それで問題ですが、"make the most of "が「最大限に活用する」という様な意味だと知り、それから大西先生の本で"make"の項目を読み直しても、なぜこういう意味になるのか分からないという事です。
まぁ、コネコネ努力のニュアンスは感じる文ですが、なぜ"most of"なのか、という事です。
"most"は最上のとか、そういった意味だったと思います。
"make the most of"で〜の最上（の状態）をコネコネ作り上げる
と言った意味になるのではないでしょうか？
he's also trying to make the most of Petter's absence.
彼もまた、最上のピーター不在をコネコネ作り上げることに挑戦している。
つまりはピーターがいない中で努力(コネコネ)して（今を）最上の状態に持っていこうという事で、
この場合、最大限に活用するはちょっとニュアンスがずれているような気もしますね。
