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おしえてえらいひと

1 ウゴウゴ :2006/03/10(金) 14:13:50
わからないことがあったら、とりあえずきいてみようね♪

2 トマーチン :2006/03/10(金) 18:08:38
コンヌの埋蔵金?問題が解けると何が解けるんですか?
リーマン予想も解けると聞いたんですけどうそですよね!

3 玉乃島 :2006/03/10(金) 20:14:25
埋蔵金情報はガセネタなので、追求しても徒労ですよん

#ガセは偽物、ネタは商品。転じてインチキな情報だ。

4 匿名希望 :2006/03/13(月) 10:45:18
あなたたちは一体誰なんですか?

5 トマーチン :2006/03/13(月) 13:38:32
ワタシハトマーチンデス。梅林ソバノ建物ニ埋伏シテオリマス。
ナカヨクシテネ。

6 はなまる :2006/04/15(土) 12:10:19
離散群 G の既約ユニタリ表現を考えます。
もし、直交射影 P があって、
|| gPg^{-1} - P || < 0.1 for all g in G
を満たすなら、P=0 or 1 ですか?
G が従順なら平均を取って、P がscalarに近いこと、
従って 0 or 1 であることが分かるのですが。

7 タオ :2006/06/26(月) 14:41:01
ピジエにJFAのエディターを頼もうとしたのですが、
大分先まで不在で無理でした。どこかでピジエを見かけた方は
いらっしゃいませんか?

8 オラ :2006/06/26(月) 18:23:33
ttp://www.ihp.jussieu.fr/ceb/phenomeneT06-2/Work_June-26&27-06.pdf
ピジエーならパリにいるよ。でも、もうすぐバカンスシーズンだね。

9 タオ :2006/06/27(火) 12:49:06
オラ様、ご協力感謝いたします。
代わりを選んで私の欲望を満たしてもらうことにします。

10 ?(@ω@)? :2006/07/11(火) 13:20:36
DrinfeldによるBanach-Ruziewicz Problemの解決によれば、
「S^2のLebesgue可測集合全体のなすσ代数上で定義される
回転不変な確率測度はLebesugueに限る。」とのことですが、
Lebesgue可測をBorel可測にしたらどうなるのですか?

11 よろしくお願いしますm(_ _)m :2006/07/25(火) 15:20:34
F_2 を階数2の自由群とします.
次の性質を持つ F_2 の無限部分集合 X は存在しますか?
F_2 の任意のアメナブルな商群 G で, X の G における像が有限.

自分にはなんら予備知識もなく, 答えの見当もつきません >_<
「アメナブルな」という条件を「非自明な」に変えたらどうなるのかも分かりません!

12 おまけ :2006/07/28(金) 14:38:14
すいません、もっと簡単に答えられる質問はありませんか?

13 ペガッサ星人 :2006/07/30(日) 18:03:13
簡単に答えられるかどうかは分かりませんが, 次のことが分からずに困っています.
ヒントあるいは関連情報だけでもいいので, 識者の方, よろしくお願いします!

M, N をII_1因子環とし h, k をそれぞれのcyclic trace vectorとします.
X={ ah : a in M with ||a||<1 } とし, Yも同様に定義します.
もし, ユニタリ U があって UX=Y (さらに Uh=k) となっていたら,
これから何が分かりますか? MとNはジョルダン同型だったりしますか?

14 ファルコ :2006/07/31(月) 12:37:49
M, Nをvon Neumann環とし,
\phi, \psiをそれぞれM, N上の特異状態とします。
テンソル積von Neumann環M\otimes N上に
Fubini写像 \phi\otimes \id, \id\otimes \psiを
あたえます。(これはwell-definedです。また\idは恒等写像のことです)
この時等式
\psi\circ(\phi\otimes\id)=\phi\circ(\id\otimes\psi)
が常に成立するでしょうか。
スピリチュアルメッセージをよろしくお願いします!

15 修羅(下級) :2006/08/01(火) 10:35:43
交換等式が成り立つことと, normalであることは同値です(キッパリ
簡単な反例は, \ell^\infty\otimes\ell^\infty 上のLimitでつくれます.
あと一般に, \phi\otimes\id は \phi が cb ならwell-defined です.

16 ムキムキファルコ :2006/08/01(火) 13:21:00
スピリチュアリーありがとうございます!

17 ハートマン :2006/08/07(月) 14:44:05
Hankel作用素の問題なのですが、ここで聞いてもイイですか?
T=[t_{i+j}]_{i,j\geq0}を\ell^2(N)上の任意の有界なHankel作用素とします。
S: \ell^2(N) \to L^1(Torus) を (S \delta_k)(t)=z^k, k\geq0で定義します。
(Torus={ z : |z|=1 }です。L^2でなく、L^1であることに注意してください。)
このとき、ST:\ell^2\to L^1 は常にコンパクト作用素ですか?

18 利根川 :2006/08/10(木) 09:54:34
大人は質問には答えない・・・!

19 バーのマスター :2006/08/14(月) 18:43:06
>>17は正しいですヨ。
Tのsymbolを f \in L_\infty とすると、T: H_2 -> H_2 \subset H_1 は、
g |--> P(fg) と表せる。ここで P はRiesz射影子。従って、
|| T ||_{H_2->H_1}
  = sup{ | < P(fg), h > | : || g ||_2|| h ||_\infty\leq 1 }
  = sup | < f, g P(h) > |
2<p<\inftyを固定すると、Riesz射影子はL_p上有界なので、
|| gP(h) ||_q \leq C(p) (1/q=1/2+1/p)。
結局、|| T ||_{H_2->H_1} \leq C(p) || f ||_r (1/r+1/q=1)。
|| f ||_r \leq || f ||_\infty < \infty だから、
fの三角多項式によるL_r近似が、Tの有限階数作用素による近似を
与えることが分かる。

20 ハートマン :2006/08/15(火) 21:53:00
どうもありがとうございます!よく考えてみます。

21 オンジー :2006/08/16(水) 18:04:15
ところで, 次の問題が解けると目出度いンじゃが.
F_r=<g_1,...,g_r> を階数 r の自由群,
A_1 \subset F_r を g_1 (g_1^{-1}はダメ)で終わる既約語全体,
P_1 を \ell_2(F_r) から \ell_2(A) への直交射影とする.
左正則表現ので出来るvN環 L(F_r) の非可換 L_p 空間 L_p を考える.
L(F_r) \subset L_p \subset L_2 (2<p<\infty) である.
質問1: P_1(L_p) \subset L_p for every 2<p<\infty ?
これは, Z=F_1 のときは Riesz の定理; ||P_+: L_p -> H_p|| < \infty.
質問1をだいぶ弱めた次でも分かれば良いのだが.
質問2: P_1(L(F_r)) \subset L_p for some p>2 ?

24 となりのバーのマスター :2006/09/14(木) 15:10:44
客こねえなあ。

25 となりのバーのマスター :2006/09/19(火) 14:38:04
東京作用素環オクトフェストの季節だよ!

26 むう :2006/09/21(木) 04:45:13
もうそんな季節か。

27 となりのバーのマスター :2006/09/21(木) 17:25:30
ギボンはどうかね。

28 素麺マン :2006/09/22(金) 02:58:29
ギボンかあ。ブクロの西にはもうトンと行ってねえな。
若いころはナンパコロシアムでブイブイいわせたもんだったが。

29 となりのバーのマスター :2006/09/22(金) 17:47:35
ちょっと遠いけどたまにはいいっしょ。
へろへろさんも今回は参加するでしょう。

30 シビンマスク :2006/09/25(月) 17:54:15
金曜に□ルフ博士の飲み会が渋谷であるらしいヨ。
素麺マン!準備はできてるか!

31 素麺マン :2006/09/27(水) 10:20:50
渋谷でオクトフェストってことは、ジャーマン・スープレックスの店か?!

32 シビンマスク :2006/09/27(水) 14:17:29
予算も考えて、今回はよした方が。。。
銀座ライオンならビールはうまいし安いしいいかなと思うシビン。
でも素麺がどうしてもっていうんならスープレックスでもいいぜ!
あー午前中授業2つでくたくたじゃー。

33 シビンマスク :2006/09/27(水) 14:18:30
そいえばここは以前質問コーナーだったような。。ジョワッ!

34 もけーれ・んべんべ :2006/12/12(火) 11:39:06
可分II_1型von Neumann環 M にhypertraceが存在したら、
M の injective summand は零じゃない??

35 おご・ぽご :2006/12/13(水) 13:09:20
そんなことも分からんの毛

36 イッシー :2006/12/14(木) 12:35:27
injective summandってなんなのですか。
新しい話?

37 もすまん :2006/12/14(木) 13:15:53
central projectionで切るとinjectiveになるところのことでそ

38 ヤッシー :2006/12/14(木) 14:09:30
コンヌの結果はなんでしたっけ?

39 かもしか :2006/12/15(金) 15:23:40
hypertraceでM上normalなものが存在したら、Mはinjectiveだよ。

40 ヤッシー :2006/12/15(金) 15:34:16
それで分からんの毛なのね。

41 となかい :2006/12/20(水) 09:36:59
作用素環とは直接関係ない群論の問題ですけど、よろしいでしょうか?
自由群と無限巡回群の直積 F_2xZ は SL(3,Z) には埋め込めないと
思うんですけど、どうやって示したらいいのか分かりません。

42 三太 :2006/12/24(日) 17:48:30
その道の専門家に聞いてみたら?

