フィボナッチ数列や律動とラチオについて - 1138439045

72：千々松　健：2008/06/12(木) 10:45:10: 　英国の理論物理学者ロジャー・ペンローズは「宇宙は整数のみから組み合わせの
作用だけでつくられている。すなわち比・足し算・引き算という単純な算術演算
だけで創られている」と言う。

　上記は、神の数学「守護者」氏のサイトで見つけたフレーズですが
今回の「神聖方陣と螺旋モデル」は結果的には、その仮説を一枚の絵図で証明
したものとなっています。しかも「オイラーの公式」とも矛盾は起きていません
ので具合は宜しいのです。

　また、ペンローズといえばその「量子脳仮説」が茂木健一郎のクオリアに
大きな影響を与えている訳でもあり、興味が持たれます。
73：千々松　健：2008/06/17(火) 08:29:39: 「数の流れ」再考
さきほど「生物と無生物のあいだ」福岡伸一著　講談社現代新書　2007.5を読んだ。

　分子生物学の最新の流れを知ることができ、内容も読みやすいのでベストセラーになったことが伺えた。
生命とは何か？生命を無生物から区別するものは何かを、主にDNA構造の解明を中心にして考察している。
「生命とは自己複製を行うシステムである」「DNAの二重ラセンは、互いに他を写した対構造をしている。
そして、二重ラセンが解けるとちょうどポジとネガの関係となる。ポジを元に新しいネガが作られ、
元のネガから新しいポジが作られると、そこには二組の新しいDNA二重ラセンが誕生する。ポジあるいは
ネガとしてラセン状のフィルムに書き込まれている暗号、これがとりもなおさず遺伝子情報である。」
そして、P167で、福岡は「生命とは動的平衡にある流れである」と再定義するに至る。
「そしてただちに次の問いが立ち上がる。絶え間なく壊される秩序はどのようにしてその秩序を維持し
うるのだろうか。それはつまり流れが流れつつも一種のバランスを持った系を保ちうること、つまり
それが平衡状態を取りうることの意味を問う問いである。」

　この問いに答えるためのヒントが今回の「神聖方陣とラセンモデル」の中に在ります。
それは数の並び、いや“数の流れ”と呼んだ方が良いのかもしれません。

http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/mmdl/image/Matrix_Spiral.html
74：千々松　健：2008/06/17(火) 12:55:49: ＞72のつづき
ロザリンド・フランクリン女史に脱帽！
　１９５２年に「ＤＮＡの結晶構造はＣ２空間群＊である」という研究報告を
英国医学研究機構に提出したロザリンド・フランクリンはＸ線結晶学でＤＮＡの
結晶構造をあくまでも帰納的に解析した先駆者であった。
　そのデータをワトソンとクリックはある人物を通して入手して「ＤＮＡ二重
ラセン構造」の完成に結び付けたのであるという。だとすれば、本来ならば
ノーベル賞は彼女に与えられるべきであったことになろう。
　＊Ｃ２空間群とは：
　　二つの構成単位が互いに逆方向をとって点対称に配置されたときに成立する。
以下は「生物と無生物のあいだ」Ｐ１３０から引用
「（タバコモザイク）ウィルスは、ラセン状のＲＮＡを中心に持ち、それを
取り巻くようにタンパク質のサブユニットが回転弧を描きながらつみあがった
未来的な円柱構造をとっていた。
それはまさに彼女の思考を文字通りあとづけるように、周回しながらも同じ
場所に戻らず規則正しいペースで上昇をくりかえしていた。」

「神聖方陣とラセンモデル」の内のラセンモデルは真にウィルスの構造を想起させる
ものである。半世紀も前に分子生物学者（ロザリンド・フランクリン女史）が観察して
いた実態を伴ったイメージなのであることに驚きを隠せない。共時性であろうか。
75：千々松　健：2008/06/20(金) 12:08:56: 「魔女の九九」についてのスレッドの方が適しているのかもしれませんが・・・
ゲーテは自然科学の研究もしていて「植物のメタモルフォーゼ論」を書いています。森章吾翻訳
そこには植物の成長に伴うある循環の法則を観測している様子が伺えます。今で言えばフラクタルと
いえるものですが、ある“数の並び”を予想していたと思われます。これも共時性ですね。
さて、ファウストに出てくる「魔女の九九」は「ファウストの魔方陣」という呼び名がよいでしょう。
３行３列のマトリックスに数字が入ります。
第一行１０，２，３
第二行　０，７，８
第三行　５，６，４
縦と横にそれぞれ数字を足すと１５になっています。
通常の魔方陣と異なるのは中心が５ではなくラッキー数字の７であること
斜めに足すと１５にならない箇所が一つだけあることです。
（対角線は２１または１０を１と置き換えれば１３）

「ファウスト　非劇の第一部、魔女のくりや」より　魔女が朗読する場面ですが
「１より１０を作れ・・・かくして９は１、１０は０」と言わしています。
私の考察からすると、最後は「かくして１０は１、９は０」が真理なのです。
数学上のmod９なのです。それはまた古神道のひふみ算そのものです。
折角１から１０を作れといっているのですから、最後にかくして１０は１では自己矛盾です。
（１０はmod９では１に置き換わる）９は９で割ると商が１余りは無し即ち０となるのです。
誤植であるのか、魔女が読み間違えたのか、ゲーテが意地悪をしてあえて間違えたのか、
という推理は別にして、謎めいたことを言い残しているわけです。
ゲーテはその時代に既に「何か」を見つけていたと思われます。
76：千々松　健：2008/06/20(金) 15:56:14: ＞７５の誤字訂正
＞（対角線は２１または１０を１と置き換えれば１３）－＞　１３は誤りで正しくは１２です
＞　折角１から１０を作れといっているのですから、最後にかくして１０は１は自己矛盾です。
－＞　かくして１０は０は自己矛盾です。の方が正しいのです。
ゲーテも誤りに気が付いて、このように直ぐに訂正をしていてくれれば良かったのにと思います。
２１世紀になって、チャチを入れられるのは彼にとっては不本意であるはずです。

訂正ついでに
昨日読んだ「思考の補助線」からの引用です。ちくま新書　茂木健一郎著

「純粋培養の自然科学者にも、思想家にも、おそらくは世界全体を引き受けることなどできない。人が人として生きるということの困難さの核心、この世を成り立たせている根本原理の神秘、ゲーテの「ファウスト」にいう「この世をその中心において統べているもの」を把握するためには、自然科学の卓越でも、思想家の卓越でも足らない。両者の間に、思考の補助線を引かなければ、全体の構図は見えてこないのである。」P34

「ある方法論に従ってさえいれば、収集するデータの有効性や理論の普遍性が担保される。天才がやらなければ成功しないというような実験には科学としての意味はない。どんなに平凡な人間でも、性格の悪い人でも、善意に満ちた人も、あるプロトコルに従って操作さえすれば、同じ結果が出る。これが、科学という知的営為の偉大なる大前提である。」P207

この度の「神聖方陣とラセンモデル」の一連のプロトコルは、まさに茂木健一郎の追い求める「思考の補助線」に成ると確信しています。
77：千々松　健：2008/06/23(月) 11:56:33: 「原初生命体としての人間」から　
自分とは「自然の分身」であるというからには、自然を観察することは即ち自分を観察することであり、自分を観察することは即ち自然を知ることになるのであろうか。
それに関して、野口体操で有名な「からだに貞（き）く」「おもさに貞く」などのユニークな著作も残している野口三千三先生の第一作である「原初生命体としての人間」1972年三笠書房から引用します。　　
「心・からだ・ことば・声のすべては、からだの中身の変化である。原初存在感（生命体）・原初情報と呼ぶものを追求することによって、新しく人間存在を把握しようとするいとなみを体操という。」（仮定義の一つ）　
＞＞＞今も野口先生が存命であったなら、お伝えしたいこと。
『ＤＮＡ二重ラセン構造は黄金比を内蔵しています。従って、原初生命体としての人間も黄金比を原始情報として持たされています。』
すると、先生はお答えになるでしょう。『やはり、黄金比はすべての創造物を美しくするのですか、身体論も心脳問題も解決の糸口が見えましたね。』（幻想・フィクションとして）

３６年前に野口先生が指摘されていた、追求しなければならないいろいろな問題について、項目を挙げます。
１）「理性・意識(意志)」至上主義の誤り。
２）「共通・普遍」至上主義の誤り。
３）「論理・科学・学問」絶対主義の誤り。
４）「分析・計測・数値・統計」偏重主義の誤り。
５）「絶対値・最大値・平均値」偏重主義の誤り。
６）「欧米先進」至上主義の誤り。
７）オリンピック競技的在り方の誤り。
８）二元論及び二分法的発想、線形論理の誤り。
＞＞＞すべて然りです。その先見に感謝いたします。
78：千々松　健：2008/06/27(金) 13:36:41: ＜やはりインドは凄いと思う＞
　西暦１２０２年にイタリアのピサ生まれのレオナルド・フィボナッチはインド・アラビア数学を体系的にヨーロッパに紹介する本を書いて、インドに発する「０」と１０進法の記数法が西欧にも定着する契機となりました。
　後に「フィボナッチ数列」と呼ばれるようになる（１、１、２、３、５、８、１３･･･）という有名な数列もその中で出てきます。しかし、これも実のところ既にインドにあった数列だそうです。しかもインドの方は０から始まっていたと思われます。（０、１、１、２、３、５、８、１３・・・）。
　その時代、ゼロや負数は西欧には未定着でしたから、フィボナッチも外してしまったのでしょう。数学における厳密な意味での定義がなされた「インド生まれのゼロの発見」を、本当は彼も未だ理解していなかったのかもしれませんね。そして、ウサギの数の増殖という身近な問題に置き換えてしまうのです。
「ゼロと紙の旅は道連れ」をご覧ください。
　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/column/zerotokami.html
79：千々松　健：2008/06/30(月) 11:00:31: 「黄金比はすべてを美しくするか？」マリオ･リヴィオ著　2005.12
黄金比（または黄金数、黄金分割、神聖な比例、外中比・・・などと呼ばれてきた）
に関して多分野に亘り数多くの例を使ってまとめられた数学物語で、大いに参考になった。
あくまでも宇宙物理学者としての科学的な視点はずれていない。タイトルは疑問詞形になっているが、その答えは勿論イエスである。
P１２から引用する
『ユークリッドが純粋に幾何学的な目的で定義した、なんでもないような線分割が、植物の葉の付き方から、一千億もの恒星を含み銀河の構造に至るまで、また数学から芸術まで、さまざまなものに影響しているなどとだれが想像できただろう？　このように黄金比は、有名な物理学者アルベルト・アインシュタインが非常に大事にしたあの驚異の念をもたらす見事な一例となっている。アインシュタイン自身はこう言った。「われわれに味わえる最もすばらしい経験は、神秘だ。それは、真の芸術と真の科学を生み育てる基本的な感情である。これを知らず、もはや不思議に思うことも驚くこともできない人は、死んだも同然で、火の消えた蝋燭でしかない」』
国際ピタゴラス賞を獲得したこの労作に、欲を言えば更に
１）不思議の国のアリスの九九に加えてはファウストの魔女の九九も登場させて欲しかったこと。
２）フィボナッチ数の拡大に関して、例えばリュカ数も扱って欲しかったこと。
３）正方形の折り紙からも簡単に黄金比が折りだされ得ること。
４）円周率と黄金比の関係に関して述べて欲しかったこと。
などが有ります。そうすれば「驚異＝Astonishing」はもっと増したことでしょう。
80：千々松　健：2008/07/04(金) 21:51:07: ＞75「魔女の九九」の修正
「一を十となせ、二を去るにまかせよ、三をただちにつくれ、しからば汝は富まん、四は棄てよ、五と六より七と八を生め。
かく魔女は説く。かくて成就せん。すなわち九は一にして、十は無なり。これを魔女の九九という。」
の言い回しは、やはりこれはこれで正しいと考えた方が良さそうです。
従って、
＞＞誤植であるのか、魔女が読み間違えたのか、ゲーテが意地悪をしてあえて間違えたのか、
はカットします。

「すなわち九は一にして、十は無なり。」は３行３列の９マスで１セットであり、１０マス目は無いという意味に理解されるからです。
通常の魔方陣は５を中心にして縦横斜めが全て１５になるのに対して、
魔女の方陣のほうは７を中心にして１が１０に、９が０に化けている上に対角線上の合計が２１になってしまうのが特徴です。

ひふみ算は９割る９は商が１で余りは無しですから　９＝０に変化します。
いずれにしろゲーテはファウストにおいて数学上に言うmod９に魔力を見ているのは確かなことでした。
81：千々松　健：2008/07/04(金) 22:27:40: ＞「魔女の九九」についてのスレッドに見つけました。
＞19 名前：経　久世投稿日： 2004/10/27(水) 08:33
＞　(ファウスト第一部）
＞　２５６７行：（魔女が続けます）
＞Die hohe Kraft
＞der Wissenschaft,
＞der ganzen Welt verborgen!
＞勝手な意訳ですが：
＞（自然を司る）大いなる(最高の？）力（の秘密）秘匿されて今にいたる
＞
＞不気味ななべをかき回しながら実は結構　まじめなこと言ってます・・・（笑）

