解けなかった問題を整理するスレ - 1161965042

63：にん猫：2007/05/10(木) 04:13:45: 区間内でf(x)が非負な単調関数じゃないと成り立たないような
そうだとするならt=nxっておいて積分区間区切る問題ですけど
64：green：2007/05/11(金) 00:48:36: 俺にはレベルが高すぎてついていけんorz
65： ◆ZFABCDEYl.：2007/05/13(日) 03:38:06: >>63
少なくともf(x)が連続のときだけですよね。でもまあ，受験で出るタイプの
問題ではほぼ全部使えるぽいですね。そおいえばこれはたしか個人的に先生に
聞いたことだったかも知れませぬ。所詮はお受験公式ということで。

>>64
僕も全然わからないことだらけです。そもそも出典が掲示板の落書きだからねぇ・・
答があるかどうかも分からないという受験生にとっては両刃の刃。
66：にん猫：2007/05/15(火) 01:44:09: 単調性はなくても成り立ちそうだけど証明はできるかなあ
67： ◆ZFABCDEYl.：2007/05/20(日) 01:37:20: >>50の(1)は減少数列だから，lim[n→∞]n*a(n)を考えるとき，
t≦1/2であると考えてもおｋ。
まあ，t=1/2 として考えてたら，はさみうちの不等式ができた。
a(n)の上限と下限をn*a(n)→1となるような式で，はさむことを考え
上限はすぐに分かりました。1/(n+1)となります。
下限がなかなか厳しかったけど，1/(1+√n)^2 で成功しました。。
これはちょっと手厳しい不等式の証明となるけど，手計算で強引に押し通せました。
つまり，nが十分大きくて，t≦1/2となるとき，1/(1+√n)^2≦a(n)≦1/(1+n)
になるから，n*a(n)→1となりました。

1/2に設定すると，
はさみうちが出来た。
68： ◆ZFABCDEYl.：2007/05/20(日) 01:48:31: >>67
下の2行は無視してくだされ・・。

(2)のほうだけど，これもにん猫氏の計算してくれた結果から考えると，
1/√2あたりに収束すると予想できます。ということは，√n*a(n)が
1/√2に収束する不等式を作るとイイわけですが，
これについては計算するのもシンドイ。。(；一_一)
でも必ず存在するとは思ふ。でも作れたとしても不等式の証明部分で，
計算不可能になる可能性も出てきそう。
69： ◆ZFABCDEYl.：2007/05/21(月) 01:12:53: どんな整級数でも収束域内で初頭関数的に表せるものなんでしょうか。
��[n=2,∞]x^n/{n(n-1)}とかだとうまく変形できて，
収束半径1，(1-x)log(1-x)+x　(-1＜x＜1)
になる(と思う・・)けど，��[n=2,∞]x^n/{n^2*(n^3-1)}
とかだと可能でしょうか。
70： ◆ZFABCDEYl.：2007/05/22(火) 01:06:18: >>69はどお考えても不可能か・・

独学でも案外，数学の勉強ってできそうな気がしてきた(^。^)
もちろん実生活では数学はじめ理系科目とはだんだん疎遠になりつつあり，
専門に学んでいる人とは比較にならないけど，それでも科学の本とか読むの
楽しいでつね。勉強するという感覚はなくて，何ていうかもっと軽い感じで。
71：zaru：2007/10/09(火) 23:00:00: maxima使ったら微分とか一瞬じゃん
http://ougames.web.fc2.com/
72：Ｄ：2009/01/10(土) 15:02:21: 数Ⅲです。
p＞0、q＞0とする。
点(x、y)がx^p＋y^q＝1の上(x＞0、y＞0)を動くとき、z＝xyの最大値を求めよ。

っていう問題だけど、
x＝(cosΘ)^(2/p)、y＝(sinΘ)^(2/q)
の媒介変数表示を使って解きたいけど、出来ないです。

普通に文字を減らしては出来ます。ちなみに答えは
{q/(p＋q)}^(1/p)・{p/(p＋q)}^(1/q)
です。※「・」はかけるの意味。
ヨロシクお願いしまーす。
73： ◆ZFABCDEYl.：2009/01/11(日) 00:13:05: >>72
ｆ（Θ）＝(cosΘ)^(2/p)*(sinΘ)^(2/q) (0＜Θ＜π/2)
としてΘで微分するのはたしかにつらいですよね・・。
この問題を媒介変数表示で解くことは不自然な気がする。
74：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.：2009/01/19(月) 11:36:43: >>72
媒介変数使うと返ってきついですね。こういうときはx,yは敢えてそのままで
合成関数の微分を使うとよいのでは？
d/dx(z)=y+x*dy/dx
x^p+y^q=1の両辺をxで微分してpx^(p-1)+dy/dx*qy^(q-1)=0⇔dy/dx=-px^(p-1)/qy^(q-1)
上に代入d/dx(z)=y-px^p/qy^(q-1)={q-(p+q)x^p}/qy^(q-1) (∵x^p+y^q=1)
これよりx={q/(p+q)}^(1/p)でzは極大かつ最大。このときのyは{p/(p+q)}^(1/q)
これで答になると思います
75：Je n'ai pas de nom!：2009/02/23(月) 21:34:08: z = xy + λ(1-x^p-y^q).
∂z/∂x = y - pλx^{p-1} = 0.
∂z/∂y = x - qλy^{q-1} = 0.
∂z/∂λ = 1 - x^p - y^q = 0.
76：ﾗﾒ：2009/03/04(水) 02:00:29: ラグランジュって最大と最小の区別つくのかな？
無知でｽﾏｿ。
77：名無しさん：2009/06/27(土) 12:19:23: xについての二次方程式
　x2＋(３－a)xー３a＝０
　　x2ー(b＋１)x＋b＝０
x2ー(2a＋5b)x＋10ab＝０
がある。
それぞれの解の集合をＰ､Ｑ､Ｒとする。
集合Ｐ∩Ｑ∩Ｒがただ1つの負の数からなるとするとき，この負の数を求め，そのときのa,bの値を求めよ。
78：Je n'ai pas de nom!：2009/06/30(火) 22:48:26: -3
a=-3/2
b=-3
79：あおい：2009/07/05(日) 14:28:03: 3^nコの同じ数字からなる整数(n≧1）は3^nで割り切れることを証明せよ。
〈例〉
222→3で割り切れる
222222222→3^2で割り切れる
80：ﾗﾒ：2009/07/05(日) 23:57:07: 帰納法
81：かかろと：2010/03/15(月) 05:07:22: >76 つかないはず