「東大」「数学」「補完」 - 1081779039

1：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/12(月) 23:10: えーっと。文字通り2ｃｈ本スレの補完です。
2ch本スレで内容が高校範囲を逸脱したとき
ここで議論してください。
2：９ （SpxcWT76）：2004/04/12(月) 23:10: 2
3：９ （SpxcWT76）：2004/04/12(月) 23:12: ↓過去の系譜

「東大」「才能」「数学」
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/
｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074863282/
「東大」「根性」「数学」ver12.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075910968/
「東大」「突撃」「合格」ver[5e]
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1077373150
4：９ （SpxcWT76）：2004/04/12(月) 23:12: そして現行スレ。

「東大」「数学」「代替り」ver.[10√2]
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080207398/
5：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/12(月) 23:34: えっといきなりスレ違いなのかも知れないですが・・・

輪読会で群の話が出てきましたが、群だとどんなことが言えるのでしょうか？
6：名無し研究員さん：2004/04/12(月) 23:55: >>5
「一般に演算の入った集合が群であるとどのようなことがいえるか？」
という質問ですか？
7：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/12(月) 23:56: ↑名前付け忘れ
8：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/12(月) 23:57: えーっと。本スレ>>340までで議論されてたことの元ネタについて.

「ZはP.I.D.である」というのが元ネタでしょう。
P.I.Dとはprincipal ideal domain 単項イデアル整域の略です.
整域としてのZのイデアルは皆単項生成であると言う内容です.

集合Xが環であるとはX上に二つの演算が与えられており片方で可換群をなしており
もう片方で半群をなしており、さらに分配律を満たしていることをいいます。
可換群をなしてるほうの演算を和,半群をなしてるほうの演算を積とよぶ習慣があります.
分配律ってのはa(b+c)=ab+acの方です.a+(bc)=(a+b)(a+c)の方じゃないです.
積が可換である環を可換環といいます.ab=0だがa≠0,b≠0であるようなa,bを(0は和の単位元です)
零因子といいます.零因子を持たない可換環を整域といいます.

環Xの部分集合YがイデアルであるとはY自身が和で群をなしており,Xの元とYの元の積が常に
Yの元となっていることをいいます.

例えば{a_1,…,a_n}⊂XとしてY={k_1a_1+…+k_na_n|各k_i∈Z}とするとYはイデアルになっています.
このときのYを<a_1,…,a_n>とかき,a_1,…,a_nをその生成元といったりします.
1つの元で生成されるイデアルを単項イデアルといいます.

そのイデアルが皆単項生成である整域を単項イデアル整域といいます.

なお、単項イデアル整域上の多項式全体からなる整域はまた単項イデアル整域であるという事実が知られています.
9：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/12(月) 23:59: >>6
すみません。そうです。
10：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/13(火) 00:08: >>9
えーっと.
発祥は「集合に演算を入れて群構造を入れたものを観察しよう」
というものではなく,図形の対称性などを定式化していくうちに
群構造って概念が固まっていったのではないかと勝手に邪推しているのですが.
そして,一旦構造が確立された後に,今度は逆にその構造を持つさまざまな
対象が見つかり,研究が研究を運でいったのだと憶測しています.

代数系入門スレ立てますか？
11：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/13(火) 00:29: 俺は賛成です。
また輪読会という形で進めるのでしょうか？
12：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/13(火) 12:46: >>11
そうしたいんですがね。例によって僕は抽象代数をこれじゃない本で
勉強したんでこれもってないのです。
はじめるんだったらこの本買いますから、到着まで待ってくれますか？
13：名無し研究員さん：2004/04/13(火) 13:06: Zが単項イデアル整域であることから
a，bが互いに素である整数としたとき
　　ax + by = 1
を満たす整数x，yが存在するという事実は
　　<a，b> = <a，bの最大公約数> = <1> = Z
と翻訳されますな。
入試のときにこの事実を使って問題を解いたら0点かもしれませんけど。
14：９ （SpxcWT76）：2004/04/13(火) 18:28: >>8
環・整域・イデアルについては、
以前図書館で借りてきた「高校生のための～」って本で
少しだけでてきますた。

>>10
おぉ、賛成です！！！
それに加えて解析学と線形代数学もやりたい…
（さすがに時間ないですよねｗｗｗｗ）
実はすでに代数学の本一冊持ってます。
まだ全然読んでないですけどｗｗｗｗ
15：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/13(火) 18:52: >>14
ではとりあえず、代数系は
松坂和夫「代数系入門」を考えてたんですが、
９ちゃんのもってる代数の本は何ですか？

