聞きにいけないかな。２６日には顔を出すでしょう。
綱島での飲み会があったりするわけ？
207：みーしゃ：2010/03/08(月) 13:20:41: 綱島でも横浜でも。
208：のろうゐるす：2010/03/12(金) 12:16:18: アント鬼の新作（？）が。
http://arxiv.org/abs/1003.2292
209：みーしゃ：2010/03/12(金) 15:48:49: referenceに載ってない人はやっぱり…。
210：のろうゐるす：2010/04/05(月) 16:18:44: 群作用が位相的に従順であることを有界コホモロジーで特徴付けるという論文が
ほぼ同時期に二つ出た。
arxiv.org/abs/1004.0199とarxiv.org/abs/1004.0295
内容はほぼ同じ。というのも「特徴づけ」が比較的簡単な言い換えに過ぎないから。
もっと意味のある特徴づけは存在しないのか？
たとえば、双曲群の境界作用が従順であることが、あるいは他の有名な従順作用の
結果が、既知の主要事実からすぐに従うような。
211：みーしゃ：2010/04/05(月) 22:49:20: ね！
212：さとう：2010/04/06(火) 10:54:12: のろ予想が知りたいです。
213：のろうゐるす：2010/04/09(金) 03:07:07: この手の仕事では正しい定式化を見つけたら、証明は結構すぐに従うんだよね
214：のろうゐるす：2010/04/30(金) 09:15:20: ttp://arxiv.org/abs/1004.5270
ユークリッド平面上のZ^2極小作用の不存在は
長年の未解決問題だったと思うけど、なんか簡単に出来てる？？
215：みーしゃ：2010/04/30(金) 11:56:29: ぱっと見では、あまりひねくれてなさそうですね。
216：のろうゐるす：2010/06/02(水) 09:56:13: 活気がないの～
なんか面白いことはないのか
217：のろうゐるす：2010/06/11(金) 10:03:24: ttp://arxiv.org/abs/1006.1939
ようやく出たね。
これを使って、MCGがCBAPを持つとか、BC予想を満たすとか示せんものかね。
218：のろうゐるす：2010/07/08(木) 09:54:15: arxiv.org/abs/1003.5739
一度はぽしゃった強ハンナ・ノイマン予想の証明が修復されたとのこと。
本当なら大変な業績だが。
219：名無しさん：2010/07/13(火) 09:27:45: arxiv.org/abs/1007.1701
ほうほう。とりあえず手のつけ易いところから始めたね。
220：のろうゐるす：2010/10/05(火) 09:56:29: 何の価値があるんだか分からない新作が出たよ。
http://arxiv.org/abs/1010.0565
221：みーしゃ：2010/10/05(火) 12:56:24: なるほろけっと！
222：のろうゐるす：2010/11/08(月) 09:08:27: 夏時間が終わったのでarxiv更新は朝１０時となった。
そういや最近論文読んでないなあ。
223：まことふ：2010/11/15(月) 21:48:23: ふーむ。
http://mathoverflow.net/questions/45774/is-subamenable-the-same-as-amenable
224：のろうゐぐる：2010/11/16(火) 10:21:45: ほうほう。アンドレカンドレ大活躍だね。
225：のろうゐるす：2010/12/08(水) 10:46:33: ふむう。YouはShock！
http://arxiv.org/abs/1012.1488
226：のろうゐるす：2010/12/10(金) 10:38:48: Ruiでエントロピーと来たら…
http://arxiv.org/abs/1012.1997
227：のろうゐるす：2010/12/24(金) 19:37:28: Vゑすからプレプリもろうた。相変わらず気合入っとるな～。
月曜か火曜にはarxivに出るはず。
228：まことふ：2011/01/12(水) 14:33:41: 群とはだいぶ違う粗空間の例。
http://arxiv.org/abs/1101.1993
229：MMR：2011/01/12(水) 14:51:32: >>228
リュミニーでグルナラが話してたやつがarXivに出たか。
群でcoarse HだけどAは持たないような例は作れないもの
なんかな。。

みーしゃさん&まことふへ：14日夜の飲み会のメールもら
いました。僕ももちろん参加します～。
230：拳王親衛隊：2011/01/17(月) 10:38:35: け、拳王様～！！
ま、またシャヴが出来たと言っているんです！！
http://arxiv.org/abs/1101.2888
231：謎の翁　ミーシャ：2011/01/17(月) 11:32:32: シャヴか、懐かしい名じゃわい。