『解析概論』輪読

108：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/10/11(火) 01:17:14: 指数函数について
底aが1より大であり,指数tが有理数であるような指数函数a^tの意味と性質については既知として,
xが無理数であるときのa^xを定義し,指数函数を,全実数で定義される函数に拡張する.
無理数xに対して{x_n}⊂Qでlim_{n→∞}x_n=xである増加列{x_n}は存在する(c.f.>>48の例の証明).
{a^(x_n)}は増加列であり,x<bなる有理数bが必ず取れるので(たとえばxを十進表記したときの
少数第何位かを切り上げた数をbとすればよい){a^(x_n)}は有界増加列.
定理>>20によってlim_{n→∞}a^{x_n}が存在する.命題>>103によってこの極限値は
{x_n}のとり方によらず一意に決まる.これをa^xと定義する.

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