Math　数学　Logic、Puzzles

1：研究する名無しさん：2016/10/23(日) 12:09:57: 数学など
261：研究する名無しさん：2017/11/03(金) 18:30:49: 数IIIの極限の授業で、ロピタルの定理を使うと何でも簡単に解け過ぎるから使うなと言われ萎えた
262：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 06:46:30: ちょいとややこしいが、平均値の定理まで戻ってロピタルの定理を証明しながら
計算すればよろしい。そして、ロピタルじゃないもん、平均値の定理だもんという。
テーラー展開を使う手もあるが、出題者をよけい怒らせるかも知れない。

試験は出題者の気持ちを読んで答えるように。公募の面接と同じである。
263：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 08:29:15: ロピタルは問題によっては循環論法にならないか？
264：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:08:28: 循環論法の意味がいまいち不明確だが、
何回ロピタルを適用しても不定形のままということがあるし、
本来は収束するのに、ロピタルを適用すると収束しない極限形になるということもある。
これらの場合はロピタルは無効。

数学は何を仮定するか（公理）を選ぶことで最後は循環する。
265：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:21:53: だから、東ロボ君はそういうことが出来ない。
人間が命令しないと演算できない
266：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:28:49: それは東ロボ君のせいじゃなく東ロボ君設計者のせい。そういう場合も処理できるように設計すべきだった。
267：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:37:26: 碁や将棋の場合はAIが強くなった。
数学も思いがけない解答をたたき出すAIができるかも知れない。
AI研究者の腕も見せ所だね。
268：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 09:56:17: ド・ロピタルの定理だと思ってたんだけど、ロピタルの定理なんだな。
269：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:06:54: >>267
AIが選ぶ囲碁や将棋の手が正解かどうかはわかんないんだけどね。
単に評価値を半経験的に計算して、最大になる手を選んでるだけ
だから。だから、そういう手法が証明に使えるかというと疑問。
270：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:13:14: >>264
三角関数や指数関数や対数関数の微分の定義に極限を使っているから、
極限を求めるのに微分を使うと結果の先取りになりかねない。

>>268
ロピタルは侯爵でド・ロピタルも間違いではない。
ちなみに結果を出したのは後援を受けていたベルヌーイ。
271：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:14:06: 微分の定義というのは、well definedであるということだから、
命題のような気もする。
272：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:18:21: 自分で書いてておかしいことを言っているのに気づいた。
三角関数や指数関数や対数関数の微分の命題に極限が必要でいい。
273：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:37:10: >>270
確かに、三角関数の導関数を求めるための極限操作にロピタルの定理を
使っちゃうと循環論法になっちゃうね。
lim sih x/x =1 ってどうやって証明するんだっけ？
274：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:38:08: ↑
lim sinx/x=1 の証明ね。
x→0
275：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:41:52: サイン・コサイン・タンジェントレベルでドヤ顔する連中
本当に東大行ったのか疑問だ・・・
276：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:43:47: 他愛のない高校数学論議をしてるだけなのに、ドヤ顔でやってると
思えちゃうのは、何かのコンプレックスなのか？
277：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:45:14: >>275
ドヤ顔でやってもらって構いませんから>>274の証明をお願いします。
278：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:52:22: 変なこと気にするね．微分の定義に極限を使っているからといって，
極限値の計算に微分を使ってたら循環論法ということにはならんよ．

ロピタルの定理の前提は「微分できること」と「極限値が存在すること」だから，
極限値が存在するかぎり，極限値の計算に極限を使った定義（微分）を利用する
のはどこもおかしくない．あくまで前提は極限値の存在だけだ．
279：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:56:20: >>273
sin x/x to 1の証明は高校レベルでは幾何学的な直感でする。
扇形をかいて、それより大きい直角三角形とそれより小さい直角三角形の面積を比べる。

それを嫌って大学の教科書では三角関数の定義じたいを微分で定義したり
級数で定義したりする。

本当はラジアンやeのもとの定義がそれらの極限を1にするものなんだけどね。
280：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:56:46: ん？
三角関数の導関数を求めるために、三角関数の導関数を使っちゃだめでしょ
ってことなんだけど。
281：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 10:58:08: >>280は>>278へのレスね。
282：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:04:23: なるほどね．lim sih x/x =1 のこと言ってたのか．そりゃ循環だ．
sin x　の微分の計算にこの極限値の公式を使うから．

