今日の献立 - 1141965756 - したらば掲示板

1：プリプリ博士：2006/03/10(金) 13:42:36: やあ～
ここはプレプリを批評する場所らしいぞぉ～
（ジャー　ごぼごぼ…）
98：マコトフ：2009/02/08(日) 16:18:09: 証明はまだゴクヒだそうですが、不変部分空間問題に一筋の光明が！
http://gowers.wordpress.com/2009/02/07/a-remarkable-recent-result-in-banach-space-theory/
99：のろうゐるす：2009/02/09(月) 10:22:01: ほうほう。ついに聖杯を手にしたか。これは大変なニュースだね。
100：マコトフ：2009/02/27(金) 21:47:08: 引用されているシェイクスピアはどうやって発見したのですか？
101：のろうゐるす：2009/02/28(土) 09:26:52: なんだシェイクスピアも読んどらんのかね、キミは。
俺はちゃんと初版本(1623)で読んだぞ、wikipediaにあったあらすじだけど。
ちなみにbrowやwreathの複数形がesなのは、それが正しい。（↓の４行目参照。）
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/FirstFolioRichardIII.jpg
http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_III_(play)
102：みーしゃ：2009/03/02(月) 10:46:33: さすがのろさん精通していらっしゃる．
マコトフは今日パリか．
103：のろうゐるす：2009/03/02(月) 14:01:08: 悪目怒府さんは困った人ですね。
104：みーしゃ：2009/03/05(木) 16:35:27: 悪目怒府，どなたですか？
次のビール会は数学会の時ね！
イースタービールでも飲みましょう！
105：まことふ：2009/06/16(火) 22:47:53: 知らないうちにトンプソン群の従順性がまた示されてしまったようだ！
http://arxiv.org/abs/0906.0107
106：まことふ：2009/06/16(火) 22:53:23: そんなこといってる場合じゃなかったようです・・・
http://arxiv.org/abs/0906.2765
107：のろうゐるす：2009/06/17(水) 11:47:44: >>105 おろろ？ArXiVは毎日チェックしてるのに、見た覚えがないぞ。怪しさ満点だな。
>>106 こんなことをされたら分野が終わってしまうよ！
108：のろうゐるす：2009/06/26(金) 09:58:25: http://arxiv.org/abs/0906.4573
カラー印刷が必ようだね。ほうほう。
109：のろうゐるす：2009/07/01(水) 11:20:35: http://arxiv.org/abs/0906.5345
ほう。そんな簡単でいいのか
110：のろうゐるす：2009/07/18(土) 13:04:22: >>105 が出版されたとのタレコミがUE田さんからありました。
http://www.worldscinet.com/cgi-bin/details.cgi?id=pii:S0219025709003719&type=html
111：みーしゃ：2009/07/26(日) 11:10:01: >>110
テクニカルな反復積分のオンパレードだ。

途中のラドンニコディムはチェックしてないんですけど、
p.190の証明中$\pi_n F(f)$の定義式の
分母が0にならないことは明らかではない気がします。
112：のろうゐるす：2009/07/27(月) 17:00:21: ほうほう。よく読んだね。
113：のろうゐるす：2009/07/28(火) 10:02:55: http://arxiv.org/abs/0802.3548
ラマぬ醤-平太損予想って、でりぐねが解いたんじゃないの？
114：みーしゃ：2009/07/28(火) 16:28:04: >>110

最初からTheorem 2.1の証明までに
致命的なミスは見付けられませんでした。
Theorem 2.2のギャップが埋められるかは
まだ分かりません。

タイプミスもたくさんあるし、
もう少し丁寧に書いて欲しい。
醤か。。。本中華醤おいしかったなあ。まだあんのかな。
115：みーしゃ：2009/07/30(木) 23:22:10: 例のギャップは何でもなかったです。
infにはどれだけでも近くなれるヨ。
連続性もいいと思うヨ。

というわけで、みーしゃフィルター通過。
テキサスは乾燥してるし、ビールも軽そうですね。
116：のろうゐるす：2009/07/31(金) 20:23:15: ゼヒ今度俺に説明してくれ。