43 かりぶー :2007/11/20(火) 02:58:29
作用素環とは直接関係ない群論の問題ですけど、よろしいでしょうか?
SL(3,Z)の部分群で性質(T)を持つのは指数有限なものに限ると
思うんですけど、どうやって示したらいいのか分かりません。

44 ± :2007/12/04(火) 06:40:04
「複号同順」は英語でなんて言うんですか?
ウェブ検索で調べた限りは、標準的なものは
ないようですけど。

45 お惣菜 :2008/04/06(日) 18:52:01
A と B が nxn のエルミート行列で、
A+tB が全ての実数 t について非可逆だったら、
A と B は共通の核を持つ?

46 のろうゐるす :2008/04/08(火) 16:14:02
アレレ?M田くんが3次元で反例をつくったぞ。
t 0 1
0 -t 1
1 1 0

47 <削除> :<削除>
<削除>

48 <削除> :<削除>
<削除>

49 のろうゐるす :2008/06/11(水) 15:31:27
私に手違いがあったようなので、消しといたよ。

50 ですとらーで :2008/08/11(月) 08:26:50
M を Hilbert space H に作用するvN環として、
T を H 上のdensely-definedな線形作用素で
M に付随するものとする:
M'dom T\subset dom T, and xT \subset Tx for x in M'.
このとき、T は自動的に可閉?
M finite, H=L^2M のときは正しいことを確認。

51 名無しさん :2008/08/11(月) 20:59:40
M=B(H)なら成り立たない

52 ですとらーで :2008/08/11(月) 21:57:03
いいポイントをついてきたね。

53 ですとらーで :2008/08/11(月) 22:06:19
次の攻略目標は、重複度無限の可換vNだな。

54 ですとらーで :2008/08/12(火) 04:11:35
表現に関わりなく、有限vN環なら正しく、無限ならダメだと判明。

55 せきね :2008/08/13(水) 21:36:12
間違っていたら申し訳ないのですが,50の問題に対する54の回答こそが,
von NeumannがvN環の量子力学への応用の際に,III型でなく,
II型こそが役に立つと考えた理由だったではなかったでしょうか.
竹崎先生の書いた文章(作用素環の構造?)で,「この予想は,結局
dualityでIII型環がII型にうんぬんという形で正しかったことが裏付けられた」
とかいう記述があったような.

56 みーしゃ :2008/08/14(木) 09:19:49
僕はよく分かりませんが、もりあがってまいりました。

57 ですとらーで :2008/08/14(木) 19:17:20
ほうほう。それは調べてみなければ。

58 のろうゐるす :2008/08/27(水) 14:59:49
>>41の問題が解決。Z x F_2 はやっぱり、SL(3,Z)には埋め込めなかった。
(モノーと)デラアルプが解いたんだよ。

59 問題変更 :2008/09/14(日) 12:25:28
各自然数 n と r に対して,
B_n(r) = \{ a \in M_n(C) : a_{i,j} = 0 whenever |i-j| > r \}
とおく. B_n(r)B_n(s) \subset B_n(r+s)である.
A(r) = \{ (a_n) \in \prod_n M_n(C) : a_n \in B_n(r) for all n \},
A = norm-closure of \bigcup_r A(r)
とおく. あンまり(locally) AFっぽくないような気がするが, 果たして.

60 豆知識 :2008/11/24(月) 12:55:39
ジュラ紀の「ジュラ(Jura)」はフランス・スイス国境にあるジュラ山脈で
地層が見つかったことから来てるんだけど、「ジュラ」自体はケルト語で
「森」のことなんだよ。スコットランドの西にジュラという名前の
ウィスキーで有名な島があるけど、この「ジュラ」はゲール語で「鹿」の
ことなんだ。ケルトとゲールは仲間だから、同じ語源なんだろうね。

61 維力 :2009/03/08(日) 11:03:57
すべての2元生成の部分群が従順であるような離散群はそれ自身従順?

62 ?(@ω@)? :2009/06/15(月) 02:13:19
>>502
(apply + (map length '((a) (b c))))
みたいなのはどうするのでしょうか?

63 まことふ :2009/06/15(月) 02:17:02
誤爆しました・・すまんこってす。

>>61を2元生成の半群に変えたらどうなるのでしょうか?

64 のろうゐるす :2009/06/15(月) 09:02:16
ほう。
答えになっていなけど、従順群でも自由半群を含むことがあるよね。

65 みってらん :2009/08/23(日) 17:09:15
ユニタリ表現についての質問です。
uとvが同じ群Gの同じヒルベルト空間H上のユニタリ表現であって、
sup_g || u(g) - v(g) || < 0.01
なら、uとvはユニタリ同値(な部分表現を持つ)?

66 びしー :2009/08/24(月) 20:07:41
Gが従順だったらu(g)^*v(g)の平均を取ればいいのでしょうか?

67 みってらん :2009/08/25(火) 05:24:13
ソーダね。なぜ、びしーのことを覚えてるんだ?

68 まことふ :2009/08/25(火) 08:55:54
人名としてはぺたんを使うべきだったようだ。テヘ

69 まことふ :2009/10/17(土) 01:48:36
ズッ君情報によると鍛冶・ダンがSL2で>>65の反例を与えているらしい。

70 のろうゐるす :2009/10/17(土) 04:10:28
Kazhdanのヤツは違うけど、実はKunze-Steinで解決済みだったみたい。ほう。

71 のろうゐるす :2009/11/01(日) 03:19:47
G 有限生成離散群
\mu 有限台対称的非退化確率測度
このとき f*\mu = f = \mu*f となる G 上の
実数値有界関数 f は定数に限るけど、
f が非負非有界のときはどうなの?
(マルチンゲールがL^1収束するかどうか分からない)

72 まことふ :2009/11/02(月) 23:58:33
F2=<a, b>, \mu = (\delta_a \delta_{a^-1} \delta_b \delta_{b^-1})/4,
f(a^k) = 3^k, a^kを始点とする測地線\omegaで、2番目の点がa^{k 1}でないようなものについて、
\omegaのn番目の点ではfの値を3^{k-n}とすればどうでしょう?

73 まことふ :2009/11/03(火) 00:00:38
あ、 f*\mu = f = \mu*f か。これじゃだめね。ゴメソ

74 みーしゃ :2009/11/03(火) 10:11:51
ヒューストンでは行きも帰りもダッシュしましたよ。。。

>のろさん
そうですね。
ここはルイーダさんに聞いてみましょうか。

75 のろうゐるす :2009/11/03(火) 15:23:41
x=(x_n)_n \in \prod (G,\mu) に
lim_{m,n} f( x_{-m]...x_n ) (マルチンゲールだから概収束)
を対応させる関数 F : \prod (G,\mu) \to R はシフト不変なので定数。
この議論に最大値原理(最小値原理)を適用すればいいだけのような気がする。

76 のろうゐるす :2009/11/04(水) 00:05:19
しかし有界じゃないので最大値原理は使えないのであった。

77 みーしゃ :2009/11/04(水) 09:12:35
有界の時でも面白い話ですね。

78 のろうゐるす :2009/11/07(土) 01:08:31
定常測度の一意性から従うようだね。ひでぶ

79 のろうゐるす :2009/11/07(土) 22:57:20
やっぱりダメだった。ほうほう

80 のろうゐるす :2010/02/16(火) 10:21:37
○グリス正規部分群定理によれば、SL(n>2,Real)の格子の正規部分群は
有限または有限指数とのことであるが、SL(n>2,Z[X])の任意の商群は
だいたいSL(n,Z[X]/I)なのかのう?平和あたりが知っているのかも試練。

81 まことふ :2010/02/25(木) 14:35:42
sigmaを N={1,2,3,...} 上の以下のような全単射とします。
sigma(k(k 1)/2) = (k-1)k/2 1, sigma(n) = n 1 (otherwise)
無限生成自由群 F_infty = <s_i : i in N> の自己同型alphaをalpha(s_i) = s_sigma(i) で定めた時、
接合積Z ltimes_alpha F_\inftyはnon-Gammaまたはnon-McDuffでしょうか?

82 みーしゃ :2010/02/25(木) 16:17:34
>>81
sigma(k(k 1)/2) = (k-1)k/2 1, sigma(n) = n 1 (otherwise)

(k 1)とn 1とは何でしょうか?
non-McDuffのような気がしますね。

83 のろうゐるす :2010/02/25(木) 17:29:20
ほうほう。特殊文字使った?
とにかく、生成元の上の全単射なら軌道分解して、
軌道がすべて有限ならGamma、無限軌道が一つでもあればたぶんnon-Gamma.

84 まことふ :2010/02/25(木) 18:48:53
プラス記号が消えてしまった。
つまり各自然数mについて生成元に関する長さ m の巡回置換が1つあるということです。
じゃあGammaなんですね。

85 のろうゐるす :2010/02/25(木) 18:51:23
接合積のユニタリをUとするとき、U^{n!}は漸近的中心的でしょ。

86 みーしゃ :2010/02/25(木) 21:59:52
よかったですね。

87 まことふ :2010/02/25(木) 22:17:43
そうですね。えへへ。

88 みーしゃ :2010/02/25(木) 22:26:33
フォンノイマン環は見かけによらないですね。

89 のろうゐるす :2010/07/01(木) 08:38:46
mathoverflowから恩師ビルの質問を転載するよ.
跡0行列Aはたった一個の可換子[B,C]で書けるけど, ノルムの制御は
どうなってるの?任意の n 次跡0行列Aに対して, A=[B,C],
\|B\| \|C\| \le \lambda(n) \|A\|
となるB,Cを見つけてこられるような最小の \lambda(n) は何?
・正規(対角)行列なら, Bをユニタリ(置換)行列, \|C\|=\|A\|とできる.
・だから, 可換子の和にしていいならノルムの制御は簡単にできる.
・昨日やってみたら, \lambda(n) \prec n^{ 1/2 + \epsilon } が示せた.