解析と線形はやってもいいですが、テキスト何にしますか？
16：９ （SpxcWT76）：2004/04/13(火) 20:02: >>15
えーと、「代数学入門（培風館）」を持ってます。
でもこれは大学の授業で教科書にするっぽいので、
こっちの輪読会は松坂さんの「代数系入門」で合わせますよ。

解析と線形は自分で何とかやってみます。
たぶん全部一気にやるのは無理なのでｗｗｗｗ
わからないことがあったら質問するって形式にさせてください。
17：９ （SpxcWT76）：2004/04/13(火) 20:07: 一つ提案ですが、以前本スレでやってたみたいに
先生が言葉の定義とかを混ぜつつ一問ずつ出題していって
俺とLAR-men氏が解答するって形式とかどうですか？？？
「集合・位相」と両方精読しようと思うと結構大変だし、
そっちのほうが気楽にできるかなーって思うんですけど。
18：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/13(火) 20:57: >>17
＞以前本スレでやってたみたいに
どのあたりでしょう？(Ver)

テキストはお2人に任せます
俺はよく知らないので
19：９ （SpxcWT76）：2004/04/13(火) 21:04: >>18
ver[5e]の322とか。
もっと遡るなら、ver3.0でやったl^pの問題とか。
語義だけ教えてもらって、
あとは自分で手を動かして、色んな性質を探っていくんです。
これもこれで結構楽しいと思いますけど。。。
20：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/13(火) 21:09: >>19
それもeね

昔９が論戦してたなぁ
↓
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1041437063/l50
21：приезд(☆4)@携帯：2004/04/13(火) 21:21: ９案だとお二人はﾃｷｽﾄ手元にないほうがいいのかな。
22：９ （SpxcWT76）：2004/04/13(火) 21:30: >>21
うわぁ、それ微妙だなぁ。
明日東大生協で立ち読みしてみまつ。
自分が持ってるやつと重複してそうだったら、
しばらくは買わないことにしてもいいですか？？？
23：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/13(火) 21:37: >>21
そうすると俺なんにも手がかりがないんですけど・・・
一応"代数系入門"入手しときます
24：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/14(水) 04:00: とりあえず、アマゾンに代数系入門注文しました。

結果的には「集合･位相入門」のスレみたいに、
スレッドのレスだけ読めば、テキストもってない人にも
話が通じるようなスレッドにしたいと思っています。
25：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/14(水) 04:09: よろしくお願いします
26：９ （SpxcWT76）：2004/04/14(水) 22:16: 「代数系入門」売り切れてた。（´・ω・`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
明日図書館で借りて来ようかな。
（明日も5コマ全部埋まってる…ｾﾞｪｾﾞｪ）
27：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/15(木) 01:20: 代数系入門買いました。
28：９ （SpxcWT76）：2004/04/15(木) 12:17: 「代数系入門」図書館でかりますた。
29：名無し研究員さん：2004/04/15(木) 12:17: てｓｔ
30：クウラ：2004/04/15(木) 14:32: test
31：９ （SpxcWT76）：2004/04/15(木) 19:02: >>28-29
お、書き込めてるｗｗｗ
（東大のPCから書き込んでみますた）
32：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/21(水) 03:36: 最近本スレが荒れ気味・・・
人が少ないせいかと思いますが。
しばらくはsage進行でいったほうが良いのかな？
地下でﾋｿｰﾘ
33：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 03:42: >>32
９は大学とこっちで忙しい。
＆くんは学部最終学年で忙しい。
長助くんは行方不明。
かかろとくんも行方不明。
昨年度の受験生の住人さんたちはあらかた進学。
わたしとラーメンさんもこっちがあるから本スレに登場する頻度は
激減。