テキサス出張は経由地のシカゴで遅れが出てダラスで一休み。ほう。
117：のろうゐるす：2009/08/01(土) 03:28:02: 代数系の人がみんな、連続性が分からんってみんな言うとるよ
118：のろうゐるす：2009/08/01(土) 09:59:49: ロシア人グループによると、著者は信頼できる人物らしい。
119：みーしゃ：2009/08/01(土) 12:20:30: 連続性はいいと思ったけど、もう1回やってみまあす。

Wiener測度の変換測にシュワルツ微分が出てくるのは面白い。
アメリカ行きをけったM村クンによると東大には、
その論文が置いていないらしく、以外だった。
120：のろうゐるす：2009/08/11(火) 17:56:37: http://arxiv.org/abs/0908.1353
ほうほう。
121：みーしゃ：2009/08/12(水) 18:49:55: そのうち本人も参加したりして。
122：のろうゐるす：2009/08/20(木) 14:54:55: なんかエラーがあったらしいよ。
http://arxiv.org/abs/0908.1353
http://www.math-arch.org/node/216
ミーシャが修正方法を知ってるのなら、武輪に連絡してみたら。
123：みーしゃ：2009/08/21(金) 00:37:53: ありゃ。-2-(-1)=-1やもんね。
間違えてすみません。
一つアイデアがあるんで、ちょっと試してみます。
124：みーしゃ：2009/08/22(土) 18:41:43: うむむ。。。
関数を変える必要あり？
125：のろうゐるす：2009/08/27(木) 15:44:25: http://arxiv.org/abs/0908.3734
むう。GS群はすべて非従順。
126：みーしゃ：2009/09/04(金) 22:22:15: シャブノートv3が出ましたね。
127：のろうゐるす：2009/09/04(金) 22:28:47: いつの話をしとるんだね、キミは。
128：みーしゃ：2009/09/05(土) 09:07:29: あっほんとだ。てへへ。
129：みーしゃ：2009/09/08(火) 18:55:51: 各1\leq k\leq n
に対して
I_k=O(1/n)は分かった。
しかし n個足すとO(1)になるので
全体で0に行くことはまだ分からない。
130：のろうゐるす：2009/09/10(木) 08:51:44: 電算機回して、正しいかどうかだけでも確認できないの？
131：みーしゃ：2009/09/10(木) 11:15:38: 変数変換間違えたー。がっくり。ごめんなさい。
今のところ
\int_{1}^\infty \frac{\log(t)\log(t+s)}{t(t+s)}dt
=
O(\frac{\log(s)^3}{s})
for $s>>1$は言えましたが、
この\log(s)^3が曲者です。
この3は2には下がらない模様。1ならよかったのに。
シャブの論文では被積分関数をtによらない定数関数にして
発散していました。

計算機でマコトフあたりお願いします。
132：まことふ：2009/09/10(木) 20:47:28: こちらも現在\int^r_\epsilon -\frac{1}{(1-r)log(1-r)} ~ log(-log(1-r)) -> \infty (r -> 0) で難渋しています・・
数値計算もやってはいるけどなかなか多重積分は難しい。
133：みーしゃ：2009/09/14(月) 12:18:40: v4でました。
http://arxiv.org/abs/0908.1353

例の箇所はそのままです。
134：のろうゐるす：2009/09/19(土) 19:21:07: v5でたけど、相変わらずだね。
135：みーしゃ：2009/09/19(土) 21:59:14: \int_{\epsilon}^1
を\int_{\epsilon}^{1-\delta}
に代えてどの辺りまでいけるか気になったんで
やってみたんですけど、
最後の多変数のRadon Nikodymは近似的に
一変数のd\nu\circ g/d\nuと等しいので、
\int_\epsilon^1じゃないと本当にまずいことは分かりました。
136：のろうゐるす：2009/09/20(日) 16:55:06: ほぅ。もう諦めたら。
137：まことふ：2009/09/21(月) 18:46:57: ステ氏の新作。内部従順 - 性質Γ
http://arxiv.org/abs/0909.1485
138：ひごもっこす：2009/11/06(金) 16:57:34: これマジですか
http://arxiv.org/abs/0911.1114
139：のろうゐるす：2009/11/08(日) 19:17:44: 暇なのでarxivでもっとも激しくupdateしている人は誰か調べてみた。ほう。
http://arxiv.org/abs/0807.3369
見つけた中ではこの人がチャンピオンかな。
140：名無しさん：2009/11/26(木) 06:41:46: v122
http://arxiv.org/abs/physics/0605061
141：のろうゐるす：2009/11/26(木) 20:37:06: ほうほう。これはすごい。
142：のろうゐるす：2009/12/28(月) 11:13:26: はげるっぷがシャブはダメって言ってるらしいよ。
こないだエヂンバラで会ったときにちゃんと聞いときゃよかった。