ついでに:II_1因子環で跡0なら可換子の有限和(実は2個)で書けて
ノルムの制御もできるけど(ファック-ドラハープ, マルコー),
たった一個の可換子で書くことは可能?(たぶん不可能.)

91 のろうゐるす :2010/07/05(月) 17:10:39
興味ある人のため.../notes/nc.pdfに参考ファイルを置いておいたよ。

92 ばなちゃん :2010/07/31(土) 23:10:52
Y本さんによると、すたいにっつてえすうは \frac{\sqrt{5}}{2} だよ。
cahiers/steinitz-const.pdf

93 のろうゐるす :2010/08/01(日) 10:43:56
ほうほう。ピッタシの値が分かるのか。

94 のろうゐるす :2010/08/31(火) 10:18:58
n次ユニタリ行列 U と V が2-normでほとんど可換なら
2-normで摂動して(誤差は n によらない)実際に可換にできる(*)けど,
U, V が置換行列のときは置換行列内で摂動してうまくいくのかな?

(*)の証明. (*)が正しくないとして, U_n, V_n をとる.
超極限 U, V は可換. functional calculusにより U, V を可換な
有限位数のユニタリ U', V' で近似. U', V' は(位数を保ったまま)
可換なユニタリ U'_n, V'_n にliftする. 矛盾.

メモ: 2-normをnormに替えたら(*)は正しくない.

95 のろうゐるす :2010/10/12(火) 05:51:23
補遺ほい。

>>89の問題にやや進展があったらしい。
>>94はZ^2の表現の問題だけど、同様のことが剰余有限的従順群でも成り立つ。

96 のろうゐるす :2010/10/19(火) 11:06:00
>>94は解けたらしい。
http://arxiv.org/abs/1010.3424

97 のろうゐるす :2010/10/26(火) 09:56:34
ほうほう。II_1型因子環論はまだ元気のようだね。

98 みーしゃ :2010/10/26(火) 12:17:45
うんそうみたいだね。

99 ぴょん吉 :2011/01/07(金) 19:10:10
mathoverflowを見ていてフト思いついた問題。
任意の正規行列$A$と$B$に対して、$A$と$B$を結ぶ正規行列のpath $C(t)$で、
pathの長さが$ K|| A - B || $で抑えられるようなものは存在する?
(ここで $K$は行列の次数に依らない定数。)
Bhatiaなどが、normal pathという名前のもと研究しているようだが、
反例は知られていないようだ?? なんとなくK理論っぽい。
math intelligencerの記事(↓)は本人の教科書を写しただけ。
http://www.springerlink.com/content/x16w141031814q31/

100 せる :2011/05/13(金) 02:43:49
類Sに属さず性質AOをもつ群は見つかってるんだっけ?

101 のろうゐるす :2011/05/13(金) 05:02:10
ハレレ、何か違うんだっけ?ふむう。

102 みーしゃ :2011/05/26(木) 13:08:12
イグアーベル賞というのは、
うけないだろう。終わり。

103 みーしゃ :2011/05/26(木) 13:08:44
おしえてコーナーだった。
まだ100なのか。

104 まことふ :2011/05/26(木) 14:26:17
宇宙の真理を手にした数学者に送られるNever・輪廻賞があるじゃない。

105 のろうゐるす :2011/05/26(木) 14:34:31
なかなかやるのう

106 みーしゃ :2011/05/26(木) 15:13:51
ああ、あの涅槃輪廻賞のことか。

107 浪人A :2011/06/10(金) 16:00:16
無粋を承知でおたずね申す。>>58 はどこに書かれているのでござるか?

108 のろうゐるす :2011/06/10(金) 16:31:30
どこにも書かれてないよ。今、証明を思い出してみるよ。
xをSL(3,Z)の位数3以上の元とし、xの中心化群をC(x)と書く。
xが3つの異なる固有値を持つ場合、C(x)は可換。
xが2つの異なる固有値を持つ場合、固有値をa,a,a^{-2}とおくと、
特性方程式は t^3-(2a+a^{-2})t^2+(a^2+2a^{-1})t-1 となるけど、
これが整数係数だから、むにゃむにゃ。

109 まことふ :2011/06/11(土) 14:23:26
むむ、つまり2つの固有値というのは雲丹ぽてんとな場合に限られて、やはりC(x)が可換と言うことか。

110 カハモナク :2011/09/21(水) 23:39:26
大昔からの予想として、「Gが捩れのない群のとき、複素群環CGの可逆元は
一点にsupportを持つ、つまり c \delta_g の形である」というものがあります。
(複素数でない体を考えることもあります。)
可逆元はともかく、CGの元がvN環LGでユニタリのときは何とかなりませんか?

111 のろうゐるす :2011/09/23(金) 07:48:06
任意の群Gに対して、ZGの可逆元は(\pm1)Gに限るってのもあるな。
これのユニタリ版ならどうにか出来るんじゃないか?ほうほう。

112 のろうゐるす :2011/10/09(日) 18:08:34
(1) hyperfinite II_1 orbit equivalence relationのfull groupの部分群 G で、
discreteかつ非従順なものは存在するか?
(2) hyperfinite II_1 factorのユニタリ群の部分群ではどうか?
ここで、discreteとは2-normに関してdiscreteってことね。
つまり、 sup{ Re \tau(g) : g in G } < 1.
gがfull groupの元なら、\tau(g)は固定点集合の測度。

まったくの当て推量では、7:3で存在するかな。

113 みーしゃ :2011/10/10(月) 20:19:38
水の惑星 地球

114 のろうゐるす :2011/10/15(土) 10:33:35
任意の有限生成無限群 G = <S> は非有界Lipschitzな調和関数を持つか?
有限生成系 S はsymmetricであるとしておく。G 上の実関数fが、
Lipschitzとは、\sup_{x \in G} \max_{s \in S} | f(xs) - f(x) | < +\infty;
調和とは、 \forall x \in G に対して \sum_{s \in S} f(xs) = f(x)
が成り立つときを言う。
もし G が一様凸Banach空間上のaffine等長・非有界な作用を持つなら、
非有界Lipschitzな調和関数を持つことが知られている。
だから、(T)でない群や双曲群はOKだ。SL(3,Z)はどうなんじゃろ?

115 MMR :2011/10/17(月) 06:46:44
>>114
IHPで平和が言及してた問題ですね。
仁虎羅が「持たない群はない」と主張していましたが、
そのときの議論には埋まらないギャップがありました。。

116 まことふ :2011/10/23(日) 17:21:48
逆に>>112 の例になり得ない(かつなるべく小さい)非従順群ってどんなのがあるんでしょね?
SL3(Z)とかぐらい?

117 のろうゐるす :2011/10/23(日) 18:32:26
うむ。T群の像は相対コンパクトになるから、無限離散ではありえない。
さらには禿げるプの性質を満たすことぐらい分かるよ。たぶん。

118 のろうゐるす :2011/10/26(水) 12:56:55
Calkin環 Q 上の有界なコサイクルはコバウンダリ?
σをQの(内部的)自己同型とする。a ∈ Q(H) が"コサイクル条件"
sup_n \| \sum_{k=0}^{n-1} σ^k(a) \| < +∞
を満たすなら、∃d such that a = d - σ(d) ?
Note: A ∈ B(H) が
sup_n \| \sum_{k=0}^{n-1} σ^k(A) \| < +∞
を満たすなら、∃D such that A = D - σ(D).
Proof: Z_0 := 0, Z_m := \sum_{k=0}^{m-1} σ^k(A) とすると、
Z_m - σ(Z_m) = A - σ^m(A).
D_n := n^{-1} \sum_{m=0}^{n-1} Z_m に対して、
D_n - σ(D_n) = A - n^{-1}Z_n.
(Z_n), (D_n)は有界だから、D として D_n の弱集積点をとればよい。■

119 のろうゐるす :2011/10/27(木) 15:44:37
ノートを書いたよ。
/notes/bcc.pdf

120 のろうゐるす :2012/02/04(土) 17:44:04
上の話の続きとして、
H^1( G, \ell_\infty(G)/c_0(G) )
を調べてみたら、群 G が可算完全のときはゼロであることが分かった。
それ以外のときはワカラン。ふむう。

121 さとう :2012/02/05(日) 09:32:02
>>118 よく解っていないんですが、
こないだの栗栖の話みたいにCHが関係してそうですね。

122 のろうゐるす :2012/02/07(火) 15:30:49
irngの次はnaratukaだよ。お遊びでやってることが次々論文になるね。ふむう。

123 みーしゃ :2012/02/07(火) 21:26:21
のろさん次々だねえ。
次はnorotakaで行こう!

124 のろうゐるす :2012/02/08(水) 05:52:47
遺憾ながら昨年以来の仕事はどれも論文にする価値の薄い中途半端なものばかりだ。
今年は何とかしたいのう。

125 のろうゐるす :2012/02/12(日) 19:10:32
ひょんなことから、Pパ+T崎の共著論文を発見。
因子環の雲丹足り群のホモとピー群が自明になる条件についてだけど、
今ならホモとピー群が自明でない例が作れるんじゃないか?

126 のろうゐるす :2012/03/13(火) 08:45:12
群・部分群のペア H < G に対する以下の条件を考える。
G の任意のユニタリ表現 π は、もし H への制限 π|_H が
weakly regularなら、 G 上でもweakly regular。
(weakly regular = regular repnにweakly contained)
H < G がco-amenable(G/H上にG-invariant meanが存在する)なら
上の条件が成り立つけど、他に例はないものか?

