今日の献立 - 1141965756 - したらば掲示板

152：みーしゃ：2010/02/04(木) 10:42:36: エッ
のろさんとむなげさんて同じ人じゃないの？
そしてニコリン。新たな仲間が酒場に登場か。
でもコモンルームでやらなくてもいいんでは？
153：ニコリン：2010/02/04(木) 12:08:57: 作用素環の酒場最大のタブーに触れおって。
どうなっても知らんぞ。
154：みーしゃ：2010/02/04(木) 12:52:16: しまった！
155：まことふ：2010/02/04(木) 16:28:30: □ンゴを迎えに15:00くらいに渋谷に行かないといけないようです。16:00からじゃだめ？
156：みーしゃ：2010/02/04(木) 17:24:25: 僕は大丈夫。
のろさんとむなげさん次第ですね。

渋谷待ち合わせというのもなかなか難しそうですね。
157：ニコリン：2010/02/04(木) 17:38:25: じゃ、16:00からにしましゃう
158：元宴会部長：2010/02/04(木) 18:48:07: 今スレを見て8日の勉強会のことを知りました。僕も参加しようと思います。
そのあと皆さんの都合が良ければ、"あのお方"の受賞記念の小規模お祝い会をやりませんか？？京都では発表のタイミングの関係でできなかった、と聞いたもので。
159：みーしゃ：2010/02/04(木) 23:26:03: はいそうしませう。
元宴会部長は日本にまだいるってこと？
160：元宴会部長：2010/02/05(金) 00:37:55: >>159
はい。まだ日本にいます。2/15に出発して、来年の１月に帰ってきます。住居確保の関係で、出国が１ヶ月延びた形です。