これは、日本神話に近いイメージですし、ひふみ算のmod９の秘密が隠されていると見ることも可能でしょう。
ファウストにはピタゴラスの愛した五つ星も出てきますから、黄金比も手中に修めていたでしょう。
ゲーテの偉大さ、博学さには脱帽します。

「素材はだれの前にもころがっている。内容を見いだすのは、それに働きかけようとする者だけだ。形式は大抵の者にとって一つの秘密だ」
（ゲーテの「格言と反省」から）
82：千々松　健：2008/07/10(木) 18:37:26: ＞「シュトーレン・カットの首藤氏：それはフィボナッチ数列によって明らかだ。ひょっとしたら現代物理の最先端であるひも理論のひもの振動も黄金比で解くことができるのではないだろうか。」
また「比率（黄金比）は宇宙を反映した関係を現しており、太陽や月はもとより地球の自然や人間も、共通の法則性に支配されています。」

＞「藤原氏：そこで日本文化とはいったい何かという問題にもどると、中国の文明が日本列島に影響力を及ぼす以前の段階に、この日本列鳥の上に存在していたものがそれです。前文明期とでも呼んだらいい文化現象が純日本文化であり、これは縄文式土器にその跡が部分的に残っています。しかし、クロノロジカルには縄文以前です。
＞小室氏：旧石器から新石器にかけての時代ですな。建国以前に純粋な日本文化があったというのは面白い皮肉です。」

　　上記の二つを結びつけるキーワードが「ひふみ算」現代数学で言うmod９なのです。
83：千々松　健：2008/07/10(木) 18:50:32: ＞８２の続き
宇野多美恵さんが「ゲーテのファウストとカタカムナ」（相似象1984年）を
書かれているようですが、その点（ひふみ算またはひふみ九九）について触れて
おられるのではないでしょうか？
「宇宙巡礼」のメンバーにお聞きしたいと存じます。

古代日本語に近いと思われるウィグル語では「９」は神聖なる数とされ、
「全てが揃っていて不足が無い」「九つが揃った」toqquzi talと見なされています。
ファウストの方陣「魔女の九九」は東洋の魔方陣を知った上で、西洋の魔方陣を創ろう
として、実は失敗している訳なのです。（１を１０にしたり、９を０と勝手に置き換え
たり、合計の数字が一致しなかったり）
ただし、現代のわれわれは「9つの数字で全てが揃っていて1セットとなり、１０マス目
以上は存在しない」というメッセージは読み取らねばならないでしょう。
また、偶然にも９を０と置き換えていますが、これは実は必然でもあるわけです。
数学上の「法＝mod」がヒントになる訳です。
日本古代の叡智であるヒフミ算＝mod９がフィボナッチ数列及び黄金ひと融合されて、
21世紀の日本において、幸いにも、ある共通な法則があぶり出されたと言って良いと
思います。今回の「神聖方陣とラセンモデル」についての補足として
84：珪水：2008/07/19(土) 10:50:45: おはようございます、おひさしぶりです。「ファストの九九」はギリシャ神話の一節と記憶しております。宇野先生が出てきましたので私なりのフィボナッチの理解は五感を呼び戻しシックスセンス（マ　間が良いとか悪いとか　のマです。今風に言いますとタイミング）を鍛え、今をハッピーを生きるためのツールと思っております。フィボナッチを理解できない限り占術・宗教の世界にはなかなか踏み込めないような気がします。フィボナッチは天を扱っていると推測されますので地（風水・気）を修めてから取り掛かると、本当にアリガタイ道具になるのでは？と私なりに思っております。
85：千々松　健：2008/07/28(月) 21:21:22: 珪水さま　フォローありがとうございます。
「ファストの九九」はやはりギリシャ神話ですか。
＞７２のつづき
　ロジャー・ペンローズは1998年春に来日した折、京都で佐藤文隆氏と対談していました。
その中で、興味深い箇所を見つけましたので引用します。
『佐藤：神道は仏教よりもずっと古くて，建物に色を塗るといった伝統はまったくありません。神道の神社で興味深いのは、常に新しくすることを尊ぶという点です。50年か100年ごとに完全に建て替えてしまうんですよ。
ぺンローズ：一度、壊してしまって？
佐藤：そして、同じ形で再建する。したがって、ここでは形態ないし建造すること自体が重要なんです。木が同じである必要はまったくない、何千年ものあいだ、そうやってきたわけです。
ペンローズ：しかし、概念は保たれる、と。
佐藤：ええ、完全に保たれます。素材は重要ではない。
ペンローズ：量子力学とまったく同じじゃありませんか（笑）。
この電子もあの電子もまったく同一である、どれがどれかということは重要ではない、重要なのは構造である。
佐藤：物質の同一性というものはない。
ペンローズ：確かに。だから、あれほどモダンに見えるんでしょうかね。
佐藤：そうですね。数学の群論のように、伊勢神宮にしても出雲大社にしても、常に新しく見えるんです。しかも、そうした神社の周辺には、次に建て替えるときのための樹が常に植えられているんですね。神社の周辺に育った樹で大きく育ったものが切られ、新しい神社に使われる。
ペンローズ：わざわざそのために樹を植えている？
佐藤：そうです。常に神社の周辺で樹木の循環が行なわれていて、自足している。』

　ロンドンに学んだことのある粘菌学者の南方熊楠が明治時代に神社の森を守る運動をして、環境問題の嚆矢となったことが思い出されます。
また同時に、モノとコトの量子力学的な理解を独自に展開していたのが南方マンダラであったのではないかと気がつかされました。
ペンローズが神社の建築に関して、仏教よりも神道に興味を持った意味を考えざるを得ません。
モノではなくコト、この場合は受け継がれるべき構造そのもの、言ってみれば遺伝子情報を確認して、それを後世に伝えるというコトを重視しているのだと理解して良いでしょう。
86：千々松　健：2008/07/28(月) 22:59:06: ＞８４の珪水さんの「マ」を拝借します。
　古代に使用された言葉にフトマニというのが有るそうです。「フトマニ」とは、「フ」タツを「ト」ウゴウし、「マ」のうちに「ニ」（定着）させる、という意味があり、大宇宙の法則を意味しているとも言われているそうです。「マ」は魔では決して有りません、「間」「誠」「真」に近いと思われます。これを現代に生きる者として、どのように理解すれば良いのでしょうか？
　１＋１＝２、１＋２＝３、２＋３＝５、３＋５＝８、これはフィボナッチ数の計算の基本を示しています。「１番目の項目と2番目の項目のフタツをトウゴウして3番目の項目ニ定着させよ。」＝フトマニです。その代表の１＋２＝３はまさに「ひふみ」と読めます。「隣り合った数値を足して次の数値を生みなさい」ということがフィボナッチ数列の法則性です。しかもその結果、隣り合わせに来る数値の比率が「黄金比」に限りなく近くなるという訳です。
　フィボナッチ数列は如何に拡大しても、循環性が見られることは今回の一連の手順の操作により、どなたでも簡単に確認できます。
　そして、数学的な回文が散りばめられた優美な世界を見ることが出来るはずです。
　今回上程した「神聖方陣とラセンモデル」は数学者でも物理学者でも何でもない人が、たまたま見つけ出したコトです。その点で一層、世の人々を驚かすことになるかもしれません。
　藤原先生が「回文と魔方陣の相関関係」のレス１７において述べておられました。
＞数字に関連した回文には意味が発見できるという点に関しては、ポアンカレの名著の「科学と方法」（岩波文庫）のなかの記述に、その本質を告げる文章があるので引用します。
＞「・・・それは異なった部分の間の調和、対称、均斉、換言すれば細目が秩序ある統一的全体として、観取することを得しめるもの、かかるもの総てが優美の感を起こさずにはおかないのである」。
87：千々松　健：2008/08/08(金) 11:01:16: 　以前にも触れましたとおり、正方形の折り紙の用紙を折ることによって、簡単に白銀比と黄金比が出てきます。
何もコンパスや定規を使用することなく、手で折る操作によって制作できる訳ですから、日本古来の縄文時代においても可能であったことでしょう。
　偶数と奇数の表れ方に関して、折り紙を折ることで最初の形と相似形が出るのは偶数折りで、奇数折りは他の形が出るということに気がつきました。
紙を四分の一回転（90度回転）させて、半分に折る操作の回数を奇数回と偶数回について観察した結果です。
　それを正方形から一般の長方形に拡大すると「１：√２」の白銀比の場合のみに奇数回でも同じ相似形が表れます。
この点は効率よく裁断して用紙を活用するには便利ですので、A判やB判のサイズの基準に採用されたわけです。
　なお、フィボナッチ数から生まれる黄金比1：1/2＋√５/2　(≒1･618)の用紙サイズの場合は、偶数折りにしか黄金比は出現しません。
従って長方形の一般解としては白銀比でなく、こちらの黄金比の方に軍配が上がりますね。
88：千々松　健：2008/08/15(金) 10:46:58: 　「オリンピアン幻想」の「直観Intuition」に関連して
＞回文と魔方陣との相関関係　スレッドから
＞56 名前：藤原肇投稿日： 2007/05/30(水)
＞・・・求心型でドンドン集約していく思考形式を用いながら、反転させて大宇宙をそこに濃縮させる志向の＞代表が、日本列島における文化形式を現しているものに、超古代における「カタカムナ」と王朝時代から戦国＞時代にかけての「和歌」の世界があると思う。
私はズブの素人ですが、藤原定家の選定した百人一首に秘められた魔方陣はカタカムナに見られる日本古代との関連が見られるのではないかと直観しています。しかも、数学的な裏づけが何か在るはずです。
　
　ペンローズは「心の影」の中で三角形の図を示して、心の世界・物理的世界・プラトン的世界、これら三つの世界を一度に考えるべきである。しかも、すべては数学に支配されていると述べている訳ですが、
　そこには「世界をそのもっとも奥深くで統べているものがなんであるかを認識し、一切の作用の力と種子とを目で観る」ことを目指したゲーテが最晩年に到達した悟り＝真正覚が想起されます。
89：千々松　健：2008/08/15(金) 11:02:49: >83のフォローおよび>88のつづきとして
　この夏、相似象の特集号　ゲーテの「ファウスト」と＜カタカナム＞を入手して読む機会を得ました。
動機は「魔女の九九」に触れているかどうかでした。しかし残念ながら、この中では扱われていませんでした。
　
　未だすべて読み込めていないのですが、富永半次郎氏がドイツ語から丁寧に日本語に訳したゲーテ　ファウスト第二部のラスト12103行から12111行までを引用させていただきます。

【　神秘の合唱　】
『ものみなのうつろふからに
さなからに色とりどりにうつるなる。
かけてしも思はぬことの
ここに起き
ことはにも筆にもた堪えぬこと
ここになる。
とこおとめおとめさしすとなよよかに
われらひかれてをとこさひすも。』
90：藤原肇：2008/08/15(金) 13:40:27: 今から四年前の2004年11月4日に珪水さんと一緒に、神泉の宇野多美恵さんのお宅を訪問して、四時間くらい「ファウスト」について論じ合ったが、宇野さんの洞察と叡智に満ちた思想に感嘆した思い出がある。そのときに『ゲーテの「ファウスト」と＜カタカナムナ＞』を入手し、記念にサインしてもらったので日づけが分かるし、それ以来愛読して何度も繰り返して読んできたが、未だ読破したという感じには至っていない。それほど内容が豊かな素晴らしい名著であるが、「ゲーテがフンボルトに宛てた手紙」の中で触れていることに、「意識と意識でないものとは、あたかも経と緯とのような関係になる」と言っており、布地としての作品の柄として出現するのが言葉である。言葉の選択に生涯をかけた詩人としてのゲーテは、「とにもかくにも一度、詩人にナってみろ、そのように詩が言っている」と書き、ある不可思議な精神的転換について指摘したのだった。
それにつけても興味深いのは神秘の合唱についてで、相良守峰は岩波文庫で「永遠なる女性は、われらを引きて昇らしむ」と訳し、高橋健二は「永遠の女性が、われらを引き上げていく」得しているのに対して、池内紀は「くおんのおんなが、われらをみちびく」と平仮名だけで書く。富永半次郎の訳は千々松さんが引用したように「とこおとめおとめさしすとなよよかに　われらひかれてをとこさひすも」だが、私は断続的な朱線の形で「とこおとめ、おとめさひすと、なよよかに、われらひかれて、をとこさひすも」七五調に区切ってあり、人さまざまな好みの違う訳し方が面白いと思った。
91：村山：2008/08/15(金) 14:25:46: このテーマは実に興味深いし大切だという気がするので、「最近読んで印象深かった本」のスレットに場を移し、皆で楽しく議論したらいいと思います。
ことによったら「ファウスト」についてのスレッドを作って、そこで論じてもいいかも知れませんね。
92：千々松　健：2008/08/17(日) 22:10:03: ファウストの大締めを「五七五七七」の和歌形式にして富永氏が訳されていることには大きな意義が在りそうです。
空海にしか制作出来なかったであろうと言われる「いろは歌」よりも古い時代に、４８文字のやまとことばがカタカムナ文献として提示されていて、その中でも有名な第５首と第６首は五七五七五：七五七五になって合計は５３文字です。しかし、最後の五文字（カタカムナ）はタイトル名として見なされるべきで、かつ文字としてもダブるために５３－５＝４８文字となります。
『ヒフミヨイ　マワリテメクル　ムナヤコト　アウノスエシレ　カタチサキ』　以上第５首
『ソラニモロケセ　ユヱヌオヲ　ハエツヰネホン　カタカムナ』　以上第６首