127 のろうゐるす :2012/05/18(金) 15:27:56
ヒマなので、>>118-120をmathoverflowに投稿してみた。
問題をopenにすれば、もう俺が考えなくてもいいしな。ほうほう。
http://mathoverflow.net/questions/97275/sz-nagys-unitarizability-theorem-in-the-calkin-algebra

128 まことふ :2012/12/23(日) 19:46:58
スラブ系(キリル文字由来)の表記について。
例えば、よく使われるGelfand-Naimarkという表記は実際には正当性がなく、
英文誌で用いられたGelfand-Neumarkか、キリル文字を転写する決まったルールに則って
ロシア語の論文の表記を写したGel'fand-Na\u{\i}markのどちらかにすべきという立場がある。
さらに、Tannaka-Kreinの場合、ボロのあの論文では論文自体はKreinなのにMathSciNetでは
Kre\u{\i}nという表記で登録されている。どうしてこうなったんだろう?
卦兄との連作ではその場のノリでそれぞれNeumarkとKre\u{\i}nにしてしまったが,よく考えたら
アクセントなしかありのどちらかで統一した方がよかったような気がしてきた。

129 さとう :2012/12/24(月) 06:46:08
名前は本人の表記に合わせるのが良いと思います。

130 のろうゐるす :2012/12/24(月) 16:24:11
しかし、過去の人物であって別のやり方が通例となっている場合はそうとは限らんだろってことだろ。
そういや日本人も以前は長母音を上に線引いて指示してたけど、今はやらないね。

131 のろうゐるす :2013/01/05(土) 11:45:45
初等的従順群のクラスEAとは、以下の条件を満たす最小のクラスのことだ。
(1) EAは、全ての有限群と無限巡回群Zの和集合 B を含む。
(2) EAは、部分群、商群、拡大、増大和について閉じている。
ある性質(P)がEAにおいて真であるためには、以下で十分であることが知られている。
(イ) 性質(P)は B において真である。
(ロ) 性質(P)は増大和、B による拡大(*)について閉じている。
(*: 1-> N -> G -> H -> 1で N \in (P) & H \in B => G \in (P).)
一般に初等的従順群のC*環の性質について知りたいのだが、近年の分類理論の中に、
群環が上の操作で閉じているようなクラスはないものだろうか。
Zによる拡大(半直積)だって、不変な忠実跡もあるわけだし。
何かしら非自明なことを示せれば、これらの環がQDであることも分かるだろう。

132 さとう :2013/01/05(土) 17:35:22
言われてみると、EA群環がキル老師の分解階数について有限な気がします。

133 まことふ :2013/01/05(土) 18:26:20
思い違いかもしれんけど,C*(\opus_\infty Z) = C(\prod_\infty T)の分解指数って無限じゃないの?

134 のろうゐるす :2013/01/05(土) 19:13:39
うむ。グッドポいント!
一応参考論文
http://arxiv.org/abs/1210.4050

135 さとう :2013/01/05(土) 19:17:04
そう言われると、全然ダメですね。馬鹿でした。

136 まことふ :2013/01/05(土) 22:00:31
ところで>>134 のQuestion 3.7って無理じゃない?@_@?
軍艦がI型じゃなかったらUHF(特に非自明単純)商があるから無理だし,
I型だったら指数有限の正規可換部分群があるんだから非自明な有限次元既約表現が
あってやっぱり非自明単純商をもつのでは?

137 さとう :2013/01/06(日) 02:02:58
でもやっぱり、UHFをテンソルして、分解階数有限を示して、
UHF関係なくQDってストーリーが正しい気がします。

138 のろうゐるす :2013/01/07(月) 08:16:56
思い返せば、近年のvN因子環分類における重要なinnovationの多くはrelative化にあった。
vN環に関する性質Pを、vN環のinclusion A \subset Bに一般化"relative P"するというものだ。
そこで、A \subset B が AF embedding とは、Aの任意の有限部分集合に対して、それを大体
含むようなBの有限次元部分C*環があるときを言う。駄々羅の昔の結果によれば、
Aがexact QDであることと、A\subset B(H)がAF embeddingであることが同値だ。
C*環と忠実跡の組(A,\tau)に対して、A\subset A''を考えたらどうなるのか?
AF環の接合積の議論を流用できないものかどうか。

139 さとう :2013/01/07(月) 09:41:02
キル老師と黒田さんの内部的QDを\tauの表現で切るって事ですか?

140 のろうゐるす :2013/01/07(月) 10:54:24
ほう。そういやそんなものもあったけな。

141 ぴじょん :2013/02/11(月) 08:25:09
C*環に跡状態がただ1つ存在して、しかも忠実なら、そのC*環は単純ですか?
さらに核型を仮定したらできますか?ほう。

142 さとう :2013/02/11(月) 14:56:29
よく解らないですけど、イデアルの半中心的漸近単位 p_i を考えて、
a->lim_i \tau((1-p_i)a)のスカラー倍を考えると忠実でない跡状態ができるから、
単純になるんじゃないかなー。

143 のろうゐるす :2013/02/11(月) 16:41:29
>>142 ふむう。\tau(p_i)→1 だからその論法じゃダメだと思うよ。
例えば、A=C*(F_2), J=\ker(A \to O_2)とするとき、idealの族
{I : IはAのidealでJに含まれ、A/Iはtracial stateを持つ }
を考えるとZornの補題とT(A)のコンパクト性から極大元I_0をとって来られる。
A/I_0はtracial stateを持ち、極大性から任意のtracial stateはfaithfulだけど、
I_0≠Jだからsimpleじゃない。もっと努力すれば、反例を作れるんじゃないか?

AH環やその従順群による接合積では反例を作れないから、従順な場合は難しそう。

被約離散群環のときは
(1)Gが非自明な従順正規部分群を持たない
(2)Gの被約群環がsimple
(3)Gの被約群環がunique tracial state
が同値って予想があるけど、分かってるのは(2)or(3)ならば(1)ってことだけ。

144 マーフィー :2013/02/11(月) 17:30:40
ワシの法則(結果)もあるぜよ..

145 のろうゐるす :2013/02/11(月) 17:53:00
http://www.ams.org/journals/proc/2000-128-12/S0002-9939-00-05605-7/
ほうほう。非可分非従順な反例があるのか。サンクス。マーフィーと言えば幽霊だな。
ところで、faithful tracial stateを持つ従順C*環はマーフィーのQTS性(任意の商が
tracial stateを持つ, 従順性の仮定のもとBedosのhyper何ちゃらと同値)を持つのか?
AH環やその従順群による接合積は持つぞ。

146 のろうゐるす :2013/02/11(月) 18:01:51
上の論文の一番最後に可分な例があるかどうか分からないって書いてあるけど、
非可分な例から簡単に作れるよね。
なぜなら、A が(非可分)unique tracial state τ なら任意の可分部分C*環 B に
対して、可分unique tracial stateな C で B⊂C⊂A となるものがある。
なぜなら、T(B) は汎弱可分だから、次の条件を満たす可分な B_1 を見つけてこられる。
B⊂B_1かつ、B上のtracial stateで B_1 上のtracial stateに延長できるのは τ に限る。
あとは B_1⊂B_2⊂… とやって ∪B_n を考えればよい。

147 のろうゐるす :2013/02/11(月) 18:03:54
おや、早トチリしたようだ。書き込む前にちゃんと考えないと。

148 のろうゐるす :2013/02/12(火) 08:59:12
>>146-147 一晩寝たら、やっぱり正しかったことが分かった。上の設定の下、
(1) B内の稠密な列 x_1,x_2,...をとる。D_0 := B
(2) Claim: ∃D_n 可分 D_{n-1}⊂D_n such that 任意のμ in T(D_n) に対して
| τ(x_i) - μ(x_i) | < 1/n for all i=1,...,n
∵もしそうでなければ、コンパクト性より ∃μ in T(C) such that
| τ(x_i) - μ(x_i) | >= 1/n for some i=1,...,n
となり、|T(C)|=1に矛盾。
(3) B_1 := closure ∪D_n は可分で、任意の μ in T(B_1) は B に
制限すると τ 。
(4) あとは B_1⊂B_2⊂… とやって closure ∪B_n を考えればよい。

149 のろうゐるす :2013/02/12(火) 09:19:55
>>145
そういや任意のexact環はCARのsubquotientになるんだったっけ。
さらに従順環はCARの従順部分環のquotientだったような気がする。
十数年前に学んだことなのでもうすっかり忘れてしまったよ。

150 さとう :2013/02/12(火) 11:14:57
すごい勢いで数学するんですね、勉強になります。

151 のろうゐるす :2013/02/16(土) 09:53:53
von Neumann環 N を固定したとき、全行列環 M_n の N への埋め込みは全てユニタリ同値
だってことを論文に書く必要があるんだけど、何かいい文献を誰か知らんかね。
埋め込み e_{ij} と f_{ij} が与えられたときに、e_{11} と f_{11} がM-vN同値であること
を言えばいいんだけど、これは(generalized or extended) dimension function d
に対して n d(e_{11})=d(1)=n d(f_{11}) であることから従う。ところがこのことが
ちゃんと書いてある教科書がないんだよね。忠実状態が存在する(あるいは可分)の
時だけでもいいんだけどね。(可算性の仮定があれば、中心は普通のL^\inftyだし、
次元関数の出力値に基数を使う必要もなく簡単に記述できる。)教科書でなく論文でも
型に関係なく書いてあるのはShermanのしか見つからんかった。忠実状態が存在する
(あるいは可分)の時だけでもいいんだけどね。う〜ん。

152 みーしゃ :2013/02/16(土) 13:55:38
何年も前に話したね.
可出井村先生の本にはなかったのね.

153 のろうゐるす :2013/02/16(土) 16:16:35
TakもKadRinもDixもStrZsiもPedもSakもBlaもダメだった。
面倒だけど、有限のときと無限のときに分けて書くか。

154 みーしゃ :2013/02/17(日) 23:41:23
maximal argumentを使いたくないんなら
次の議論がまあまあシンプル.
N=M_n(C), \rho, \sigma\colon N\to Mとする.

