解けなかった問題を整理するスレ

74：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.：2009/01/19(月) 11:36:43: >>72
媒介変数使うと返ってきついですね。こういうときはx,yは敢えてそのままで
合成関数の微分を使うとよいのでは？
d/dx(z)=y+x*dy/dx
x^p+y^q=1の両辺をxで微分してpx^(p-1)+dy/dx*qy^(q-1)=0⇔dy/dx=-px^(p-1)/qy^(q-1)
上に代入d/dx(z)=y-px^p/qy^(q-1)={q-(p+q)x^p}/qy^(q-1) (∵x^p+y^q=1)
これよりx={q/(p+q)}^(1/p)でzは極大かつ最大。このときのyは{p/(p+q)}^(1/q)
これで答になると思います

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