の割には細々と活動できてる気もしますが。
34：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/21(水) 03:58: 何か上の階で人が暴れている模様・・・
基地外かも・・・
35：приезд(☆4) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:01: >>34
えﾞっ？
リアルでの話ですか？
36：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/21(水) 04:16: まじです
37：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:21: >>36
ちょっと待ってみたのに。。
38：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/21(水) 04:23: 先生狙ってたでしょ？
☆5ですね
39：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/21(水) 04:25: >>37
あ、そうなんですか？
失礼しました。
40：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:30: >>39
やっぱり、物理は分からんことだらけですね。
41：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/21(水) 04:41: 物理は数学と同じように問題演習が必須かと思います。
力学の問題なら、座標を設定して、内界と外界に分けて運動方程式を書く。
必要ならば、運動方程式から得られる運動量保存則・エネルギー保存則、
さらに拘束条件を使う。
っていう感じで問題をこなしていくと、結局、力学ってニュートンの3法則
しかないんだな～と実感できると思います。俺だけかも知れませんけど。
42：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:52: まあテキストで曖昧な記述だな
と思ったところは問題演習を通じてわかるものだと
信じることにします。
43：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/21(水) 04:55: 先生、経済学も嫌いでした？
44：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 04:57: >>43
嫌いというより、知らないですね。
どうして？
45：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/04/21(水) 05:06: 俺もかじった程度なんですけど、数学を使ってるんですが仮定がいっぱいあって
しかもその仮定がうさんくさいんですよ。
うまく言えないですが、先生は数学をテキトーに使われるのは嫌なのかな～
と思いまして。
46：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 05:17: >>45
うーん。どっちともいえる問題なのですが、
郷に入れば郷に従う心づもりはあるのですよ.
そうとも言い切れないのかなあ.
昔素粒子やってる奴に量子力学の話を
延々と聞いて、
こっちはいちいち数学的なところで引っかかって
そのたびに向こうは何でそんなこと疑問に思うの？
って感じだったから.
いま物理で引っかかってるのは数学的な曖昧さではないんですがね。
47：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 07:36: サイエンスと数学の一番違うところは、
やはり先に現象世界があって後から人為的に公理を見出すか、
先に公理があってそこから論理的に一つの体系を見出すか、
の違いだと思います。

つまり、サイエンスの場合、その数式が現象をよく記述できていれば、
「なぜ？数学的にはこうこうだから…」と深く悩まずして正解になりえるんです。
たとえば、物体の運動を時間tをパラメタとする関数として考えるとき、
我々は（無意識のうちに）それをtで微分可能な曲線としてとらえます。
そのとき、「なぜ物体の運動曲線は微分可能なのか？」と悩み始めては先に進めません。
実際の自然現象が最優先の地位にあるわけなので、
悩んでもなかなか解決策が生まれてこないんです。
とりあえず、微分可能だという前提で基礎理論をつくり、
なんとなくその様相が頭の中で（感覚的に）理解できるようになったら、
「じゃあ次は微分可能でない運動ってどんなものなのか、考えてみよう！」
ってことになるんです。
つまり、数学と比べると、なんつーか、順序がめちゃくちゃのような気がしますが、
そっちのほうが効率がいいし、全体像がよく見えるようになると思います。

うーん、俺の言いたいこと伝わるでしょうか。
48：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 07:48: >>47
ええ、それはいろんな人から何度も聞かされてますし
そうなんだと思います。
…まあ、物理スレでのわたしのいちゃもんをみてやってください。
49：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/04/21(水) 07:54: それに数学だって歴史をたどれば
公理から理論が出発したわけじゃなくって、
再構築してそうなってるだけですから。
50：９ （SpxcWT76）：2004/04/21(水) 22:05: >>49
そうですね。
「新・物理入門」のp.18の　□質量についてのコメント　
ってとこに（・∀・）ｲｲ!!こと書かれてますよ。
51：fusianasan：2004/04/27(火) 11:53: test
52：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/14(金) 00:42: 次スレどうしよう。
53：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/14(金) 00:46: 粘着と喧嘩してもしゃあないし
「＊大」「数学」「根負け」ver.15.0
とか。
でも、前のいちゃもんはこの板の設立でほぼ解消されたのに
何に文句があるんだろうね。
54：名無し研究員さん：2004/05/14(金) 02:39: 参考にしてください。
「Ｔ大」「数学」「根負け」ver.15.0
「最高学府」「数学」「根負け」ver.15.0
「赤門」「数学」「根負け」ver.15.0
「安田講堂」「数学」「根負け」ver.15.0
「旧帝国大」「数学」「根負け」ver.15.0
55：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/14(金) 02:59: Ｔ大だとまた粘着が来そうなので、>>53でいいですか？
よければ立ててみます。(無理かも)
56：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/14(金) 03:55: >>55
おながいしまつ
57：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/14(金) 04:09: 今から立てます。
58：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/14(金) 04:16: 立てました
59：приезд(☆5) （DTxrDxh6）：2004/05/14(金) 04:29: 乙です。
60：приезд(☆5)@携帯：2004/05/14(金) 11:10: ｢束大｣｢数学｣｢根負け｣ver.15.0
にすりゃよかったかな。
文学部唯野教授みたいに。
61：まほろ：2004/05/14(金) 21:15: (、-ω-)｡oO(また荒らしですか･･･おんなじIDであれだけ連書きはできないはずなんだけどなぁ･･･)
62：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/05/29(土) 17:16: 混乱させると悪いのでこっちに書きます。
>>台地くん。

