したらばTOP ■掲示板に戻る■ 全部 1-100 最新50 | メール | |

『解析概論』輪読

139：たま ◆U4RT2HgTis：2005/11/07(月) 22:54:41
>>101
この証明うまいなぁ。なんか先生はこういうのの構成がうまい気がする。

>>106
＞|((a+2)/2^n)-(a/2^n)|<εならしめるnは存在するのでAの点は,稠密に分布されており
任意のxに対して∃aがあって、x∈[((a+2)/2^n),(a/2^n)]となるって言うのも言っといた方がいいかも。

>>112
＞任意の正数εに対して|h|をxよりもnx^{(n-1)/n}εよりも小さくとると,
＞|(x+h)^{1/n}-x^{1/n}|=|h|/|(x+h)^{(n-1)/n}+(x+h)^{(n-2)/n}x^{1/n}+…+x^{(n-1)/n}|
＞≦|h|/|nx^{(n-1)/n}|<ε
ここのギャップが大きいのと、ちょっと|h|のとり方がおかしいので補足。
|(x+h)^(1/n)-x^(1/n)|={|(x+h)^(1/n)-x^(1/n)||h|}/|h| ーーー(＊)
ここで、
x^n-y^n=(x-y){x^(n-1)+x^(n-2)y+・・・+xy^(n-2)+y^(n-1)}
であることに注意すると、
|h|=|(x+h)-x|=|{(x+h)^(1/n)}^n-{x^(1/n)}^n|
=|(x+h)^(1/n)-x^(1/n)||(x+h)^{(n-1)/n}+(x+h)^{(n-2)/n}x+・・・+(x+h)x^{(n-2)/n}+x^{(n-1)/n}|
これを(＊)の分母に代入して
|(x+h)^{1/n}-x^{1/n}|=|h|/|(x+h)^{(n-1)/n}+(x+h)^{(n-2)/n}x+・・・+(x+h)x^{(n-2)/n}+x^{(n-1)/n}|
δ=min{x/2,n(x/2)^{(n-1)/n}ε}として、|h|<δとすれば
(x+h)>x/2,x>x/2なので、
|(x+h)^{(n-1)/n}+(x+h)^{(n-2)/n}x+・・・+(x+h)x^{(n-2)/n}+x^{(n-1)/n}|
>|n(x/2)^{(n-1)/n}|
従って、|(x+h)^{1/n}-x^{1/n}|<|h|/|n(x/2)^{(n-1)/n}|<ε
新着レスの表示

名前： E-mail（省略可）：

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）
掲示板管理者へ連絡 無料レンタル掲示板