「真夏の夜の夢」でありましょうか？
６月初めにフィボナッチ数列をひふみ化して得られた数の流れから「神聖方陣とラセンモデル」（下記のPDF）を提示しましたが、一昨日の藤原先生のレスに触発されてカタカムナの数え歌を探索しました。
何と驚いたことに、その説明文に相当するものが上記の第５首（ラセンモデルに対応）と第６首（神聖方陣に対応）であったことが理解されました。その詳細についての説明は後日に回しますが、図象そのものが大いなるヒントになっていることも確かです。我田引水といわれるかも知れませんが、宇野先達らの努力に報いて行きたいものです。
　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/mmdl/image/Matrix_Spiral.pdf
93：千々松　健：2008/08/20(水) 12:25:45: 「カタカムナ」は不思議である。
・ワカは　ワ（倭の国）のウタヒである和歌であろう。
・４７文字のカタカナの元になるものであろう。
・一つ一つの声音は表音文字でもあり、表意文字でもあろう。
・円を基本とする１０音、四角（十）を基本とする１３音、三角を基本とする２５音の４７音が図象で示されている。（この場合、三角とは円を半分または４分の１にしたもの）
・カタカムナの数え歌は「宇宙の全存在の動作の状態」を表現したものであり、本末＝アカアオムカヒ（対向発生）と並列＝アカアヤナラヒ（正反対称）をフトマニしたものがマノスベシ（根本原理）であろう。

すると、
『ヒフミヨイ　マワリテメクル　ムナヤコト　アウノスへシレカタチサキ』はマサニ対向発生をイメージしている「ラセンモデル」を詠みこんでいることになるであろう。
円周上に陰と陽が対向発生して、一巡りすると１８０度展開して、次のレベルにラセンを描いて成長していく姿であろうか。
『ソラニモロケセ　ユヱヌオヲ　ハエツヰネホン　カタカムナ』はマサニ並列（正反対称）をイメージしている「神聖方陣」を読み込んでいることになるであろう。
４象限に四つの数の並びがマトリックスのごとく縦と横に並んでいる姿は、何とバランスが良く、花（華）＝カ、が咲くように美しいことであろうか。
フィボナッチ数も黄金比も認知はされていなかった古き時代に、数の流れと幾何学により循環性を直観した祖先の智慧には頭が下がる思いである。
94：千々松　健：2008/08/21(木) 21:14:26: 「神の数学」サイトから　佐藤敏夫氏の「意識数学」の原点になっていると思う箇所を引用します。

≪「・・・『数』、それは元型に類比出来るような相対的な自律性を持ち、元型と共通して意識に先行して存在する。意識に条件づけられるよりもむしろ意識を条件づける性質を持つ。また自然数は元型的な性格を持ち、その組み合わせはある種の元型に関係を持ち影響を与えるものである。」、「自然数の系列は同一の単位の単なる寄り合わせ以上のものである、また『数』は元型的な基盤を持ち、そこには数学全体と、この分野ではまだ発見されていないすべてが含まれているのである。それはそのうちいずれ分かるであろうと言うのが数学者達の推測である。」・・・「自然現象と心の構造」ユング著≫
ここに言うユングの元型とは広い意味でのマトリックスと考えて良いと思います。
そして、Matrix-mandala (胎蔵界曼荼羅)のマトリックスと金剛界曼荼羅(Diamond-mandala)の縦横格子状のマトリックス（行列数学）との両方を統合したものを「元型」と呼ぶのが相応しいと思います。
それはさながら○と□が融合（△）するイメージです。
今回の「神聖方陣とラセンモデル」は、その意味でユングの「元型」を示すものということが出来るでしょう。
95：千々松　健：2008/08/27(水) 23:52:04: ゲーテ＜ファウスト＞魔女の九九の解明　
「一を十となせ、二を去るにまかせよ、三をただちにつくれ、しからば汝は富まん、
四は棄てよ、五と六より七と八を生め。かく魔女は説く。かくて成就せん。
すなわち九は一にして、十は無なり。これを魔女の九九という。」

　ゲーテはファウストにおいて数学上に言う「mod９」に魔力を見ているのは確かなようです。
しかし、そのルーツが実は日本の「ひふみ算」にあったという事には気がついてはいなかったと思われます。
　また、珪水さんのご指摘のように、ギリシャ神話に魔女の九九が出てくるとしたら、
そこでは聖数９がどのように扱われていたのでしょうか？　また魔女の朗読していたテキストは何だったのでしょう？
または何の象徴だったのでしょうか？・・・聖書？　ギリシャ神話？　魔術師のテキスト？
・・・今回の一連の探索で数学上の解明はできたと思うわけですが、そのような歴史的な疑問については興味が尽きません。
図表を使用した説明を以下にアップロード致しましたので、一度ご覧願います。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/column/majyo.html
96：松本英樹：2008/08/28(木) 18:00:19: 「天空人の九九」　　と「８８８」　（クロップサークル、天空人の落書き）
　　○　□　◇　　　と　∞
　黄金分割フレーム　と　螺旋

http://www.cropcircleconnector.com/2008/wayland/wayland2008a.html
http://www.cropcircleconnector.com/2008/080808/080808.html
97：千々松　健：2008/08/31(日) 21:59:43: 　国語学者の大野晋さんが今年の夏、米寿で亡くなられた。和歌独自とされてきた五七五七七の韻律と類似のものを南インドの古代タミルの歌集（サンガムの歌）に見いだした探究心はすごいと思う。

　ただし、古代日本の｢カタカムナの歌｣を考えると、どちらが先でどちらかへ伝わったということよりも「共時性」で考えた方が良いと思われる。
　リズムの５＋７＝１２音節、１２×２＝２４、２４×２＝４８音節は、いろは４８文字の数であるし、カタカムナ図象の文字の数４８にも一致する。
　また「神聖方陣」の１２＋１２＝２４と「ラセンモデル」のワンセット１２×４＝４８の数とも一致する。
　もしかすると「宇宙自然を統べる数の流れと和歌のリズムは繋がっている」のかも知れませんね。
98：千々松　健：2008/08/31(日) 22:14:01: 和歌の本質について書かれているあるブログから引用します。
「和歌とはな　みやびひなびの　心もて　あや織りなせる　言の葉の華」
雅と鄙びが微妙なバランスを保って陰翳をつくり出す和歌という文芸は、日本文化の中に咲く一片の華の如きものである。歌を華と表するとき、その華の奥には、歌の種になるものが眠っている。今風の言葉で云えば、ＤＮＡということになろうか。
そこには「雅」とそれに対する形で「鄙び」というものがＤＮＡの二重螺旋を構成している。・・・「歌は「雅」一辺倒の文芸にあらず。「雅」「鄙び」の心を種子として結実する美しき言ノ葉の華である。」：義経こと佐藤弘弥氏のブログから

「日本人は恋する時も死ぬ時もなぜ五七七で詩を作るのか。この文化の仕組みをこれほど明らかにした学者はいない」大野晋さんの死を悼んだ丸谷才一さんの言葉。
99：千々松　健：2008/09/04(木) 14:41:05: ゲーテの『親和力』から
「最高の幸福の瞬間にも極度な逆境の瞬間にも、われわれは芸術家を必要とする。」
この中の「芸術家」を「詩」ないしは「和歌」に置き換えると納得が行くような気がする。

藤原肇の「間脳幻想」まえがき　から
「私が鉱物や植物や動物を、ある確固とした見地から、特別な愛着をもって観察していたとき、諸君はよく私を嘲笑し、それから私の手を引かせようとした」というゲーテの『イタリア紀行』の中の述懐を錬金術ということばで置きかえると、私と藤井先生の今の気持ちは、その次に、「しかし、今や私は私の注意を建築師、彫刻家、画家に向けて、そして、ここにおいて自己を発見することを学ぼうと思っている」という記述とスムーズに結びつく事実を、読者は納得してくれるはずだという気がするのである。
ゲーテの『イタリア紀行』から
「偉大なもの、美しいものを、進んで喜んで崇めることは、私の天性である。そして、この素質を、非常にすぐれたものに接することによって、日々刻々養い育てて行くのは、あらゆる感情の中でこの上なく幸福なものである。」
100：千々松　健：2008/10/08(水) 10:39:56: 今年のノーベル物理学賞に南部陽一郎および坂田理論の後継者である小林誠・益川敏英の二人を含めた三人の方が輝きました。おめでとうございます。
湯川、朝永、小柴と続いた素粒子分野でのお家芸と言えるでしょうか。京都大から名古屋大、東京大関係者に拡大傾向が見られて何よりです。

さて、喜びにかこつけて我田引水になりますが、少々大胆になった気持ちでコメントします。
クォークの存在が三種類から、その対称性の崩れた三種類を追加した六種類になるというのは確かにそうでしょう。植物や動物の生物の世界は五角形が中心で、結晶や物理の無生物の世界は六角形が中心であると言われていますが、この六角形とクォークの六種類とは数の上で一致します。
また、＞70 オイラーの公式のレスで円周率と黄金比の関係式を思い出していただくとよいのですが、
π≒6/5＊ΦΦ　（円周率は黄金比の二乗の6/5倍にほぼ等しい）（前回の＝は≒に訂正します）
生物の５がらみと無生物の６がらみが見えてくるような気がいたします。
そして、＝と≒の微妙な誤差にπやΦの無理数が確定しないことと同様に、不確定さや何かの動きを誘発する力「ゆらぎのようなもの」が生ずるのかもしれないと夢想しています。

＜上記の式を変形した　π/6≒ΦΦ/5≒0.524　が古代エジプトのキュービットの単位になり、その二倍が約１ヤードになっているそうです＞＜松本さんの引用＞
101：千々松　健：2008/10/09(木) 12:42:04: ５と６の関係で、いくつか数の遊びをしてみます。
１）バッキーボール（Ｃ６０）は正五角形１２個と正六角形２０個の組み合わせで球体となるが、５と６の絶妙なバランスで完成している。
２）（６＋６）×５＝６０、（５＋５）×６＝６０、一般式で　２XY=６０　を解くとXとYの正数による組み合わせは１と３０、２と１５、３と１０、５と６になる。このうち５と６の組み合わせが一番近い数同士となっている。素因数は２と３と５である。
３）この素因数の並びはフィボナッチ数の１，１，２，３，５に一致し、すべて掛け合わせると３０になる。このセットを陰とし、対応する陽として３０を考えて加えると６０になる。
４）フィボナッチ数の１，１，２，３，５の前から４つを足すと(1＋1＋2＋3)＝７となり、最後が５となるので、和歌（ワカ）の７音・５音リズムに対応しているのかも知れない。とすれば、和歌の秘密の一つがフィボナッチ数や黄金比に関係することになるでしょう。
　藤原定家の選定による「百人一首」の謎に関して、いわゆる｢神道の奥義｣なるものが何かという点は議論のあるところですが、これは一つのヒントには成るのかも知れませんね。
102：松本英樹：2008/10/10(金) 15:40:44: お久しぶりです。

千々松さま＞１００で引用文「その二倍が約１ヤードになっているそうです」
について、小生、キュービット単位とヤード単位を関連つけて言及したことは
ないので何かの錯誤かと思われます。
ピラミッドインチで関連つけて考察している方がいらっしゃるようですが・・・

三角形における対称性と非対称性
正三角形△の垂線によって左右に同じ直角三角形（1：√３：２）ができるが
その他の三角形の垂線によって分けられる二つの直角三角形は非対称である。

これに「直角三角形の転がし運動」を当てはめると（１：√３：２）の直角三角形
は左回り右回りを同時に行うと「合」が生じる。（消滅する）

任意の三点で結ぶ三角形の頂点からの垂線で生じる二つの直角三角形は
上記以外、非対称性を有する。＞５９直角三角形の転がし運動（螺旋）より
103：松本英樹：2008/10/10(金) 16:12:49: ＞１０２訂正
三角形における対称性と非対称性
垂線によって生じる二つの直角三角形で対称性を保つものは
正三角形△及び二等辺三角形
104：千々松　健：2008/10/11(土) 12:34:01: ＞１０２，１０３　松本さん済みませんでした。引用は正確でないといけないと反省しています。

もともとはキュービットの正確な長さには幅があったようです。ひじから先の中指までをCubitと呼んでいたらしく、推測するに両肘を伸ばした長さ（ダブルキュービット）を人の住まいの単位にして、ヤードの単位が決められたという説があるわけです。日本の住宅建築では半間にほぼ一致するのも、人間の身体の大きさから来る自然な決め事と思われます。（1ヤード＝0.9144m、半間＝0.9091m）
　さて、直角三角形に関してのピタゴラスの定理とフィボナッチ数の関係や、三角形の対称と非対称についての松本さんの考察は興味深いものです。
今回のノーベル物理学賞の「対称性の崩れ」に見るように、もしも、｢粒子と半粒子が対称性だけを持つと光となって消滅する」という訳ですから、非対称性が重要性な意味を持ってくると思われます。