この極限値の計算には，普通は三角形と円の面積の一部を比較して
幾何学的にやる．それがいちばん理解しやすいから．でも、じつは
面積の正確な定義はその段階ではまだやってないんだよ．やっぱり
極限が必要だから．そういうことは訊かれないときは説明しない．
学生が混乱するだけ．

「実用的な計算」ではこんな議論は不必要．lim sih x/x =1の計算
にロピタルは適用できる．定理の前提をみたしているから．
283：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:08:54: ＞扇形をかいて、それより大きい直角三角形とそれより小さい直角三角形の面積を比べる。

それだと扇形の面積を与える式が極限操作（区分求積法）で求まってるはず
だけど、そこは問題ないんだっけ？
284：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:12:44: あ、ただし，定理の前提を満たしていることの証明に使えることを限定すると
とってもややこしい議論になって，最初に何を前提にするかでめんどうな説明
が必要になる．そういうことは，そういうことを気にする人の間でやればいい．
285：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:17:14: ＞そこは問題ないんだっけ？

もちろん問題ですよ．でも，実用的な計算をする人はそういうことにあまり興味がない．
286：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:21:15: >>285
いや、ここで議論してるのは計算法ではなく証明の話ですからね。
287：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:25:43: ＞そこは問題ないんだっけ？

論理的に正しい数学を作ろうとすると問題。

だけど数学も数学史の上の数学と高校向け数学と実用上数学と数学科向け数学と数学者の数学と
いくらか重なりはあるとはいえ別物だから、論理的な正しさをどこまで求めるかは別問題。

入試の答案でどう採点されるかわからないけど。
288：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:26:32: >>282

＞三角関数の導関数を求めるための極限操作にロピタルの定理を使っちゃうと

って最初から三角関数に限定して言ってるわけなんですが。(sinx)’=cosxの
導出にはlim sinx /x =1 を使うからね。
289：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:28:37: >>287
だから、今は論理的に正しいかどうかの話をしてるつもりなんだけど。
でなきゃ、定理や公式さえ知ってれば、証明なんてどうでもいい。
290：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:32:14: 高校生でも、あれ？おかしいな？と気づくやつもいるだろうから、
どう答えてあげるべきか考えておいたほうがいいかもね。
はい、実は循環してるので定義だと思ってもいいです、とかね。
291：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:32:31: 証明ならその人がなにを前提としてるかで話が変わる。

面積を直感的にとらえて、面積が存在することと、
AがBに含まれているならAの面積はBの面積以上になることを
「自明」だと受け入れれば（つまり前提とすれば）直感でも十分に「厳密」になる。

それ（直感）では不十分という問題意識がある人にとってはそれ以上の議論が必要になる。
292：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:34:16: >AがBに含まれているならAの面積はBの面積以上になること

別にそこが問題になってるわけじゃないと思う。
293：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:35:05: >AがBに含まれているならAの面積はBの面積以上になること

いや、そこが問題になってるわけじゃないと思う。
294：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:36:38: ＞　AがBに含まれているならAの面積はBの面積以上になることを

