at the weekendはweekendをあくまで点として意識していると思います。
その時、何々をしていたってやつですね。時間的な幅の意識はものすごく狭いと思います。
その時点での活動にフォーカスが当たるような気もします。
on the weekendは何か流れとして感じる活動にonしているようなイメージ。
on a picnicとかon a tripなどと同じでしょうか。
そこにはある程度の時間的な幅を感じます。
何かイロイロ活動がなされているような印象を受けます。
Papa is at a picnic.
Papa is on a picnic.
訳による意味はほぼ同じですよねぇ。ですが意識がやはり違うでしょう。
時点での活動にフォーカスか、ピクニック、
その流れとして感じる活動にonして活動中なのかだと思います。
at the weekendのtheは共通イメージのtheだと思います。
みんなが思い描くweekend。あ、そーゆーもの!という感覚だと思います。
週末って言ったら皆さん思い描くことができる共通イメージが
あると思うんですけどね。
だから1つに決まるのだと思います。