1. Mがfinite
central traceがあるから,\rho(e_{11})\sim\sigma(e_{11})

2. Mがproperly infinite
\rho(e_{11})\sim1である.
実際,M\cong\rho(N)\otimes (\rho(N)'\cap M)
で,\rho(e_{11})は\rho(e_{11})\otimes 1と変形.
relative commutantはproperly infiniteだから,
B(\ell^2)をテンソル積で含む.
よって\rho(N)\otimes B(\ell^2)の中で
\rho(e_{11})\oti1は1\otimes 1に同値.

なので\rho(e_{11})\sim\sigma(e_{11}).

I_\infty型factorの埋め込みは
minimal projectionで切ったコーナーのタイプによりけりだ.

155 のろうゐるす :2013/02/18(月) 12:47:54
うむ。ありがとう。だが、そういう面倒なことは[Tak]に書いてあるから大丈夫。

156 のろうゐるす :2013/02/18(月) 17:06:08
そのスジの人からKadRinのExercise 6.9.14とのタレコミを受けたが、もう送っちゃってたよ。

157 あぶらみ :2013/03/05(火) 07:28:56
無限次元単位的単純(核型)C*環 $A$ の勝手なmasa $B$ は当然non-atomicですが、
$A$ 上の勝手なtracial stateを $B$ に制限したものはnon-atomic measureになりますか?

160 のろうゐるす :2013/03/28(木) 17:10:24
II_1でないvN環のcentral sequenceについては疎いんだが、
C*環 A のnorm central sequence (a_n)_n は A^{**} のcentral sequence:
$f( [a_n, x]^* [a_n, x] ) \to 0$ for every x in A^{**} & f in S(A)
って事実は(non-trivialだと思うが)どこかで誰か使ってる?

161 のろうゐるす :2013/03/29(金) 07:52:37
うむ。事実だと思ったのは勘違いだったようだ。

162 のろうゐるす :2013/04/05(金) 17:56:57
>>143-145 任意の被約群環は性質QTSを持つのかのう?

163 のろうゐるす :2013/04/07(日) 21:48:02
QTSについて論文を書いているのだが>>144の人は謝辞が欲しければこっそり名乗り出てくれ。

164 のろうゐるす :2013/04/30(火) 15:40:48
KOSの論文
http://arxiv.org/abs/1301.5737
についての感想だが、有限次元ではどこまで成り立つのだろうか。
とりあえず行列環が2ベキ次元のときは良いようだ。量子情報理論に何か応用がないかな。
実行列環 M_n の上の線形汎関数 f_0,f_1,...,f_k を考える。ただし、f_0=Tr.
このとき、n=2^l, k<n-1 なら、直交射影 p で f_i(p)=f_i(1)/2 for all i
となるものが取れる。
証明:ホモロジー指数の計算により、grassmanian G(2n;n) から R^k への
Z_2 同変連続写像 p -> (f_i(p)-f_i(p^\perp))_{i=1}^k は零点を持つ。
http://arxiv.org/abs/1006.2263
証明にホモロジー指数を使うので、2ベキ次元以外には対応できない。

165 いぎー :2013/06/01(土) 16:53:45
n > 1 のとき L F_n \not\subset L^\infty(O^+_k)?

166 こーひー :2013/06/01(土) 17:22:18
O^+_kが何のことかは知らないけど、finite injectiveでなければ、
フツーはLF_2を含むよ。ってゆーかそうでない例は知られていない。

167 かぴも :2013/09/01(日) 05:11:10
可分II_1型vN環 M の超積 M^ω の分類問題です。集合論とは距離を置くことにして、
自然数集合N上の超フィルタωは固定したうえでZFCで考えることにして、できるだけ
多くの M^ω を見分けたいんだけど、幾つありますか?コンヌ埋め込みは未知としても、
full,Γ,McDuffで少なくとも3つあることは分かるんですが。L(F_2)^ωの基本群は何?

168 のろうゐるす :2013/09/13(金) 14:27:41
Gがコンパクト量子群, C^u(G) full algebra, C(G) reducedとして
C^u(G) -> C^u(G) \otimes_{\max} C^u(G)
-> C(G) \otimes_{\max} C(G)
-> L^\infty(G) \otimes_{\bin} L^\infty(G)
を考えると、どこまで C^u(G)上faithful?もっと一般に余作用を考えたら?
ところでC(G)ってoppositeと同型なの?

169 のろうゐるす :2013/09/13(金) 19:18:20
ふむう。ぐるぐる検索したところ、C(G)にはantipode S があるけど*-homでないそうな。
テンソルの右側の成分は C^u(G)^{op}にして最初のhomを(id\otimes S)\Deltaにした方が
センス良さそうではあったのだが。

170 のろうゐるす :2013/09/13(金) 21:54:18
ほうほう。どうも世の中にはunitary antipode R というものがあるらしいね。
とりあえず、state
\omega_h(\lambda \times \rho)\Delta: C^u(G) -> C
が何なのかは誰か知ってるはずなので、万が一counitだったら教えて。
\rho: C^u(G) -> B(L^2(G,h)), \rho(x) = J_h R(x^*) J_h;
\omega_h the GNS vector state on B(L^2(G,h)).

171 みーしゃ :2013/09/13(金) 23:08:52
いや〜203に乗れて助かった.

それはcounitじゃなくて
ユニタリ表現v(s)にかけたものはスカラー行列\dim H_s / \dim_q H_s.

172 のろうゐるす :2013/09/14(土) 07:29:45
それは良かった。連休前ということもあり祇園の辺りは修学旅行生でごった返してたよ。
回答ありがとう。するとcounitになるにはKac typeじゃないとダメっちゅーことだな。
それでもなお、そのstateがreducedの上で連続だったら余従順だったりしないの?

173 みーしゃ :2013/09/14(土) 09:21:15
そうかもしれんよ.

174 のろうゐるす :2013/10/05(土) 18:56:18
局所コンパクト群 G が余コンパクト従順閉部分群 H を持っていたら、全C*群環 C*(G) は核型?
余コンパクトとは、等質空間 G/H がコンパクトってことね。
モヂュラ関数 Δ_G|_H と Δ_H が異なるときは、G/H に非零な G 不変測度は存在しないから、
上の条件を満たしていても G が従順になるとは限らない。
条件を強化して、G にコンパクト部分群 K が存在して G = KH としても応用上それほど違わない(?)。
例: G=SL(n,R), H=上三角(可解群), K=SO(n)。より一般に、概連結な G についても同様に G = KH。
概連結な G に対して、C*(G) が核型であることはHilbert 5th + 連結Lie群の表現論から従う。

C*_red(G) が完全であることなら、コンパクト G 空間 G/H が従順であることから分かるんだけどね。

175 さとう :2013/10/06(日) 11:04:25
Hilbert 5th + 連結Lie群表現論の部分がよく解りません。どこかに載ってる議論なんですか?

176 のろうゐるす :2013/10/06(日) 11:57:10
さあ。局所コンパクト群の専門書を見ればどこかには載ってると思うよ。
G が概連結とは G/G_0 がコンパクトなこと。ここで G_0 は単位元の連結成分。
このとき、Hilbert 5th解決により、コンパクト正規部分群 L が存在して、
G/L をLie群にできる。G/L は概連結なLie群なので、最大従順正規部分群で割ると
半単純Lie群となる。結局、G を従順根基 N で割ると、G/N は半単純Lie群。
岩沢分解を考えれば、余コンパクトな可解部分群を見つけてこられる。
アレ? G=KHになってるのか?Lie群の従順根基について勉強しないと。
他にもどこか間違ってるかも。

177 さとう :2013/10/06(日) 14:10:27
へーそんな話があるんだ、勉強になるな。
いいかげんな事を聞きますが、似た議論で C*(G) のRFD とか QDも出たりしますか?

178 のろうゐるす :2013/10/06(日) 15:03:50
SL(n,R)の有限ユニタリ表現(つまり有限I型, 有限II型)は自明なものしかないから、
RFDではないね。QDでもないはず(n>2なら自明表現が孤立してるから)。

179 のろうゐるす :2013/10/06(日) 15:12:34
>>175
連結Lie群の全群環が核型であることは、半単純Lie群の全群環がI型であること
から従う。半単純Lie群がI型であることは既約ユニタリ表現の分類理論の結論の
ひとつ(従順部分群のユニタリ表現からの誘導表現として出てくるものが全て)。

180 さとう :2013/10/06(日) 20:19:13
非従順群の扱いに慣れていないので、「従順なのにQDじゃない全群環」って不思議な感じがします。
のろさんにとっては、わりと当たり前なんですか?