では、8日にお祝い会をやりましょう！みーしゃさんとは去年９月のジュニア以来ですね。楽しみにしています。
161：ぴくみん：2010/02/05(金) 10:41:18: /notes/ に予習ノートをおいておいたよ。
162：のろうゐるす：2010/02/05(金) 16:24:05: ほうほう。ノートを読めば十分だろうけど、飛び入り参加も歓迎じゃよ。
163：サトゥ：2010/02/05(金) 17:54:34: ノートというのはPublicationsにある[Notes4]
の事ですか？
164：青ぴくみん：2010/02/05(金) 18:28:03: 違うよ。リンクされていないディレクトリにおいてあるやつだよ。
.../notes/
165：サトゥ：2010/02/05(金) 19:14:10: みつかりました。
他にも難かしそうなのがいろいろありますね。
166：ぶにょ：2010/02/06(土) 15:24:55: ベ○カの論文はSL2Z < SL2R = G の余体積の計算を間違えているように思います。
極大コンパクト部分群 K = SO2 上の正規ハール測度と商 G/K = 上半平面上の測度 d\mu = y^{-2}dxdyの
組み合わせでG上の測度 dg を定義した時、SL2Zの中心 = {I, -I} は G/K に自明に作用しているから
余体積は上半平面のSL2Z-基本領域の面積 (\pi/3) の半分で、やっぱり
dim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/12 だと思うのだけれど。
SL2Zの中心の射影のトレース = 1/2の事情はG -> PSL2Rによるハール測度の押し出しで
vol(G/SL2Z) = vol(PSL2R/PSL2Z) / 2 があるからGHJの次元の計算のほうがあってるんでは？
167：ぷにょ：2010/02/06(土) 15:59:21: ヘッケ対 Gamma < G、中心指標 xi, rho^xi の拡張 pi: G on ell_2^xi Gamma, 両側剰余集合alphaについて
theta(alpha) = \sum_{g in alpha} (pi(g) hat{1}, hat{1}) lambda^xi(g)
のinfty-ノルム評価ですが、以下のようにできるように思いますです。
alphaは有限個の左剰余集合の合併なのでGの任意の元sについて
\sum_{g in Gamma} (pi(gs)hat{1}, hat{1}) lambda^xi(gs)
の有界性を示せばいいことになりますが、これは
\sum_{g in Gamma} (pi(gs)hat{1}, hat{1}) lambda^xi(gs) lambda^ki(s^-1) の、従って
pi(s)1 in ell_2^xiGammaの infin-ノルムの有界性と同じです。従ってある定数 K で任意の x in L^xi Gammaについて
|| lambda(x) pi(s) hat{1} ||_2 < K || x ||_2
となるものを見つければいいわけですが、|| lambda(x) pi(s) hat{1} ||_2 = || Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) hat{1} ||_2は
R(Gamma_s)' の元 Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) の L2(L^xi Gamma) 上での表現について hat{1}を移した先のノルムと
いうことになります。|| Ad_{pi(s^-1)}(\lambda(x)) ||_2 = || x ||_2 だから、
結局部分因子環 N (= R^xi(Gamma_s)) subset M (= R^xi Gamma) があったときにL2M 上のN' の表現について
N' ni y -> y.hat{1} in L2Mの2-ノルムに関する評価をすればいいですが、実際
||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< [N' : JMJ] || y ||_2 = [M : N] || y ||_2
となっているのであがり。
168：のろうゐるす：2010/02/06(土) 18:40:49: うむ。SO(2)の体積が2\piのとき、SL(2,Z)の余体積は\pi/6が正しい。
169：ここでerrataです：2010/02/08(月) 08:43:39: みンな判ってると思うけど、
>>166のdim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/12 は dim_{\pi_m(SL2Z)''} H_m = (m - 1)/24
>>167の||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< [M : N] || y ||_2 は ||y.hat{1}_M ||_{L2M} =< \sqrt{[M : N]} || y ||_2
だよ！
170：ヰッテン：2010/02/08(月) 09:15:29: ほゑ，なにゐってんの？
171：みーしゃto：2010/02/08(月) 12:29:05: PP不等式ですね。
今日は楽しみましょう！
172：みーしゃtoHarajuku：2010/02/08(月) 12:29:57: と書くつもりだった。
173：のろうゐるす：2010/02/10(水) 08:59:17: F = 上半平面の\Gamma=SL(2,Z)による商空間（基本領域）
M = \pi(\Gamma)' II_1型因子環
羅怒烈駆対応によって，L<SUP>2</SUP>(F)上のラプラシアンDはL<SUP>2</SUP>(M)上の
作用素になるけど，これは蕎麦嬢のいう量子ディリクレ形式になっているようだ．
何か深い意味があるのだろうか？
174：みーしゃ@勉強中：2010/02/10(水) 11:55:41: あるかもしれないですね。
第2回お願いします。
175：みーしゃ@勉強中：2010/02/12(金) 14:58:32: ここで質問です。
SL(2,R)のカルタン分解に対するハール測度dgを
Sugiura本P.252 Prop.5.3のように入れます:
G=K\times [0,\infty)\times K
dg=2pi sinh(t) dkdtdk'.
するとpi_mのformal dimensionは(m-1)/4piです(P.320 Prop.7.18)。
この2pi sinh(t)dkdtは上半平面上のSL(2,R)不変測度を誘導しますが、
計算してみると
dxdy/4y^2
になってしまいます。4が出てきますが正しい式変形でしょうか？
176：トフ：2010/02/15(月) 22:08:06: 4出てこなかったDEATH。

K x [0 infty) x K -> G が2-to-1であること、
(theta, t) -> ([cos(theta/2), -sin(theta/2)], [sin(theta/2), cos(theta/2)]) ([e^(t/2), 0], [0, e^(-t/2)]) i
で(0, t) の近傍上の局所同相によって測度 2pi sinh(t) dk dt = sinh(t)/2 dtheta dtを移したときの像が
e^t i のまわりでの測度 1/(2y^2) dxdy になると思うのですがあっていますか？
177：のろうゐるす：2010/02/16(火) 10:15:12: 2でも4でもGHJに書いてあるのと違わないか？
それはそうと、木曜日は論語セミナーのあと定例飲み会ですよ。
178：トフ：2010/02/16(火) 11:31:38: だぼーかゔぁりんなので全体では y^{-2} dxdy になるってことよ。
179：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 15:22:47: G=KAKは一意的な分解だと思ってました。。。
指摘してくださりありがとうございます。