http://wwwmath.uni-muenster.de/HotNews/show_artikel.php?id=1993&brettid=48
143：みーしゃ@Gifu：2009/12/28(月) 15:46:28: さすがはげるっぷ。
ダメってことはLemma5が本当に成り立たないってことかな？
でもシャブのはいろいろ勉強になったなあ。
144：のろうゐるす：2009/12/28(月) 17:09:18: そうそう。ほうほう。
マジでもうダメらしいんだけど、もうちょっとだけつづくんじゃ。
ttp://www.math.cornell.edu/~kbrown/topsem/
145：みーしゃ@Gifu：2009/12/29(火) 14:26:32: そうですか。ダメならしょうがないですね。
はげるっぷの話はどういうのなんですか？

はたしてシャブがどうでるのか！？
almost invariant functional \ell_nが理想的な形すぎた？
146：のろうゐるす：2010/01/17(日) 15:18:10: http://www.math.tamu.edu/seminars/groups_dynamics/
ほうほう。どうも「証明した」とは言ってないようだね。
この後は、vanderbiltにcornell巡業。
147：みーしゃ：2010/01/18(月) 15:57:07: そうですね。
148：むなげ：2010/01/29(金) 07:43:34: >>144の結果
ttp://www.math.cornell.edu/~kbrown/topsem/abstracts/shavgulidze.html
149：みーしゃ：2010/02/02(火) 17:28:58: むなげさん、ラドはどうなりました？
ラドについて東大チームで集会しましょうよ。
150：むなげ：2010/02/03(水) 08:53:42: ふんふん．今月は論文審査やD入試，期末試験監督などの行事が目白押しじゃよ．
まともにあいてるのは22-24しかないね．8,9も多少は暇なようじゃ．
151：ニコリン：2010/02/04(木) 10:05:06: じゃ、第一回は月曜（８日）にしましょう
講演者はのろうゐるすとむなげってことで
駒場コモンルームに15:00集合でいいかな
152：みーしゃ：2010/02/04(木) 10:42:36: エッ
のろさんとむなげさんて同じ人じゃないの？
そしてニコリン。新たな仲間が酒場に登場か。
でもコモンルームでやらなくてもいいんでは？
153：ニコリン：2010/02/04(木) 12:08:57: 作用素環の酒場最大のタブーに触れおって。
どうなっても知らんぞ。
154：みーしゃ：2010/02/04(木) 12:52:16: しまった！
155：まことふ：2010/02/04(木) 16:28:30: □ンゴを迎えに15:00くらいに渋谷に行かないといけないようです。16:00からじゃだめ？
156：みーしゃ：2010/02/04(木) 17:24:25: 僕は大丈夫。
のろさんとむなげさん次第ですね。

渋谷待ち合わせというのもなかなか難しそうですね。
157：ニコリン：2010/02/04(木) 17:38:25: じゃ、16:00からにしましゃう
158：元宴会部長：2010/02/04(木) 18:48:07: 今スレを見て8日の勉強会のことを知りました。僕も参加しようと思います。
そのあと皆さんの都合が良ければ、"あのお方"の受賞記念の小規模お祝い会をやりませんか？？京都では発表のタイミングの関係でできなかった、と聞いたもので。
159：みーしゃ：2010/02/04(木) 23:26:03: はいそうしませう。
元宴会部長は日本にまだいるってこと？
160：元宴会部長：2010/02/05(金) 00:37:55: >>159
はい。まだ日本にいます。2/15に出発して、来年の１月に帰ってきます。住居確保の関係で、出国が１ヶ月延びた形です。

