フィボナッチ数列や律動とラチオについて

106：千々松　健：2008/10/12(日) 15:28:20: 【神聖方陣の４パターンは黄金比の乗数に関係があった！】　
　松本英樹さんのＨＰの「ピラミッドの入り口はまさにΦの４乗の位置にあるのです」にヒントを得まして、本日、新たな地平が切り拓かれました。
松本さんに感謝しつつ、ここに、宇宙巡礼（フィボナッチ数列の律動やラチオについて）のスレッドをご覧の皆様にご報告いたします。
　
　先に提示しましたモデル「神聖方陣」に観察される数の流れには１-２-３、１-３-４、１-４-５、３-３-６の四種類があります。
（更に簡潔にすれば「２－３、３－４、４－５、３－６」の四種類と言えます）
それらを区別するものには「黄金比の乗数」が関係していることが判明しました。

　例えば２－３グループは初項１で第２項が１の通常のフィボナッチ数列です。これをF（１，１）と示します。次の３－４グループは初項１で第２項が３のいわゆるリュカ数列ですが、これをmod９で表したときに出現します。このリュカ数列をＦ（１，３）と示せば、何とＦ（１,Φ ）とはほぼ合同になります。更にF(1､Φの2乗)とも同類です。
（ほぼと言いますのは、はじめの数項についてはずれが生じること、および黄金比＝ファイ＝Φは無理数のために厳密の一致は無理？でしょう）
リュカ数列が初項１で第２項が１．６１８であることは、1、1.618、2.618、4.236、6.853、11.089、17.942、29.031、≒　1,3,4,7,11,18,29、で実に見事に概数で重なります。
そこで「乗数にヒントが有りそうだ」と気づいて更に考察しましたところ、黄金比の３乗が３―６グループにつながり、黄金比の４乗が４―５グループに繋がりました。
　また√Φを使用しても３―６グループに繋がることが簡単に手計算でも分かります。といいますのは、ご承知のとおりフィボナッチ数列は次の数は今の数に前の数を足すだけで良いのですから。
　　松本さんリンク先　http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/why.htm
　　千々松リンク先　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/mmdl/image/Matrix_Spiral.html

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