ぎゃくですな。AがBに含まれているならAの面積はBの面積以下になる、です。
295：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:38:42: 挟み撃ちを使うことは正しいのか？だって問題と言えば問題。
296：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:41:37: で、実数の定義と連続性を議論するようになる。
でもこれを授業でやると学生は混乱するだけですよ。
297：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 11:53:23: 数学科以外の理工系の微積分は、一群の矛盾しない公式のかたまりとその公式群の運用方法である、
とするのがいちばんよろしい。証明は厳密ではなくてもよろしい。おおまかに正しければね。
直感的にやって変な結果が出るのは困るけどね。
298：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:00:39: ロピタルの定理は連続かつ微分可能な関数fとgの導関数から
のf'/g'の極限が存在する時にのみ成立する。
f=sin(x)，g=xなら、f'/g'は振動して極限なしになるが
sin(x) /x の極限にどうロピタルの定理を適用するのだ？
299：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:03:19: 高校のクラスにゼータ関数狂いの奴が居て、試験で積分の数値を求める問題を
ゼータ関数の特殊値として求めて証明も書いたのに☓にされたと怒っていた。
300：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:06:28: x　→　∞　のこといってるのか？　f'/g'が振動して極限なしになるなら
ロピタルは適用できない。それはロピタルの定理の前提だ。
実際には極限値はゼロだ。分子が有界で分母が∞だから。
301：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:14:18: だけど、x　→　0　ならオーケーね。循環してるかも知れないけど。
302：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:16:25: ダメダこいつら。
大学以上の数学なんてできやしない
303：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:17:08: そもそも、x　→　∞ のとき、sin(x)　→　∞ では「ない」からロピタルは適用できない。
304：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:22:31: >>298 はロピタルの重要な前提「f,g →　0 あるいは∞」を書いていない。
学生に突っ込まれるぞ。
305：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:27:30: そういうとき「あ、ごめんごめん。うっかりしてた」と訂正するか
「自明の前提は書かない」と突っぱねるか。教師としての鼎の軽重が問われる。
306：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 12:42:33: しかしな、学生の何人かは条件なんか確認しないよ。機械的にロピタルで
x →　∞　で　sin x / x はロピタルの定理から存在しない、なんてやる。
時には1なんて答えを出しやがる。
(x+sin x) / x を出すと「ひっかけ」という。引っかかるお前も悪いだろ。
307：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:21:39: 数学の教師は元来がコミュ障で女にはもてない。くだらんひっかけ問題は作っても、
女子学生の甘い言葉に引っかかって簡単に単位を出す。引っかかるお前も悪いだろ。
308：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:27:21: ＞　引っかかるお前も悪いだろ。

学生に引っかからないように教えることができなかった>>306も悪い。
309：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:36:41: >>307

深雪ちゃんには持てるかもしらんぞ！
310：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:43:00: 数学の教師の役割は学生が間違えずに計算できる能力をやしなうこと。
そのためには女子学生が「この先生のためなら」と一生懸命勉強することが必要。
くだらんひっかけ問題なんか作っていないで女子学生にもてることをかんがえるべき。
311：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:43:13: シケプリとかこれだけ勉強したら単位をとれるとか
いい加減な勉強をしているから
引っかけにかかるわけで。
312：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 13:46:22: 深雪ちゃん、いまどうしてるんだ。
313：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 14:37:03: >>295
挟み撃ちは全然問題ではない。幾何学的直感もOK。
ここで問題にしてるのは、極限操作という枠の中で循環論法に陥ってないかって話だから。

>>297
計算技法としての話なら、公式とアルゴリズムの丸覚えで十分なんだが、いま問題にしてる
のは証明の話。学生の中にはそこに拘るやつもいるだろうから、なにがしかの回答は考えて
おいてもいいだろう？実際、講義でも証明して納得してもらってから計算に進むことが
多いわけで。
314：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 14:56:22: あの証明が幾何学的直観に頼っていても高校レベルでは証明だし、
あるいはたぶんオイラーのころだったら職業数学者の証明として通用した。

いまの職業数学者の証明も基礎論の人たちから見ると
直感に頼ったいい加減なものも多い。
315：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 15:10:19: >>314
単純に扇形の面積がxになるってのは、どこからでてくるのかって話。
そこにsinx/xの極限値が絡まなきゃ無問題。

なにも難しいことは要求してない。

が、まともな回答がなくてまどろっこしいのでネットで検索してみたら
こういう説明をみつけた。やっぱ、考えてる人はいるんだね。
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle4.htm#円の面積の公式の証明
316：315：2017/11/04(土) 15:15:53: あ、ちなみに長すぎるので俺はちらっと斜め読みして終わり。
たぶん、大丈夫なんだろうｗ
317：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 16:07:14: 円の面積の公式の「証明」は実は小学校でもする。

