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おしえてえらいひと

1 ウゴウゴ :2006/03/10(金) 14:13:50
わからないことがあったら、とりあえずきいてみようね♪

223 のろうゐるす :2014/10/22(水) 15:04:42
ところで極大*部分環の場合はどうなのだろうか?

225 名無しさん :2014/10/26(日) 05:49:53
>>222
えー、Conwayの A corse in functional analysisに書いてなかったっけ?

226 のろうゐるす :2014/10/26(日) 09:46:03
ゑっ何ゐってんの?単位的な場合しか扱ってないと思うが。
VII.§8.Exercise 2で非単位的な場合を扱っているが、モヂュライデアルしか扱っていない。

229 のろうゐるす :2014/11/05(水) 18:16:09
特に理由はないがOut(O_2)が単純かどうか知りたい(>>182)。
一般にOut(A)は既約表現のユニタリ同値類の集合 \hat{A} に作用するが、
これは忠実なのだろうか。つまり自己同型 \alpha が任意の純粋状態 \phi に
対して \phi\circ\alpha 〜_unitary \phi であれば、\alpha は内部的?

230 のろうゐるす :2014/11/05(水) 18:35:55
ふむう。少なくとも A に単純性の仮定をおかないとつまらないね。

231 のろうゐるす :2014/11/06(木) 06:57:45
そういや、Out(O_2) の元は位数さえあえばconjugateなんだったっけ。

232 のろうゐるす :2014/11/06(木) 13:05:40
タレコミがあったよ。>>231はそんなことないそうな。さらに、
「A 上の自己同型 \alpha が任意の純粋状態 \phi に対して \phi\circ\alpha 〜_unitary \phi
であれば、\alpha は内部的」は少なくとも単純環に対して成り立つそうな。(岸本cmp81)
上の条件は拡大にも閉じているから、論文をちゃんと読めば任意のC*環についても成り立つことが
分かるのだろう。

233 のろうゐるす :2014/11/08(土) 18:24:45
有限生成群 G = <S> が擬対角的であることと、
 ∀ε>0 ∃H \ell_2G の有限次元部分空間
 s.t. δ_1 \in H and max_{s∈S} ||[P_H,λ(s)]|| < ε
が同値だ。そのような H の中で dim H を最小化して d_S(ε) と置く。
ε→0 としたときの d_S(ε) の増大度は生成元 S の取り方に依らないので、
G の擬対角的エントロピーが定義できる。これはどういったもんなんじゃろ?
growth function |S^n| との関係は分からぬが、少なくともベキ零群のときは
d_S(ε) が 1/ε の多項式で抑えられるようだ。これは劣指数的増大度を持つ
群が擬対角的であることを示唆しているように見えるが、はてさて。

234 さとう :2014/11/08(土) 19:29:05
なんだか新しい切り口ですね。
僕なんかでは群の増大度と擬対角に関係があるようには見えないですよ。

235 Rui :2014/11/09(日) 14:54:44
Voiculescu の quasicentral approximate units の obstruction では?

236 のろうゐるす :2014/12/02(火) 10:36:46
ロシアからの飛行機の上で解いた演習問題。なんかの役に立つとは思えんが、
量子情報理論でcloneable状態と呼ばれて研究されているみたいだ。
「C*環上の状態φとψは、φ=ψ or φ⊥ψ でない限り、
|| φ@φ - t ψ@ψ || > || φ - t ψ || となる実数 t が存在する。」
実際のところ、不等号"≧"はいつも正しく、等号"="が成り立つ t は 1 付近で孤立している。
もっとquantitativeな不等式に出来んものかのう?
ちなみに、φ=ψ でない限り、テンソル積を増やしていくと
|| φ@φ@… - ψ@ψ@・・・ || → 2 となるのはstandard formを考えれば分かる。

237 さとう :2014/12/02(火) 13:16:26
cloneable, なんだか生物みたいだな。

238 のろうゐるす :2015/01/27(火) 17:32:15
2頁の論文の定理は既に腕家によって示されておった。
しかも小樽講演の主題だったらしいよ。アーメン。

239 のろうゐるす :2015/02/04(水) 17:20:16
>>213はG=SL(2,Z[1/p])やSL(3,Z)でもう駄目なことが分かった。
これを使って「羅怒問題」を最終的に解決することを目指したのだが、
とりあえず振出しに戻ったようだ。

