- 1 ：ウゴウゴ ：2006/03/10(金) 14:13:50
- わからないことがあったら、とりあえずきいてみようね♪
- 262 ：のろうゐるす ：2017/08/15(火) 07:23:38
- ふむう。コホモロジーは、条件（何とか入射的）を満たすresolutionなら何を
使ってもカノニカルに同型となるはず。つまり、余鎖の空間 C(G^{n+1};M) から
交代余鎖の空間 C_alt(G^{n+1};M) への写像
f \mapsto |Sym(n+1)|^{-1}\sum_{s \in Sym(n+1)} sign(s) (f \circ s)
と包含写像 C_alt(G^{n+1};M) -> C(G^{n+1};M) はどちらも複体の準同型だけど、
C(G^{n+1};M)上の任意の複体の準同型は最初のところが同型ならコホモロジーに
同型を導くはず。C_alt(G^{n+1};M)の方も同様だと思うよ。
- 263 ：まことふ ：2017/08/15(火) 10:44:32
- そうか，反対称化子を bar chain complex (Q[G^{n+1}])_{n=0,1,..} に作用させた時の像として得られる
直和因子が自明表現 Q の Q[G] 加群としての射影分解になってる，ってだけのことでしたね。
ありがとうございます。加除群のことを気にしすぎて心が曇っていたようです。
- 264 ：のろうゐるす ：2017/08/15(火) 17:06:20
- A:=L^∞[0,1] ⊂ M:=B(L^2[0,1]) に対して次が成り立つと思うんだがどうだろう。
∀x∈M, ∀ε>0 に対して∃ p,q∈A 非零射影 s.t. || pxq || < ε || x ||.
ここで「∀ε>0」は「∃0<ε<1」に代えてもよいのであろう。
- 265 ：のろうゐるす ：2017/09/18(月) 02:42:49
- >>264 mathoverflowで解決した。役に立たない方だけどね。一人で研究してると、
どうしても煩悩に惑わされて（正しければウヒ！、間違っていたら計画がパー）
本気で痛みが伴う方を追求できないから、冷静な人に聞いてみるのはいいことだ。
- 266 ：まことふ ：2017/10/24(火) 12:13:47
- 授業の準備をしている途中でテリーマンのブログ記事 (2016.04.22) がこれに含まれてるのに気がついたけど:
http://www.jstor.org/stable/2034534
作用素環版も誰かどこかで使ってましたっけ？
- 267 ：まことふ ：2017/10/24(火) 12:18:21
- 含まれてるってほどではないか。
- 268 ：のろうゐるす ：2017/10/26(木) 14:18:57
- そんな面倒なことをしなくとも、AがC*環で\phiが忠実状態のとき、
線形写像 T: A -> A が || T(x) ||_2 \le K || x || を満たすなら、
一様有界性原理から
|| \phi( aT( . ) ) || \le C || a ||_{L^1(\phi)}
が成り立ち、Tが有界なことが分かるよ。
- 269 ：のろうゐるす ：2017/12/18(月) 16:48:47
- Gを可算離散群とし、F(G)をGを基底とする自由群とする。
GはGに左から作用し、従ってF(G)に自己同型で作用し、
さらにC*(F(G))に作用する。今、単位的G-C*環 B と
G-イデアル J とG-ucp写像 T: C*(F(G)) -> B/J が勝手に
与えられたとして、T は B へのG-ucp写像に持ち上がる？
T が*準同型ならよいのであるが。
- 270 ：のろうゐるす ：2018/03/28(水) 12:13:23
- もう必要なくなったんだけど、後学のために知っておきたいこと。
d 点集合上の確率測度 μ を有理確率測度 ν で近似することを考える:
|| μ - ν || < ε, ν(i) in (1/q)N for all i
このとき、分母 q = q(d,ε) をなるべく小さく取るとどれくらい？
trivialな評価は、max( d, 1/ε ) ≦ q(d,ε) ≦ d/ε だけど、どっちかというと
左寄りじゃないかと思うんだが、はてさて。
- 272 ：のろうゐるす ：2019/04/01(月) 14:52:33
- http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/study/7140/1473054478/277
を一般化すると、 P ⊂ N ⊂ M に対して
・∃T: M -> N such that T|_P = id_P
・P-N 加群として L^2(N) < L^2(M)
が同値になると思うんだけど、どうなんだろうか？
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