では、8日にお祝い会をやりましょう！みーしゃさんとは去年９月のジュニア以来ですね。楽しみにしています。
161：ぴくみん：2010/02/05(金) 10:41:18: /notes/ に予習ノートをおいておいたよ。
162：のろうゐるす：2010/02/05(金) 16:24:05: ほうほう。ノートを読めば十分だろうけど、飛び入り参加も歓迎じゃよ。
163：サトゥ：2010/02/05(金) 17:54:34: ノートというのはPublicationsにある[Notes4]
の事ですか？
164：青ぴくみん：2010/02/05(金) 18:28:03: 違うよ。リンクされていないディレクトリにおいてあるやつだよ。
.../notes/
165：サトゥ：2010/02/05(金) 19:14:10: みつかりました。
他にも難かしそうなのがいろいろありますね。
166：ぶにょ：2010/02/06(土) 15:24:55: ベ○カの論文はSL2Z < SL2R = G の余体積の計算を間違えているように思います。
極大コンパクト部分群 K = SO2 上の正規ハール測度と商 G/K = 上半平面上の測度 d\mu = y^{-2}dxdyの
組み合わせでG上の測度 dg を定義した時、SL2Zの中心 = {I, -I} は G/K に自明に作用しているから
余体積は上半平面のSL2Z-基本領域の面積 (\pi/3) の半分で、やっぱり
dim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/12 だと思うのだけれど。
SL2Zの中心の射影のトレース = 1/2の事情はG -> PSL2Rによるハール測度の押し出しで
vol(G/SL2Z) = vol(PSL2R/PSL2Z) / 2 があるからGHJの次元の計算のほうがあってるんでは？
167：ぷにょ：2010/02/06(土) 15:59:21: ヘッケ対 Gamma < G、中心指標 xi, rho^xi の拡張 pi: G on ell_2^xi Gamma, 両側剰余集合alphaについて
theta(alpha) = \sum_{g in alpha} (pi(g) hat{1}, hat{1}) lambda^xi(g)
のinfty-ノルム評価ですが、以下のようにできるように思いますです。
alphaは有限個の左剰余集合の合併なのでGの任意の元sについて
\sum_{g in Gamma} (pi(gs)hat{1}, hat{1}) lambda^xi(gs)
の有界性を示せばいいことになりますが、これは
\sum_{g in Gamma} (pi(gs)hat{1}, hat{1}) lambda^xi(gs) lambda^ki(s^-1) の、従って
pi(s)1 in ell_2^xiGammaの infin-ノルムの有界性と同じです。従ってある定数 K で任意の x in L^xi Gammaについて
|| lambda(x) pi(s) hat{1} ||_2 < K || x ||_2
となるものを見つければいいわけですが、|| lambda(x) pi(s) hat{1} ||_2 = || Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) hat{1} ||_2は
R(Gamma_s)' の元 Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) の L2(L^xi Gamma) 上での表現について hat{1}を移した先のノルムと
いうことになります。|| Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) ||_2 = || x ||_2 だから、
結局部分因子環 N (= R^xi(Gamma_s)) subset M (= R^xi Gamma) があったときにL2M 上のN' の表現について
N' ni y -> y.hat{1} in L2Mの2-ノルムに関する評価をすればいいですが、実際
||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< [N' : JMJ] || y ||_2 = [M : N] || y ||_2
となっているのであがり。
168：のろうゐるす：2010/02/06(土) 18:40:49: うむ。SO(2)の体積が2\piのとき、SL(2,Z)の余体積は\pi/6が正しい。
169：ここでerrataです：2010/02/08(月) 08:43:39: みンな判ってると思うけど、
>>166のdim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/12 は dim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/24
>>167の||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< [M : N] || y ||_2 は ||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< \sqrt{[M : N]} || y ||_2
だよ！
170：ヰッテン：2010/02/08(月) 09:15:29: ほゑ，なにゐってんの？
171：みーしゃto：2010/02/08(月) 12:29:05: PP不等式ですね。
今日は楽しみましょう！
172：みーしゃtoHarajuku：2010/02/08(月) 12:29:57: と書くつもりだった。
173：のろうゐるす：2010/02/10(水) 08:59:17: F = 上半平面の\Gamma=SL(2,Z)による商空間（基本領域）
M = \pi(\Gamma)' II_1型因子環
羅怒烈駆対応によって，L<SUP>2</SUP>(F)上のラプラシアンDはL<SUP>2</SUP>(M)上の
作用素になるけど，これは蕎麦嬢のいう量子ディリクレ形式になっているようだ．
何か深い意味があるのだろうか？
174：みーしゃ@勉強中：2010/02/10(水) 11:55:41: あるかもしれないですね。
第2回お願いします。
175：みーしゃ@勉強中：2010/02/12(金) 14:58:32: ここで質問です。
SL(2,R)のカルタン分解に対するハール測度dgを
Sugiura本P.252 Prop.5.3のように入れます:
G=K\times [0,\infty)\times K
dg=2pi sinh(t) dkdtdk'.
するとpi_mのformal dimensionは(m-1)/4piです(P.320 Prop.7.18)。
この2pi sinh(t)dkdtは上半平面上のSL(2,R)不変測度を誘導しますが、
計算してみると
dxdy/4y^2
になってしまいます。4が出てきますが正しい式変形でしょうか？
176：トフ：2010/02/15(月) 22:08:06: 4出てこなかったDEATH。