今のところ、分数多角形を考察する限りにおいては、右回りか左回りかの問題は、奇数か偶数かの違いではないかと考えています。
105：松本英樹：2008/10/12(日) 10:56:32: ピラミッド・センス（対称性と非対称性に関して）

某教授は「ピラミッドの左右対称バランスから鑑み、ピラミッドの内部構造に
おいても左右一体となる構造を有しているハズだ。だからまだ未発見の対とな
る王の間があるだろう」と推論を述べたことがありましたが、これなどは固定
概念に囚われ、非対称性の重要な意味をあまり理解していないご発言だと常々
思っておりました。＜王の間は何故、中心線からずれているのか？＞より

古代ピラミッド建造者の幾何学的センスは、既に現代物理学の知識にも匹敵す
るセンスだった、というと少しいい過ぎだろうか？（笑）

しかしながら、エジプト大ピラミッドとメキシコ太陽ピラミッドの違いは同様
な幾何学知識を有しながらも、受け取る感覚が全く異なり、太陽のピラミッド
は見ているだけで眩暈がしてきて生理的に受け付けない自分が情けない。
研究者失格です（笑）古代ピラミッド建造者達は２種族に分かれて存在していた
かもしれない＜調和と支配の精神性の違い＞と夢想花。
106：千々松　健：2008/10/12(日) 15:28:20: 【神聖方陣の４パターンは黄金比の乗数に関係があった！】　
　松本英樹さんのＨＰの「ピラミッドの入り口はまさにΦの４乗の位置にあるのです」にヒントを得まして、本日、新たな地平が切り拓かれました。
松本さんに感謝しつつ、ここに、宇宙巡礼（フィボナッチ数列の律動やラチオについて）のスレッドをご覧の皆様にご報告いたします。
　
　先に提示しましたモデル「神聖方陣」に観察される数の流れには１-２-３、１-３-４、１-４-５、３-３-６の四種類があります。
（更に簡潔にすれば「２－３、３－４、４－５、３－６」の四種類と言えます）
それらを区別するものには「黄金比の乗数」が関係していることが判明しました。

　例えば２－３グループは初項１で第２項が１の通常のフィボナッチ数列です。これをF（１，１）と示します。次の３－４グループは初項１で第２項が３のいわゆるリュカ数列ですが、これをmod９で表したときに出現します。このリュカ数列をＦ（１，３）と示せば、何とＦ（１,Φ ）とはほぼ合同になります。更にF(1､Φの2乗)とも同類です。
（ほぼと言いますのは、はじめの数項についてはずれが生じること、および黄金比＝ファイ＝Φは無理数のために厳密の一致は無理？でしょう）
リュカ数列が初項１で第２項が１．６１８であることは、1、1.618、2.618、4.236、6.853、11.089、17.942、29.031、≒　1,3,4,7,11,18,29、で実に見事に概数で重なります。
そこで「乗数にヒントが有りそうだ」と気づいて更に考察しましたところ、黄金比の３乗が３―６グループにつながり、黄金比の４乗が４―５グループに繋がりました。
　また√Φを使用しても３―６グループに繋がることが簡単に手計算でも分かります。といいますのは、ご承知のとおりフィボナッチ数列は次の数は今の数に前の数を足すだけで良いのですから。
　　松本さんリンク先　http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/why.htm
　　千々松リンク先　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/mmdl/image/Matrix_Spiral.html
107：松本英樹：2008/10/12(日) 17:44:42: ＞１０６千々様
『Φ（ファイ）のｎ乗の法則』がピラミッド設計原理に求めることが出来る
という立場から、今回の千々松様の新発見は誠にうれしい限りです。

「神聖方陣」を最初に拝見した時の感動（共鳴）も腑に落ちるというものです。
（まだ完璧には理解していない未熟者ですが・・汗；）
108：千々松　健：2008/10/12(日) 22:38:04: 古代エジプトのピラミッドのうち、美しいものは黄金比およびそのN乗数を元にして造られていることは松本さんの研究のとおりであると思います。
　世界的には「まがい物」は多くあることでしょうが、最も神聖なる物を構築しようとした当時の建築設計技術者の意気込みと、神聖なる数の扱いには注意がなされていて、極秘事項にしていたのではないかと想像されます。だからこそ探究心も高まるのでしょうが。
　
　＞１０６では、とりあえずΦの４乗まで計算して先の結論に至ったのですが、それ以上の乗数についても確認しましたところＯＫでした。Φの５乗から８乗までは２－３パターンになり、Φの９乗と10乗は４－５パターンになりました。
また、それ以上のΦN乗についても４パターンのどれかに当てはまるようですので、逆に神聖方陣の数の流れは４パターン以上を考えなくて良いことになりそうです。
109：千々松　健：2008/10/13(月) 15:25:20: 例の４パターンが固定できたことで次に「２－３　３－４　３－６　４－５」の各パターンに名前を付けたいのでが、何か良い案はないでしょうか？
　２－３はフィボナッチ氏　３－４はリュカ（ルーカス）氏に一歩譲るとして、３－６と４－５は新たに命名をする必要があります。
とりあえず３－６をケン、４－５をミチコにしたいと思います。３は男性数で、２や４は女性数といわれていますので、男女平等に命名するのが良いようですので。

　では、古神道のひふみ算すなわち数学上ではmod9を施したフィボナッチ数列の２４循環数列の乗算表である「神聖方陣」に観察されるこれら4パターンの名前として前後にどのような名称を付けたら良いものでしょうか？
　最適なものがなかなか思いつかないので取り敢えずは「神聖フィボナッチ数、神聖リュカ数、神聖ケン数、神聖ミチコ数」に仮決めします。
　何か自分勝手を言ってしまいまして、気恥ずかしいのですがお許し願います。
110：松本英樹：2008/10/13(月) 21:51:34: ●　ピラミッドへの経路（ルート）　　は　　直角三角形に求めよ。

フィボナッチ数列に√ルートをつけたら？　　　　↓
√１√１√２√３√５√８√１３√２１・・（１：１：√２）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（縦：横：斜辺）
リュカ数列に√ルートをつけたら？　　　　　　　↓
√２√１√３√４√７√１１√１８√２９・・（１：√２：√３）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（縦：横：斜辺）

では、√３√１√４√５√９√１４√２３√３７・・↓　何数列？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（縦：横：斜辺）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１：√３：２）

●直角三角形の転がし運動は全て（√Φ数列）に帰結する。
しかも任意の、全ての直角三角形に適用されるので
ＸＸ数列と呼ばれるものが幾つも生まれます。

よって個別の名称にはあまり拘らなくても宜しいのではないかと思慮しますが
111：千々松　健：2008/10/14(火) 11:55:58: 　>110で松本さんがリュカ数列にルートを付けておられるわけですが、１，３，４，７ではなく２，１，３，４，７をあえて使用されていることは大切なことですので補足します。通常F(1,3)すなわち　１,３,４，７，１１，のリュカ数列については、３－１＝２が前に出てきますから２を想定して置くわけです。
同様に通常の初項１、第２項１のフィボナッチ数列をF(1,1)と表現するとしますと、１－１＝０が初項の前に出てきますのでスタートに０を置くのが適当なのです。
これはF(0,1)と表現でき、　０，１，１，２，３，５，８　がインド伝来の本来のフィボナッチ数列と言えます。
F(0,2)　0,2,2,4,6,10,16は全体を2で割れば　0,1,1,2,3,5,8に還元します。F(0,N)でも同様です。

　また、F(1,1)やF(2,2)、F(3,3)のぞろ目のスタートに関しても、実はF(0,1)のぞろ目倍にしか過ぎないのです。
　フィボナッチがF(１,１)を使用したのは、彼がインドから伝わりアラビアにて使用されていたゼロの概念と０から始まるべきある数列を彼自身の０への認識不足のためあるいは、当時まだ世間に認知されていない０を外してしまい、あえて１からスタートさせたというのが真実のように思われます。
112：千々松　健：2008/10/14(火) 22:19:35: 若干の復習をします。
＜合同の定義：＞
整数ＡとＢが自然数Ｍ（Ｍ≠０）の倍数だけ異なるとき「ＡとＢはＭを法として合同である」といい
Ａ≡Ｂ（modＭ）と書く。Ｍを法と呼ぶ。
＜定理：＞
自然数Ｎを９で割った余りはＮの各位の数字を足した和を９で割った余りに等しい。

そこで、あらためて「ひふみフィボナッチ数列」を数式で表せば以下のようになります。
HF（ｍ，ｎ）≡H(ｍ，ｎ)（mod９）
1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,0/1,1,2,3,5,,,
≡1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,,,
以前、ひふみフィボナッチ数列を「ＦＦ」数列と呼びましたが、読み方からすると「ＨＦ」数列がよいので今後は「HF」の方を使用します。悪しからず。
古くからこの定理を先取りしたかたちで、ひふみ算やカバラ式計算が行なわれていた訳です。

今般、偶有性のおかげで、フィボナッチ数列と黄金比とひふみ算から生み出された「神聖方陣」と、その中に存在する「４つの数の流れ」の意味は何でしょうか？
曼荼羅が宇宙の本質を示した密教的絵図であるとするならば「神聖方陣」はさながら２１世紀のマンダラを意味しているのかもしれません。
ただし、簡単に計算できる数学的図表として顕在化している形で示されているものとして・・・
113：松本英樹：2008/10/15(水) 13:09:45: 「フュンク・ウレの数列」２、１０、１２、２２、３４、５６、９０、１４６・

かなり前になりますが＞１３幻視者様のご投稿で取り上げられた「フュンク・
ウレの数列」を先の直角三角形の転がし運動で表現してみますと、
（縦・　　横・　　斜辺）
（√１０・√２・√１２）の直角三角形から導くことが出来ます。
この数列も（√Φ数列）に属することが分かります。

（√Φ）は「宇宙の法則」に関係する存在なのかもしれませんね。
それを古代ピラミッド建造者たちは既に理解していて表現していたとすると、
（√Φ：１：Φ）今までの固定概念（人類史）を変える未来があるかもしれません。
114：松本英樹：2008/10/15(水) 18:52:24: ＞１１３誤字訂正　Ｘ固定概念　○固定観念　失礼しました。

「数学で推理するピラミッドの謎」印牧尚次著　講談社を読む機会を得ました。
さすが数学専門の理学博士のピラミッド論で、３つの疑問①なぜ底面を正方形に
選んだか？②なぜ形状を正四角錘に選んだか？③なぜピラミッドの寸法に４４０
肘尺、２８０肘尺を選んだか？を論理的に推理、解説されておりました。
著者も古代エジプトの数理レベルは非常に高いという評価をされていますが、
その中でもクフ王のピラミッド建造に限っていうならば、想像を絶する超天才が
いて、ピラミッド建造に携わったと序文で述べております。

しかし、どうでしょう？
たった一人の「超天才が全てを指揮していた」という結論で満足でしょうか？
ギザの台地の全体像が見えてきませんね。ピラミッド複合体を完成させるには
人間の寿命年数という問題もあるでしょう。
あえて言うならば、超天才集団が一定期間、ピラミッド建造の指揮をしていたという
ほうが合理的な推理とおもうのですが・・これだと色々問題が（笑）

しかし、これにも疑問が消えません。本来知識の伝承、技術の発展がなされるはずですが、
後世に建造されたピラミッド群の無残な姿は「意図的な知識の断絶」を受け、僅かに現場に
残された知識の欠片だけが受け継がれてきた結果ではないのか？と小生は想像するのですが・
やはり、ピラミッドは迷宮の館、時空の彼方かな。
115：千々松　健：2008/10/15(水) 21:11:34: 「フュンク・ウレの数列」から、この６月にケン数列と勝手に名前を付けた数列を思い出しました。
これは初項を１、第二項を５とするもので1,5,6,11,17,28,45,73,118,191,309,500,809,1309…となります。
これは「フュンク・ウレの数列」の半分に相当します。その特徴は、mod９にした場合に５と６が同じ位置にあるということです。
それが何を意味するのかは、未だ定かでは有りませんが、生物と無生物、有機物と無機物、五角形と六角形、等を関連づけるものかも知れないと幻想しています。
＞１１４
　４４０と２８０肘尺の数字から推察しますと、リュカ数列を４０倍した数値に他なりません。すなわち1,3,4,7,11,18､､､その40倍は　40,120,160,280,440,720､ですから、
また、すでに指摘しました通り、リュカ数は初項を１、第二項をΦとする数列と同じになります。厳密には近似します。
　そう考えますと、最高水準のピラミッドは黄金比そのもので造られていたとはっきりと言えるので、もう謎ではなくなります。
116：千々松　健：2008/10/15(水) 21:53:36: ＞１９で幻視様が
「時間→円
空間→正方形
で時空のミックスされた自然原理がフィボナッチ数列ということですね。」
と書かれていますが、これは大変有益なイメージです。
それは
時間はフローで運動していて、成長する渦が見られる●である。
時刻はストックで静止していて、空間的に構造が見られる■である。
円形：●　　時間
正方形：■　空間
三角形：▲　フィボナッチ数列というロジック
となり、宇宙イメージに繋がります。
そうして、ご理解いただける通り「神聖方陣とラセンモデル」は■と●のイメージになるのです。
その場合の▲はフィボナッチ数列と黄金比とひふみ算(mod９)のロジックと言うべきでしょうか。
117：千々松　健：2008/10/16(木) 10:51:13: 【ものごとを伝承することの難しさ】
仏教では正法＞像法＞末法＞法滅といい、現在はその末法の時代であると言われています。
宗教にしても、技術にしても、伝承文化にしても、初心がそのまま後世に伝わることは大変なことのように思われます。
なぜならば、政治的な要素、他民族の支配や悪貨は良貨を駆逐する状況、秘伝（秘密、密教）が誤解されて変形してしまう状況などが長い年月を経ることによって発生するため、結果的に本質が失われやすいからです。

