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今日の献立

167：ぷにょ：2010/02/06(土) 15:59:21
ヘッケ対 Gamma < G、中心指標 xi, rho^xi の拡張 pi: G on ell_2^xi Gamma, 両側剰余集合alphaについて
theta(alpha) = \sum_{g in alpha} (pi(g) hat{1}, hat{1}) lambda^xi(g)
のinfty-ノルム評価ですが、以下のようにできるように思いますです。
alphaは有限個の左剰余集合の合併なのでGの任意の元sについて
\sum_{g in Gamma} (pi(gs)hat{1}, hat{1}) lambda^xi(gs)
の有界性を示せばいいことになりますが、これは
\sum_{g in Gamma} (pi(gs)hat{1}, hat{1}) lambda^xi(gs) lambda^ki(s^-1) の、従って
pi(s)1 in ell_2^xiGammaの infin-ノルムの有界性と同じです。従ってある定数 K で任意の x in L^xi Gammaについて
|| lambda(x) pi(s) hat{1} ||_2 < K || x ||_2
となるものを見つければいいわけですが、|| lambda(x) pi(s) hat{1} ||_2 = || Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) hat{1} ||_2は
R(Gamma_s)' の元 Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) の L2(L^xi Gamma) 上での表現について hat{1}を移した先のノルムと
いうことになります。|| Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) ||_2 = || x ||_2 だから、
結局部分因子環 N (= R^xi(Gamma_s)) subset M (= R^xi Gamma) があったときにL2M 上のN' の表現について
N' ni y -> y.hat{1} in L2Mの2-ノルムに関する評価をすればいいですが、実際
||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< [N' : JMJ] || y ||_2 = [M : N] || y ||_2
となっているのであがり。
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