>>176
1/(2y^2) dxdy になると思うのですがあっていますか？

もう1回やったらそうなりました。
トフさんの言うとおり、測度 2pi sinh(t) dk dt を
押し出した測度での積分は2枚のシート上での積分を合わせたものだから
dxdy/y^2に等しいわけですね。
180：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 17:11:49: ここで質問です。
classical Hecke operator
T_p\colon L^2(F,\mu_0) \rightarrow L^2(F,\mu_0)
の作用素ノルムが有限(trivial estimateのp+1も)であることは
どうやれば分かるのですか？

>>177
定例飲み会かあ。魅力的な響きだ。
181：ぺにょ：2010/02/16(火) 19:41:28: \mu_0がSL2R不変だからだよ。
182：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 20:20:40: 測度はそうですが、
積分領域の変化F\mapsto gF, g\in GL^+(2,\Q)では,
\Gamma基本領域に写るとは限らないので。
183：みーしゃ@勉強中：2010/02/16(火) 23:59:38: これでいいと思います。

1. g\in G=GL^+(2,\Q)をfix.
まずf(z)\in L^1(F,\mu_0)なら、f(gz)\in L^1(F,\mu_0)を確かめる
(fはH上の関数、zはF上の点)。
実際、positive functional \vph\colon L^\infty(F,\mu_0)\rightarrow\Cを
\vph(f):=\int_F f(gz)d\mu_0(z)
として（\vphと\mu_0は絶対連続になるからwell-defined）、
R-N derivativeをつかって、
\vph(f)=\int_F f(z) h(z) d\mu_0(z)と表せる。
実はR-N derivativeは有界な関数で
supノルムは[\Gamma:\Gamma\cap g\Gamma g^{-1}]
で押さえられることを示す。それには、
\lambda>0とし、E_\lambda:=\{z\in F\mid h(z)>\lambda\}として、
f=\sum_{\gamma\in\Gamma} 1_{\gamma E_\lambda}として変形していけばよい。
184：みーしゃ@勉強中：2010/02/17(水) 00:13:38: \vph=\varphiでした。

2.
\alpha\in \Gamma \backslash G/ \Gamma,
\alpha=\cup g_i \Gammaをcoset分解とすると、
Hecke operatorはT_\alpha(f)(z)=\sum_{i} f(g_i^{-1}z)となるが、
1の結果とL^2の三角不等式を使うとロスが大きいので、
改めて\psi(f):=\int_F T_\alpha(f) d\mu_0(z)
と\mu_0のR-N derivativeを評価すると、
sup-normがInd(\alpha)\Ind(\alpha^{-1})で押さえられることが分かる。
よって\|T_\alpha\|はそのルートで押さえられる。
185：ニコリン：2010/02/17(水) 18:04:10: じゃ、明日は３時にコモンルームに集合といこまいか。
186：みーしゃ@勉強中：2010/02/17(水) 18:58:54: そうしよまい。
187：のろうゐるす：2010/02/19(金) 10:07:45: 羅怒の逆襲
ttp://arxiv.org/abs/0802.3548
188：みーしゃ@勉強中：2010/02/19(金) 11:12:20: ついに？
189：みーしゃ@勉強中：2010/02/22(月) 14:21:53: あまり分かりません。
とりあえず、p.39第二段落``In this way, ...''
のところの解説をお願いします。
190：のろうゐるす：2010/02/22(月) 15:44:40: そこは難しくもなければ重要なところでもないな。
SL(2,Z)をコンパクト群 projlim_k SL(2,Z/(p^k)) に埋め込んだら，
連続関数環は SL(2,Z) --> SL(2,Z/(p^k)) をfactorする関数たちで
生成されるというだけ。
191：みーしゃ：2010/02/23(火) 11:44:56: むう。のろさんは手厳しいわい。