　それを防ぐためには、ルネッサンス運動のようなものが興らない限り初心の継承は不可能なのでしょう。
その意味では、出雲大社や伊勢神宮の定期的な建て替え行事は一つのルネサンス的イべントであると思います。
もちろん単なる建て替えには終わらずに、初心に帰ることが大切なことを忘れてはならないでしょう。
また、例えば銀婚式、金婚式や創立何周年記念のイベントも、これに準じて、初心に帰る儀式として捉えることもできるでしょう。
118：松本英樹：2008/10/16(木) 23:28:16: ＞１１５
いえいえ、４４０と２８０肘尺だからこそ手強いのです（笑）
（高さ１４：1/2底辺１１）の単純比ですと建造可能な数値に思われます。

ピラミッド・テキスト（リンド・パピルス紀元前１８００年頃第１２王朝に編纂）
には三角形の計算問題が多数記載され分数問題や初期幾何学満載の書です）
いうならばピラミッド幾何学の秘伝の書で正当エジプト考古学者が拠り所とする書
序文には「正確な計算、全ての存在物と全ての謎の秘密を知る入り口、・・・」と
書かれているそうです。

しかし、しかし、逆にピラミッド・テキストを基に大ピラミッド（神聖ピラミッド）
が造れるかと問えば、それは否です。形状だけは同じピラミッドは造れるかもしれませんが。
複雑な内部構造の設計には関われない内容。
つまり「Φのｎ乗の法則」のような複雑な参考問題はない。例えば直角三角形の転がし運動
に似た記述が存在したら謝りますが（笑）

ピラミッド建造で得られた知識が書かれているのでしょうね。三角形の計算は土地の三角測量
などに応用して公平な土地分配などに有効に使われたのでしょう。これだけでも凄い事です。

結論：外面だけでの判断は早計で、大ピラミッドの内部構造の構成比分析が絶対必要不可欠
119：松本英樹：2008/10/22(水) 19:12:37: エジプト「大ピラミッド」とメキシコ「太陽のピラミッド」の違い

＞１０５自分の感性、主観だけの感想を述べましたが、もう少しだけ補足を。
「形の共鳴」という言葉で表現できるような、自身の内面に響くものを感じる事が
時々あります。それは黄金数、黄金分割、黄金率と出会う場合が多いのですが・・
エジプトピラミッドとメキシコピラミッドの両者にもそれは感じられるのですが、
決定的な違いは、両者に感じるエネルギーが（↑向きと↓向き）程の違いがあります。

「太陽のピラミッド」は、頂点に神殿を設置する為の単なる土台として、主が君臨するもの。
その為には人柱、生贄儀式も厭わない。人が喜んで死を捧げるというのは薬物使用か洗脳の結果。
無表情なデスマスクのような仮面がその精神性を顕していると思われる。

「大ピラミッド」は、天の主を地上から見上げ、天地人の融合調和を目指す、といった感覚を受ける。
ハッキリとした目を持つ黄金のマスクは表情豊かで、しっかりした「個の意識」を感じさせる。

さて、小泉元総理は就任早々、米大統領との会談の後、太陽のピラミッドの頂上に登り、満足そうな表情
を浮かべていたけれど、私にはデスマスクをつけた姿が想像され戦慄が走ったものでした。
その後の経過をみると負のエネルギーが吹き出て来た世界になったような気分が今も消えません。
聖地とされる場所にはむやみに土足で踏み込まないほうが良いようです。
以上、主観だけの取り留めない話題で失礼しました。
120：千々松　健：2008/10/24(金) 12:49:58: ＞１１９　やはり「神を畏れ敬う」ことは大切なことですね。
さて、
「ひもの振動も黄金比で解くことができるのではないか」
このように首藤氏が2008年1月29日のブログで述べておられます。
わたしも最近そう確信いたしております。

なぜなら、フィボナッチ数に数論上のmod9を施すことにより、１２（陰）＋１２（陽）の２４でF数列は循環していること、それを九九算表のように乗数表に展開すると四つの数の流れが現れます。
（これを「神聖方陣」と呼んでいます）その四つはすべて黄金比の累乗で示すことができるのです。

例えば、2-3（神聖フィボナッチ数）：（１，Φ＾５）、3-4（神聖リュカ数）：(１，Φ)、3-6（神聖ケン数）：（１，Φ＾３）、4-5（神聖ミチコ数）：（１，Φ＾４）　注：初項が１で、第二項が黄金比の累乗を意味します。
この四つの流れが「四つの基本振動パターン」に関係しており、超弦理論の解明にヒントを与えるのではないかと考えています。
121：松本英樹：2008/10/24(金) 17:33:34: ＞１２０　人間が勝手に作り上げた「神」はナシということならば（笑）

「ピラミッド考察」なんて、人間の勝手な思い込みの歴史みたいなもので、
宗教性の強い時代にはそれなりのピラミッド考があり、反対にただの石の山
じゃないかと無視された時代もあり、宇宙時代に成れば宇宙人説が出てきたり、
その時代を背景に新しい説が生まれてくるものです。２１世紀はようやく反対称性
の考察が始まったのだから、それに相応しい説を唱えないとね（笑）
右か左かなどの２者択一の手法に騙されてはいけないのです。
取り敢えずは「王の間は何故、中心線からずれているのか？」を考えてみましょう。
「ああでもない、こうでもない」と悩む様を「真のピラミッド建造者たち」はきっと
楽しんでいるのかもしれない（笑）
122：松本英樹：2008/10/24(金) 18:51:22: ＞１２１誤字訂正　×反対称性　○非対称性　失礼しました。
123：松本英樹：2008/10/25(土) 12:00:22: ＞１０５　ピラミッド・センス（対称性と非対称性に関して）若干の補足

某教授の推論に疑義を唱えた理由を述べよ、とご指摘があろうかと。
ピラミッド内部に関しても対称であろうと推測した理由が南北に伸びるシャフトと
ピラミッドの外側、南と北で発掘された「太陽の船」の存在が大きいが、それは
短絡的な発想と思われる。

「人体バランスと内臓分布」を例に挙げると理解しやすいと思うが・・
頭・両手・両足が左右対称だからといって、臓器の配置はそうではない。

内部において一見アンバランスに見える非対称の中に機能美を見出すことは
ピラミッドの内部においても同じで、それが「黄金比の妙」というもの（笑）

ということで、ご質問者様の回答と致します。
124：千々松　健：2008/10/28(火) 21:14:15: ＞１２３
「対称性と非対称性」は当分、重要なキーワードになると思っています。
今年のノーベル物理学賞については南部氏をはじめにした「対称性の破れ」ですし、
少し前の野依氏のノーベル化学賞も化合物の分子構造の「非対称性」に関するものでした。
この先を予測するのは避けたいのですが、次は「巻貝の左右非対称性」に関する黒田氏の研究になるかもしれません。

「非対称性」の流れは、素粒子レベルから分子レベルへ、更には細胞レベルへと段々と生命科学に近づいて来ているように見受けられます。

本日、その東京大大学院総合文化研究科の黒田玲子教授が「国際科学会議」ICSUの副会長に選出されたといううれしい記事が新聞に出ていました。
三年間渉外担当をされるようですが、これで多分ノーベル賞は決まるでしょう。後はタイミングだけと思います。
実現すれば日本で初の女性者受賞になる訳です。
同じ団塊世代ですので、是非とも応援したいものです。
125：千々松　健：2008/10/30(木) 08:31:36: ＞幻視者さんが以前このスレッドで１２と１３という数字に何か意味を探しておられたかと思います。
そこで、自分なりの考えを述べさせていただきます。先ず、フィボナッチ数列は三つの段階があると整理します。
１）1，１，２，３，５，８，１３，２１、３４，５５，８９，１４４、・・
２）０，１，１，２，３，５，８、・・・
３）リュカ数　1，３，４，７，１１，１８、・・や一般式といわれるものすべて

１）のいわゆる固有のフィボナッチ数列については１４４が１２番目に現れて、しかも１２の二乗数であります。
１４４はmod９にすると１＋４＋４＝９＝０となります。その後に続く２３３，３７７・・・も同様にすると２４番目に０が出てきます。
mod9で処理すると前半１２項目と後半１２項目を合わせて２４でワンセットになっていることが簡単に確認でき、後は２４循環が終わりなく続くのです。（０が２回現れると一巡します）
「1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,0」（FH数列）
前半と後半を重ねると全てが０となります。例えば１＋８＝９＝０のように。また、５＋８＝１３は１＋３＝４（9で割ると4余り）ですし、この数列自体も隣り合わせの数字を足すと次の数字になっています。ちなみにこの２４個の数列を「ひふみフィボナッチ数列」と呼ぶことにしています。

２）はインドからアラブを経由してイタリアに入った０から始まる本来の数列です。この０をスタートにしてカウントすると１４４は１３番目に当たりますが１）で見たとおり１４４は０になります。１３は消滅を意味するものとして「忌み」されたに違い有りません。しかし同時に０は次の出発点でもあるわけですから、死と生とを含んでいると考えてもよいでしょう。のりしろのイメージです。

３）この段階では黄金比を産む数列をすべてフィボナッチ数列と呼びます。というよりも逆に言えば、一般化されたフィボナッチ数列はすべて黄金比を産むのです。もちろん最初の少ない項目数の時点ではずれが生じますが、大きくなればなるほど神聖比例（黄金比＝ファイ＝Φ≒１．６１８・・）に限りなく近づくのです。

ところで、聖書の最後に記されている「ヨハネ黙示録」には数字がたくさん現れる点でも有名ですが、
2,3,4,6,7,42の他１２使徒、２４の座、２４人の長老　12000人144000人等のオンパレードです。
しかし、５と８と９は出てきません。何故でしょう？
９は０に通じるので避けているのかもしれませんが、５と８は一体どうしてでしょうか？
126：千々松　健：2008/11/02(日) 16:58:33: ＞９２，９３のカタカムナの数え歌および＞１１６時間と空間のイメージと関連して

カタカムナのウタの第五首「ヒフミヨイ　マワリテメグル　ムナヤコト　アウノスベシレ　カタチサキ」はまさに「回りて廻る」というように｢時間｣を歌っています。

そして、第六首「ソラニモロケセ　ユヱヌオヲ　ハエツイネホン　カタカムナ」は「空に」とはじまるように「空間」を示しています。
「モロケセ」は正方形を十字に分割した時の対称性を示し、「ユエヌオヲ」は円を十字に分割した場合の対称性と見られます。
これは、もしかすると複素軸でイメージされる四次元空間（双曲空間）を歌っているとも読めるのです。
「フェルマーの最終定理」を読んで知りえたことですが、その四次元空間とは対称性に優れた特徴があるのですから。

何という「共時性」「通時性」でしょう！！！
カタカムナの図象文字とその数え歌には宇宙原理を示唆する大変な内容が含まれていたのです。
そして、現代の数論の「モジュラー形式」すなわち「法」「mod」はまさしく、上古代の「ひふみ算」にルーツがあったと言えるです。
127：千々松　健：2008/11/03(月) 18:45:28: 日本では１１月３日は「文化勲章の日」です。ノーベル賞が決まってから文化勲章を授与される方も今回はたくさん居られます。　先ずはおめでたい限りです。

さて、今年の５月から、この「宇宙巡礼」に登場させていただきまして、約半年が経ました。その間、多くの出会いと新たな気づきがありましたことを感謝いたします。

久しぶりに自身のホームページに手を入れまして、「神聖方陣とラセンモデル」に追加をしましたので
ご覧願います。４つの数の流れを少しでも分かり易く表にしたものです。黄金比についてはまた改めて説明を追加します。
最近は「数独」にはまっているのですが、黄金比の累乗を使ったフィボナッチ数列は手計算をすると充分に脳トレになります。（笑い）
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/FLKM.htm
128：千々松　健：2008/11/03(月) 21:52:55: ＞６０、＞６１、＞６３　バッハの音楽の秘密について
中沢新一が「脳とマンダラ」という講演論文で（１９９１．１季刊「仏教」の特集＝ニューサイエンス中）　
次のように述べていました。「哲学者のライプニッツは、音楽は音で書かれた数学であり、数学は数で書かれた音楽であり、音楽と数学は、人間の知性の中の同じ場所で聞き取られ、理解されているのだというようなことを語っています。バッハの音楽くらい、このことを身をもってしめしているものはないと思われます。」
「芸術は（バッハのポリフォニー音楽のように）、３D知覚を行なっている脳の中に、４Dパターンを認識する領域を開き、それによって高次元の内蔵秩序を音として体験させています。」