ver.15.0->>293の話に出てくる数の中で定数であるのは0とaだけじゃない？
63：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/29(土) 19:51: >>62
あ、最終的にはそうですが、
第一段階としていろいろ定数を取ってきて（結局何でもいいのでεで代表して）～
と言う意味で言ってました。
εを「任意に固定」している視点のため、その中ではε、及びそれに応じて定まるn_0は
定数とみなすが、nは変数のままですよと言うのが漏れの言いたかったことでつ。

やっぱり説明へたくそでしたorz
こんど氏名黙秘氏が現れたら先生方にお任せいたしますm(_ _)m
64：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/05/29(土) 20:36: >>63
説明するのは、非常にいい訓練になるので、
そういわずにどんどんやってください。
？と思ったときには、このスレなんかで
指摘しますので。
65：臺地 （qpPuO9q2）：2004/05/29(土) 20:53: >>64
ありがとうございます。。
でも質問する人に取ってみればより知識のある人からの答を待っているはずなので、
御不在のときに漏れが挑戦する、ということにいたします。。

現在「無限と連続」と格闘中。。半分ぐらいまで一応読みました。
はじめの方に、πの超越性が1882年リンデマンによって証明されたという話が
ありましたが、この証明は高校数学では理解できないのでしょうか？
πの無理性は大学入試に出てますし、eの超越性はver[5e]>>560があります。
なのでπの超越性は最後の砦と言うわけですｗ
66：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/05/29(土) 21:38: >>65
この板の代数系入門の三章くらいまでの知識と
オイラーの公式が要るからなあ。何とか高校数学の範囲に
ならないこともないかもしれないけど、
ちょっと方程式使えば楽な問題をむりやり大算術で解こうと
するような話ですね。
67：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/05/30(日) 00:23: 受験産業では"限界効用"より"限界得点力"っていう言葉を
よく使うみたいですね
68：臺地＠反省中 （qpPuO9q2）：2004/05/30(日) 01:04: >>66
やはり高校範囲では無理がありますか・・・・
では来年以降の楽しみにとっておくことにしますｗ
69：拳（☆3） （DTxrDxh6）：2004/05/30(日) 01:37: 　　　ヘ　　　ﾟＶﾟ
　　(｀ヽヽ､　( ﾟ(＞ﾉ｀ゝ､
　　( ヽ　ヽヽ.|│　ﾉノスヽ
　（､｀､｀､∩ ﾉ　ソ∩ノノ ,)　　　／￣￣￣￣
.　（ゝゝゝヽ（(ﾟДﾟ)ﾉ　ノノ､）　＜　ｷﾀｰ!!!!
　（, ', ', ', ', ,〉　　/ヽヽヽソ　　　＼＿＿＿＿
　　(, ', ', ',／| 　０ヽ､ヽソ
　　ヽ '' ´ 　し'´〃　｀´
70：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/05/30(日) 01:44: >>67
ははあ。受験産業用語でしたか。知らなかった。
普通に経済用語のmarginal utilityを
長助くんが流用してるのだと思ってました。
意味は同じですよね。
71：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/06/14(月) 23:01: ver.15.0->>912
粘着荒らしの出現を恐れてこっちに書きます。
ある性質を備えた関数たちの集合(たとえば{f∈R^[0,１]|∫[0,1]| f(x)| ^2dx<∞})
に線形構造を入れ(f+gとかfの実数倍を定義する)線形空間とし、
さらに内積かノルムを入れることにより距離の概念が入った空間とし、
(距離という位相が入った位相空間になる)、
その空間上の汎関数(その空間からRへの写像)
などを考えたりする分野です。
この説明だけで微分方程式と関係あったりしそうだと
想像つけてくれってのは無理かな。
72：臺地 （qpPuO9q2）：2004/06/15(火) 03:21: こちらも解説ありがとうございます。。ヽ(´∀｀) ノ
みるからに位相入門の内容を土台とした分野みたいですね。
微分方程式は良くて二階線形までしか知らないので・・・・
あ、ひょっとして線形性が微分と関わるというようなことでしょうか。。
73：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/06/15(火) 12:17: >>72
えと、微分方程式を
関数に何らかの操作をしたら0という定数関数になると見るのです。
その操作が汎関数であったりとかね。
74：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/06/15(火) 12:24: ↑この見方を昔９が高校の先生に説明してもらって感動してたな。
９の高校も９によると普通の公立だそうだけど。
75：臺地 （qpPuO9q2）：2004/06/15(火) 23:19: なるほど。。漏れはいみじくピーン！とは来ませんが（ごめんなさい）、
勉強していくうちにそんな風に感じたいものです。。