円を細かい扇形に切って、半分ずつに分けて互い違いに並べると、
上底と下底がπrで高さがrの平行四辺形が出来るとされる。
318：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 17:18:14: そのやり方だと、x→0で扇形が直角三角形で置き換え可能だってことを
利用してるわけで、lim (sinx/x)=1を使ってることになりそうなんだよね、
だから循環論法だと言ってるわけ。
319：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 19:02:36: ロピタルは lim (sinx/x) = lim (sinx)'/(x)'　（x →　0）だと言ってるだけで
(sin x)'=cos x の計算はまた別の話。この証明に　lim (sinx/x)=1　を使ったら
確かに循環する。また、扇形の面積がｘなのはなぜかというと、そうなるように
扇形の面積を定義したからともいえる。

数学に実用性を求めている人は一方を仮定すればもう一方がでて、それで矛盾
しないからいいではないか、と思う。こういったことをことさらに取り上げて
学生をけむに巻くのもいいが、微積分の計算の練習という立場からは生産的ではない。
彼らは正確に計算してそれが応用できればいいわけだから。

言葉を使ったコミュニケーションでは、その言葉の成り立ちや語源をきわめる
必要はない。その場で、相互にいくつかの単語の定義が共有されていて、それらの
定義が矛盾していなければよい。つまり、それで有意味なコミュニケーションができる。
だから、lim (sinx/x) = 1　は正しい公式だと相互に認識してればよい。
320：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 19:58:05: 入試に使っちゃいけないことを説明する理屈として、
循環論法の恐れというのはありだと思う。
321：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:00:36: 要するに、学生が計算するとき、 lim (sinx/x) =1　を知らなくても、
ロピタルの定理と(sin x)'=cos xという公式を知っておればlim (sinx/x) =1を導けるわけで、
(sin x)'=cos xの証明にlim (sinx/x) =1が使われていることなど知ったこっちゃない。
答えはあっているだろ、ということだ。

循環論法を嫌うまじめな数学者は憤死するかも知れない。しかし、最近の数学者はものわかりが
いいので微苦笑して口をつぐむのも多いと思う。最後は相互の主張の食い違いだけの議論になる
ことも知っている。
322：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:09:08: 入試に使うときは、証明の前提として何を使ってよいかを言明しておけばよい。
ロピタルの定理と(sin x)'=cos xという公式を前提としてよい、とすればよいのだ。

絶対に使ってはいけないのは矛盾を含む言明。こればかりは言い逃れがきかない。
323：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:28:14: 出題者がそんな変な前提を置くわけはないし、
解答者が勝手にそんな前提を持ち出しても正解になりようがない。

「Ａ＝Ｂを示せ」の問題で「Ａ＋１＝Ｂ＋１を前提とする」などと言うのと同じ。
324：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:38:00: 勝手な前提というが、どういうのが勝手でない自然な前提なのか、と言い出すと議論が紛糾する。
自然の定義が各人で微妙に違うからだ。それより、議論になりそうなら、
できるだけ明示的に前提を書いたほうがよい。常識のある人間同士ならどこかで合意する。

Ａ＋１＝Ｂ＋１を前提としてＡ＝Ｂを導かせるのは間違った出題ではない。
Ａ，Ｂの内容によっては、まずＡ＋１＝Ｂ＋１を導いてそれからＡ＝Ｂと結論することもある。
325：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:38:43: >>321
やっぱり、君はすべてにおいて杜撰だわ。