１７年前に確かに目を通していたのに、気がつかなかったことですが、この「４Dパターンを認識する領域」とは、複素軸でイメージされる四次元空間（双曲空間）すなわちロジャー・ペンローズの考え出したツイスター空間に他ならならなかったのです。
そうして、源氏物語千年を迎えた２１世紀の日本人は、やっとのことで、「百人一首の謎」や「神道の奥義」が何であるかのヒントを掴んだと言って良いのです。

追記：同雑誌の「易―超サイエンスの思想」で武田時昌氏は「欧米での易ブームは、１７世紀にライプニッツが邵雍の先天図に驚嘆したことに端を発する。」と述べていていました。そして「科学者が最後にたどり着くのは易であるかもしれないと」占っていました。　
両方にライプニッツが登場していることも驚きでした。
129：千々松　健：2008/11/09(日) 14:33:21: 「黄金比から生まれるフィボナッチ数列」をマイホームページにアップしましたので、下記のリンク先からご覧下さい。
Φの累乗から生まれる一般のフィボナッチ数列はリュカ数列と呼ばれてきたものに他ならないことが実際の数値で確認できると思います。

また「黄金比から生まれるフィボナッチ数列と四系列（チェーン）の全貌』はpdfにて詳細をご覧いただけます。
狭義のフィボナッチ数列も、１，１，２，３，５，８，１３・・・初めのうちは黄金比から遠く離れていますが、積みあがり、大きな数になるうちに、それらしくなるように、
pdfに登場する各数列も初項に近い数値は後になって丸めるか無視する必要が生じます。mod９により逆に計算すれば綺麗に整数で表現できるのも不思議です。

これというのも神聖比例＝黄金比＝ファイ「Φ、φ」という「無理数」の無理のないゆとり（笑い）ではないかと思ったりしています。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/FAI.html
130：千々松　健：2008/11/11(火) 10:43:57: Web検索にて探しましたところ、『ゲーテの「ファウスト」における数の象徴』小林邦夫氏（慶応教授）のpdfに行き着きました。P65 以下には「魔女の九九」について考察されています。すごく参考になります。分かりやすい図画が出ておりました。（大沼忠弘「数の深層―マリアの公式をめぐって」：「夢と象徴の深層」内論文1991年からの引用ですが）
これとシュタイナーの理解とを加えればファウストの魔女の九九の意味がほぼ読めるという訳です。まさに『創造と成長と完成と消滅、そしてまた創造への回帰が永遠に繰り返される。それが魔女の「九九」だというのであろう』(小林)

それにしても、P66「従って、あらゆる数は１，３，６，９の四つに分類されている」とは我が意を得たりの気持ちで感動しました。
例えば１０という数は１から１０までを「加算」すると１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５となり、その５５を「減算」すると５＋５＝１０で１＋０＝１となる計算です。
この場合の「加算」は積み上げ算、「減算」は時計算といえるでしょう。そうすると、確かに、すべての数が四種類になってしまうのです。（この場合の「すべての数」とは正数の意味でしょうが）

例の「神聖方陣」内に見られる「11-88、22-77、33-66、44-55」の四系列（チェーン）の流れ、すなわち「ＦＬＫＭ系列」に集約できることと相似しています。これらは共に「mod９」の不思議な業ではないかと思われます。

http://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/download.php?file_id=10087
ゲーテの「ファウスト」における数の象徴　小林邦夫
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/column/majyo.html　
ゲーテ＜ファウスト＞魔女の九九の解明　千々松健
131：松本英樹：2008/11/14(金) 16:55:15: ＞１１８訂正　ピラミッド・テキストを何気なくピラミッド・（教本）の意味で使いましたが
「ピラミッド・テキスト」はウナス王のピラミッド内部に書かれたヒエログリフを指す用語でしたので、
ここで訂正いたします。すみませんでした。

さて、千々松様の折り紙（□、√２）から黄金比を導く方法にヒントを得て、一つの考察が纏まりました。
千々松様に感謝申し上げます。ありがとうございました。
　http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/whypro.htm

こちらで投稿した内容と重複するかと思いますが、一度御笑覧くださいませ。
ここでのミソは二等辺直角三角形を分度器の役割に見立てたこと、そして、大ピラミッドのブラックＢＯＸ
の中身は「神聖幾何学」であったが、初等幾何学でしか理解できなかった当時の人々に、分かりやすいように
簡単に教化させたこと、の２点です。
なお√２を１０分割すると１目盛り（９度）が得られ、○と◇で円を（９×４０）分割が出来ることになります。
古代巨石文明の痕跡は地球経度を１８度単位で分割した地点で散見されるのは興味深いことです。
ちなみに（シチリア島エトナ火山、マルタ島、チャド湖）の現東経１５度ラインを古代経度０度と想定した場合。）
132：千々松　健：2008/11/17(月) 23:50:00: ＞131　折り紙や風呂敷に関してはキチンと次の世代へ継承していく必要が有りますね。

正方形の対角線を１０等分して９度の角度を作る松本さんの方式は分度器がなくても良いので便利ですね。
また、９√２/１０≒１４/１１≒１．２７２≒√Φであることは驚きでした。
円の角度でいう９度も１８度も３６０度もすべてmod９の世界では９＝０度になることも面白いです。

「√ΦファイのN乗の法則」を私なりに試しましたところ、Ｎが偶数であればリュカ数（Ｌ系列）が現われ、Ｎが奇数の場合はＭ系列が現われて来ました。

ちなみに「Φファイを累乗した数列」はリュカ数列そのものでしたから「√Φファイを累乗した数列」の方はＬ、Ｍ系列の両方の融合体となっていると考えたら良いかもしれません。
奇数と偶数の違いがこんなところにも現われてくるのですね。
133：松本英樹：2008/11/18(火) 04:21:42: 分度器の役割
ピラミッドの石積みで、傾斜角度の確認には便利ですが、（印し合わせ）
正確な計算角度では　tanA=1/9,2/8,3/7,4/6,5/5,6/4,7/3,8/2,9/1　ですので
９度分割というのは正しくない表現でした。失礼しました。
円形にすると千手観音様の「手」ような分割になってしまいます（笑）
134：千々松　健：2008/11/19(水) 22:03:02: ＞５「生命の樹と黄金分割について」の松本さんのサイトからヒントを得て
法隆寺の五重塔をはじめ寺院にある塔の先端部分には「九輪」が見られますが、
それとユダヤ教の神秘思想であるカバラのメインシンボルといわれる「生命の樹」との関係を思考してみました。

果たして、法＝モジュラー形式のうちmod９に関しての共通点が観られました。

「九輪」は八本のスポークを持つ法輪がその中心軸に沿って九つ重なり天に向かって伸びています。
一つの輪をコマにイメージすると分かりやすいでしょう。いま、１から８まではコマの表面を８等分したところに在り、９は回転する心棒の先端部分に、１０は中心軸の頭に来ると考えます。mod９すなわち「九を法にすれば」９＝０、１０＝1です。これが一段目の法（宝）輪です。次のコマが第一段目のコマの頭に乗っかるようにして、次元が一つ上がる形で二段目に繋がり、九段目まで上りますと、後は軸のみで天へ向かいます。スポークの数は８×９＝７２本ですが、軸の部分をカウントすれば９つ足して８１になります。簡単に九九＝８１でも良いです。

ここでなぜ１０までを使用したかは「生命の樹」との関係です。
「セフィロトの樹」の方は１０個の球（セフィラ）と２２本の径（パス）が描かれた図形です。中心のすべてに径で繋がっている太陽を象徴する第６のセフィラを上記のコマの心棒の先端部分に見なし、地球を象徴する第１０のセフィラを中心軸の頭に見なすと、その他の１，２，３，４，５，７，８，９の八つはコマの表面に乗っていると立体的に観想できるのです。すると、ダートといわれる隠されたセフィラも次の次元（九輪では第二段目）へと結ぶ位置（第６の上部）に置かれていることも理解されます。いつも平面図としてしか見ていないと、なかなかこの感覚はつかみにくいのですが。
135：松本英樹：2008/11/21(金) 19:50:36: フォトニックフラクタルと電磁波
http://www.jwri.osaka-u.ac.jp/~mri1/study/fractal/index.html

黄金分割立方体で作られると、電磁波にどんな変化が生じるか？
大変気になるところですが・・そして、黄金分割四角錘では？
「形の共鳴」のヒントがあるような気がします。
136：千々松　健：2008/11/21(金) 23:49:06: >135 それは、2004年1月7日の朝日新聞の科学分野でのスクープでしたね。
「エネルギーの空中採取可能？電磁波蓄える夢の宝石箱」というタイトルでビックリしたことを良く覚えています。
密教の金剛界曼荼羅のフラクタル性は宇宙構造のヒントになっていると確信しました。

しかし、その後のフォロー記事はどういうわけか無いようで不安でした。
今回、「フォトニックフラクタル」はその年の秋に玄侑宗久氏が慶応大学のインタビューで共時性に関して述べた中で少し触れていたことをWeb検索で知り得ました。

どうも宗教と科学は深いところでは繋がっているようですね。もちろん「ピラミッド」はその中核になる訳ですが。
137：千々松　健：2008/12/04(木) 18:57:39: >132
>「√ΦファイのN乗の法則」を私なりに試しましたところ、Ｎが偶数であればリュカ数（Ｌ系列）が現われ、Ｎが奇数の場合はミチコ数（Ｍ系列）が現われて来ました。
>ちなみに「Φファイを累乗した数列」はリュカ数列そのものでしたから「√Φファイを累乗した数列」の方はＬ、Ｍ系列の両方の融合体となっていると考えたら良いかもしれません。
>奇数と偶数の違いがこんなところにも現われてくるのですね。

この件にて少々時間が掛かりましたが、下記にてＰＤＦをご覧いただけるようにしましたのでお知らせします。

http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/FAI.html
138：千々松　健：2008/12/20(土) 21:38:33: 「√Φの累乗でできる数列」がリュカ（Lucas）数列とミチコ数列の融合体であることは先に示したとおりです。
偶数乗のときにはリュカ数列が現れ、奇数乗のときにはミチコ数列が現われました。
そこで、さらに進めて黄金比（Φ：ファイ）にマイナスを付けてみます。

そして、その「√-Φの累乗でできる数列」を数直線上に並べるとしますと、どうでしょう正数の領域には
１、３、４、７、１１、１８、、、のリュカ数列が並び、負数の領域には-１、-４、-５、-９、-１４、、、
のミチコ数列が並びます。中央の０を挟んで奇数では負数になり、偶数では正数になるようにして行ったり
来たりします。ONとOFFを繰り返している様子が観られるのです。
これは何を意味しているのでしょうか？
幻想かも知れませんが、これは量子コンピュータの原理に繋がるように思われてなりません。
奇数は左回り、偶数は右回りとかピタゴラスか誰かが昔に言っていたそうですが、前者が負数で後者が正数と
なることも加えて考えると、当っていたのかも知れませんね。　

なお、ゼロを挟んで両側に展開する数列の同じ項目数の比率は（Φ＋√５）/√５≒１．２７６となります。
（ゼロとの距離と考えて絶対値を使用します）
139：松本英樹：2008/12/22(月) 21:42:56: ＞１３８　記号の確認です。

私は大文字Φ＝（√５＋１）／２＝１，６１８
　　小文字φ＝（√５－１）／２＝０、６１８　としています。

したがって（Φ＋√５）／√５≒１，２７６は
　　　　　（φ＋√５）／√５≒１，２７６と理解いたしました。宜しいでしょうか。

千々松様のＨＰ内で追記として私の紹介文がありましたが、一部間違いがあります（笑）
×有名な
○無名で、市井の研究者です。
140：千々松　健：2008/12/23(火) 14:23:44: ＞139 松本さんのご指摘の通り、この場合のΦはφの方でした。

いつも誤りを直ぐにご指摘下さり大変感謝しています。
従って、ミチコ数列とリュカ数列の関係は（φ＋√５）/√５≒1.276に訂正します。

ただし、「有名な」の方は修正には応じられませんので悪しからず。

関連して「ＦＬＫＭ数列の相互関係およびΦとφと√５」を本日アップしましたので
下記からご覧願います。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/FAI.html
141：千々松　健：2009/01/15(木) 14:48:19: 本日「1月15日」は昔でいえば元服式の日で、成人の日であった訳ですが、休日に関する新法によりいつしか月曜日に移行されてしまいました。日本文化を無視して単なる「効率主義」に流された最たるもので今から思えば残念な変更でした。