181 のろうゐるす :2013/10/06(日) 21:11:56
アレ?I型でコンパクトがたくさんだから多分QDだね。
単位的でないから有限型ユニタリ表現がなくてもいいのか。

182 のろうゐるす :2013/11/16(土) 10:20:31
まったくナンセンスな質問かも知れんが、Out(O_2)やOut(R)は同型か?
O_2は君津環、Rは超有限因子環。これらの群は普遍的で特に構造がないpolish群と
いうのが俺のフィーリングだ。同じように普遍的で構造がない群は皆同型かも知れぬ。
可算無限集合N上の全単射全体の成す群とか、その"mod有限集合"versionとかはどう?
とりあえず単純かどうかぐらい分からんか。

183 のろうゐるす :2013/12/04(水) 17:26:27
ふとした疑問なのだが、kap稠密定理ってスペクトル込みで出来るのかな?
A⊂B(H) が単位的C*部分環のとき、任意の T∈A'' に対して、ネット T_i∈A で、
T_i→T (SOT), sp(T_i)→sp(T) (Hausdorff距離) となるものが見つけられる?
可逆元を可逆元で近似することなら出来るのだが。

184 ブッコ :2013/12/05(木) 16:16:22
>183
成り立たなさそうです。これでどうでしょうか。

A=C[0,1]をH=L^2[0,1]に掛け算作用素として作用させます。
A"=L^{infty}[0,1]です。

x=1_[0,1/2]\in A"とすると、sp(x)={0,1}です。d_HをHausdorff距離として、
x_nをAの列とします。もしd_H(sp(x_n),sp(x))→0となったとすると、
ある番号Nがあって、n>Nに対して d_H(sp(x_n),{0,1})<1/4です。

特に任意のsp(x_n) (n>N)の元λは
min(λ,1-λ)=d(λ,{0,1})<=d_H(sp(x_n),{0,1})<1/4
を満たすので、sp(x_n)は[0,1/4)\cup (3/4,1]に含まれます。
sp(x_n)は連続関数x_nを掛け算作用素として考えた時のspec、よって連結です(中間値の定理)
よって、各nに対してsp(x_n)はI=[0,1/4)またはJ=(3/4,1]に含まれます。

よって{n>N; sp(x_n)はIに含まれる}または{n>N; sp(x_n)はJに含まれる}のいずれかは無限集合です。
前者が無限集合{n_1<n_2<・・・}であったとします。
するとx_{n_k}<=1/4ですから、その強極限はxになり得ません。後者の場合も同様です。

よってsp(x_n)→sp(x)となるx_nはAからはとれません。

185 ブッコ :2013/12/05(木) 17:17:16
>>184
min(|λ|,|1-λ|)<1/4
I=(-1/4,1/4), J=(3/4,5/4)
とするべきでした。すみません。

186 のろうゐるす :2013/12/05(木) 18:38:05
うむ。そりゃあそうだ。

187 のろうゐるす :2013/12/20(金) 18:00:52
Rがunital f.g. ringのとき、EL(n>2,R)は(T)を持つが、unitalでないときは、
交換子群( = EL(n,R^2))が無限指数を持ちうるので一般に (T) ではない。
そこで予想は「EL(n,R)において交換子群がrel (T)を持つ」ということになるが、
はたしてどうだろうか。これはEL(n,R)が2次元以上の既約表現たちに対して
(T)を持つことと同値だ。特に、R = { f ∈ Z[X] : f(0)=0 }のときはどうか。

188 のろうゐるす :2013/12/20(金) 18:25:14
あれ?ぴちょかーの結果はナンだったっけ?

189 のろうゐるす :2014/01/16(木) 09:50:40
今野埋め込み予想のC*環版を安直に考えると、「任意の可分C*環$A$は核型C*環(O_2でよい)の
C*超積の部分環(さらに条件付期待値あり)として実現できる」ってなるけど、どうなんだろ。
条件付期待値ありのverは、今野予想より強いのでhopelessだけどね。そもそも何の役に立つのやら。

190 さとう :2014/01/16(木) 12:39:48
キル老師の様にカッコイイ特徴付けとかあればいいですね。

191 のろうゐるす :2014/01/28(火) 16:48:58
AがC*環, τ 跡状態, p in A 直交射影のとき, 任意の x in pA(1-p), || x || < 1 に対して
τ(1+(p-xx^*)^{1/2}-(1-p-x^*x)^{1/2}) = 2τ(p)
になるんだけど, なんか簡単な理由でもあるのか?
このクイズの答えは掲示板のどこかに書いておいた。

192 のろうゐるす :2014/01/28(火) 18:05:42
ほう。「クイズの答え」って書いたけど、現在の証明に納得がいっていないので、
もっと一般的な現象なのか、また背後に何かしらの機構があるのかを知りたいってことね。

193 s :2014/01/28(火) 20:20:15
多項式近似からτ((1-xx^*)^{1/2})=τ((1-x^*x)^{1/2})
これからすぐに分かるんじゃないでしょうか

194 のろうゐるす :2014/01/29(水) 00:42:47
うむ。その通りだ。当たり前だったね。

195 さとう :2014/02/10(月) 02:56:16
>>192 降参です。一週間考えたけど、よく解りませんでした。
悪化マン、アンダー損の非可換 Lyapunov定理とか近い事考えてると思うんですが、、、

196 のろうゐるす :2014/02/18(火) 22:39:45
不亜羅波勝良の定理に、nonseparableなC*環では二つの自然なAFの定義に違いが
出るというのがあるが、vN環ではどうなんだろ。例えば、非加算集合 I に関して、
ITPFI II_1因子環 \bigotimes_I M_p の同型類は自然数 p によるのだろうか?

197 のろうゐるす :2014/03/12(水) 21:26:27
群 G 上の擬準同型とは, 実数値関数 q: G -> R であって, ある定数 K>0 に対して、
| q(xy) - (q(x) + q(y)) | < K for all x,y in G
が成り立つもののことだ. 以下の2結果が良く知られている.
・双曲群はnontrivial(つまり非有界な)擬準同型をたくさん持つ.
・SL(3,Z)などの高階格子は非有界な擬準同型を持たない.
G 上の非有界擬準同型 q を考えて, G の群構造を忘れて単に距離空間と思うと,
弱い条件: ∀R>0 ∃S>0 s.t. for all x
q(B(x,R)) ⊂ B(q(x),S) & B(q(x),R) ⊂ N_K(q(B(x,S)))
が成り立つ. ここで, N_K は K-近傍を意味する.
この弱い条件は, q が疎商写像であるということと同値だ.
問題: 任意の可算離散群 G に対して実数値疎商写像は存在するか?
提案: 距離空間に対して距離性質(T)を定義して, 以下を示す.
 (1) それが疎商写像で閉じていることを示す.
 (2) 距離性質(T)を満たす群は(T)群に限ることを示す.
 (2) SL(3,Z)が距離性質(T)持つことを示す.

198 のろうゐるす :2014/04/06(日) 08:30:46
無限局所有限体 K に対して,局所有限群 G=PSL(n,K) のC*群環 A を考えると,
A はAF環で単位指標の核 I は単純環になるのだが,具体的にK_0を計算できないだろうか?
I が単純であることは,I上稠密に定義された正定値跡が正則表現跡の定数倍に限る
ことから従う.(τがI上稠密に定義された実正定値跡ならexp(-τ(1-g))はG上の
正定値跡になるので,鐚損・富むの指標剛性を使うとτ(1-g)がg \neq 1に依らない
ことが分かる.)

199 のろうゐるす :2014/04/09(水) 12:01:31
超有限II_1型因子環 R が擬対角的かという問題があるが、一般に安定有限環と
擬対角環のテンソル積は(安定)有限的だ。安定有限環同士のテンソル積で、
安定有限的でない例は知られていないのだが、例えば
M = l_\infty(N;M_n) / c_0(N;M_n)
は擬対角的ではないが安定有限的だ。M \otimes (M or R) は有限的か?
無限組み合わせ論に精通していれば解けるかもしれない。

200 のろうゐるす :2014/04/15(火) 10:04:43
>>131 が解けたらしいな。
http://arxiv.org/abs/1404.3462
そういやウィンダムが「恐ろしい子ッ!」と言っておったわい。

201 のろうゐるす :2014/05/23(金) 09:33:06
取り立てて重要ではないがフト気になったこと。
Xが局所有限とは限らないグラフ距離空間のとき、有界有限幅核はell_2(X)上の
有界作用素になるとは限らない。この場合の一様蝋環 C*_u[X] は有界作用素で
有限幅を持つものたちの閉包と定義されているが、その部分環として対角作用素と
有限幅平行移動作用素たちで生成される環 B が存在する。つまり B の元は
有限幅で sup_x #{ y : T_{x,y} \neq 0 } < \infty & sup_y(同様) を満たすものたちだ。
はたして、いつ B は C*_u[X] で稠密になるのであろうか?

202 のろうゐるす :2014/06/04(水) 18:46:51
Aronszajn--SmithやLomonosovに影響されて次のようなことを考えてみたが、
どうだろうか。余り考えていないので簡単に反例が見つかるかもしれないが。
Aがバナッハ環, V, W が左Aバナッハ加群, T: V -> W がコンパクトA線形写像.
予想: Vは有限次元であるか, 非自明なA不変閉部分空間を持つ.

203 のろうゐるす :2014/06/04(水) 22:18:26
フツーに間違って種。ほう。

204 のろうゐるす :2014/06/21(土) 17:14:16
群 G の(可算)集合 X 上の作用が全面的に従順であるとは、任意の G 軌道上に不変平均があるときを言う。
別の言い方をすれば、\ell_\infty(X) から \ell_\infty(X)^G への G 不変条件付期待値があるときをいう。
G_1 と G_2 が X 上に可換に作用していて、両方とも全面的に従順なら、G_1×G_2 作用も全面的に従順?
証明が見つからないから反例があるのだと思うが、はたしていかに。

205 がくせい :2014/06/26(木) 14:19:52
Xへの作用が全面的に従順なのは、各点の固定部分群が余従順なときですよね。
すると、G_1×G_2の作用による固定部分群は固定部分群の直積を含んでいて、
小さい部分群が余従順だから、大きい部分群もそうで、全面的に従順?