だから、文章も悪文になるんだろうね。板書で計算式がどんどん
書けるから一目置かれてるとか思い込んでるようだけど、ちょっと
筋が悪すぎる。
326：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:42:35: >>321
(sin x)’=cosxを証明せよという問題が出たらどうする？
327：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:48:24: lim (sinx/x) =1　にロピタルが循環論法なら　
lim (tanx/x) =1 にロピタルを使うのも
lim ((1 - cos x)/x^2) =1/2　も循環する気がする。
328：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:52:23: (sin x)’=　cosxを証明せよという問題が出たらlim (sinx/x) =1を前提に使うよ。
当然だろ。しかし、この場合は(sin x)’=　cosxは結論で前提ではない。
数学的には同じことを言っているだけ。
329：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:57:30: >>328
実際、阪大の入試で lim(sinx/x)=1であること利用して証明せよ
という問題が出たらしいけどね。
そのまえにlim(sinx/x) を求めよ、って小問があったりすると困
るよね。さすがにロピタルは使えない。
330：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 20:59:40: 工学系は変な人が多いよね。
>>321もいずれ相対論は間違ってるとかいう類いのことを言いそうな気がする。
331：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 21:07:01: 自分は計算を実行する途中で、循環論法など気にせず、
lim (sinx/x) =1でもlim ((1 - cos x)/x^2) =1/2でもどんどん使っていく。
それが正確な計算をする実用的な方法だから。
循環論法のような話は暇があればちょっと触れるだけ。
332：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 21:17:16: 変なこというね。相対論はどこにも循環論法なんか使っていないよ。
ただ、時空の前提を（ちょっと見には不自然に）変えたんだね。
不自然だから変なはず。ところがこれで計算したら観察にぴたりとあう。
いずれにしろ、相対論もロピタルも正確に使えば計算はぴたりと合う。
非常に実用的な理論だ。相対論を証明してるのはなによりも観察結果だよ。
333：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 21:19:10: 珍しく研究者らしい議論が続いてるな。
334：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 21:30:08: ＞　そのまえにlim(sinx/x) を求めよ、って小問があったりすると困る

出題者はそんな間抜けな小問は書いてないんだろ。だったらまともな出題者だよ。
数学の論理というものがどういうものかわかっている。何が自然かという議論に
踏み込まず、証明に必要な前提は明示して置くということだ。
335：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 21:52:23: >>334
なにを言ってるんだ、君は。
実際、教科書には挟み撃ちによる幾何的証明が載ってるんだから、
間抜けな小問ってことはないだろ。それはそれで成立するはず。
336：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 21:53:25: >>333
どこが研究者らしいんだよ？　高校教師のやりとりのレベルだよ。
337：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 21:55:51: 皮肉が通じない人だ。
338：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 21:58:16: >>331
だから、使えるところで使うのは当たり前の話。

ロピタルが役に立つね、っていうのと証明問題では循環論法に
ならないよう気をつけよう、ってのはどちらも正しいわけで、
どちらかが間違いというわけでも、無益だというわけでもない。
だが、どちらもいっしょくたにして論じるのは馬鹿げてる。
339：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 22:06:55: >>332
その
＞不自然だから変なはず。
っていう発想が、相対論は間違ってる論者と共通してんだよね、
相対論は数学的な整合性がとれてるので、「不自然だから変なはず」
と言うのがまずおかしい。むしろ逆で、相対論から導かれる結果が
日常経験と一見異なるから不自然だという話になるんじゃないかな。
ま、どうでもいい話だけど。
340：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 22:07:28: その幾何学的な証明が実は直感的で、挟み撃ちの面積比較のときにlim(sinx/x) =1を前提として抱えている
ってことだから、それを出しちゃったら循環論法に陥るってことだろ。そういうめんどうを避けるために出題者は
lim(sinx/x) =1を前提としておいたんだ。

同値な命題をもてあそんで「証明」とかなんとかするのはうんざり。それで何が出てくるんだ？
341：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 22:08:30: >>337
だったら、文末にｗでもつけとけよ。
マジでそういうこと言いそうな奴がたくさん書き込みしてんだからw
342：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 22:16:37: 俺はね、不自然だから変なはず、とは思ってないんだよ。むしろその逆。
不自然なはずなのに、実験とあうから不自然だと思う俺が変だと思うの。
俺が考え方を変えなきゃいかんな、と思うの。
ロピタルだって同じ。あんなやり方で計算できるのか？と不自然に思うが
計算すれば合うから、これはただしいな、と思う。証明なんて後知恵だから
理論的な整合性があれば、循環論法なんてどうでもいい。
343：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 22:17:34: >>340
>挟み撃ちの面積比較のときにlim(sinx/x) =1を前提として抱えている
だから、実はそれが回避できるんだって話が>>315に紹介してあったんじゃね？
半径1の円の面積が正定値を持つという設定から出発すればなんとかなる。
344：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 22:19:22: >>342
循環論法だと証明になってない（＝理論的整合性が担保されてない）
わけで、そうは問屋がおろさないんだよ。
345：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 22:28:08: 必死記号の勧めかよ>>341
346：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 22:33:54: 循環論法だとAを証明するのにBを使い、Bを証明するのにAを使う。
だけども、AもBもどっちも正しい命題だと認めてしまえばそれでいいんだよ。
それで証明の必要はなくなる。
347：研究する名無しさん：2017/11/04(土) 23:12:40: >>343 「なんとかなる」なんてそんな「証明」をしても理解が深まるとは思えないな。
なんにも新しいこと出てこないし。
学生には十分に確からしいことを前提として直感的に説明したほうがいい。
扇形の面積がxに等しいことは、学生には十分に確からしいよ。