K=PSL(2,Z_p),
\Gamma=PSL(2,Z),
\Lammda:finite index subgroup of \Gamma,
\overline{\Lammda}:closure of \Lammda in K
としたときに、
\Gamma \cap \overline{\Lammda}=\Lammda
なんですか？
192：まことふ：2010/02/23(火) 12:19:10: pと異なる素数qについてSL2Z -> SL2(Z/qZ) の核はSL2(Zp)の中で稠密じゃないかな？
193：のろうゐるす：2010/02/23(火) 13:10:46: >>191
PSL(2,Z[1/p])の元でSL(2,Z)をconjugateして得られる部分群
(Hecke congruence subgroupとかいうやつ)について言えばそうだな。
194：みーしゃ@勉強中：2010/02/23(火) 14:54:46: >>192
そうっぽいですよね。
finite indexだけだと合同部分群で反例が出るのか。

>>193
referenceを教えてください。
のろ流証明ありますか？
195：のろうゐるす：2010/02/23(火) 17:53:17: SL(2,Z) --> SL(2,Z/(p^l)) の核 G(l) は I+M_2(p^l Z) に含まれるから、
gもg^{-1}も成分がZ/(p^k)だったら、g G(2k) g^{-1} \subset SL(2,Z) だよね。
だから、gをconjugateして出てくる部分群は適当なG(l)を含むわけだ。
196：のろうゐるす：2010/02/23(火) 17:55:17: ほうほう。第２行のZ/(p^k)は「分母が高々p^kの数」の間違いじゃった。
197：みーしゃ@勉強中：2010/02/23(火) 23:27:19: なあるほど。
Z \cap p^\ell Z_p =p^\ell Z
から
\Gamma\cap \overline{G(\ell)}=G(\ell)
が言えて、
[SL(2,Z):G(\ell)]<\infty
を合わせると、
\Lammda=\Gamma\cap g\Gammag^{-1}, (g\in SL(2,Z[1/p]))
についても
\Gamma\cap \overline{\Lammda}=\Lammda
が言えるわけか。
198：のろうゐるす：2010/02/24(水) 08:50:21: そんなことより、coarse飲み会やろうぜ！
ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yonster/
俺は日中は例の仕事で忙しいけどな。ほぅ。
199：みーしゃ＠勉強中：2010/02/24(水) 21:02:40: \bigcap_{g\in SL(2,Z[p])} \Gamma\cap g\Gamma g^{-1} =\{e\}
であることとかを使ってIn this way,...は分かりました。
がんばれみーしゃ！

coarse飲み会（のろ'sビアコレクション飲み会）興味あり。
前日が追い出し飲み会だけど。
200：みーしゃ：2010/02/26(金) 10:23:31: のろさん、まことふさん、
Theorem 17の証明(?)どこまで追えました?
201：のろうゐるす：2010/02/26(金) 15:10:35: ゑ？未だ諦めてなかったの？
Lemma18の巡回ベクトルがあるから、重複度１っていうのもウソっすよね。
202：みーしゃ：2010/02/26(金) 16:47:16: 第3回会合もそのうちやりましょう。

