おしえてえらいひと - 1141967630

1：ウゴウゴ：2006/03/10(金) 14:13:50: わからないことがあったら、とりあえずきいてみようね♪
2：トマーチン：2006/03/10(金) 18:08:38: コンヌの埋蔵金？問題が解けると何が解けるんですか？
リーマン予想も解けると聞いたんですけどうそですよね！
3：玉乃島：2006/03/10(金) 20:14:25: 埋蔵金情報はガセネタなので、追求しても徒労ですよん

#ガセは偽物、ネタは商品。転じてインチキな情報だ。
4：匿名希望：2006/03/13(月) 10:45:18: あなたたちは一体誰なんですか？
5：トマーチン：2006/03/13(月) 13:38:32: ワタシハトマーチンデス。梅林ソバノ建物ニ埋伏シテオリマス。
ナカヨクシテネ。
6：はなまる：2006/04/15(土) 12:10:19: 離散群 G の既約ユニタリ表現を考えます。
もし、直交射影 P があって、
|| gPg^{-1} - P || < 0.1 for all g in G
を満たすなら、P=0 or 1 ですか？
G が従順なら平均を取って、P がscalarに近いこと、
従って 0 or 1 であることが分かるのですが。
7：タオ：2006/06/26(月) 14:41:01: ピジエにJFAのエディターを頼もうとしたのですが、
大分先まで不在で無理でした。どこかでピジエを見かけた方は
いらっしゃいませんか？
8：オラ：2006/06/26(月) 18:23:33: ttp://www.ihp.jussieu.fr/ceb/phenomeneT06-2/Work_June-26&27-06.pdf
ピジエーならパリにいるよ。でも、もうすぐバカンスシーズンだね。
9：タオ：2006/06/27(火) 12:49:06: オラ様、ご協力感謝いたします。
代わりを選んで私の欲望を満たしてもらうことにします。
10：?（@ω@）？：2006/07/11(火) 13:20:36: DrinfeldによるBanach-Ruziewicz Problemの解決によれば、
「S^2のLebesgue可測集合全体のなすσ代数上で定義される
回転不変な確率測度はLebesugueに限る。」とのことですが、
Lebesgue可測をBorel可測にしたらどうなるのですか？
11：よろしくお願いしますm(_ _)m：2006/07/25(火) 15:20:34: F_2 を階数２の自由群とします.
次の性質を持つ F_2 の無限部分集合 X は存在しますか?
F_2 の任意のアメナブルな商群Ｇで, X のＧにおける像が有限.

自分にはなんら予備知識もなく, 答えの見当もつきません　>_<
「アメナブルな」という条件を「非自明な」に変えたらどうなるのかも分かりません!
12：おまけ：2006/07/28(金) 14:38:14: すいません、もっと簡単に答えられる質問はありませんか？
13：ペガッサ星人：2006/07/30(日) 18:03:13: 簡単に答えられるかどうかは分かりませんが, 次のことが分からずに困っています.
ヒントあるいは関連情報だけでもいいので, 識者の方, よろしくお願いします!

M, N をII_1因子環とし h, k をそれぞれのcyclic trace vectorとします.
X={ ah : a in M with ||a||<1 } とし, Yも同様に定義します.
もし, ユニタリ U があって UX=Y (さらに Uh=k) となっていたら,
これから何が分かりますか? MとNはジョルダン同型だったりしますか?
14：ファルコ：2006/07/31(月) 12:37:49: M, Nをvon Neumann環とし，
\phi, \psiをそれぞれM, N上の特異状態とします。
テンソル積von Neumann環M\otimes N上に
Fubini写像 \phi\otimes \id, \id\otimes \psiを
あたえます。(これはwell-definedです。また\idは恒等写像のことです)
この時等式
\psi\circ(\phi\otimes\id)=\phi\circ(\id\otimes\psi)
が常に成立するでしょうか。
スピリチュアルメッセージをよろしくお願いします！
15：修羅（下級）：2006/08/01(火) 10:35:43: 交換等式が成り立つことと, normalであることは同値です(キッパリ
簡単な反例は, \ell^\infty\otimes\ell^\infty 上のLimitでつくれます.
あと一般に, \phi\otimes\id は \phi が cb ならwell-defined です.