K x [0 infty) x K -> G が2-to-1であること、
(theta, t) -> ([cos(theta/2), -sin(theta/2)], [sin(theta/2), cos(theta/2)]) ([e^(t/2), 0], [0, e^(-t/2)]) i
で(0, t) の近傍上の局所同相によって測度 2pi sinh(t) dk dt = sinh(t)/2 dtheta dtを移したときの像が
e^t i のまわりでの測度 1/(2y^2) dxdy になると思うのですがあっていますか？
177：のろうゐるす：2010/02/16(火) 10:15:12: 2でも4でもGHJに書いてあるのと違わないか？
それはそうと、木曜日は論語セミナーのあと定例飲み会ですよ。
178：トフ：2010/02/16(火) 11:31:38: だぼーかゔぁりんなので全体では y^{-2} dxdy になるってことよ。
179：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 15:22:47: G=KAKは一意的な分解だと思ってました。。。
指摘してくださりありがとうございます。

>>176
1/(2y^2) dxdy になると思うのですがあっていますか？

もう1回やったらそうなりました。
トフさんの言うとおり、測度 2pi sinh(t) dk dt を
押し出した測度での積分は2枚のシート上での積分を合わせたものだから
dxdy/y^2に等しいわけですね。
180：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 17:11:49: ここで質問です。
classical Hecke operator
T_p\colon L^2(F,\mu_0) \rightarrow L^2(F,\mu_0)
の作用素ノルムが有限(trivial estimateのp+1も)であることは
どうやれば分かるのですか？

>>177
定例飲み会かあ。魅力的な響きだ。
181：ぺにょ：2010/02/16(火) 19:41:28: \mu_0がSL2R不変だからだよ。
182：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 20:20:40: 測度はそうですが、
積分領域の変化F\mapsto gF, g\in GL^+(2,\Q)では,
\Gamma基本領域に写るとは限らないので。
183：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 23:59:38: これでいいと思います。

1. g\in G=GL^+(2,\Q)をfix.
まずf(z)\in L^1(F,\mu_0)なら、f(gz)\in L^1(F,\mu_0)を確かめる
(fはH上の関数、zはF上の点)。
実際、positive functional \vph\colon L^\infty(F,\mu_0)\rightarrow\Cを
\vph(f):=\int_F f(gz)d\mu_0(z)
として（\vphと\mu_0は絶対連続になるからwell-defined）、
R-N derivativeをつかって、
\vph(f)=\int_F f(z) h(z) d\mu_0(z)と表せる。
実はR-N derivativeは有界な関数で
supノルムは[\Gamma:\Gamma\cap g\Gamma g^{-1}]
で押さえられることを示す。それには、
\lambda>0とし、E_\lambda:=\{z\in F\mid h(z)>\lambda\}として、
f=\sum_{\gamma\in\Gamma} 1_{\gamma E_\lambda}として変形していけばよい。
184：みーしゃ@勉強中：2010/02/17(水) 00:13:38: \vph=\varphiでした。