240 MMR :2015/02/04(水) 23:19:09
>>239
SL(3,Z)はともかく、SL(2,Z[1/p])も駄目なんですか。。意外な気がします。
「羅怒問題」は根が深そうですね。。

241 のろうゐるす :2015/02/18(水) 06:04:33
可算離散群 G が確率空間 (X,m) に非特異に作用しているとき、G は L^∞(X,m) の
スペクトラムに作用するが、この作用はスペクトラムが有限集合でない限り、
minimalにはならない。なぜなら、L^∞(X,m)上の特異状態φを考えて、
ψ = Σ 2^{-n} g_nφ, ここで G={g_n}, とすると、ψはやはり特異状態なので
0でない射影 p で ψ(p)=0 となるものが存在する。このとき、任意の g に対して、
φ( gp )=0 となるから、有限個の gp で、X 全体を覆うことは出来ない。豆知識。

243 のろうゐるす :2016/03/29(火) 23:35:03
Aが安定有限単純核型C*環でGが従順のとき、ベルヌイ積
 B := (\bigotimes_G A) \rtimes G
に関する富む図・瓶照る予想ってどうなってんの?QDは?
Aが単跡でない限り、T(B)はプール栓単体になるようだが。

244 さとう :2016/03/30(水) 10:34:13
よく解らないですが、富む図もプール栓単体はどうかと言ってましたよ。
富む図はファラ波にプール栓単体を教えてもらったと言ってました。
プール栓単体の普遍性かなにかで他のショケ単体も解ったりするんですか?

245 のろうゐるす :2016/03/30(水) 14:34:23
他のことは知らんが、ベル縫いについてはMR1475550 (99f:28029)を読むと分かるんじゃないか。

246 さとう :2016/03/31(木) 09:09:33
勉強になります。でも掲示板に載ると競争率が上がりそうで複雑です。

247 のろうゐるす :2016/05/07(土) 22:00:17
ほうほう。>>21が解けたらしい。10年も経ったのか。。。

248 のろうゐるす :2017/01/23(月) 10:13:49
単位的C*環のユニタリ群が稠密かつ(離散群として)従順な部分群を
持ったら、可換?非可換有限次元表現がないことはすぐにわかるのだが。

249 ほむす :2017/02/10(金) 15:58:06
A が可換vN環で M_i, i=1,2 が因子環、vNテンソル積 A \otimes M_i が
同型だったら、M_i は同型ですよね? こんなことは当たり前ですか?

250 ??? :2017/02/10(金) 17:13:51
ディクシミエの教科書の直積分のところの主張(命題3の系+命題11)を組み合わせたら出るんじゃないのかな?可分性が要るけど...当たり前とは違うと思うけど.

251 のろうゐるす :2017/02/12(日) 16:20:36
A \otimes M から M への全射準同型が存在するから、M に可分性の仮定がある場合は、
(M が可分前双対を持つときは)M の可分Hilbert空間への作用はnormalなものに限る
という事実を使えば直積分を経由しなくとも証明できそう。一般の因子環 M でも、
M から M への準同型はnormalなものに限るんじゃないか?ふむう。

252 ??? :2017/02/13(月) 00:17:35
うーん、言われてみればそれっぽいけど、どうやって示すんだろう。

253 のろうゐるす :2017/02/17(金) 12:56:31
>>251
>A \otimes M から M への全射準同型が存在する
ふむう。そのようことはないね。

254 ??? :2017/02/17(金) 17:09:12
可分でなくても良いと思うんだけど、直積分使わない方法は思いつきませんね。誰か思いつく人がいたら教えて欲しい。

255 のろうゐるす :2017/05/26(金) 10:15:04
>>221>>249をmathoverflowに投稿しといた。誰かが解いてくれるじゃろう。

257 のろうゐるす :2017/06/13(火) 10:36:24
G が離散群で N が従順正規部分群,G のユニタリ表現 π が正則表現 λ に
弱包含され(つまり,C*(λ(G)) から C*(π(G)) への準同型が連続),
さらに N ⊂ ker π のとき,π は G/N の正則表現に弱包含される?
\ell_\infty(G/N) ⊂ \ell_\infty(G) から B(H_π) への G/N-共変写像があるから
G/N が完全群のときは正しいんだけどね.N の上に G-N-不変平均が
あるときも正しい.

259 まことふ :2017/08/13(日) 22:44:15
群コホの相当基礎的な一般論(?)
可換群 M に離散群 G の自明作用を考えた時のコホモロジー H*(G; M) は f: G^{n+1} -> M で
不変性 f(g g0, ..., g gn) = f(g0, ..., gn)
を満たすものに微分
(d f)(g0, ..., g(n+1)) = \sum (-1)^i f(g0, ..., giは外す, ..., g(n+1))
を入れたbar complexで計算できることはよく知られている。Gromovによると M が標数0の体上のベクトル空間なら
f(g(s(0)), ..., g(s(n))) = (-1)^|s| f(g0, ..., gn)
を満たすalternating cochainの部分複体が既に H*(G; M) を計算しているらしい。
これはなぜ?(よくある単体複体のcochainの反対称化の議論は頂点集合上に順序を入れるので不変性を壊してしまう)
M が可除群(T や Q/Z など)でもいいの?

