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『解析概論』輪読

106：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/10/11(火) 01:06:46
>>63の最後の例の函数は不連続点が稠密に分布されている増加関数である.

証明　{a/2^n;aは正の奇数,n∈N}=Aとおくと,任意の正数εに対して
|((a+2)/2^n)-(a/2^n)|<εならしめるnは存在するのでAの点は,稠密に分布されており,
a/2^n=((a-1)/2)/(2^(n-1))+(1/2^n)
=(((a-1)/2)/(2^(n-1)))+(1/2^(n+1))*2
=(((a-1)/2)/(2^(n-1)))+(1/2^(n+1))*(1/(1-(1/2)))
=(((a-1)/2)/(2^(n-1)))+(1/2^(n+1))��_{k=0}^∞(1/2^k)
と{(a/2^n)+(1/2^m)}がnを固定すればa/2^nに収束する減少列であることから
f((a/2^n)-0)=f((((a-1)/2)/(2^(n-1))))+(1/(9*10^n)),
f((a/2^n)+0)=f(a/2^n)=f((((a-1)/2)/(2^(n-1))))+(1/10^n)
となり各a/2^nにおいてf((a/2^n)-0)<f((a/2^n)+0)となる.
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