3日会議が入ったっす。
203：みーしゃ：2010/03/05(金) 14:40:12: コアース飲み会はどうでした？

らど理論について新しいことは分かりましたか？
204：のろうゐるす：2010/03/07(日) 17:02:28: ほうほう、coarse飲み会のことは知らんが、らどLaplacianが
やはり量子Dirichlet形式であることなら、一応確認できたよ（？）
205：みーしゃ＠勉強中：2010/03/07(日) 19:21:04: オーケー。
のろ仙人は学会に行きますか？
206：のろうゐるす：2010/03/08(月) 08:32:01: １１～２３（２４）に米国までビールの買い付けにいくから、
秘゜所の講演は聞きにいけないかな。２６日には顔を出すでしょう。
綱島での飲み会があったりするわけ？
207：みーしゃ：2010/03/08(月) 13:20:41: 綱島でも横浜でも。
208：のろうゐるす：2010/03/12(金) 12:16:18: アント鬼の新作（？）が。
http://arxiv.org/abs/1003.2292
209：みーしゃ：2010/03/12(金) 15:48:49: referenceに載ってない人はやっぱり…。
210：のろうゐるす：2010/04/05(月) 16:18:44: 群作用が位相的に従順であることを有界コホモロジーで特徴付けるという論文が
ほぼ同時期に二つ出た。
arxiv.org/abs/1004.0199とarxiv.org/abs/1004.0295
内容はほぼ同じ。というのも「特徴づけ」が比較的簡単な言い換えに過ぎないから。
もっと意味のある特徴づけは存在しないのか？
たとえば、双曲群の境界作用が従順であることが、あるいは他の有名な従順作用の
結果が、既知の主要事実からすぐに従うような。
211：みーしゃ：2010/04/05(月) 22:49:20: ね！
212：さとう：2010/04/06(火) 10:54:12: のろ予想が知りたいです。
213：のろうゐるす：2010/04/09(金) 03:07:07: この手の仕事では正しい定式化を見つけたら、証明は結構すぐに従うんだよね
214：のろうゐるす：2010/04/30(金) 09:15:20: ttp://arxiv.org/abs/1004.5270
ユークリッド平面上のZ^2極小作用の不存在は
長年の未解決問題だったと思うけど、なんか簡単に出来てる？？
215：みーしゃ：2010/04/30(金) 11:56:29: ぱっと見では、あまりひねくれてなさそうですね。
216：のろうゐるす：2010/06/02(水) 09:56:13: 活気がないの～
なんか面白いことはないのか
217：のろうゐるす：2010/06/11(金) 10:03:24: ttp://arxiv.org/abs/1006.1939
ようやく出たね。
これを使って、MCGがCBAPを持つとか、BC予想を満たすとか示せんものかね。
218：のろうゐるす：2010/07/08(木) 09:54:15: arxiv.org/abs/1003.5739
一度はぽしゃった強ハンナ・ノイマン予想の証明が修復されたとのこと。
本当なら大変な業績だが。
219：名無しさん：2010/07/13(火) 09:27:45: arxiv.org/abs/1007.1701
ほうほう。とりあえず手のつけ易いところから始めたね。
220：のろうゐるす：2010/10/05(火) 09:56:29: 何の価値があるんだか分からない新作が出たよ。
http://arxiv.org/abs/1010.0565
221：みーしゃ：2010/10/05(火) 12:56:24: なるほろけっと！
222：のろうゐるす：2010/11/08(月) 09:08:27: 夏時間が終わったのでarxiv更新は朝１０時となった。
そういや最近論文読んでないなあ。
223：まことふ：2010/11/15(月) 21:48:23: ふーむ。
http://mathoverflow.net/questions/45774/is-subamenable-the-same-as-amenable
224：のろうゐぐる：2010/11/16(火) 10:21:45: ほうほう。アンドレカンドレ大活躍だね。
225：のろうゐるす：2010/12/08(水) 10:46:33: ふむう。YouはShock！
http://arxiv.org/abs/1012.1488
226：のろうゐるす：2010/12/10(金) 10:38:48: Ruiでエントロピーと来たら…
http://arxiv.org/abs/1012.1997
227：のろうゐるす：2010/12/24(金) 19:37:28: Vゑすからプレプリもろうた。相変わらず気合入っとるな～。
月曜か火曜にはarxivに出るはず。
228：まことふ：2011/01/12(水) 14:33:41: 群とはだいぶ違う粗空間の例。
http://arxiv.org/abs/1101.1993
229：MMR：2011/01/12(水) 14:51:32: >>228
リュミニーでグルナラが話してたやつがarXivに出たか。
群でcoarse HだけどAは持たないような例は作れないもの
なんかな。。

