at the weekendはweekendをあくまで点として意識していると思います。
その時、何々をしていたってやつですね。時間的な幅の意識はものすごく狭いと思います。
その時点での活動にフォーカスが当たるような気もします。
on the weekendは何か流れとして感じる活動にonしているようなイメージ。
on a picnicとかon a tripなどと同じでしょうか。
そこにはある程度の時間的な幅を感じます。
何かイロイロ活動がなされているような印象を受けます。
Papa is at a picnic.
Papa is on a picnic.
訳による意味はほぼ同じですよねぇ。ですが意識がやはり違うでしょう。
時点での活動にフォーカスか、ピクニック、
その流れとして感じる活動にonして活動中なのかだと思います。
at the weekendのtheは共通イメージのtheだと思います。
みんなが思い描くweekend。あ、そーゆーもの！という感覚だと思います。
週末って言ったら皆さん思い描くことができる共通イメージが
あると思うんですけどね。
だから1つに決まるのだと思います。
一般論の the week が前提になっているのではないかと思います。 day, week, month, year, ... という期間のうち、ひとつに決まる the week という期間に関する一般的な習慣の話。 the week のひとつに決まる端だから the weekend。 the weekend は端点（the end は点）という意識から at。
米国で at the weekend でなく on the weekend となるのは、110さん>>2の「活動」に加えて、 on Monday, on Tuesday, ... という on the weekdays の流れで the weekend も端点ではなく the day(s) at the end of the week と意識され、おそらく on (a) holiday(s) にも強く影響されて、定着したからではないかと推測します。