さて、昨年暮れから気にかけていたことが氷解しました。下記のサイトに乗せましたのでお知らせします。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/FAI.html
「リュカ数列と黄金比についての公式　Ln=Φ^n+(-φ)^n」

「リュカ数列の黄金比を使用した厳密な公式」を間違って引用していたことが自らの点検で判明しましたので修正を加えさせていただきます。
黄金比のΦとφを使用してリュカ数列のN項目数を求める公式になります。Nを1から展開するとリュカ数列が出現することになる訳です。

ところで、黄金比のΦ≒1.618とφ≒0.618とを区別して呼ぶ場合に使用する良い呼び名はないものでしょうか？
大黄金比と小黄金比とか、黄金比（順序）と黄金比（逆序）とか、順黄金比と逆黄金比とか、、、松本さん如何でしょうか？
142：松本英樹：2009/01/16(金) 19:21:27: ＞１４１　千々松様
昨年は色々とご教示頂き感謝いたします。「神聖方陣」に出会えたお陰で
「黄金分割ピラミッド」に関して確信を持って取り掛かれる気が致します。

（Φとφ）の呼称に関してですが、数学の記号ということで、数学の専門家が
決められるのが本筋ですが、個人的な意見としては（Φ）をビッグ・ファイ
「黄金数（大）」、（φ）をスモール・ファイ「黄金数（小）」と区別しています。

気合を入れるときは　Ｂｉｇ　ファイト！ファイト！　ファイト！　一発！
小さなガッツポーズの時は　Ｓｍａｌｌ　ファイト！　・・なんてね（冗句）
143：千々松　健：2009/01/17(土) 12:06:56: ＞１４２松本さんありがとうございます。
【ビッグ･ファイ（Φ）≒1.618、スモール・ファイ（φ）≒0.618】は良いですね
その後、「黄金比はすべてを美しくするか？」や「黄金デザイン」を見たのですが、Φとφの両者を区別する手立てのヒントは得られませんでした。

ただし、英語表現をまとめる機会を得ました。
「黄金分割（The Golden Section）、黄金比（The Golden Ratio）、黄金数（The Golden Number）、神聖比例 ( Divine Proportion)」

「黄金比」は比較する比率を意味するので、数値としては黄金数または黄金値を使用したほうが良かったのですね。
私的には、今後【Φ＝ラージ･ファイ（大黄金数）、φ＝スモール・ファイ（小黄金数）】と呼ぶようにしてみようかと思います。
144：松本英樹：2009/01/17(土) 14:08:46: ＞１４３
【ラージ・ファイ＝Φ（大黄金数）】のほうが数学的表現で良いですね。

黄金数のＬサイズとＳサイズですから（笑）

今後、私もその表現で使ってみようと思います。
145：松本英樹：2009/01/25(日) 22:18:24: 拙ＨＰ内「ピラミッド・センス」に加筆しました。

（対称性と非対称性について）（宇宙卵・双子の胎児）の図を追加

併せて、千々松様の「神聖方陣」をリンクさせて頂きました。

http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/sense.htm
146：千々松　健：2009/01/26(月) 12:39:29: >145 リンクありがとうございます。
藤原先生の最新のレス「フィボナッチ数列の殿堂」への夢　に出て来ました『不老長寿の仙薬「霊芝」』の中の写真を見てビックリしました。霊芝の断面写真が、今回の松本さんのピラミッド・センスの『宇宙卵・双子の胎児』の図形に似ているのです。
そしてインスピレーションが与えられました。もしかしたらピザのピラミッドの中には東西南北方向に双子の胎児の頭（アタマ）に当たる箇所が４つあるのではないかということです。

＊アタマ・ミタマ・タマガワ・北投石・石造りのピラミッド、ヒミツ(日水土)、カタチ、チエ（知恵）、エイチ（叡智）、エチ（慧智）．．．変な連想ゲームで済みません。
147：千々松　健：2009/01/26(月) 23:22:26: >146「ギザ」のピラミッドとすべきところを「ピザ」と間違えていました。済みません。
ピサの斜塔で有名なピサで生まれたフィボナッチの本来の名前が「レオナルド・ダ・ピサ」で、例のレオナルド・ダ・ビンチと同様な名前の付け方になっているのでした。
二人の共通点はイタリア人であることと神聖比例すなわち黄金比ですが、アタマの中でピサとギザが混じってしまったようで、決してピザパイが食べたかったわけではありません。（大笑い）

ところで、既知のことかも知れませんが、ピラミッドは上下に伸びた「楕円形」の中に収まっているので、地上と地下にそれぞれの中心があるように考えても良いかもしれませんね。
（但し、文章の前後から誤字や変換間違いが明らかな場合は、大目に見てください。）
148：千々松　健：2009/01/27(火) 21:34:15: １＞本日１月２７日はモーツアルトの誕生日でした。
彼の生誕２５０年を記念して、このスレッドが誕生したのですから、もう３年目に入るわけです。

芸術家は私たちに色々な賜物を残してくれています。天才モーツアルトの音楽は我々の全ての脳細胞を刺激して、目には見えない多次元世界を繰り広げて、憩いや癒しを付与してくれるまさに「無字天書」ではないかと思われます。
149：松本英樹：2009/02/01(日) 05:52:44: 「πとΦの関係」
なにやら秘められた関係を想像してトキメキすら覚えます（笑）
黄金比の螺旋は（１／４）円の連続体で、その半径比がフィボナッチ数列になって
いるわけで、それを閉じ込めた姿が黄金（比）の卵。
この黄金卵の外周の長さは円周の長さに等しいという関係が成り立ちます。
～ピラミッド・センス（宇宙卵と双子の胎児）より
「卵は、なぜ卵型なのか？」
生命誕生と生育の秘密が隠されているのではないかと妄想中。
「ピラミッドと地球ガイア」
（地球の中心から）地の子と（北極より）天の子が交わり、生まれる胎臓界か。
150：松本英樹：2009/02/01(日) 18:38:58: ＞１４９補足「黄金分割フレームに収まる円と黄金（比）卵」

フレーム１辺を１とした場合、直径１の円周の長さは・・
r＝（１／２）　２×π×（１／２）＝π

フレーム１辺を１とした場合、黄金分割φ（０，６１８）とφ２乗（０，３８２）
黄金卵は半径φの（１／４）円が２個、半径φ２乗の（１／４）円が２個で構成
されている。
a（２×π×φ／４）×２＝π×φ
b（２×π×φ２乗／４）×２＝π×φ２乗

黄金卵の外周　（a＋ｂ）＝π（φ＋φ２乗）
（φ＋φ２乗＝１）であるので（a＋ｂ）＝π

よって黄金卵の外周の長さと円周の長さは等しい
151：千々松　健：2009/02/01(日) 23:54:35: 松本さんのスモール・ファイの四乗の世界がまさにピラミッドの入り口に当たる。
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/why.htm
についてのコメントになると思われます。

リュカ数列の一般式　Ｌｎ＝Φ^n ＋ (-φ)^n で
n＝4　のとき　（即ちφ^4のとき）
Ｌ4＝Φ^4　＋（-φ)^4　＝6.854＋0.146 ＝ 7
何とセブンが出現しました！ラッキー７！ラッキーですね。

下記はご参考までに
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/FAI-fai-L.pdf
円の円周や面積や体積についての考察を進めれば、πとファイの関係が見えてきそうですね。
152：松本英樹：2009/02/02(月) 12:25:07: ＞１５１コメント有難うございます。ウルトラ・セブンですね（笑）

黄金卵は黄金比の楕円形ですが、宇宙法則の楕円形といえばケプラーの法則。
これでようやく中学生レベルの基礎的宇宙真理の入り口です。
宇宙巡礼の旅は果てしなく・・
153：千々松　健：2009/02/08(日) 21:50:07: その後、πとΦの関係式について考察を進めましたところ、新たな展開が少し見られました。
元は『π/6 ≒ Φ^2 /5』がヒントになります。
√5 ≒ Ln / Fn
ただし Lnはリュカ数列の第n項の数値、Fnはフィボナッチ数列の第n項の数値を示す
上記の両辺を二乗すると　５＝（Ln/Fn）^2
元の式は　π/6 ≒　Φ^2（Fn/Ln）^2　と置き換わり
数列の項目数が大きくなればなるほどよりπに近似することになります。
ちなみに n = 10 の場合のFn＝55、Ln＝123　で試してください。

不思議な気分ですが、黄金比とそれを生んでいるフィボナッチ数列たちが相互に干渉しあい、助け合って、永遠にπに近づこうとしているように見えてくるのではないでしょうか。
154：千々松　健：2009/02/09(月) 00:17:04: 更に続いて簡単な数式が導かれましたので、近日中にお知らせします。

「πとΦの関係」を「πとフィボナッチ数列とリュカ数列のみで表せる」ことができます。

それは、数学者にとっては既知のことかも知れませんが、今回は一応　非力ながら独力で辿り着くことができました。
155：千々松　健：2009/02/09(月) 08:17:26: ＞154のつづき
「πとΦの関係」を「πとフィボナッチ数列とリュカ数列のみで表せる」ことができました。

それは『　π/6 ≒　{F（n+1）/L(n)}^2　』です。

円周率はフィボナッチ数列のn+1項目目の数値とリュカ数列n項目目の数値の比率を二乗したものに６をかけた数値に近似する。
それは「n」が大きくなればなるほど近い数値になるのです。
ちなみに、n が１０のときは　左辺は（89/123）^2≒0.5236　となります。
ピラミッド建築にはこの0.5236の数値を単位にしていたと聞いています。

一旦、解かってしまえばコロンブスの卵です。。。いや黄金の卵でしょうか。
156：松本英樹：2009/02/10(火) 12:30:13: 「πとΦの深い仲」
ピラミッド設計単位＝①キュービット＝０，５２３６＝エジプト文明の神聖数

「ピラミッドと球体の深い仲」
直径１とする球体の体積＝π×（１／２の３乗）×（４／３）＝π／６＝０、５２３６
地球の直径を１とした場合、地球の体積＝０，５２３６＝太陽系惑星の神聖数

Ｑ、ピラミッドの大きさはどうして決めた？
Ａ、地球の大きさをピラミッドの大きさに組み込んだ。
地球は完全球体ではない卵型（楕円形）なので長径と短径を考慮しなければならない。
長径基準＝第１ピラミッド　短径基準＝第２ピラミッド

もしも２１世紀の人類がピラミッド建造を計画したら、当然ここまで考慮するでしょうね。
古代ピラミッド設計者がこれを計画したかどうかはしりませんが・・

さすがにここまで言うと「ピラミッド妄想者」のレッテルが貼られるかも。
いや、もう既にそのレッテルは貼られているという突っ込みはご勘弁を（笑）
157：千々松　健：2009/02/11(水) 12:10:28: 決して「ピラミッド妄想者」ではありませんよ。
ただし、藤井ドクターの「フィボナッチ症候群」ではあるかもしれませんね。（大笑い）

「間脳幻想」のP289にはフィボナッチ数列とリュカ数列が40項目目まで左右対比に並べて表示されています。
昨年にザット読んだときには見過ごしてしまったのですが、そこで、早くFn / Ln が√５に近づくことに気がつくべきでした。かなり回り道をしてしまい半年がかりで下記のPDFになったのでした。

http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/Fai-fai.pdf
そこで、もしも「πをフィボナッチ数列とリュカ数列の関係式」に置き換えること、すなわち
『π ≒　6 { F（n+1）/L(n) }^2』が許されるなら
オイラーの公式は
e ^iπ　+ 1 = 0　から
e ^i 6(Fn+1/Ln)^2 + 1　≒ 0　に変形できます。
また　π ≒ 6（Φ^2/5）は
Φ^2 = 1+Φであり　Φ=　(1+√５)/2ですから
π　≒　（3/5）(3+√５)　に置き換えられるので
e ^iπ　+ 1 = 0　のオイラーの公式は
e^i(3/5)(3+√5)　＋　１　≒　０　となりπは消えて無くなります。
πは人間の算出したもので、しかも超越数なのですから、消えてなくなっても良い運命にあるのです。
それに変わって、√5　は黄金比に関係する大切な数値ですし、３も５も１も０もフィボナッチ数列に出現する数値です。
158：千々松　健：2009/02/11(水) 12:48:46: >157
訂正があります。Fn/Lnは　Ln/Fn　正しいのです。逆転して済みません。
それと病名？は「フィボナッチ数列症候群」だったかもしれません。
159：松本英樹：2009/02/11(水) 22:00:47: 確かに、それは言えてます（笑）フィボナッチと聞くとツイツイ反応が表に出てしまいます。

私の症状は、脳内スクリーンが「黄金分割フレーム」になっていて、それを通して物事を見てしまうようです。
「神聖方陣」を見てからマスマスその傾向が強くなってしまいました。当分「フィボナッチ数列症候群」は治りませんね（笑）
160：千々松　健：2009/03/04(水) 22:06:57: 【ピラミッドは動態幾何学的に見ると面白い　その１】
四角錐と黄金比長方形と楕円(玉子)形を組み合わせることで、あるカタチを作ろうとしている最中に、偶然あることに気が付きましたのでご報告します。
その際、松本英樹さんの下記サイトでピラミッド型の作り方が図示されていて大いに参考になりました。
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/naibu.htm