9氏の高校って絶対普通の公立じゃないと思うんですけどｗｗ
①9氏が誤魔化している
②その数学の先生が気合い入りまくり
？
76：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/06/15(火) 23:24: >>75
まあ９のいうことを信じときましょうや。
９によると②だということだそうです。
77：（SpxcWT76）：2004/06/16(水) 00:26: >>75
ん、嘘じゃないよんｗｗｗｗ
単純に②。詳しいことはここには書けないけど。
メールくれれば学校名くらいなら教えるけどさ。
78：臺地 （qpPuO9q2）：2004/06/16(水) 00:40: >>77
変な疑いかけてすみません(＾-＾;)
別に詮索したいわけでもなかったので気になさらずに・・・
79：クウラ：2004/06/16(水) 00:41: 喋り方、変わったな。
電波の飛ばし方が変わった、少なくなったｗ
80：臺地 （qpPuO9q2）：2004/06/16(水) 00:43: なんだなんだ（藁
81：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/06/16(水) 01:07: >>77
もしかしてHN替えるつもりなの？
82：quindecim(☆6) （DTxrDxh6）：2004/07/16(金) 01:00: 何が気に入らないのかなあ。
83：Renaissance(☆6) （DTxrDxh6）：2004/07/16(金) 01:01: ！！
一ヶ月－7分ぶりの書き込みだった。
84：Renaissance(☆6) （DTxrDxh6）：2004/07/20(火) 01:13: そのこと書こうとしたら規制でかけなかったんだよなあ＞本スレ>>770
次スレのタイトルにどうかって思ってた。
85：臺地 （qpPuO9q2）：2004/07/20(火) 02:24: まだ一ヶ月ほどありますけどね(^-^)
漏れも次スレのタイトルにいいんじゃないかって思い始めてました。。
86：こけこっこ：2004/07/20(火) 19:51: 4{(n^2+5)/(2n-1)}-(2n+1)=21/(2n-1)
左辺は整数であるから，21/(2n-1)=整数。
∴2n-1=1，3，7，21 ⇔ n=1，2，4，11
1+2+4+11=18

1周年記念は先生の
87：Renaissance(☆6) （DTxrDxh6）：2004/07/20(火) 23:16: >>86
？
88：臺地 （qpPuO9q2）：2004/07/21(水) 08:21: >>86
本スレ771だよね？(･∀･)ｶｺｲｲ!
漏れは素で間違えた・・・・ｶﾞｯｸﾘ
89：Renaissance(☆6) （DTxrDxh6）：2004/07/21(水) 08:22: >>88
ｵﾊﾖｳ!!
90：臺地 （qpPuO9q2）：2004/07/21(水) 11:37: あ・・・今気づきました
>>89
おは・・・もう昼だorz
ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ
91：名無し研究員さん：2004/08/16(月) 19:53: >>みなさん
ver18.0立て直しますか？
92：(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/16(月) 19:54: ↑名前入れ忘れ。
93：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/16(月) 21:35: 立てましょうか？
94：(☆8) （DTxrDxh6）：2004/08/16(月) 22:17: >>93
お願いします。
95：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/16(月) 22:38: ではやってみます。
テンプレよろしく。
96：LAR-men （lBLdA0dk）：2004/08/16(月) 22:45: 立てました
97：n厨：2004/08/18(水) 22:41: ＞∫[-∞,∞]e^(-x^2)dxを求めよ