206 のろうゐるす :2014/06/26(木) 14:46:24
ふむう、ふむう。そんなに簡単なのか。

207 のろうゐるす :2014/07/04(金) 09:51:33
「局所コンパクト群 G が従順ならvN環 L(G) も従順、Gが離散のときはその逆も正しい」は
基本的な命題だが、有限型とは限らない一般のvN環に対して性質(T) を定義して、
この命題の「従順」を「性質(T) 」に置き換えられないものか。たぶん「従順+性質(T) = I型」と
なるのだろうが、それでよい。そもそも、(T)群で L(G) が半有限でないものはあるのだろうか。

208 のろうゐるす :2014/07/04(金) 10:44:59
あいや。(T)群はunimodularだった。というわけで上の話は空っぽかな。

209 のろうゐるす :2014/07/04(金) 10:45:47
ところで格子を持たない局所コンパクト(T)群はあるのかのう。

210 ぽげむた :2014/08/14(木) 13:34:01
[BO]に、「安定有限核型C*環はQDか?」って質問は I 型のときですら未解決って
書いてあるけど、そうなんですか? さとうが頑張ったら何とかなりませんか?

211 さとう :2014/08/14(木) 17:35:53
一般には、まだちょっとよく解らないけど、
QDの接合積になってたら大丈夫だと思います。

212 のろうゐるす :2014/08/15(金) 04:14:46
ほうほう。「AがI型QDなら任意のユニタリ u in B(H)
such that uAu^*=A and B := norm-cl( \sum_{n in Z} a_nu^n ) がI型
に対して、BがQDである」を示せば十分だな。

213 のろうゐるす :2014/09/21(日) 10:22:06
離散群 G に左右作用の両方を考えて粗距離空間にしたら、いつ粗従順なんだ?
(つまり、G = <S> 有限生成としたとき、d(x,y) = min{ |v|+|w| : y=vxw }。)
もちろんクラスSなら粗従順だが、別にそれに限らなくともよい気がする。

214 のろうゐるす :2014/10/13(月) 09:48:12
http://arxiv.org/abs/1410.2626
ふむう。[ES11]に比べてどこが新しいんだ? 参考: >>94-96

215 のろうゐるす :2014/10/16(木) 12:58:44
>>138 Aが核型、τが跡のとき、(1)τがQDであることと、(2) A⊂A'' が
AF embeddingであることは同値なのだろうか? (2)=>(1)は良いのであるが。

216 さとう :2014/10/16(木) 13:45:21
なんだろう、Voiculescu の定理をうまく使えばできるのかな。

217 すぱてぃふぃらむ :2014/10/18(土) 10:18:18
http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/study/7140/1141965756/432
従順根基が自明な群の被約群環の跡は自明なものに限るそうですが、
擬跡はどうなんでしょうか?考えるだけ無駄でしょうか?

221 のろうゐるす :2014/10/22(水) 13:53:18
4年生セミナーの最中に浮かんだ疑問なのだが、C*環の極大イデアルは常に閉だったり
するのだろうか。単位的でないC*環には稠密かつproperなイデアルが存在してもよい。
そのようなイデアルは、感覚的には、極大になりそうにないのだが。ふむう。
c_0の場合はどこかで誰かが考えていると思うのだが。

222 のろうゐるす :2014/10/22(水) 14:51:30
うむ。可換のときは既に解決しておった。暇な人は非可換のときにチャレンジしてくれ。
http://www.ams.org/journals/tran/1971-159-00/S0002-9947-1971-0283575-1/

223 のろうゐるす :2014/10/22(水) 15:04:42
ところで極大*部分環の場合はどうなのだろうか?

225 名無しさん :2014/10/26(日) 05:49:53
>>222
えー、Conwayの A corse in functional analysisに書いてなかったっけ?

226 のろうゐるす :2014/10/26(日) 09:46:03
ゑっ何ゐってんの?単位的な場合しか扱ってないと思うが。
VII.§8.Exercise 2で非単位的な場合を扱っているが、モヂュライデアルしか扱っていない。

229 のろうゐるす :2014/11/05(水) 18:16:09
特に理由はないがOut(O_2)が単純かどうか知りたい(>>182)。
一般にOut(A)は既約表現のユニタリ同値類の集合 \hat{A} に作用するが、
これは忠実なのだろうか。つまり自己同型 \alpha が任意の純粋状態 \phi に
対して \phi\circ\alpha 〜_unitary \phi であれば、\alpha は内部的?

230 のろうゐるす :2014/11/05(水) 18:35:55
ふむう。少なくとも A に単純性の仮定をおかないとつまらないね。

231 のろうゐるす :2014/11/06(木) 06:57:45
そういや、Out(O_2) の元は位数さえあえばconjugateなんだったっけ。

232 のろうゐるす :2014/11/06(木) 13:05:40
タレコミがあったよ。>>231はそんなことないそうな。さらに、
「A 上の自己同型 \alpha が任意の純粋状態 \phi に対して \phi\circ\alpha 〜_unitary \phi
であれば、\alpha は内部的」は少なくとも単純環に対して成り立つそうな。(岸本cmp81)
上の条件は拡大にも閉じているから、論文をちゃんと読めば任意のC*環についても成り立つことが
分かるのだろう。

233 のろうゐるす :2014/11/08(土) 18:24:45
有限生成群 G = <S> が擬対角的であることと、
 ∀ε>0 ∃H \ell_2G の有限次元部分空間
 s.t. δ_1 \in H and max_{s∈S} ||[P_H,λ(s)]|| < ε
が同値だ。そのような H の中で dim H を最小化して d_S(ε) と置く。
ε→0 としたときの d_S(ε) の増大度は生成元 S の取り方に依らないので、
G の擬対角的エントロピーが定義できる。これはどういったもんなんじゃろ?
growth function |S^n| との関係は分からぬが、少なくともベキ零群のときは
d_S(ε) が 1/ε の多項式で抑えられるようだ。これは劣指数的増大度を持つ
群が擬対角的であることを示唆しているように見えるが、はてさて。

234 さとう :2014/11/08(土) 19:29:05
なんだか新しい切り口ですね。
僕なんかでは群の増大度と擬対角に関係があるようには見えないですよ。

235 Rui :2014/11/09(日) 14:54:44
Voiculescu の quasicentral approximate units の obstruction では?

236 のろうゐるす :2014/12/02(火) 10:36:46
ロシアからの飛行機の上で解いた演習問題。なんかの役に立つとは思えんが、
量子情報理論でcloneable状態と呼ばれて研究されているみたいだ。
「C*環上の状態φとψは、φ=ψ or φ⊥ψ でない限り、
|| φ@φ - t ψ@ψ || > || φ - t ψ || となる実数 t が存在する。」
実際のところ、不等号"≧"はいつも正しく、等号"="が成り立つ t は 1 付近で孤立している。
もっとquantitativeな不等式に出来んものかのう?
ちなみに、φ=ψ でない限り、テンソル積を増やしていくと
|| φ@φ@… - ψ@ψ@・・・ || → 2 となるのはstandard formを考えれば分かる。

237 さとう :2014/12/02(火) 13:16:26
cloneable, なんだか生物みたいだな。

238 のろうゐるす :2015/01/27(火) 17:32:15
2頁の論文の定理は既に腕家によって示されておった。
しかも小樽講演の主題だったらしいよ。アーメン。

239 のろうゐるす :2015/02/04(水) 17:20:16
>>213はG=SL(2,Z[1/p])やSL(3,Z)でもう駄目なことが分かった。
これを使って「羅怒問題」を最終的に解決することを目指したのだが、
とりあえず振出しに戻ったようだ。

240 MMR :2015/02/04(水) 23:19:09
>>239
SL(3,Z)はともかく、SL(2,Z[1/p])も駄目なんですか。。意外な気がします。
「羅怒問題」は根が深そうですね。。

241 のろうゐるす :2015/02/18(水) 06:04:33
可算離散群 G が確率空間 (X,m) に非特異に作用しているとき、G は L^∞(X,m) の
スペクトラムに作用するが、この作用はスペクトラムが有限集合でない限り、
minimalにはならない。なぜなら、L^∞(X,m)上の特異状態φを考えて、
ψ = Σ 2^{-n} g_nφ, ここで G={g_n}, とすると、ψはやはり特異状態なので
0でない射影 p で ψ(p)=0 となるものが存在する。このとき、任意の g に対して、
φ( gp )=0 となるから、有限個の gp で、X 全体を覆うことは出来ない。豆知識。

243 のろうゐるす :2016/03/29(火) 23:35:03
Aが安定有限単純核型C*環でGが従順のとき、ベルヌイ積
 B := (\bigotimes_G A) \rtimes G
に関する富む図・瓶照る予想ってどうなってんの?QDは?
Aが単跡でない限り、T(B)はプール栓単体になるようだが。

244 さとう :2016/03/30(水) 10:34:13
よく解らないですが、富む図もプール栓単体はどうかと言ってましたよ。
富む図はファラ波にプール栓単体を教えてもらったと言ってました。
プール栓単体の普遍性かなにかで他のショケ単体も解ったりするんですか?

245 のろうゐるす :2016/03/30(水) 14:34:23
他のことは知らんが、ベル縫いについてはMR1475550 (99f:28029)を読むと分かるんじゃないか。

246 さとう :2016/03/31(木) 09:09:33
勉強になります。でも掲示板に載ると競争率が上がりそうで複雑です。

247 のろうゐるす :2016/05/07(土) 22:00:17
ほうほう。>>21が解けたらしい。10年も経ったのか。。。

248 のろうゐるす :2017/01/23(月) 10:13:49
単位的C*環のユニタリ群が稠密かつ(離散群として)従順な部分群を
持ったら、可換?非可換有限次元表現がないことはすぐにわかるのだが。

249 ほむす :2017/02/10(金) 15:58:06
A が可換vN環で M_i, i=1,2 が因子環、vNテンソル積 A \otimes M_i が
同型だったら、M_i は同型ですよね? こんなことは当たり前ですか?