16：ムキムキファルコ：2006/08/01(火) 13:21:00: スピリチュアリーありがとうございます！
17：ハートマン：2006/08/07(月) 14:44:05: Hankel作用素の問題なのですが、ここで聞いてもイイですか？
T=[t_{i+j}]_{i,j\geq0}を\ell^2(N)上の任意の有界なHankel作用素とします。
S: \ell^2(N) \to L^1(Torus) を (S \delta_k)(t)=z^k, k\geq0で定義します。
（Torus={ z : |z|=1 }です。L^2でなく、L^1であることに注意してください。）
このとき、ST:\ell^2\to L^1 は常にコンパクト作用素ですか？
18：利根川：2006/08/10(木) 09:54:34: 大人は質問には答えない・・・！
19：バーのマスター：2006/08/14(月) 18:43:06: >>17は正しいですヨ。
Tのsymbolを f \in L_\infty とすると、T: H_2 -> H_2 \subset H_1 は、
g |--> P(fg) と表せる。ここで P はRiesz射影子。従って、
|| T ||_{H_2->H_1}
　　= sup{ | < P(fg), h > | : || g ||_2|| h ||_\infty\leq 1 }
　　= sup | < f, g P(h) > |
2<p<\inftyを固定すると、Riesz射影子はL_p上有界なので、
|| gP(h) ||_q \leq C(p) (1/q=1/2+1/p)。
結局、|| T ||_{H_2->H_1} \leq C(p) || f ||_r (1/r+1/q=1)。
|| f ||_r \leq || f ||_\infty < \infty だから、
fの三角多項式によるL_r近似が、Tの有限階数作用素による近似を
与えることが分かる。
20：ハートマン：2006/08/15(火) 21:53:00: どうもありがとうございます！よく考えてみます。
21：オンジー：2006/08/16(水) 18:04:15: ところで, 次の問題が解けると目出度いンじゃが.
F_r=<g_1,...,g_r> を階数 r の自由群,
A_1 \subset F_r を g_1 (g_1^{-1}はダメ)で終わる既約語全体,
P_1 を \ell_2(F_r) から \ell_2(A) への直交射影とする.
左正則表現ので出来るvN環 L(F_r) の非可換 L_p 空間 L_p を考える.
L(F_r) \subset L_p \subset L_2 (2<p<\infty) である.
質問1: P_1(L_p) \subset L_p for every 2<p<\infty ?
これは, Z=F_1 のときは Riesz の定理; ||P_+: L_p -> H_p|| < \infty.
質問1をだいぶ弱めた次でも分かれば良いのだが.
質問2: P_1(L(F_r)) \subset L_p for some p>2 ?
24：となりのバーのマスター：2006/09/14(木) 15:10:44: 客こねえなあ。
25：となりのバーのマスター：2006/09/19(火) 14:38:04: 東京作用素環オクトフェストの季節だよ！
26：むう：2006/09/21(木) 04:45:13: もうそんな季節か。
27：となりのバーのマスター：2006/09/21(木) 17:25:30: ギボンはどうかね。
28：素麺マン：2006/09/22(金) 02:58:29: ギボンかあ。ブクロの西にはもうトンと行ってねえな。
若いころはナンパコロシアムでブイブイいわせたもんだったが。
29：となりのバーのマスター：2006/09/22(金) 17:47:35: ちょっと遠いけどたまにはいいっしょ。
へろへろさんも今回は参加するでしょう。
30：シビンマスク：2006/09/25(月) 17:54:15: 金曜に□ルフ博士の飲み会が渋谷であるらしいヨ。
素麺マン！準備はできてるか！
31：素麺マン：2006/09/27(水) 10:20:50: 渋谷でオクトフェストってことは、ジャーマン・スープレックスの店か？！
32：シビンマスク：2006/09/27(水) 14:17:29: 予算も考えて、今回はよした方が。。。
銀座ライオンならビールはうまいし安いしいいかなと思うシビン。
でも素麺がどうしてもっていうんならスープレックスでもいいぜ！
あー午前中授業２つでくたくたじゃー。
33：シビンマスク：2006/09/27(水) 14:18:30: そいえばここは以前質問コーナーだったような。。ジョワッ！
34：もけーれ・んべんべ：2006/12/12(火) 11:39:06: 可分II_1型von Neumann環 M にhypertraceが存在したら、
M の injective summand は零じゃない？？
35：おご・ぽご：2006/12/13(水) 13:09:20: そんなことも分からんの毛
36：イッシー：2006/12/14(木) 12:35:27: injective summandってなんなのですか。