準備１
I_n=∫[0,π]sin^n xdx (n=0,1,2,…)
とします。
I_n=∫[0,π]sinx・ sin^(n-1) xdx=[-cosx・sin^(n-1) xdx]
+(n-1)∫[0,π]cox^2 x・sin^(n-2) x=(n-1)(I_(n-2)-I_n)
∴I_n=(n-1)/n・I_(n-2) (n=2,3,4,…)
特にnが偶数のとき2nとすれば
I_2n=(2n-1)/2n・I_(2n-2) (n=1,2,…)
nが奇数のとき2n+1とすれば
I_(2n+1)=2n/(2n+1)・I(2n-1)(n=1,2,…)

準備２
0<x<π/2のとき0<sinx<1なので0<sin^(n+1) x<sin^n x
これを積分することにより
0<∫[0,π/2]sin^(n+1) xdx<∫[0,π/2]sin^n xdxより0<I_(n+1)<I_n<I_(n-1)
特にnを2nとすれば
I_(2n+1)<I_2n<I_(2n-1)これより1<I_(2n)/I_(2n+1)<I_(2n-1)/I_(2n+1)=(2n+1)/2n
n→∞とすればI_(2n)/I_(2n+1)→1
98：n厨：2004/08/18(水) 22:44: 区間は0～π/2です。すみません
あとちょっと吟味したいことがあるのでもうちょっとかかりそうです。
あと別スレ未解決問題の自分の答えは２つでてきました。これはこのあと出します
99：n厨：2004/08/18(水) 22:52: 補題
√n∫[0,1](1-x^2)^n dx<∫[0,∞]e^(-x^2) dx<√n∫[0,∞]1/(1+x^2)^n・dx

1+x≦e^x　が成り立つのでxを-x^2とすれば1-x^2≦e^(-x^2)…①
①からn乗して積分することで
∫[0,1](1-x^2)^n・dx<∫[0,1]e^(-nx^2)・dx<∫[0,∞]e^(-nx^2)・dx
さらにxをx^2にすることにより1+x^2≦e^(x^2)からe^(-x^2)≦1/(1+x^2)…②
②からn乗して積分することで
∫[0,∞]e^(-nx^2)・dx<∫[0,∞]1/(1+x^2)^n・dx
合わせて
∫[0,1](1-x^2)^n・dx<∫[0,1]e^(-nx^2)・dx<∫[0,∞]e^(-nx^2)・dx
<∫[0,∞]1/(1+x^2)^n・dx　
これに√nをかけて
√n∫[0,1](1-x^2)^n・dx<√n∫[0,1]e^(-nx^2)・dx<√n∫[0,∞]1/(1+x^2)^n・dx
真中xをx/√nとすれば
√n∫[0,1](1-x^2)^n・dx<∫[0,∞]e^(-x^2)・dx<√n∫[0,∞]1/(1+x^2)^n・dx
100：n厨：2004/08/18(水) 23:40: 特に左辺xをcosxとし、右辺xをtanxとすれば
√nI_(2n+1)<∫[0,∞]e^(-x^2)dx<√nI_(2n-2)=2n√n/(2n-1) I_(2n)
=2n/(2n-1)・I_2n/I_(2n+1)・√nI_(2n+1)

ここで準備１を拝借して
I_2n/I_(2n+1)=ちょっと手書きメモみたいに分子、分母を分けて書きます
=分子=(2n-1)(2n+1)・(2n-3)(2n-1)・…・(1・３)・π
=分母=(2n)^2・(2n-2)^2・…・2^2・2
これから
分子=(2n-1)(2n+1)・(2n-3)(2n-1)・…・(1・３)
分母=(2n)^2・(2n-2)^2・…・2^2
=2/π・I_2n/I_(2n+1)
準備2を拝借して
分子=(2n-1)(2n+1)・(2n-3)(2n-1)・…・(1・３)
分母=(2n)^2・(2n-2)^2・…・2^2
→2/π
ひっくり返すと
分子=(2n)^2・(2n-2)^2・…・2^2
分母=(2n-1)(2n+1)・(2n-3)(2n-1)・…・(1・３)
→π/2
両辺を1/2乗して
分子=2n・2n-2・…・2
分母=√(2n+1)・(2n-1)・…・3
→√(π/2)
I_で表すと
lim[n→∞]√(2n+1)・I_(2n+1)=√(π/2)
√n・I_(2n+1)< √(n+ 1/2 )・I_(2n+1)→√π/2