250 ??? :2017/02/10(金) 17:13:51
ディクシミエの教科書の直積分のところの主張(命題3の系+命題11)を組み合わせたら出るんじゃないのかな?可分性が要るけど...当たり前とは違うと思うけど.

251 のろうゐるす :2017/02/12(日) 16:20:36
A \otimes M から M への全射準同型が存在するから、M に可分性の仮定がある場合は、
(M が可分前双対を持つときは)M の可分Hilbert空間への作用はnormalなものに限る
という事実を使えば直積分を経由しなくとも証明できそう。一般の因子環 M でも、
M から M への準同型はnormalなものに限るんじゃないか?ふむう。

252 ??? :2017/02/13(月) 00:17:35
うーん、言われてみればそれっぽいけど、どうやって示すんだろう。

253 のろうゐるす :2017/02/17(金) 12:56:31
>>251
>A \otimes M から M への全射準同型が存在する
ふむう。そのようことはないね。

254 ??? :2017/02/17(金) 17:09:12
可分でなくても良いと思うんだけど、直積分使わない方法は思いつきませんね。誰か思いつく人がいたら教えて欲しい。

255 のろうゐるす :2017/05/26(金) 10:15:04
>>221>>249をmathoverflowに投稿しといた。誰かが解いてくれるじゃろう。

257 のろうゐるす :2017/06/13(火) 10:36:24
G が離散群で N が従順正規部分群,G のユニタリ表現 π が正則表現 λ に
弱包含され(つまり,C*(λ(G)) から C*(π(G)) への準同型が連続),
さらに N ⊂ ker π のとき,π は G/N の正則表現に弱包含される?
\ell_\infty(G/N) ⊂ \ell_\infty(G) から B(H_π) への G/N-共変写像があるから
G/N が完全群のときは正しいんだけどね.N の上に G-N-不変平均が
あるときも正しい.

259 まことふ :2017/08/13(日) 22:44:15
群コホの相当基礎的な一般論(?)
可換群 M に離散群 G の自明作用を考えた時のコホモロジー H*(G; M) は f: G^{n+1} -> M で
不変性 f(g g0, ..., g gn) = f(g0, ..., gn)
を満たすものに微分
(d f)(g0, ..., g(n+1)) = \sum (-1)^i f(g0, ..., giは外す, ..., g(n+1))
を入れたbar complexで計算できることはよく知られている。Gromovによると M が標数0の体上のベクトル空間なら
f(g(s(0)), ..., g(s(n))) = (-1)^|s| f(g0, ..., gn)
を満たすalternating cochainの部分複体が既に H*(G; M) を計算しているらしい。
これはなぜ?(よくある単体複体のcochainの反対称化の議論は頂点集合上に順序を入れるので不変性を壊してしまう)
M が可除群(T や Q/Z など)でもいいの?

260 のろうゐるす :2017/08/14(月) 20:11:08
反対称化って
f \mapsto \sum_{s \in Sym(n+1)} sign(s) f \circ s
のことか? 不変性が壊れているようには見えないぞ。

261 まことふ :2017/08/14(月) 21:13:14
その写像(の 1/n! 倍)がコホモロジーに同型を誘導するのを示さないといけないですが,単体複体の
コホモロジーについて類似のことを示す際,普通は頂点の間に適当に設定した全順序を使った議論を
するので,安直にはG不変性を保った形でbar complexについての議論にはできないと思いますよ。

262 のろうゐるす :2017/08/15(火) 07:23:38
ふむう。コホモロジーは、条件(何とか入射的)を満たすresolutionなら何を
使ってもカノニカルに同型となるはず。つまり、余鎖の空間 C(G^{n+1};M) から
交代余鎖の空間 C_alt(G^{n+1};M) への写像
f \mapsto |Sym(n+1)|^{-1}\sum_{s \in Sym(n+1)} sign(s) (f \circ s)
と包含写像 C_alt(G^{n+1};M) -> C(G^{n+1};M) はどちらも複体の準同型だけど、
C(G^{n+1};M)上の任意の複体の準同型は最初のところが同型ならコホモロジーに
同型を導くはず。C_alt(G^{n+1};M)の方も同様だと思うよ。

263 まことふ :2017/08/15(火) 10:44:32
そうか,反対称化子を bar chain complex (Q[G^{n+1}])_{n=0,1,..} に作用させた時の像として得られる
直和因子が自明表現 Q の Q[G] 加群としての射影分解になってる,ってだけのことでしたね。
ありがとうございます。加除群のことを気にしすぎて心が曇っていたようです。

264 のろうゐるす :2017/08/15(火) 17:06:20
A:=L^∞[0,1] ⊂ M:=B(L^2[0,1]) に対して次が成り立つと思うんだがどうだろう。
 ∀x∈M, ∀ε>0 に対して∃ p,q∈A 非零射影 s.t. || pxq || < ε || x ||.
ここで「∀ε>0」は「∃0<ε<1」に代えてもよいのであろう。

265 のろうゐるす :2017/09/18(月) 02:42:49
>>264 mathoverflowで解決した。役に立たない方だけどね。一人で研究してると、
どうしても煩悩に惑わされて(正しければウヒ!、間違っていたら計画がパー)
本気で痛みが伴う方を追求できないから、冷静な人に聞いてみるのはいいことだ。

266 まことふ :2017/10/24(火) 12:13:47
授業の準備をしている途中でテリーマンのブログ記事 (2016.04.22) がこれに含まれてるのに気がついたけど:
http://www.jstor.org/stable/2034534
作用素環版も誰かどこかで使ってましたっけ?

267 まことふ :2017/10/24(火) 12:18:21
含まれてるってほどではないか。

268 のろうゐるす :2017/10/26(木) 14:18:57
そんな面倒なことをしなくとも、AがC*環で\phiが忠実状態のとき、
線形写像 T: A -> A が || T(x) ||_2 \le K || x || を満たすなら、
一様有界性原理から
|| \phi( aT( . ) ) || \le C || a ||_{L^1(\phi)}
が成り立ち、Tが有界なことが分かるよ。

269 のろうゐるす :2017/12/18(月) 16:48:47
Gを可算離散群とし、F(G)をGを基底とする自由群とする。
GはGに左から作用し、従ってF(G)に自己同型で作用し、
さらにC*(F(G))に作用する。今、単位的G-C*環 B と
G-イデアル J とG-ucp写像 T: C*(F(G)) -> B/J が勝手に
与えられたとして、T は B へのG-ucp写像に持ち上がる?
T が*準同型ならよいのであるが。

270 のろうゐるす :2018/03/28(水) 12:13:23
もう必要なくなったんだけど、後学のために知っておきたいこと。
d 点集合上の確率測度 μ を有理確率測度 ν で近似することを考える:
|| μ - ν || < ε, ν(i) in (1/q)N for all i
このとき、分母 q = q(d,ε) をなるべく小さく取るとどれくらい?
trivialな評価は、max( d, 1/ε ) ≦ q(d,ε) ≦ d/ε だけど、どっちかというと
左寄りじゃないかと思うんだが、はてさて。

272 のろうゐるす :2019/04/01(月) 14:52:33
http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/study/7140/1473054478/277
を一般化すると、 P ⊂ N ⊂ M に対して
・∃T: M -> N such that T|_P = id_P
・P-N 加群として L^2(N) < L^2(M)
が同値になると思うんだけど、どうなんだろうか?

273 のろうゐるす :2019/04/30(火) 12:33:48
次の形のDiniの定理の非可換版って成り立つの?
「a_i が C*環 A の減少ネット(列)で純粋状態空間 P(A) 上で
零に収束するのであれば、ノルムで零に収束する」
ふと気になっただけだけど、多分ダメなんだろうな。

274 名無しさん :2019/04/30(火) 16:02:58
Aはユニッタルとしていいですよね.(ユニテゼーションすればよいので)
0にノルム収束しないとして,ノルムのlimをC>0とすれば
ステイト空間のコンパクト性から,
\varphi(a_i)\geq Cをすべてのiで満たすステイトが一つは存在します.
こういうステイトの集合はステイト空間のフェイスになっているはずなので,
そのエクストリマル点を取れば,条件に反しませんか.

275 のろうゐるす :2019/04/30(火) 16:06:03
ほうほう。簡単だったな。

276 のろうゐるす :2019/08/28(水) 10:09:11
この問題が気になる
https://mathoverflow.net/questions/338936/quantum-inspired-matrix-inequality
反例はimprobableだがimpossibleとまでは見えない。

277 のろうゐるす :2020/05/27(水) 11:40:20
有限型von Neumann環 M とその部分環 N があったら、
いつも正規条件付き期待値があるんだよね?だれか知らない?
M のσ有限な中心射影の増大ネット z_i で 1 に収束する
ものをとれば、E_i: Mz_i -> Nz_i は見つけられるから、
Nz_i をnon-unitalに M に埋め込むことで E_i を M 上の写像と
みて極限操作すると M から N への条件付き期待値は見つかる
けど、これじゃ正規にはならないね。

278 のろうゐるす :2020/05/27(水) 12:05:51
昼めし食いに行ったらあっという間に解けた。
M がσ有限vN環の直和なら、勝手な埋め込み N ⊂ M は、
N = π N_j ⊂ M_0=π M_j と Θ: N -> M_1 を使って
N ∋ x -> (x,Θ(x)) ∈ M_0 \oplus M_1 = M と書ける。
ここで、各 N_j ⊂ M_j はσ有限。

279 のろうゐるす :2020/05/28(木) 16:41:46
ちょっと間違ってたね。N'∩Mの射影で切る操作も入れておかないと。

280 ぽびどん :2020/09/22(火) 12:34:46
>>157 それより弱い結果だけど、どうかな
https://arxiv.org/abs/2009.06940


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