ヘロドトスが聞いた話として残している『大ピラミッドは側面の三角形の面積が高さの平方と等しくなるように造られた』ということは話が事実であれば正しいことを意味しています。
まさにピタゴラスの定理以前に古代エジプトの建築設計者は直角三角形の性質を既に知っていたわけで、１＋X＝X^2　の方程式の解でも在る　ファイ＝Φ＝神聖比例＝黄金比を見いだしていた訳ですね。　

「正四角錐」は底面が正方形で高さの方は自由なわけで、低めのものや、高くそびえたものもあってよいわけですが、通常は大ピラミッド型をイメージしますね。
その大ピラミッドはその底辺と高さに特別な比率があるわけです。すなわち底辺を２の長さとすれば、高さは√Φ≒1.618になっているわけです。
それを側面図で見れば、頂点から垂線を下ろしてできる直角三角形は底辺：高さ：斜線が１：√Φ：Φになるわけです。ここまではなんら新しいことではありません。

実際に厚紙やアクリルの板などでピラミッドを作る作業をすれば認識できることですが、側面の三角形は底辺が２に対して高さはΦにしておかなければ、その四面を繋いでできる高さを√Φにすることはできません。
組み立てる前の１：1.618の約58度の角度は、組み立て終わると１：1.272の約52度へと緩やかになるわけです。

さてそこで問題です。組み立て終わったピラミッドの角度を元の約58度に戻したい場合には如何にしたらよいでしょうか？
少し長くなりましたので、つづきは次回にします。また、限りなくその角度を90度に近づけるということはどういうことか「Φ」を使用して考えて見ます。
161：千々松　健：2009/03/05(木) 23:01:12: 【ピラミッドは動態幾何学的に見ると面白い　その２】
さて、52度の傾斜のピラミッド型を作るには、58度の二等辺三角形の側面を作ればよいのですが、これは言い換えると、√Φの高さに対する斜辺の長さであるΦを、次の段階では高さに持ってくることを意味しています。すると１：Φ：√（Φ^2＋１）の直角三角形となります。Φ^2＝Φ+１から√（Φ^2＋１）＝√（Φ＋２）の斜辺となります。
このような作業を繰り返すと、まるで尺取虫のように、高さが次第に高くなり、従って傾斜もきつくなっていくことになります。斜辺の長さが高さに順繰りに置き換わり変化していく様子は、まるで自己増殖を繰り返す生命のように感じられます。
そして、√Φの高さを基準にして第０項とすれば、第１項は√(Φ＋１)＝Φ、第２項は√（Φ＋２）、第３項は√（Φ＋３）、・・・第Ｎ項は√（Φ＋Ｎ）と綺麗に表せます。すると、Ｎが無限大に近づくと、ピラミッドの頂点は宇宙のかなたに伸びるというイメージが描けます。
そのとき、大ピラミッドは宇宙へ飛び立つ発射台のように見えて来るのです。

また、三角関数を使用すれば　tan52°≒√Φ/１=√Φ、cos52°≒1/Φ＝φ、sin52°≒√Φ/Φ、そして(tan52°)^2≒(√Φ)^2=Φ、tan58°≒Φ/1=Φ　がヘロドトスの聞いた内容に一致するのです。
162：松本英樹：2009/03/06(金) 09:46:46: ピラミッドの話題というこで、参加しますね（笑）

方眼紙を使ったピラミッド型作り方のページは中高生の夏休み課題で利用され、
質問メールなど時々送られてきます。お勧めの数値は（１３１－８１－５０－３１）ｍｍ
数学Ⅰレベルの幾何学なので興味があるのでしょうか、ピュタゴラス、フィボナッチ以前の知識ということも
「ピラミッド」に興味が湧くのでしょう。中高生の知的興味は純粋でいいですね。

＞１６１
「正方形の対角線からフィボナッチ数列を導く図法」の中、√ｎで展開する方形（底辺１固定）
と（底辺√Φ移動）の展開図を思い浮かびます。
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/why.htm

ピラミッドの内部構造を考察していきますと「機能美」の観点からピラミッドが
一種の装置と思えて来るのです。力学上、大重量の巨石をどのように持ち上げ、石積されたのか？
（水圧を利用したのか、滑車の原理を利用したのか）今のところ不明ですが・・

舞台装置の中で大黒（おおぐろ）という幕を上げ下ろしする装置があります。
ロープと滑車、重しの３点セットという簡単な道具ですが数百キロの幕を一人の力で上げ下ろし
できるそうです。そこでピラミッド内部に残された痕跡を見渡すと、上昇通路を塞いでいる３個の
花崗岩、王の間の前室「控えの間」の壁に残された３本の溝、これは何を意味しているのか？
最終過程で切り落とされた重し３個、塞がれた空間、未知の部屋・・

力学的実験が前提ですが解明の鍵は「控えの間」の周辺内部にありそうです。
・・・やっぱり、ピラミッド妄想者ですね（笑）
163：千々松　健：2009/03/19(木) 12:16:42: 「しずやしず　しずのおだまき　くりかえし　むかしをいまに　なすよしもがな」
「吉野山　峰の白雪　踏み分けて　入りにし人の　跡ぞ恋しき」
これは、鎌倉時代に静御前が源頼朝や北条正子を前にした舞台で踊りながら歌った和歌として有名です。
（その舞台となった鎌倉八幡宮の若宮堂は最近リニューアルされて、恒例の桜の季節に開催される、かまくら祭りでそれが再現されています。）
さて「しずのおだまき」とは「倭文の苧環」のことで、麻から糸を繰るときに使用した道具のことです。その糸から編まれた布が「倭文布」しずりと呼ばれる日本古来の織物だそうです。

花鳥風月が詠まれる和歌の世界は、太田明氏の「百人一首の魔方陣」のごとく、文も理も超えた芸術であり、ルネッサンスされるべき文化（文明）であると思います。
164：千々松　健：2009/07/08(水) 18:37:39: ＞162
松元さんもきっとご覧になっていたと思いますが
7月5日にNHKで放映されたピラミッド「隠された回廊の謎」は驚きでした。
フランスの建築家はなかなかやりますね。
ウーダン氏の新解釈はほぼ間違いないでしょうね。
ピラミッド建築方法の謎の一部が解けましたね。
165：松本英樹：2009/07/08(水) 20:32:26: http://blogs.yahoo.co.jp/flatopancake/4067851.html
http://pastelhear.exblog.jp/5033335/

当日のＮＨＫの番組は見ていないので何ともいえませんが、フランス人の建築
家が新説を発表したということで、ジャン・ピエール・フーディン氏の関連記
事を載せてみました。

ピラミッドの謎は一つ一つがジグソーパズルの欠片の様なもので、部分説明と
全体説明において整合性がなければ完成図には至らないと思います。
石積みの方法は幾つかのアイデアが考えられますが、氏の説においては少なく
とも内部螺旋回廊石積み法から内部構造設計手順へ、という展開が欲しいところ
ですね。しかしながら従来の平積み方式から脱却したアイデアは面白いですが。

ピラミッド考察とは、長年続く「知恵比べのオリンピック」みたいですね（笑）
166：千々松　健：2009/07/08(水) 22:58:44: ＞164
松本さん、お名前の漢字変換を間違えてしまい失礼しました。
それほどに、あわてていたのでした。（笑）

番組の再放送があるようですので、ご覧ください。
ＮＨＫ　ＢＳ２　7月12日午前10時～
新たなヒントが得られるかもしれません。

ところで、人材育成の研修の中で、ピラミッドの形を使っているのですが、
底辺の四隅に「問題－原因－対策－目標」を置き、夫々の分析を通して、
一周する毎にスパイラルアップして、４～５回廻してゴールの頂点である
「目的とねらい」に至るようにと説明しています。
今後は、ピラミッドの斜面の外側ではなく少し内側の内部トンネルを
イメージして見ようと思いました。
167：松本英樹：2009/07/09(木) 09:44:41: 再放送のご案内ありがとうございます。しかし残念！今週末は大学囲碁研ＯＢ
による夏季合宿を予定しております。

石積み法を考えるにあたり、ピラミッドの形状（階段式）と化粧板の存在に注目
すると、階段式ピラミッドが完成後、表面の化粧板は頂上から下へ向かって張られ
ていったと想定できます。化粧板といっても⊿型に加工された石材。つまり底辺
部から石を引き上げる技術がなければなりません。

ここから私の想像・・石材を引き上げる時、階段式はストッパーの役割があるの
ではないかということ。引越しの時、２階にタンスを運び込む時、階段を１段ずつ
上がるイメージですね。これに滑車の原理と重石、てこの原理などを応用すれば
かなりの重量の石材を引き上げることができるのではないかと思われますが今のところ
明確な数値は持ち合わせていません。いつか実験したいと思っている課題です。
168：松本英樹：2009/09/16(水) 12:27:14: ＜模型実験＞
黄金分割ピラミッド初号基（１９９９年・木版製）を使ったリフトアップの
実験では、外側表面を滑らかにした状態の方が引き上げパワーが少なくて済みそうだ。
従って、１６７＞化粧版は頂上から下へ向かって張られたという想定を覆し、下方から
順次上方へ向かって張られたと訂正いたします。
石材を引き上げる反対側（ピラミッド内部側）を階段式にすることでストッパー装置の
役割が出来そうだ。

＜小型ピラミッド実験の課題＞
重量６０Ｋｇの石材の引き上げ↑△↓重し１個１０Ｋｇ×６個
169：千々松　健：2011/05/01(日) 21:45:03: 古代エジプトでクフ王のピラミッドを構築した設計者が使用した単位の1キュービッド（qupid）は現代のメートル法では約0.5236ｍです。その値は１辺の長さが１メートルの立方体の石（1m^3）から、最大限の球体を切り出した場合の体積の0.5236m^3の数値に相当します。
ピタゴラスやアルキメデスを通じて円錐：球体：円柱の体積比が１：２：３になるのは知られていますが、更に立方体を加えると12/πが計算されます。従って元の立方体と球体の比は12/π：2すなわち6/π：1となります。それぞれに逆数を掛けると立方体が基準となりますので、１：π/6 ＝1：約0.5236　が得られるのです。
また一方では、黄金比からも約0.5236の数値が現れます。黄金比(約1.618)の二乗して5で割ると近似値が得られます。従って、『Φ^2 /5≒π/6≒0.5236』と言える訳です。キュービッドの呼称は男女の恋を結び付ける天使のキューピットに由来しているので、もしかしてπとΦ、すなわち円周率と黄金比を結び付ける役割をも果たしていたのかも知れませんね。クフ王のピラミッドは基本的には440キュービッドの底辺と280キュービッドの高さを持つように設計されていたはずです。従って、底辺の半分の220と高さの280の比は1:約1.272で１：√Φです。頂上から斜面を垂直に降ろした直線の長さはΦになります。また、高さを2とすると底辺はπになるとも言われていますので、一連の式を立てれば、底辺：高さ≒２：√Φ≒π：２が成立しそうです。∴√Φ≒４/π≒1.272、(1.272)^2≒1.618≒Φ　
　感動すべきは、ピタゴラスを遡り遥か昔のエジプトにおいて、一部の先端的幾何学者は円周率や神聖比例（黄金比）といった無理数のラティオを使用して、後世に誇るピラミッドという建築物を残しているという事実です。彼らは4000年を超えた現代人へ本当は何を知らせようとしていたのでしょうか？
170：松本英樹：2011/05/02(月) 06:52:08: ＜再生と復活＞

宇宙共通言語である数学（幾何学）を用いて「宇宙意識の覚醒」と「想像力の醸成」
を促し、新たな地球文明を構築することを目的にする。

というのは如何かでしょうか（笑）

過去の歴史の教訓から、「想像力の欠如」と「硬直した仕組み」が滅亡の序幕
になるのは必然。「想定外」は愚者の敗北宣言に等しい言葉なんですね。

人類が真の太陽系惑星の住人になるためには、放射能と電磁波の課題をクリアー
しなければならないということでしょう。その為にはもっと地球自体を見つめなさい
ということ（バリアーの仕組み）すると、オーロラはより美しく輝いて見えてくるのです。
171：千々松　健：2011/05/14(土) 12:28:24: モーツアルトは1791年にオペラ「魔笛」を自らの指揮で発表し、それに続いて「フリーメイスン・カンタータ」も出し、その年の暮れに35歳の若さで亡くなっている。魔笛の舞台背景に三角形のピラミッド型が使用されているのはフリーメイソンのシンボルである。初めはピラミッドの遠景とも考えたが、それはピラミッドの１斜面を表わしていて、底辺の２分の１：高さ＝１：１．６１８（Φ）の黄金比となっていた。それが４枚組み合わされると、横からの投影図で底辺の２分の１：高さ＝１：１．２７２（√Φ）が現れるコトになる。
今般、松本英樹さんの設計による黄金比ピラミッド折り紙を実際に手作りしながら、色々と思考を進めることが出来たことに感謝し、また藤原博士がこのレスをモーツアルトからスタートされたのは、とても意義のあるコトであったと今更に驚いています。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/origami_P.html