2.
\alpha\in \Gamma \backslash G/ \Gamma,
\alpha=\cup g_i \Gammaをcoset分解とすると、
Hecke operatorはT_\alpha(f)(z)=\sum_{i} f(g_i^{-1}z)となるが、
1の結果とL^2の三角不等式を使うとロスが大きいので、
改めて\psi(f):=\int_F T_\alpha(f) d\mu_0(z)
と\mu_0のR-N derivativeを評価すると、
sup-normがInd(\alpha)\Ind(\alpha^{-1})で押さえられることが分かる。
よって\|T_\alpha\|はそのルートで押さえられる。
185：ニコリン：2010/02/17(水) 18:04:10: じゃ、明日は３時にコモンルームに集合といこまいか。
186：みーしゃ@勉強中：2010/02/17(水) 18:58:54: そうしよまい。
187：のろうゐるす：2010/02/19(金) 10:07:45: 羅怒の逆襲
ttp://arxiv.org/abs/0802.3548
188：みーしゃ@勉強中：2010/02/19(金) 11:12:20: ついに？
189：みーしゃ@勉強中：2010/02/22(月) 14:21:53: あまり分かりません。
とりあえず、p.39第二段落``In this way, ...''
のところの解説をお願いします。
190：のろうゐるす：2010/02/22(月) 15:44:40: そこは難しくもなければ重要なところでもないな。
SL(2,Z)をコンパクト群 projlim_k SL(2,Z/(p^k)) に埋め込んだら，
連続関数環は SL(2,Z) --> SL(2,Z/(p^k)) をfactorする関数たちで
生成されるというだけ。
191：みーしゃ：2010/02/23(火) 11:44:56: むう。のろさんは手厳しいわい。

K=PSL(2,Z_p),
\Gamma=PSL(2,Z),
\Lammda:finite index subgroup of \Gamma,
\overline{\Lammda}:closure of \Lammda in K
としたときに、
\Gamma \cap \overline{\Lammda}=\Lammda
なんですか？
192：まことふ：2010/02/23(火) 12:19:10: pと異なる素数qについてSL2Z -> SL2(Z/qZ) の核はSL2(Zp)の中で稠密じゃないかな？
193：のろうゐるす：2010/02/23(火) 13:10:46: >>191
PSL(2,Z[1/p])の元でSL(2,Z)をconjugateして得られる部分群
(Hecke congruence subgroupとかいうやつ)について言えばそうだな。
194：みーしゃ@勉強中：2010/02/23(火) 14:54:46: >>192
そうっぽいですよね。
finite indexだけだと合同部分群で反例が出るのか。

>>193
referenceを教えてください。
のろ流証明ありますか？
195：のろうゐるす：2010/02/23(火) 17:53:17: SL(2,Z) --> SL(2,Z/(p^l)) の核 G(l) は I+M_2(p^l Z) に含まれるから、
gもg^{-1}も成分がZ/(p^k)だったら、g G(2k) g^{-1} \subset SL(2,Z) だよね。
だから、gをconjugateして出てくる部分群は適当なG(l)を含むわけだ。
196：のろうゐるす：2010/02/23(火) 17:55:17: ほうほう。第２行のZ/(p^k)は「分母が高々p^kの数」の間違いじゃった。
197：みーしゃ@勉強中：2010/02/23(火) 23:27:19: なあるほど。
Z \cap p^\ell Z_p =p^\ell Z
から
\Gamma\cap \overline{G(\ell)}=G(\ell)
が言えて、
[SL(2,Z):G(\ell)]<\infty
を合わせると、
\Lammda=\Gamma\cap g\Gammag^{-1}, (g\in SL(2,Z[1/p]))
についても
\Gamma\cap \overline{\Lammda}=\Lammda
が言えるわけか。