新しい話？
37：もすまん：2006/12/14(木) 13:15:53: central projectionで切るとinjectiveになるところのことでそ
38：ヤッシー：2006/12/14(木) 14:09:30: コンヌの結果はなんでしたっけ？
39：かもしか：2006/12/15(金) 15:23:40: hypertraceでM上normalなものが存在したら、Mはinjectiveだよ。
40：ヤッシー：2006/12/15(金) 15:34:16: それで分からんの毛なのね。
41：となかい：2006/12/20(水) 09:36:59: 作用素環とは直接関係ない群論の問題ですけど、よろしいでしょうか？
自由群と無限巡回群の直積 F_2xZ は SL(3,Z) には埋め込めないと
思うんですけど、どうやって示したらいいのか分かりません。
42：三太：2006/12/24(日) 17:48:30: その道の専門家に聞いてみたら？
43：かりぶー：2007/11/20(火) 02:58:29: 作用素環とは直接関係ない群論の問題ですけど、よろしいでしょうか？
SL(3,Z)の部分群で性質(T)を持つのは指数有限なものに限ると
思うんですけど、どうやって示したらいいのか分かりません。
44：±：2007/12/04(火) 06:40:04: 「複号同順」は英語でなんて言うんですか？
ウェブ検索で調べた限りは、標準的なものは
ないようですけど。
45：お惣菜：2008/04/06(日) 18:52:01: A と B が nxn のエルミート行列で、
A+tB が全ての実数 t について非可逆だったら、
A と B は共通の核を持つ？
46：のろうゐるす：2008/04/08(火) 16:14:02: アレレ？M田くんが３次元で反例をつくったぞ。
t 0 1
0 -t 1
1 1 0
47：＜削除＞：＜削除＞: ＜削除＞
48：＜削除＞：＜削除＞: ＜削除＞
49：のろうゐるす：2008/06/11(水) 15:31:27: 私に手違いがあったようなので、消しといたよ。
50：ですとらーで：2008/08/11(月) 08:26:50: M を Hilbert space H に作用するvN環として、
T を H 上のdensely-definedな線形作用素で
M に付随するものとする:
M'dom T\subset dom T, and xT \subset Tx for x in M'.
このとき、T は自動的に可閉?
M finite, H=L^2M のときは正しいことを確認。
51：名無しさん：2008/08/11(月) 20:59:40: M=B(H)なら成り立たない
52：ですとらーで：2008/08/11(月) 21:57:03: いいポイントをついてきたね。
53：ですとらーで：2008/08/11(月) 22:06:19: 次の攻略目標は、重複度無限の可換vNだな。
54：ですとらーで：2008/08/12(火) 04:11:35: 表現に関わりなく、有限vN環なら正しく、無限ならダメだと判明。
55：せきね：2008/08/13(水) 21:36:12: 間違っていたら申し訳ないのですが，50の問題に対する54の回答こそが，
von NeumannがvN環の量子力学への応用の際に，III型でなく，
II型こそが役に立つと考えた理由だったではなかったでしょうか．
竹崎先生の書いた文章（作用素環の構造？）で，「この予想は，結局
dualityでIII型環がII型にうんぬんという形で正しかったことが裏付けられた」
とかいう記述があったような．
56：みーしゃ：2008/08/14(木) 09:19:49: 僕はよく分かりませんが、もりあがってまいりました。
57：ですとらーで：2008/08/14(木) 19:17:20: ほうほう。それは調べてみなければ。
58：のろうゐるす：2008/08/27(水) 14:59:49: >>41の問題が解決。Z x F_2 はやっぱり、SL(3,Z)には埋め込めなかった。
（モノーと）デラアルプが解いたんだよ。
59：問題変更：2008/09/14(日) 12:25:28: 各自然数 n と r に対して,
B_n(r) = \{ a \in M_n(C) : a_{i,j} = 0 whenever |i-j| > r \}
とおく. B_n(r)B_n(s) \subset B_n(r+s)である.
A(r) = \{ (a_n) \in \prod_n M_n(C) : a_n \in B_n(r) for all n \},
A = norm-closure of \bigcup_r A(r)
とおく. あンまり(locally) AFっぽくないような気がするが, 果たして.
60：豆知識：2008/11/24(月) 12:55:39: ジュラ紀の「ジュラ(Jura)」はフランス・スイス国境にあるジュラ山脈で
地層が見つかったことから来てるんだけど、「ジュラ」自体はケルト語で
「森」のことなんだよ。スコットランドの西にジュラという名前の
ウィスキーで有名な島があるけど、この「ジュラ」はゲール語で「鹿」の
ことなんだ。ケルトとゲールは仲間だから、同じ語源なんだろうね。