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今日の献立

183：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 23:59:38
これでいいと思います。

1. g\in G=GL^+(2,\Q)をfix.
まずf(z)\in L^1(F,\mu_0)なら、f(gz)\in L^1(F,\mu_0)を確かめる
(fはH上の関数、zはF上の点)。
実際、positive functional \vph\colon L^\infty(F,\mu_0)\rightarrow\Cを
\vph(f):=\int_F f(gz)d\mu_0(z)
として（\vphと\mu_0は絶対連続になるからwell-defined）、
R-N derivativeをつかって、
\vph(f)=\int_F f(z) h(z) d\mu_0(z)と表せる。
実はR-N derivativeは有界な関数で
supノルムは[\Gamma:\Gamma\cap g\Gamma g^{-1}]
で押さえられることを示す。それには、
\lambda>0とし、E_\lambda:=\{z\in F\mid h(z)>\lambda\}として、
f=\sum_{\gamma\in\Gamma} 1_{\gamma E_\lambda}として変形していけばよい。
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