260 のろうゐるす :2017/08/14(月) 20:11:08
反対称化って
f \mapsto \sum_{s \in Sym(n+1)} sign(s) f \circ s
のことか? 不変性が壊れているようには見えないぞ。

261 まことふ :2017/08/14(月) 21:13:14
その写像(の 1/n! 倍)がコホモロジーに同型を誘導するのを示さないといけないですが,単体複体の
コホモロジーについて類似のことを示す際,普通は頂点の間に適当に設定した全順序を使った議論を
するので,安直にはG不変性を保った形でbar complexについての議論にはできないと思いますよ。

262 のろうゐるす :2017/08/15(火) 07:23:38
ふむう。コホモロジーは、条件(何とか入射的)を満たすresolutionなら何を
使ってもカノニカルに同型となるはず。つまり、余鎖の空間 C(G^{n+1};M) から
交代余鎖の空間 C_alt(G^{n+1};M) への写像
f \mapsto |Sym(n+1)|^{-1}\sum_{s \in Sym(n+1)} sign(s) (f \circ s)
と包含写像 C_alt(G^{n+1};M) -> C(G^{n+1};M) はどちらも複体の準同型だけど、
C(G^{n+1};M)上の任意の複体の準同型は最初のところが同型ならコホモロジーに
同型を導くはず。C_alt(G^{n+1};M)の方も同様だと思うよ。

263 まことふ :2017/08/15(火) 10:44:32
そうか,反対称化子を bar chain complex (Q[G^{n+1}])_{n=0,1,..} に作用させた時の像として得られる
直和因子が自明表現 Q の Q[G] 加群としての射影分解になってる,ってだけのことでしたね。
ありがとうございます。加除群のことを気にしすぎて心が曇っていたようです。

264 のろうゐるす :2017/08/15(火) 17:06:20
A:=L^∞[0,1] ⊂ M:=B(L^2[0,1]) に対して次が成り立つと思うんだがどうだろう。
 ∀x∈M, ∀ε>0 に対して∃ p,q∈A 非零射影 s.t. || pxq || < ε || x ||.
ここで「∀ε>0」は「∃0<ε<1」に代えてもよいのであろう。

265 のろうゐるす :2017/09/18(月) 02:42:49
>>264 mathoverflowで解決した。役に立たない方だけどね。一人で研究してると、
どうしても煩悩に惑わされて(正しければウヒ!、間違っていたら計画がパー)
本気で痛みが伴う方を追求できないから、冷静な人に聞いてみるのはいいことだ。

266 まことふ :2017/10/24(火) 12:13:47
授業の準備をしている途中でテリーマンのブログ記事 (2016.04.22) がこれに含まれてるのに気がついたけど:
http://www.jstor.org/stable/2034534
作用素環版も誰かどこかで使ってましたっけ?

267 まことふ :2017/10/24(火) 12:18:21
含まれてるってほどではないか。

268 のろうゐるす :2017/10/26(木) 14:18:57
そんな面倒なことをしなくとも、AがC*環で\phiが忠実状態のとき、
線形写像 T: A -> A が || T(x) ||_2 \le K || x || を満たすなら、
一様有界性原理から
|| \phi( aT( . ) ) || \le C || a ||_{L^1(\phi)}
が成り立ち、Tが有界なことが分かるよ。

269 のろうゐるす :2017/12/18(月) 16:48:47
Gを可算離散群とし、F(G)をGを基底とする自由群とする。
GはGに左から作用し、従ってF(G)に自己同型で作用し、
さらにC*(F(G))に作用する。今、単位的G-C*環 B と
G-イデアル J とG-ucp写像 T: C*(F(G)) -> B/J が勝手に
与えられたとして、T は B へのG-ucp写像に持ち上がる?
T が*準同型ならよいのであるが。

270 のろうゐるす :2018/03/28(水) 12:13:23
もう必要なくなったんだけど、後学のために知っておきたいこと。
d 点集合上の確率測度 μ を有理確率測度 ν で近似することを考える:
|| μ - ν || < ε, ν(i) in (1/q)N for all i
このとき、分母 q = q(d,ε) をなるべく小さく取るとどれくらい?
trivialな評価は、max( d, 1/ε ) ≦ q(d,ε) ≦ d/ε だけど、どっちかというと
左寄りじゃないかと思うんだが、はてさて。

272 のろうゐるす :2019/04/01(月) 14:52:33
http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/study/7140/1473054478/277
を一般化すると、 P ⊂ N ⊂ M に対して
・∃T: M -> N such that T|_P = id_P
・P-N 加群として L^2(N) < L^2(M)
が同値になると思うんだけど、どうなんだろうか?


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