みーしゃさん&まことふへ：14日夜の飲み会のメールもら
いました。僕ももちろん参加します～。
230：拳王親衛隊：2011/01/17(月) 10:38:35: け、拳王様～！！
ま、またシャヴが出来たと言っているんです！！
http://arxiv.org/abs/1101.2888
231：謎の翁　ミーシャ：2011/01/17(月) 11:32:32: シャヴか、懐かしい名じゃわい。
232：まことふ：2011/02/02(水) 11:21:36: 瀬瑠芸もじゃんじゃん書いてるね。
233：のろうゐるす：2011/02/04(金) 11:00:48: http://arxiv.org/abs/1102.0747
シャヴ批判。ちなみにAMSのreview書いてる人が書いた
従順群についての教科書は間違いが多い。
vN環において単射性と核型性と従順性が同値とか書いてある。
234：みーしゃ：2011/02/04(金) 11:48:21: みんなの気持ちを1つにしたら
こんな批判が出来上がりました。
235：まことふ：2011/03/08(火) 19:19:03: べんじいも元気やね。
http://arxiv.org/abs/1103.1063
236：みーしゃ：2011/03/22(火) 16:33:34: 奥根亜濡のLNM論文のとあるところでマニアックなギャップを見つけた。
237：のろうゐるす：2011/03/24(木) 11:34:49: すべての可算離散群に対する非自明な定理が示された。
（もっとも、これは保測作用についての定理で、グロが
言うところの群についての定理じゃあないけど。）
http://arxiv.org/abs/1103.4424
棒円もずいぶん頑張ったね。
238：まことふ：2011/03/30(水) 17:26:14: よくわかんないけど大変そう。
http://terrytao.wordpress.com/2011/03/29/an-erratum-to-strongly-dense-free-subgroups-of-semisimple-lie-groups/
239：のろうゐるす：2011/05/03(火) 16:27:56: http://arxiv.org/abs/1105.0129
不利怒曼はまだ戦うつもりだ。大丈夫か？
240：MMR：2011/05/03(火) 18:30:13: 。。。
「大丈夫だ、問題ない。」
というやつですね。

一番いい証明を頼まないと。
241：のろうゐるす：2011/05/03(火) 20:12:33: ほう。アレがなんでそんなに流行ったんだか（一部でだけだけど）謎だのう。
242：MMR：2011/05/06(金) 00:08:22: zeta(5)が無理数、の初等的証明がarXivに。
1105.0730

2ページ目に
ディリ呉の近似定理から、キーレマが出る
と書いてあるが、キーレマの主張は超自明である。。。

著者は最後のページに、同じようにしてzeta(2n+1)が無理数も証明できた、
と書いている。。。。著者は常微方の人らしいが。。。。。
243：MMR：2011/05/06(金) 00:22:38: ちょっと訂正。
上記プレプリの著者は、「同じようにして」とは書いてませんでしたね。。

キーレマは、ifの方向は超自明で、only ifの方向は確かにデリ呉の
鳩ノ巣原理などを使えばできます
（それを、デリ呉の近似定理から導かれる、というかどうかですが）。
ただ、プレプリ内ではどうもifの方向しか使っていないような。。。
244：のろうゐるす：2011/05/22(日) 14:32:34: >>239
峰エフも参戦。大丈夫か？
http://www.math.uiuc.edu/~mineyev/math/
６月にバンフで直接対決するらしいヨ！
245：のろうゐるす：2011/05/24(火) 14:08:10: >>244 峰エフの短い論文も出て、決着間近か？
246：MMR：2011/05/24(火) 16:50:44: 直接対決には強予想の提唱者でかつ阪奈の息子であるウォル太も同席してほしいですね。

峰エフの2番目の論文に各務支考の俳句が！？
247：まことふ：2011/05/25(水) 10:07:35: 羅怒が不死鳥のように戻ってきたぞ！
248：のろうゐるす：2011/05/25(水) 17:08:34: 5ページから6ページに掛けての議論で、相変わらず刈る金柑の任意のstateは
特性函数によるvector stateの極限だと言っているようだが？？
249：まことふ：2011/06/17(金) 19:22:34: 夢亜はシャブPの味方なのかな。
http://arxiv.org/abs/1106.3127
250：のろうゐるす：2011/06/17(金) 23:29:41: ほう。なぜ？

>>245 その筋の専門家が２ページの証明を見つけたらしい。
251：まことふ：2011/06/18(土) 07:08:26: いや、ただFが従順っていう線で行ってるってだけ。