めんどうな話を持ち出して、正しい前提を別の前提から証明しても何になるのかわからん。
単に前提とすることが違うだけなのに、証明が不十分という言い方をするのもどうかと思う。
学生が混乱するだけ。どっちにしろ、その別の前提を正しいと認める必要があるし。
348：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 00:56:24: >>346
何それ？ｗ

普通はＢ（またはＡ）を公理として認めることではじめてＡ（またはＢ）を
証明できたと言えるわけで、ピンポンしちゃダメだろ。証明の前提として
証明すべき命題が仮定されることを循環論法というわけだが、それは証明に
なってない。
349：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 04:11:44: ここ最近やりとりしてるのは２人だけ？

>>345 「必死記号」・・・ということは、>>345はエントリー君？
350：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 07:53:18: どうでもいいことにここまで盛り上がれるのはすごい。
数学関係者の「証明」にかける情熱は半端ではない。

普通の人間にとってみれば、
ロピタルでいくつか計算して間違っていない
ことを確認するのがいちばん確実な「証明」なんだがね。

数学じゃないけど、
安倍ちゃんがもりかけ問題で追及されたとき、いろんな「証拠」が出てきた。
一般国民はそれで「安倍ちゃんあやしい」とかなり納得できたけど、
安倍ちゃん側はそんな証拠は「証明」にならない、と逃げたわけだ。
そうすると、安倍ちゃんを納得させる「証明」は安倍ちゃんしかできないよ。
351：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 08:14:03: 数学関係者じゃないし
こいつらバイオ崩れだから
しかも高校数１程度の数学でｗ

本物の数学者は数１なんてガン無視でしょう。
352：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 08:24:53: 学生には、ロピタルや相対論の「証明」を読ませるより、もっともらしい「反例」を出して
どこがおかしいのか考えさせるのが効果的だよ。すると証明の意味もわかるという効果がある。
353：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 08:31:13: 数Iを無視してできる数学ってどんなのがあるんだ？　数学の基礎は全部高校数学に入っている。
ちなみにここで問題になっている三角関数の極限は数Iでは扱わない。扱うのは数III。
354：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 08:40:32: 高校数学をガン無視する「本物」の数学者は多項式も三角関数も知らないかも知れない。
355：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 08:44:03: 大人になったら入試クイズより人間性
356：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 08:49:28: だけど、理系なら微分方程式ぐらい解けるようになれ。理系のたしなみだ。
357：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 09:40:26: >>349
エントリー君は必死記号愛用者。必死記号と言われると逆上する。
358：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 09:41:27: 以前、辞書を引いていたらAの意味がBでBの意味はAだというのがあった。
こういうのも循環論法というか循環説明なんだが、こういうときは用例や文脈
によって意味をつかむしかない。数学の定理もそういうところがあるのじゃないか。
語源とか本来の意味というのも重要なんだろうけど。
359：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 09:57:48: >>358
その説明は辞書の作り方としては実は欠陥で、直さなくてはならないもの。
360：研究する名無しさん：2017/11/05(日) 10:13:32: 直すのもいいけどそれでいい辞書になるかどうかはびみょー。
辞書は、説明より、適切な用例を挙げたほうがいい。
数学も、証明より、適切な例題を与えたほうがいい。

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