科学と疑似科学とを判別する - 1524257541

918：diamonds8888x：2021/03/20(土) 05:48:07 ID:Qix9q/lA: >>917,>>913
＞一方は0.26 rad/hという角速度を、他方は－0.10 rad/hという角速度を示す

　そこからＰ∧￢Ｐと即断する推論が「破れない場合のωの性質(単一の数値で表せること)を前提にした論理展開」になっています。では、説明しましょう。

【再掲】[>>874,>>883](法則ａ) 同じ物体は同時に２箇所以上に位置することはない。ある物体は所定時刻には唯一の位置にだけ存在する。
【再掲】[>>881](法則ｂ) 同じ物体は同時に２つの異なる運動はできない。

　(法則ａ)と(法則ｂ)は実質同じものですから片方だけ考えれば十分です[>>885,>>887]。運動とは位置の時間微分ですから。

　以上は前振りです。さて。

　(法則ａ)が成立するとき、ひとつの物体(質点)の所定時刻における位置や速度や角速度は１個の実数値で表せる量です。いわゆるスカラー量です。しかし(法則ａ)が破れていれば事情が変わります。この理論のもとでは位置や速度や角速度は無数の数値で表すことになりますが、我々の議論では話を簡単にするために同時に２つの値だけを持てると仮定しています。[>>908,>>909]

　するとωは１個の数値だけでは表せず、２つの数値が必要になります。例えば、この２つの数値を(ωa,ωb)[順序入れ替えたものは同じとみなす]として、次のように表せばいいのです。端的に言えば、ωは２次元ベクトル量になりスカラー量ではありません。
　 (ωa = 0.26) ∧ (ωb = －0.10)
　　　ω(ｔ1)＝(ωa = 0.26, ωb = －0.10)
　　　ω(ｔ) = (ω₁(ｔ), ω₂(ｔ))

　ゆえに「ωは0.26であり、かつ－0.10」というのはおかしいのです。ωは１個の数値だけでは表せないからです。ちなみに量子力学では、例えば原子内の電子の位置は全空間での確率分布という、いわば無限次元ベクトル量になります。

　ということは理解できたようで[>>915,>>916]、訂正して[>>908]では(ωa,ωb)を使い、そこは良かったのですが。

＞ (ωa = 0.26) ∧ (ωb = －0.10)
＞　　　～
＞よって、上記の式は、
＞太陽が昇る ∧ 太陽が昇らない

　最後の結論を導くには命題Ｐ「太陽が昇る」の定義をはっきりさせないといけません。[>>911]で示したようにωaとωbとは【両者を明確に区別できる】のでひとまず区別しておいて考えます。
　　ω＝(ωa,ωb)
　　ωa = ω₁　：観測値ω₁からの推定値
　　ωb = ω₂　：観測値ω₂からの推定値

　ここでω₁とω₂の観測による区別は、例えば２つの太陽のうち北寄りに昇る太陽の角速度をω₁と定義して区別することができます。

　このとき命題Ｐ「太陽が昇る」の定義としては以下の命題が候補になります。
　　ｐ1＝ (ωa >0) ∧ (ωb >0)
　　ｐ2＝ (ωa >0) ∧ (ωb ≤0)
　　ｐ3＝ (ωa ≤0) ∧ (ωb >0)
　さすがに次の命題は「太陽が昇る」とは定義しないでしょう。
　　ｐ4＝ (ωa ≤0) ∧ (ωb ≤0)

　さらにｐ1を「太陽が昇らない」とは定義しないでしょうから、ｐ1に加えてｐ2とｐ3を「太陽が昇る」ことの定義に含めるかどうかの選択になります。
　また(ωa,ωb)の順序を区別しないのであればｐ2とｐ3は同じ意味にすることになるので、次の命題だけ考えることになります。
　　ｐ23＝ｐ2∨ｐ3 ＝((ωa >0)∧(ωb ≤0)) ∨ ((ωa ≤0)∧(ωb >0))

　ということで、命題Ｐ「太陽が昇る」の定義としては２つの候補があります。
　　1) Ｐ＝ｐ1＝ (ωa >0) ∧ (ωb >0)
　　　このとき　￢Ｐ＝ｐ2 ∨ｐ3 ∨ｐ4
　　2) Ｐ＝ｐ1∨ｐ23＝ｐ1∨ｐ2∨ｐ3
　　　このとき　￢Ｐ＝ｐ4

　どちらの定義を採用した場合でも「Ｐ∧￢Ｐ」にはなりません。